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專題02 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（三大題型）
【題型1 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算及幾何意義】
【題型2 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算】
【題型3復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程】
【題型1 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算及幾何意義】
1．若復(fù)數(shù)，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算，即可得答案.
【詳解】因?yàn)?，，所以，
故選：A
2．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法計(jì)算即可.
【詳解】由題意，時(shí)，.
故選：C
3．已知，則（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的相等，即可得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以，即，
故選：C.
4．若復(fù)數(shù)，則 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.
【詳解】由復(fù)數(shù)，則.
故選：A.
5． .
【答案】#
【分析】由復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算可得答案.
【詳解】.
故答案為：．
6．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則 ；
【答案】
【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義和四則運(yùn)算，即可求解.
【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，
則，
則
故答案為：
7．計(jì)算．
【答案】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.
【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算法則，
可得.
．
8．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)0
【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的加法與減法運(yùn)算，即可求解；
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的加法與減法運(yùn)算，即可求解；
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，即可求解.
【詳解】（1）解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得；
（2）解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得；
（3）解：由復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，可得.
9．已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）利用復(fù)數(shù)加法和減法的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得表達(dá)式的值.
（2）利用復(fù)數(shù)加法和減法的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得表達(dá)式的值.
（3）利用復(fù)數(shù)加法和減法的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得表達(dá)式的值.
【詳解】（1）.
（2）.
（3）
【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的加法和減法的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
10．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求解；
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：.
11．計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可.
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)加減混合運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
【題型2 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算】
12．已知，，，則（ ）
A．－4 B．7 C．－8 D．6
【答案】D
【分析】根據(jù) 復(fù)數(shù)相等列出方程組，解出a,b再計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?即，
所以，解得，所以；
故選：D
13．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法可求得的值.
【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，
因此，.
故選：A.
14．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.
【詳解】由題意得，，
所以.
故選：A.
15．（ ）
A．5 B． C．1 D．7
【答案】D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解.
【詳解】，
故選:D.
16．復(fù)數(shù)（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.
【詳解】由題意得，.
故選：B
17．已知i為虛數(shù)單位，若，則（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，繼而直接求模即可.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以，
故選：C．
18．若復(fù)數(shù)，則z的虛部是（ ）
A． B．5 C．1 D．
【答案】C
【分析】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)概念即可得.
【詳解】，故z的虛部為1.
故選：C.
19．已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件即可求解.
【詳解】由于，
所以，即，所以．
故選：A
20．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.
【詳解】.
故選:A．
21．已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算： ．
【答案】
【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可.
【詳解】.
故答案為：.
22．計(jì)算下列各題:
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可；
（2）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.
【詳解】（1）
.
；
（2）
.
.
23．計(jì)算
(1)；
(2)
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則及模長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（2）利用復(fù)數(shù)的乘方及除法運(yùn)算即可.
【詳解】（1）；
（2）.
24．計(jì)算．
【答案】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.
【詳解】解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，
可得．
25．計(jì)算
【答案】
【分析】根據(jù)平方差公式和復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算即可.
【詳解】原式．
26．計(jì)算下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算求得正確答案.
【詳解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
27．計(jì)算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）利用平面向量的線性運(yùn)算求解；
（2）利用平面向量的線性運(yùn)算求解；
（3）利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和加法運(yùn)算求解；
（4）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.
【詳解】（1）解：，
，
；
（2），
，
；
（3），
；
（4）
【題型3復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程】
28．多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集中因式分解的結(jié)果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先求出方程的復(fù)數(shù)根，即可得解；
【詳解】解：對(duì)于方程，因?yàn)椋?br/>所以有兩個(gè)虛根，即，，
所以；
故選：A
29．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ．
【答案】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的分解因式方法計(jì)算直接得出.
【詳解】，
，
，
，
，
故答案為：.
30．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．
【答案】或
【分析】將式子變形，構(gòu)造出平方差形式在因式分解.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以
①，
②，
故答案為：或.
31．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ．
【答案】
【分析】將原式配成完全平方式，再根據(jù)，即可得解；
【詳解】解：
故答案為：
32．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： .
【答案】
【分析】根據(jù)以及平方差公式可得結(jié)果.
【詳解】
故答案為：
33．（1）在實(shí)數(shù)集中分解因式： ；
（2）在復(fù)數(shù)集中分解因式： ； ．
【答案】
【分析】（1）利用十字相乘法與平方差公式進(jìn)行因式分解即可得解；
（2）利用十字相乘法與平方差公式進(jìn)行因式分解可將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，利用完全平方公式結(jié)合平方差公式可將代數(shù)式化簡(jiǎn).
【詳解】（1）；
（2），
.
故答案為：（1）；（2），.
34．（1）已知復(fù)數(shù)滿足，求；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：.
【答案】（1）； （2）.
【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；
（2）利用求根公式求得方程的根，進(jìn)而得到的因式分解.
【詳解】解：（1）由復(fù)數(shù)滿足，
可得.
（2）由判別式，
所以方程的兩個(gè)根為，
則.
35．利用公式，把下列各式分解為一次因式的乘積：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)所給等式，直接可得答案；
（2）利用平方差公式結(jié)合所給等式，可得答案；
（3）先用完全平公式化簡(jiǎn)，再利用已知等式，可得答案；
（4）先配方變?yōu)槠椒胶托问?再利用已知等式分解可得答案.
【詳解】（1）;
（2）,
（3）
（4）
36．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由利用平方差公式可得答案；
（2）由利用平方差公式可得答案.
【詳解】（1）；
（2）.
37．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
(1)x2＋4
(2)x4－4
【答案】(1)(x＋2i)(x－2i)
(2)(x＋i)(x－i)(x＋)(x－)．
【分析】（1）利用復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解即可求解.
（2）利用復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解即可求解.
【詳解】（1）x2＋4＝(x＋2i)(x－2i)．
（2）x4－4＝(x2＋2)(x2－2)＝(x＋i)(x－i)(x＋)(x－)．
38．（1）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解；
（2）計(jì)算：；
（3）已知復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)a，b滿足，求a，b的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【分析】（1）根據(jù)把化為，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；
（2）先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)的周期性來求值；
（3）把復(fù)數(shù)代入，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求值.
【詳解】（1）因?yàn)椋裕?br/>（2）；
（3）因?yàn)椋裕?br/>所以，即，
所以，
所以，解得或.專題02 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（三大題型）
【題型1 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算及幾何意義】
【題型2 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算】
【題型3復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程】
【題型1 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算及幾何意義】
1．若復(fù)數(shù)，，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．0
3．已知，則（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．若復(fù)數(shù)，則 （ ）
A． B． C． D．
5． .
6．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則 ；
7．計(jì)算．
8．計(jì)算：
(1)； (2)；
(3)
9．已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算：
（1）； （2）；
（3）.
10．計(jì)算：
(1)； (2)；
(3).
11．計(jì)算：
（1）； （2）；
（3） （4）
【題型2 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算】
12．已知，，，則（ ）
A．－4 B．7 C．－8 D．6
13．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）
A． B． C． D．
14．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A． B． C． D．
15．（ ）
A．5 B． C．1 D．7
16．復(fù)數(shù)（ ）
A． B． C． D．
17．已知i為虛數(shù)單位，若，則（ ）
A． B． C．1 D．
18．若復(fù)數(shù)，則z的虛部是（ ）
A． B．5 C．1 D．
19．已知，則（ ）
A． B． C． D．
20．（ ）
A． B． C． D．
21．已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算： ．
22．計(jì)算下列各題:
(1)； (2).
23．計(jì)算
(1)； (2)
24．計(jì)算．
25．計(jì)算
26．計(jì)算下列各式的值．
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
27．計(jì)算：
(1)； (2)．
(3)； (4)．
【題型3復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程】
28．多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集中因式分解的結(jié)果是（ ）
A． B．
C． D．
29．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ．
30．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．
31．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ．
32．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： .
33．（1）在實(shí)數(shù)集中分解因式： ；
（2）在復(fù)數(shù)集中分解因式： ； ．
34．（1）已知復(fù)數(shù)滿足，求；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：.
35．利用公式，把下列各式分解為一次因式的乘積：
(1)； (2)； (3)； (4)．
36．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
(1)； (2).
37．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
(1)x2＋4 (2)x4－4
38．（1）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解；
（2）計(jì)算：；
（3）已知復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)a，b滿足，求a，b的值．

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