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第五單元 三角形
易錯(cuò)點(diǎn)一：誤認(rèn)為三角形只有一條高。
判斷:下圖三角形只有一條高。（ ）
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在認(rèn)為該三角形只有一條高在內(nèi)部,就誤以為這個(gè)三角形只有一條高,沒有認(rèn)識到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都可以向其對邊作高,當(dāng)對邊不夠長時(shí),可以畫延長線作高,故題中的三角形也應(yīng)該有三條高。
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作三條高。( )
【分析】
根據(jù)三角形的特征可知：三角形有3個(gè)頂點(diǎn)；根據(jù)三角形高的含義：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高；因?yàn)槿切斡?個(gè)頂點(diǎn)，所以有3條高，即過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作1條高；解答即可。
【詳解】
根據(jù)三角形高定義可知，過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作1條高，故原題干錯(cuò)誤。
故答案為：×
【分析】
此題主要考查了三角形高的含義，要靈活運(yùn)用。
易錯(cuò)點(diǎn)二：未能正確理解三角形的三邊關(guān)系。
現(xiàn)有長6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一個(gè)三角形，第三根小棒（長度為整厘米數(shù)）最長可以是( )cm，最短可以是( )cm。
【錯(cuò)誤答案】17 4
【錯(cuò)解分析】本題未能正確掌握三角形的三邊關(guān)系。根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析即可。
【正確答案】6＋10=16（厘米）；
第三條邊要比16厘米小，比16小的最大整厘米數(shù)是15厘米；
10－6＝4（厘米）；
第三邊要比4厘米大，比4大的最小整厘米數(shù)是5厘米。
【易錯(cuò)例題一】從學(xué)校到少年宮有三條路可以走（圖中①、②、③分別代表三條路），哪一條路最近？為什么？
【分析】從學(xué)校到少年宮有三條路可以走，只有中間的路線②最近，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)間所有連線中線段最短”，據(jù)此解答即可。
【詳解】從學(xué)校到少年宮，選擇中間的那條路最近，也就是路②，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短。
【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點(diǎn)是：兩點(diǎn)之間線段最短。
【易錯(cuò)例題二】亭亭嘗試用一根6厘米長的小棒和兩根3厘米長的小棒首尾相連地圍一個(gè)三角形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)（ ）。
A．能圍成等腰三角形 B．能圍成銳角三角形
C．能圍成直角三角形 D．不能圍成三角形
【分析】
根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可。
【詳解】
3＋3＝6，兩邊之和等于第三邊了，不符合三角形三邊關(guān)系，所以用這三根小棒圍不成三角形。
故答案為：D
【分析】
解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。
易錯(cuò)點(diǎn)三：對三角形中角的認(rèn)識理解錯(cuò)誤。
填空:任意一個(gè)三角形中至少有( )個(gè)銳角。
【錯(cuò)誤答案】1
【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在對三角形中角的認(rèn)識不夠。在銳角三角形中,三個(gè)角都是銳角;在直角三角形中,有兩個(gè)角是銳角;在鈍角三角形中,也有兩個(gè)角是銳角。因此,任意一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角
【正確答案】2
【易錯(cuò)例題一】只有兩個(gè)角是銳角的三角形一定不是（ ）三角形。
A．鈍角 B．直角 C．銳角 D．等腰
【分析】
三角形只有兩個(gè)角是銳角，那么另一個(gè)角就是直角或鈍角，根據(jù)三角形的分類知識可知，這個(gè)三角形是直角三角形或鈍角三角形，肯定不是銳角三角形，據(jù)此即可解答。
【詳解】
根據(jù)分析可知，只有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角三角形或鈍角三角形，一定不是銳角三角形。
故答案為：C。
【分析】
熟練掌握三角形的分類知識是解答本題的關(guān)鍵。
【易錯(cuò)例題二】把下列三角形的序號填在相應(yīng)的圈里。
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 等腰三角形 等邊三角形
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
【分析】
銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形；直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形；鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。等邊三角形：三條邊都相等的三角形。
【詳解】
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 等腰三角形 等邊三角形
②⑤⑨ ①④⑦ ③⑥⑧ ②③⑤⑦⑨ ⑤
【分析】
熟練掌握三角形分類知識是解答本題的關(guān)鍵。
易錯(cuò)點(diǎn)四：對等腰三角形的概念理解不透徹。
判斷:等腰三角形與等邊三角形都是銳角三角形。( )
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】（1）在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是91度，這是一個(gè)( )三角形。
（2）在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的度數(shù)相同，這是一個(gè)( )三角形。
（3）在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是90度，這是一個(gè)( )三角形。
【分析】
三角形可以按照角分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形；也可以按邊分為等腰三角形、等邊三角形，據(jù)此解答。
【詳解】
（1）有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形，91°是鈍角，所以這是一個(gè)鈍角三角形；
（2）在三角形中，有兩個(gè)角的度數(shù)相同，等腰三角形兩邊相等，兩個(gè)底角也相等，所以這是一個(gè)等腰三角形；
（3）直角三角形有一個(gè)角是90°，所以這是一個(gè)直角三角形。
【分析】
掌握三角形的分類是解答此題關(guān)鍵。
【易錯(cuò)例題二】某同學(xué)用一根180厘米長的鐵絲圍一個(gè)等腰三角形，經(jīng)測量一條腰長為36厘米，底邊長為多少厘米？
【分析】等腰三角形的兩腰相等，因此用鐵絲的總長度減去2個(gè)腰長即可，依此計(jì)算。
【詳解】180－36×2
＝180－72
＝108（厘米）
答：底邊長為108厘米。
【分析】此題考查的是三角形的周長，熟練掌握等腰三角形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。
易錯(cuò)點(diǎn)五：沒有正確理解三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°
判斷:沿等腰直角三角形底邊上的高將三角形平均分成兩個(gè)小三角形,每個(gè)小三角形的內(nèi)角
和是90°。（ ）
【錯(cuò)誤答案】正確
【錯(cuò)解分析】此題錯(cuò)在類推出錯(cuò),沿等腰直角三角形底邊，上的高將三角形平均分成兩個(gè)小三角形,誤認(rèn)為兩個(gè)，小三角形的內(nèi)角和是原等腰直角三角形內(nèi)角和的一半，。
【正確答案】錯(cuò)誤
【易錯(cuò)例題一】一個(gè)三角形的三個(gè)角分別用∠1，∠2，∠3表示，已知∠1＝46°，∠2＝67°，∠3＝( )°。按邊分，這個(gè)三角形是( )三角形。
【分析】
一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，用180度減去∠1和∠2的度數(shù)即可求出∠3的度數(shù)；當(dāng)三角形的兩個(gè)底角相等時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形。
【詳解】
180°－46°－67°
＝134°－67°
＝67°
所以∠3＝67°。
這個(gè)三角形中有兩個(gè)角的度數(shù)相等，所以這個(gè)三角形是等腰三角形。
【分析】
熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度是解答此題的關(guān)鍵。
【易錯(cuò)例題二】張叔叔不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊（如下圖），可他只拿其中一塊玻璃去玻璃店劃了一塊與原來一樣大的玻璃，你知道他拿的是哪一塊玻璃嗎？動(dòng)腦想一想吧！
【分析】
三角形的內(nèi)角和為180° ，已知三角形中兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出第三個(gè)角的度數(shù)。據(jù)此解答即可。
【詳解】
這三塊玻璃中，只有3號玻璃中有原來三角形的兩個(gè)角，可以用這塊玻璃得到與原來一樣大的玻璃。
【分析】
本題考查三角形的內(nèi)角和，第三個(gè)角的度數(shù)為180°與另外兩個(gè)角度數(shù)和的差。
一、選擇題
1．正方形的內(nèi)角和（ ）梯形的內(nèi)角和。
A．大于 B．等于 C．小于 D．不確定
2．把一根11分米長的細(xì)木條據(jù)成3段（每段都是整分米數(shù)），圍成一個(gè)等腰三角形，圍成的等腰三角形的底邊不可能是（ ）。
A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米
3．計(jì)算多邊形的內(nèi)角和，可以將其分割成若干個(gè)三角形，再用“180°×三角形的個(gè)數(shù)”來計(jì)算。下面按照這個(gè)思路求五邊形內(nèi)角和的是（ ）。
A． B． C． D．
4．根據(jù)三角形露出的部分，不能判斷出這個(gè)三角形類型（按角分）的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．李大爺要搭一個(gè)籬笆墻，哪種搭法最牢固？（ ）
A． B． C．
6．把一根細(xì)鐵絲剪兩刀分成三段，圍成一個(gè)三角形（接頭處忽略不計(jì)），這兩刀可以剪在下圖中（ ）處。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．如圖，①和②是一塊三角形玻璃碎成兩部分后的碎片。如果要按原樣配好一塊三角形玻璃，去玻璃店時(shí)（ ）。
A．只帶碎片①就行 B．只帶碎片②就行
C．一定要把兩片都帶上 D．隨便帶哪片都行
8．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們準(zhǔn)備把一根長13厘米的吸管剪成三段圍成三角形。如果第一次在3厘米處剪了一刀，第二次可以在（ ）處剪。（如圖）
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
二、填空題
9．任意一個(gè)三角形都能分割成一個(gè)( )形和一個(gè)( )形。
10．一個(gè)三角形，一條邊長9cm，另一條邊長5cm，那么第三條邊最長是( )，最短是( )。（邊長取整厘米數(shù)）
11．下圖中，一扇窗戶打開后，可以用窗戶擋風(fēng)撐桿AB將其固定，窗戶就不會被風(fēng)吹得晃動(dòng)。這里運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識是( )。
12．下圖中，∠1＝( )°，∠2＝( )°。
13．下圖中有( )個(gè)銳角，它們的和是( )°，有( )個(gè)直角，有( )個(gè)鈍角。
14．正方形網(wǎng)格中，小方格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)。如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且三角形ABC為等腰三角形，則符合條件的格點(diǎn)C共有( )個(gè)。
15．有4根分別長3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，明明從中取出3根，首尾相連圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的周長可能是( )厘米。
16．等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)應(yīng)該是：( )度、( )度或( )度、( )度。
三、判斷題
17．一個(gè)等腰梯形可以分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形。( )
18．六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)的2倍。( )
19．三根分別長4厘米、5厘米、9厘米小棒能擺成一個(gè)三角形。( )
20．三角形的一個(gè)內(nèi)角是，截去這個(gè)角（如圖），剩下圖形的內(nèi)角和是。( )
四、計(jì)算題
21．計(jì)算下面各角的度數(shù)。
五、作圖題
22．說出下面每個(gè)三角形各部分的名稱，并畫出指定底邊上的高。
六、解答題
23．向林用3個(gè)相同的等邊三角形拼成了一個(gè)梯形（如圖），已知這個(gè)梯形的周長比3個(gè)等邊三角形的周長和少10厘米，你知道一個(gè)等邊三角形的周長是多少毫米嗎？
24．看看下圖中哪兒有三角形，想想它們有什么作用。
25．如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長4厘米和7厘米，另一條邊可能是幾厘米？（取整厘米數(shù)）
26．學(xué)習(xí)了三角形，笑笑發(fā)現(xiàn)媽媽的圍巾就是等腰三角形形狀的（如圖），她量得圍巾的周長是308厘米，圍巾的一條腰長是多少厘米？
27．爸爸在制作一個(gè)三角形晾衣架時(shí)需要三根鋼管，已知他要做的這個(gè)晾衣架是一個(gè)等腰三角形，底邊是20厘米，腰長是16厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米？
28．用3根小棒擺三角形，用4根小棒擺四邊形，小棒的長度都一樣，看看各能擺幾種。把你擺的圖形畫下來。
擺成的三角形： 擺成的四邊形（至少畫兩種）：
通過以上操作活動(dòng)，用3根小棒擺三角形，你的發(fā)現(xiàn)是（ ），用4根小棒擺四邊形，你的發(fā)現(xiàn)是（ ）。
29．如下圖，在正方形中剪去一個(gè)等腰直角三角形，剩下五邊形的內(nèi)角和是多少度？（請先在圖上畫一畫，再解答。）
30．按要求做題。
（1）畫出上圖三角形指定邊上的高。
（2）如果在上圖三角形ABC中，∠B＝120°，∠A＝20°，那么∠C＝（ ）°。
（3）在計(jì)算∠C的度數(shù)時(shí)，你利用了三角形的內(nèi)角和等于（ ）°。
如果讓你驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和等于180°”，你會用什么方法？請簡要描述。
____________________________________________________________________________。
參考答案
1．B
【分析】結(jié)合所學(xué)知識可知，四邊形的內(nèi)角和是360°，正方形和梯形均是屬于四邊形，據(jù)此判斷即可。
【詳解】四邊形的內(nèi)角和是360°，正方形和梯形都是四邊形，故其內(nèi)角和均為360°。
故答案選：B
2．D
【分析】等腰三角形的兩條邊長相同，且三角形的兩條邊的和一定大于第三邊，據(jù)此作答即可。
【詳解】A．底邊為1分米，腰長為5分米，組成等腰三角形；
B．底邊為3分米，腰長為4分米，組成等腰三角形；
C．底邊為5分米，腰長為3分米，組成等腰三角形；
D．底邊為7分米，另外兩條邊和為4分米，不能構(gòu)成三角形。
故答案為：D
3．C
【分析】分割需要從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作與它不相鄰的頂點(diǎn)的連線即可把五邊形分成3個(gè)三角形，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：按照這個(gè)思路求五邊形內(nèi)角和的是。
故答案為：C
4．D
【分析】三角形中，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，根據(jù)各個(gè)圖形判斷出三角形的類型即可解答。
【詳解】A．圖中三角形露出的角是鈍角，這個(gè)三角形是鈍角三角形。
B．根據(jù)圖中兩個(gè)已知角可以判斷出第三個(gè)角也是銳角，兩個(gè)已知角也是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形。
C．圖中三角形露出的角是直角，這個(gè)角形是直角三角形。
D．圖中三角形露出的角是銳角，不能確定另外兩個(gè)角的類型，所以不能判斷出這個(gè)三角形的類型。
故答案為：D
5．C
【分析】三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形容易變形。
【詳解】A．，籬笆搭成了平行四邊形，容易變形；
B．，籬笆搭成了平行四邊形，容易變形；
C．，籬笆搭成了三角形，三角形具有穩(wěn)定性。
搭法最牢固。
故答案為：C
【分析】此題考查的是三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
6．C
【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。
【詳解】A．若在①②剪，1＋3＜8，這三條線段不能圍成一個(gè)三角形；
B．若在②③剪，4＋2＝6，這三條線段不能圍成一個(gè)三角形；
C．若在②④剪，4＋3＞5，這三條線段能圍成一個(gè)三角形；
D．若在③④剪，1＋5＝6，這三條線段不能圍成一個(gè)三角形；
故答案為：C
【分析】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題。
7．B
【分析】圖①中只知道三角形的一個(gè)角，可以向另外的方向無限延伸，那么這個(gè)三角形大小就不能確定；圖②中知道三角形的兩個(gè)角，將其中兩邊向左上方延伸，會交于一點(diǎn)，那么這個(gè)三角形也就確定了。
【詳解】要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第②塊去。
故答案為：B
【分析】看哪一塊能確定三角形的大小，就帶哪一塊。
8．C
【分析】圖中1段表示1厘米，分別求出在4個(gè)位置處剪開時(shí)，3段吸管的長度，再將較短的兩根相加，把這個(gè)和與最長的一根比較大小，若和大于最長的一根則能圍成三角形，若和小于最長的一根，則不能圍成三角形，據(jù)此解答。
【詳解】A．第二次在a處剪，三段長為：3厘米、1厘米、9厘米，因?yàn)?＋1＜9，所以A點(diǎn)不可以；
B．第二次在b處剪，三段長為：3厘米、2厘米、8厘米，因?yàn)?＋2＜8，所以B點(diǎn)不可以；
C．第二次在c處剪，三段長為：3厘米、4厘米、6厘米，因?yàn)?＋4＞6，所以C點(diǎn)可以；
D．第二次在d處剪，三段長為：3厘米、7厘米、3厘米，因?yàn)?＋3＜7，所以D點(diǎn)不可以。
故答案為：C
【分析】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，根據(jù)此知識點(diǎn)來解答。
9． 三角 四邊
【分析】從三角形任意位置從任意角度分割，都是一個(gè)三角形一個(gè)四邊形。因?yàn)椴徽撛趺捶指睿指詈笥薪堑哪且贿呑匀皇侨切危羞叺哪且贿吙隙ㄊ撬倪呅巍?br/>【詳解】由分析知，任意一個(gè)三角形都能分割成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。
如圖：
10． 13cm 5cm
【分析】在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；據(jù)此解答即可。
【詳解】9－5＝4（cm）
9＋5＝14（cm）
一個(gè)三角形，一條邊長9cm，另一條邊長5cm，那么第三條邊最長是13cm，最短是5cm。
11．三角形具有穩(wěn)定性
【分析】根據(jù)圖片可知，擋風(fēng)撐桿AB與窗戶形成了一個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可。
【詳解】擋風(fēng)撐桿AB與窗戶形成了一個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，所以窗戶就不會被風(fēng)吹得晃動(dòng)。所以這里運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識是：三角形具有穩(wěn)定性。
12． 60 30
【分析】觀察圖可知∠1和120°角組成一個(gè)平角，所以∠1＝180°－120°；在直角三角形中，∠1、∠2和直角相加等于180°，∠2＝180°－90°－∠1。
【詳解】∠1＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－90°－∠1＝90°－60°＝30°
下圖中，∠1＝（60）°，∠2＝（30）°。
13． 4 180 3 1
【分析】小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，等于180°的角是平角，三角形的內(nèi)角和是180°，依此解答。
【詳解】180°－90°＝90°
90°×2＝180°
圖中，∠1、∠2、∠3、∠4都是銳角，與∠2組成平角的角是鈍角，與直角組成平角的角是直角，因此填空如下：
圖中有4個(gè)銳角，它們的和是180°，有3個(gè)直角，有1個(gè)鈍角。
【分析】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握銳角、直角、鈍角、平角的特點(diǎn)，以及應(yīng)熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)。
14．10
【分析】
如圖所示，等腰三角形的兩條腰相等，如果AB是其中一條腰，則AB＝BC或AB＝AC，這樣的格點(diǎn)C有4個(gè)（圖中紅點(diǎn)）。如果AB是底，則AC＝BC，這樣的格點(diǎn)C有6個(gè)（圖中藍(lán)點(diǎn)）。符合條件的格點(diǎn)C共有10個(gè)，據(jù)此解答。
【詳解】則符合條件的格點(diǎn)C共有10個(gè)。
【分析】本題考查等腰三角形的特征，分成AB是腰和AB是底這兩種情況解答，可利用畫圖幫助更好的解題。
15．13或14
【分析】任意選3根小棒，只要其中兩根的長度之和大于第3根的長度即可組成三角形，據(jù)此可知3厘米、5厘米、6厘米這3根小棒可以圍成三角形，5厘米、2厘米、6厘米這3根小棒也可以圍成三角形，再把3根小棒的長度相加，即可求出其周長。
【詳解】5＋2＋6
＝7＋6
＝13（厘米）
3＋5＋6
＝8＋6
＝14（厘米）
這個(gè)三角形的周長可能是13厘米或14厘米。
【分析】熟記三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系先確定3根小棒的長度。
16． 80 20 50 50
【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此當(dāng)80°為底角時(shí)，用180°減2個(gè)80°，即可得到頂角的度數(shù)；當(dāng)80°為頂角時(shí)，用180°減80°后，再除以2，即可得到其中一個(gè)底角的度數(shù)，依此解答。
【詳解】180°－80°－80°＝20°
180°－80°＝100°
100°÷2＝50°
等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)應(yīng)該是：80度、20度或50度、50度。
【分析】解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)熟練掌握等腰三角形的特點(diǎn)，以及熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)。
17．√
【分析】如下圖，把一個(gè)等腰梯形分成了一平行四邊形和一個(gè)等腰三角形，據(jù)此即可解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，一個(gè)等腰梯形可以分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形，原說法正確。
故答案為：√
18．√
【分析】如圖：六邊形的內(nèi)角和是（180°×4），四邊形的內(nèi)角和是（180°×2）。據(jù)此解答。
【詳解】180°×4＝720°
180°×2＝360°
720°÷360°＝2
六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)的2倍。
故答案為：√
【分析】多邊形的內(nèi)角和公式是（n－2）×180°，n表示多邊形的邊數(shù)。
19．×
【分析】三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此判斷即可。
【詳解】4厘米＋5厘米＝9厘米，9厘米＝9厘米；
由此可知，三根分別長4厘米、5厘米、9厘米小棒不能擺成一個(gè)三角形。
故答案為：×
【分析】熟練掌握三角形三邊的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵。
20．×
【分析】由圖示可知，三角形截去這個(gè)角，剩下的圖形有4個(gè)角，多邊形的內(nèi)角和＝（多邊形的邊數(shù)－2）×180°，依此計(jì)算并判斷。
【詳解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
由此可知，剩下圖形的內(nèi)角和是360°。
故答案為：×
【分析】熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，是解答此題的關(guān)鍵。
21．（1）∠3是120°
（2）∠1是33°
【分析】為便于描述，標(biāo)記∠3相鄰角為∠2；53°角相鄰角為∠4，如下圖：
（1）三角形的內(nèi)角和是180°，所以可列式計(jì)算∠2為：（180°－50°－70°）；∠3與∠2構(gòu)成平角，平角為180°角，所以用180°減去∠2即可得到∠3的度數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可；
（2）圖中標(biāo)記53°角與∠4構(gòu)成平角，所以∠4＝180°－53°；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可列式計(jì)算∠1＝180°－20°－∠4，據(jù)此計(jì)算即可。
【詳解】（1）180°－（180°－50°－70°）
＝180°－（130°－70°）
＝180°－60°
＝120°
所以∠3是120°。
（2）180°－20°－（180°－53°）
＝180°－20°－127°
＝160°－127°
＝33°
所以∠1是33°。
22．見詳情
【分析】已知三角形的底，兩邊的角為底角，另一個(gè)角為頂角，有一個(gè)底，兩條邊，高是從頂點(diǎn)起垂直與底角的線，據(jù)此畫圖即可。
【詳解】如圖：
23．75毫米
【分析】梯形的周長是指梯形一周的長度之和；三角形周長是三角形3條邊長度之和；三個(gè)邊相等的三角形是等邊三角形。這個(gè)梯形是由3個(gè)等邊三角形拼成，通過觀察可知這個(gè)梯形的周長相當(dāng)于5個(gè)等邊三角形的邊長，3個(gè)等邊三角形的周長和有（3×3）條這樣的邊長。這個(gè)梯形的周長比3個(gè)等邊三角形的周長和少的長度就是少的邊數(shù)和，用少的長度除以少的邊數(shù)即可求出等邊三角形邊長，再乘3即可。
【詳解】10厘米＝100毫米
3×3＝9（條）
9－5＝4（條）
100÷4＝25（毫米）
25×3＝75（毫米）
答：一個(gè)等邊三角形的周長是75毫米。
24．提高穩(wěn)固性和安全性（答案不唯一）；三角形位置見詳解
【分析】由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。三角形具有不容易變形的特點(diǎn)。
【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形，有很好的固定作用。（答案不唯一）
25．4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米
【分析】根據(jù)任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，代入數(shù)據(jù)，即可解題。
【詳解】由分析可知：
4＋7＝11（厘米）
7－4＝3（厘米）
因此另一條邊大于3厘米小于11厘米，可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
答：另一條邊可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
26．80厘米
【分析】圍巾的周長減去圍巾的底長，等于圍巾兩條腰的長度和，再除以2，即等于一條腰長，據(jù)此即可解答。
【詳解】（308－148）÷2
＝160÷2
＝80（厘米）
答：圍巾的一條腰長是80厘米。
【分析】等腰三角形的兩腰相等，這是解答本題的關(guān)鍵。
27．52厘米
【分析】等腰三角形兩腰相等，兩條腰的長度加底邊長，就是這個(gè)三角形的周長。
【詳解】20＋16×2
＝20＋32
＝52（厘米）
答：這個(gè)三角形的周長是52厘米。
【分析】熟悉等腰三角形的特征是解答此題的關(guān)鍵。
28．見詳解
【分析】根據(jù)三角形的意義和四邊形的意義，可以擺一擺，并畫出圖形即可。根據(jù)畫出的圖形，說出自己的發(fā)現(xiàn)，合理即可。
【詳解】
用3根小棒擺三角形，我的發(fā)現(xiàn)是由相同的小棒擺三角形，只能擺出一種，是等邊三角形。（答案不唯一）用4根小棒擺四邊形，我的發(fā)現(xiàn)是由相同的小棒擺四邊形，可以擺出不同形狀的四邊形。（答案不唯一）
【分析】此題考查了三角形的意義和四邊形的意義，還有圖形的拼組問題。
29．畫圖見詳解；540°；
【分析】先將五邊形分成3個(gè)三角形，一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，因此五邊形的內(nèi)角和為3個(gè)180°，依此畫圖并計(jì)算即可。
【詳解】畫圖如下：
180°×3＝540°
答：剩下五邊形的內(nèi)角和是540°。
【分析】熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，是解答此題的關(guān)鍵。
30．（1）見詳解；
（2）40；
（3）180；見詳解
【分析】（1）作線段CB的延長線，從A點(diǎn)向CB的延長線作垂線，標(biāo)記為點(diǎn)D， AD即為三角形ABC底邊上的高，據(jù)此作答；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和＝180°，在三角形ABC中，∠B＝120°，∠A＝20°，那么∠C＝180°－120°－20°，據(jù)此作答。
（3）驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，可以用拼接法，先把三角形的三個(gè)角剪下來，再拼一拼，看看是否能拼成一個(gè)平角，據(jù)此作答。
【詳解】（1）作圖如下：
（2）180°－120°－20°
＝60°－20°
＝40°
所以∠C＝40°。
（3）理由如下：
如圖，拼接成了一個(gè)平角，所以可以證明三角形的內(nèi)角和是180°。

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