資源簡介

22.2.4 一元二次方程根的判別式
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會通過計算一元二次方程根的判別式的值,判定相應(yīng)的方程的根的情況.
2.會由根的情況,確定方程中系數(shù)的取值范圍.
3.會運用公式法解一元二次方程,從而提高運算能力,并在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
◎重點:利用根的判別式進(jìn)行相關(guān)的判定和計算.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點 一元二次方程根的判別式
閱讀課本本課時的“回憶”,回答下列問題.
在對一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)配方時,我們得到方程x+2=,觀察方程的右邊,回答下列問題:
(1)當(dāng)b2-4ac>0時,方程的右邊是一個　 　,它有　 　個　 　的平方根,所以x1=　 　,x2=　;
(2)當(dāng)b2-4ac=0時,方程的右邊是　 　,所以方程有　 　個　 　的實數(shù)根,即x1=x2=　;
(3)當(dāng)b2-4ac<0時,方程的右邊是一個　 　數(shù),負(fù)數(shù)　 　(填“有”或“沒有”)平方根,所以方程　 　(填“有”或“沒有”)實數(shù)根.
歸納總結(jié)　b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式,通常用“Δ”來表示,即Δ=b2-4ac.
當(dāng)Δ>0時,方程有兩個　 　的實數(shù)根;
當(dāng)Δ=0時,方程有兩個　 　的實數(shù)根;
當(dāng)Δ<0時,方程　 　實數(shù)根.
【答案】(1)正數(shù)　兩　不相等　　　(2)0　兩　相等　-　負(fù)
(3)沒有　沒有
歸納總結(jié)　不相等　相等　沒有
對點自測
一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是 ( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根
D.無法確定
【答案】A
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 判定一元二次方程根的情況
1.不解方程,判斷下列方程的根的情況.
(1)3x2=5x-2;
(2)4x2-2x+=0;
(3)4(y2+1)-y=0.
方法歸納交流　計算判別式時,方程要化為一般形式.
變式演練　下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是 ( )
　　　　 　　　　 　　　　
A.4x2-5x+2=0
B.x2-6x+9=0
C.5x2-4x-1=0
D.3x2-4x+1=0
【答案】1.解:(1)原方程可變形為3x2-5x+2=0,
∵Δ=(-5)2-4×3×2=25-24=1>0,
∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)∵Δ=(-2)2-4×4×=4-4=0,
∴該方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)原方程可變形為4y2-y+4=0,
∵Δ=(-1)2-4×4×4=1-64=-63<0,
∴該方程沒有實數(shù)根.
變式演練　A
任務(wù)驅(qū)動二 由方程根的情況確定系數(shù)的范圍
2.已知關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是 ( )
A.m≥- B.m≥0
C.m≥1 D.m≥2
方法歸納交流　解決一元二次方程中系數(shù)的范圍問題,首先要根據(jù)一元二次方程根的情況,列出不等式,最后解出不等式即可確定系數(shù)的范圍.
變式演練　已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是 ( )
A.m≤3
B.m<3
C.m<3且m≠2
D.m≤3且m≠2
【答案】2.B
變式演練　D

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