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第六單元 第3節向心加速度
實驗
拉住繩子一端，使小球在桌面上做勻速圓周運動。
則：小球受到哪些力作用？合外力是哪個力？這個力的方向有什么特點？
做勻速圓周運動的物體所受的力或合外力指向圓心。
由牛頓第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物體的 加速度 也指向圓心
向心加速度
1．定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度
2．方向：時刻變化，始終指向圓心
3．表達式： R= R =v
設做勻速圓周運動的物體的線速度的大小為v ，軌跡半徑為r。經過時間△t，物體從A點運動到B點。嘗試用v 、r 寫出向心加速度的表達式
推導過程
4．物理意義：描述 速度方向變化的快慢
5．說明：勻速圓周運動加速度的大小不變，方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，是變加速運動
注：（1）向心加速度的方向：與速度垂直，始終指向圓心（方向不斷變化）。
（2）向心加速度的作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小。
（3）勻速圓周運動的性質：加速度大小不變，方向時刻改變，是變加速運動。
【例1】下列關于向心加速度的說法中，正確的是（　　）
A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不變
C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的 D．在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化
【練1】關于北京和廣州隨地球自轉的向心加速度，下列說法正確的是（　　）
A．它們的方向都沿半徑指向地心 B．它們的方向都在平行赤道的平面內指向地軸
C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小
【例2】甲、乙兩球做勻速圓周運動，向心加速度a隨半徑r的變化關系如圖所示，由圖象可知（　　）
A．甲球運動時，角速度大小恒為2rad/s
B．甲球運動時，線速度大小恒為16m/s
C．乙球運動時，角速度大小恒為2rad/s
D．乙球運動時，線速度大小恒為16m/s
【例3】如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r。c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程中皮帶不打滑，則（　　）
A．a點和c點的周期之比為2：1
B．b點和d點的線速度之比為4：1
C．a點和c點的向心加速度之比為1：2
D．b點和d點的向心加速度之比為1：4
【練1】如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則下列敘述正確的是（　　）
A．a點與d點的線速度大小之比為1：2
B．a點與b點的角速度大小相等
C．a點與c點的線速度大小之比為1：2
D．a點與d點的向心加速度大小之比為4：1
1．某質點做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（　　）
A．該質點的運動一定是變加速運動
B．它在相等的時間內通過的位移一定是相同的
C．它的線速度是不變的
D．由向心力產生的向心加速度是恒定不變的，所以說它的運動是勻變速運動
2．如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉動軸的距離是大輪半徑的．P、Q分別為兩輪邊緣上的點，則P、Q、S三點的（　　）
A．線速度之比為1：1：3
B．角速度之比為1：3：1
C．轉動周期之比為2：1：1
D．向心加速度之比為3：6：1
3．走時準確的時鐘（指針看作勻速圓周運動），分針與時針長度之比是1.2：1．
（1）分針與時針角速度之比是多少？
（2）分針與時針轉速之比是多少？
（3）分針針尖與時針針尖的線速度之比是多少？
（4）分針和時針轉動的向心加速度之比是多少？
4．下列關于向心加速度的說法中正確的是（　　）
A．向心加速度越大，物體速率變化越快
B．向心加速度的大小與軌道半徑成反比
C．在勻速圓周運動中向心加速度的大小保持不變，方向時刻改變
D．在勻速圓周運動中向心加速度是恒量
5．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動（如圖），在相同時間內，它們通過的路程之比是4：3，運動方向改變的角度之比是3：2，則它們（　　）
A．線速度大小之比為2：3
B．角速度大小之比為3：4
C．圓周運動的半徑之比為9：8
D．向心加速度大小之比為2：1
6．如圖所示，甲、乙兩球作勻速圓周運動，向心加速度隨半徑變化，由圖象可以知道（　　）
A．甲球運動時，線速度大小發生改變
B．甲球運動時，角速度大小保持不變
C．乙球運動時，線速度大小保持不變
D．乙球運動時，角速度大小保持不變
7．已知地球半徑R＝6.37×103km，假設地球是一個標準的圓球體，位于北緯30°附近的某地有一質點A，其隨地球自轉的線速度為________m/s，A的向心加速度方向沿________方向（選填AO、AB、AC）。
8．如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1：r2：r3＝2：1：1，則下列判斷正確的是（　　）
A．A、B、C三點的線速度大小之比為vA：vB：vC＝2：2：1
B．A、B、C三點的角速度之比為ωA：ωB：ωC＝2：1：2
C．A、B、C三點的周期之比為tA：tB：tC＝2：1：2
D．A、B、C三點的向心加速度大小之比為aA：aB：aC＝4：2：2
9．如圖所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若拖拉機行進時車輪沒有打滑，則（　　）
A．兩輪轉動的周期相等
B．兩輪轉動的轉速相等
C．A點和B點的線速度大小之比為1：2
D．A點和B點的向心加速度大小之比為2：1
10．如圖所示為一種新型壓路機，最前面的大滾筒甲的半徑是車身乙輪半徑的1.5倍，圖中M、N分別為甲、乙輪邊緣上的兩點。若車行進時輪與路面沒有滑動，則（　　）
A．M點的線速度比N點的線速度大
B．N點的向心加速度是M點的向心加速度的1.5倍
C．甲、乙兩輪轉動的周期相等
D．甲輪的角速度比乙輪的角速度大
11．如圖，靠摩擦傳動做勻速轉動的大小兩輪接觸面不光滑，大輪子的半徑是小輪子的2倍．A、B分別為大小輪上的點，C為大輪上一條半徑的中點，則A、B、C上的線速度之比為____________，加速度之比為___________．

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