資源簡介

*22.2.5 一元二次方程的根與系數的關系
素養目標
1.在已有的一元二次方程解法的基礎上,探索出一元二次方程根與系數的關系.
2.掌握一元二次方程根與系數的關系的初步應用.
3.通過探究一元二次方程的根與系數的關系,培養觀察分析、總結歸納的能力.
◎重點:根與系數的關系及其推導.
預習導學
知識點一 一元二次方程的根與系數的關系
閱讀課本本課時“試一試”中的所有內容,回答下列問題.
1.回顧:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當b2-4ac　 　0,方程的兩根分別為x1=　 　,x2=　.
2.一元二次方程x2+3x-4=0的兩個根分別為x1=　 　,x2=　 　,于是我們可得x1+x2=　 　,x1·x2=　 　.觀察一元二次方程x2+3x-4=0可知,二次項的系數是　 　,一次項的系數是　 　,常數項是　.
3.結合“2”中的探究,關于“根”與“系數”之間的關系,我們可以提出如下猜想:
二次項系數為1的一元二次方程的兩根之和(x1+x2)等于一次項系數的　 　,兩根之積(x1·x2)等于　 　.
閱讀課本本課時“探索”“概括”中的所有內容,填空.
1.關于一元二次方程x2+px+q=0,當p2-4q　 　0,由一元二次方程的求根公式有:x1=　 　,x2=　.
2.計算:x1+x2=　 　+　 　=　 　,x1·x2=　 　=　 　,即x1+x2=　 　,x1·x2=　.
歸納總結　二次項系數為1的一元二次方程的根與系數的關系:設x1、x2是一元二次方程x2+px+q=0的兩個根,則x1+x2=　 　,x1·x2=　 　.
【答案】1.≥　　
2.1　-4　-3　-4　1　3　-4
3.相反數　常數項
1.≥　　
2.　　-p
×　q　-p　q
歸納總結　-p　q
知識點二 一元二次方程的根與系數關系的應用
閱讀課本本課時“例8”中的所有內容,填空.
1.觀察方程x2+3x-5=0,可知二次項系數是　 　,一次項系數是　 　,常數項是　 　,由一元二次方程的根與系數的關系有x1+x2=　 　,x1·x2=　.
2.觀察方程2x2-3x-5=0,
(1)它的二次項系數是　.
(2)能直接利用上面的“根與系數的關系”的結論求此一元二次方程的根嗎
(3)你能把此方程的二次項系數化為1嗎 應該怎么做
(4)將此方程的二次項系數化為1后的方程為　 　,一次項系數是　 　,常數項是　 　,由一元二次方程的根與系數的關系有x1+x2=　 　,x1·x2=　.
閱讀課本本課時“例9”中的所有內容,填空.
1.觀察方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的二次項系數是　.
2.能直接利用上面的“根與系數的關系”的結論求此方程的根嗎
3.你能把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次項系數化為1嗎
4.二次項的系數化為1后的方程為　 　,一次項的系數是　 　,常數項是　 　,由一元二次方程的根與系數的關系有x1+x2=　 　,x1·x2=　.
5.利用以上結論,我們可以直接寫出“例8”的第(2)題的答案:方程2x2-3x-5=0的二次項系數是　 　,一次項系數是　 　,常數項是　 　,所以x1+x2=　 　=　 　,x1·x2=　 　=　.
歸納總結　一元二次方程的根與系數的關系:設一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1、x2,則x1+x2=　 　,x1·x2=　.
【答案】1.1　3　-5　-3　-5
2.(1)2　(2)不能.　(3)能;等式兩邊同時除以2.　(4)x2-x-=0　-　-　　-
1.a
2.不能.
3.能;等式兩邊同時除以a.
4.x2+x+=0　　　-　
5.2　-3　-5　-　　　-
歸納總結　-　
對點自測
根據所學知識,填表:
一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2+2x-8=0
x2+3x+2=0
x2-x+=0
【答案】2　-4　-2　-8　-1　-2　-3　2　1
合作探究
任務驅動一 一元二次方程的根與系數的關系
1.若a、b是一元二次方程x2+5x-6=0的兩個根,則a+b-ab等于 ( )　　　　 　　　　 　　　　
A.-11 B.-1 C.1 D.11
變式演練　一元二次方程x2+5x-6=0的兩根之和為　 　,兩根之積為　.
2.若方程x2+bx+3=0的一個根為1,則另一個根為　 　,b的值為　.
方法歸納交流　若x1、x2是一元二次方程x2+px+q=0的兩個根,則x1+x2=　 　,x1·x2=　.
【答案】1.C
變式演練　-5　-6
2.3　-4
方法歸納交流　-p　q
任務驅動二 一元二次方程的根與系數關系的應用
3.不解方程,求下列方程的兩根之和與兩根之積.
(1)x(x+3)=8;
(2)3x2-1=7x.
方法歸納交流　若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則x1+x2=　 　,x1·x2=　.
【答案】3.解:(1)方程x(x+3)=8可化為x2+3x-8=0,設x1、x2是一元二次方程x(x+3)=8的兩個根,則x1+x2=-3,x1·x2=-8.
(2)方程3x2-1=7x可化為3x2-7x-1=0,設x1、x2是一元二次方程3x2-1=7x的兩個根,則x1+x2=,x1·x2=-.
方法歸納交流　-　

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