資源簡介

專題06 解三角形（六大題型）
【題型1 三角形的解的個數問題】
【題型2 利用正弦定理解三角形】
【題型3 利用余弦定理解三角形】
【題型4 三角形的面積問題】
【題型5 正、余弦定理在幾何圖形中的應用】
【題型6 解三角形的實際應用】
【題型1 三角形的解的個數問題】
1．在中，角所對的邊分別為，，則的解的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．無解
【答案】C
【分析】根據正弦定理以及正弦函數的性質即可求解.
【詳解】由正弦定理可得 ，因為 ,所以 ， ,所以有兩個解.
故選：C
方法二，，所以有兩個解.
故選：C
2．在中，角所對的邊分別為，若，，，則此三角形解的情況為（ ）
A．無解 B．有兩解 C．有一解 D．有無數解
【答案】C
【分析】利用正弦定理可得，由的取值范圍可求得的范圍，結合大邊對大角可知為銳角的一個，由此可得結果.
【詳解】由正弦定理得：，
，，則，
，
，，只能為銳角的一個值，只有一個解.
故選：C.
3．在中，，，，則滿足條件的三角形的個數為（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個
【答案】B
【分析】利用正弦定理結合三角形邊角關系定理即可判斷
【詳解】
如圖所示，因為，所以
又，所以為銳角
則滿足條件的三角形只有一個
故選：B
4．在中，若，，，則此三角形解的情況為（ ）
A．無解 B．有兩解 C．有一解 D．有無數解
【答案】B
【分析】根據公式可得答案.
【詳解】由正弦定理得，
所以，所以此三角形有兩解.
故選：B
5．在△ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【分析】由正弦定理解三角形進行判斷．
【詳解】解：由正弦定理可得，
對于選項A，，，，有，∴，∴，故△ABC有唯一解．
對于選項B，，，，又，故，故△ABC無解．
對于選項C，，，，有，∴，又，故△ABC有兩個解．
對于選項D，，，，由，得，故B為銳角，故△ABC有唯一解．
故選：C．
6．在△ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【分析】由，及的值，利用正弦定理分別求出各選項中的值，由為三角形的內角，得到的范圍，可得出選項B無解，C只有一解，而選項D根據三角形中大邊對大角得到滿足題意的有兩解，得到正確的選項．
【詳解】，，，由正弦定理得：，
又為三角形的內角，，故只有一解，故A錯誤；
，，，
由正弦定理得：，所以無解，故B錯誤；
，，， ，又為鈍角，為銳角，故只有一解，故C錯誤；
，，，由正弦定理得：，，，即，
則滿足題意的有兩解，故D正確.
故選：D
7．在三角形ABC中，，，，則滿足這個條件的三角形個數是（ ）個
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】D
【分析】由正弦定理判斷．
【詳解】由正弦定理得，無解．
故選：D．
【題型2 利用正弦定理解三角形】
8．在中，已知，，，則邊的長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據題意，求得，結合正弦定理，即可求解.
【詳解】因為，，可得，
由正弦定理可得.
故選：B.
9．在中，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據正弦定理解得，由題可知為銳角，即可求解的大小.
【詳解】解：因為，由正弦定理得，
所以，又，則為銳角
所以.
故選：A.
10．已知中 ，, ，則邊長
A．2 B．1 C．-3 D．3
【答案】A
【分析】利用正弦定理即可得出．
【詳解】由正弦定理可知
即
故選A．
【點睛】本題考查了正弦定理，屬于基礎題．
11．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（ ）
A．8 B．6 C．5 D．
【答案】D
【分析】根據題意，在中，利用正弦定理，即可求解.
【詳解】在中，因為，所以，
由正弦定理，可得.
故選：D.
12．在中，，那么等于
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】分析：由的度數求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根據大邊對大角，得到大于，得到的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出的度數.
詳解：，
由正弦定理，
得，
又，得到，則，故選C.
點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.
13．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則B等于(　　)
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°
【答案】C
【分析】根據正弦定理，直接代入即可求得結果．
【詳解】∵A＝60°，a＝，b＝，
∴由正弦定理得：，
即，解得sinB．
∵a＞b，∴A＞B．
即B＜60°，∴B＝45°，
故選C．
【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，要求熟練掌握正弦定理的公式．
14．在中，，則∠B=（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】在中，由的值求出的值，再由與的長，利用正弦定理求出的值，利用大邊對大角的原則可得為銳角，即可得到的值.
【詳解】在中，，
，
，
由正弦定理，得，
，可得為銳角，
.
故選：A.
15．已知的外接圓半徑為2，且內角滿足，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】相加即可求出，結合同角三角函數關系可求的，應用正弦定理即可求解.
【詳解】由，，得，
即，則，
由，解得，
由正弦定理知.
故選：D
【題型3 利用余弦定理解三角形】
16．在中，，則邊的長為（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．以上都不對
【答案】C
【分析】根據余弦定理求的值.
【詳解】根據余弦定理可知，，
則，整理為，
解得：或
故選：C
17．中，，則（ ）
A． B． C．7 D．
【答案】C
【分析】根據余弦定理即可求解.
【詳解】由題意，.
故選：C.
18．在邊長為1的小正方形組成的網格中，如圖所示，則（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】首先求出，，，再利用余弦定理求出，最后利用同角三角函數基本關系計算可得.
【詳解】依題意，，，
由余弦定理，即，
解得，顯然為銳角，所以，
所以.
故選：A
19．在中，角的對邊分別為，若，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據題意，利用正弦定理求得，再利用余弦定理求得，即可求解.
【詳解】因為，由正弦定理得，
又因為，可得，
又由余弦定理，可得，
因為，所以.
故選：B.
20．在中，，，邊上的高為，則（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【分析】設邊上的高為，解三角形求，再由余弦定理求.
【詳解】作，垂足為，
由已知可得，，，
所以，故，
由余弦定理可得，
又，，，
所以，
所以，
故選：D.
21．在中，角的對邊分別是，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由余弦定理即可求解.
【詳解】由得，所以，
由于,
故選：A
22．的三個內角所對邊的長分別為，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據余弦定理即可求解.
【詳解】由以及余弦定理得,
故選：D
【題型4 三角形的面積問題】
23．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法．弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，如圖中陰影部分所示．若弧田所在圓的半徑為，為圓心，弦的長是3，則弧田的面積是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用余弦定理得到，再利用扇形面積公式與三角形面積公式即可得解.
【詳解】依題意，，，
所以，
因為，所以，
故的弧長為，
則扇形的面積為，的面積為，
所以弧田的面積為．
故選：D.
24．在△ABC中，若∠A=60°，b=3，c=8，則其面積等于（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】B
【分析】由三角形面積公式直接計算可得.
【詳解】由三角形面積公式可得
故選：B
25．在中，，，分別是角，，的對邊，若，，，則的面積為
A． B．3 C． D．
【答案】D
【分析】三角形的面積公式為，故需要求出邊與，由余弦定理可以解得與.
【詳解】解：在中，
將，代入上式得，
解得：
由得
所以，
故選D.
【點睛】三角形的面積公式常見形式有兩種：一是（底高），二是.借助（底高）時，需要將斜三角形的高與相應的底求出來；借助時，需要求出三角形兩邊及其夾角的正弦值.
26．已知的內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用正弦定理化角為邊可得，再利用余弦定理可求得，求出，即可求得面積.
【詳解】，則，
則由正弦定理可得，即，
由余弦定理得，
即，解得，則，
，
.
故選：C.
27．在中，若，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據三角形面積公式求解即可.
【詳解】解：若，，，則三角形面積為，
故選：C.
28．在中，內角 所對的邊分別是 ，已知，，的面積為，則（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】首先利用正弦定理表示為，再結合余弦定理求和，并利用求的值.
【詳解】，由正弦定理可知，
，可得，
，，
，解得：.
故選：C
29．的內角，，的對邊分別為，，，且，，，則的面積為（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】用面積公式即可.
【詳解】由已知，，，
則.
故選: B.
30．在中，角，，所對的邊分別為，，，的面積為，且，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，利用面積公式和和差角公式求出角C，用余弦定理求出ab，求出面積.
【詳解】因為，所以，
所以，所以.
由，得，
所以.
故選：D
【點睛】在解三角形中，選擇用正弦定理或余弦定理，可以從兩方面思考：
(1)從題目給出的條件，邊角關系來選擇；
(2)從式子結構來選擇．
31．在中，內角的對邊分別是，若，則的面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，及正弦定理得，再利用余弦定理可解得或，分情況討論利用三角形面積公式即可求解．
【詳解】解：在中，內角，，的對邊分別是，，，若，，
利用正弦定理，整理得，
由余弦定理得，即，解得或，
①當時，，所以，所以，不滿足，故舍去，
②當時，由，得，
所以，
故選：C．
32．是的邊上的中線，若，則的面積為（　　）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【分析】根據以及三角形面積公式即可求出．
【詳解】.
故選：A.
33．如圖，平面四邊形A B C D，己知，，，，則A B兩點的距離是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用正余弦定理計算即可.
【詳解】由題意可知在中，有，，
，所以，
由正弦定理可得，
而，
故，
又，
在中，，
由正弦定理可得，
在中，
由余弦定理可得.
故選：B
【題型5 正、余弦定理在幾何圖形中的應用】
34．在中，，且，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用誘導公式得、，結合三角形內角范圍確定，進而可得大小.
【詳解】由題設，則，，故，
又，故，，故，
所以中，.
故選：C
35．在中，，，，的角平分線交BC于D，則（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】根據余弦定理求得的長，再利用，即可求得答案.
【詳解】在中,由余弦定理得,

則，即，
解得，（負值舍），
而AD平分，即，
又，故，
則，
故選：B
36．趙爽是我國古代著名的數學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”．亦稱“趙爽弦圖”．如圖1，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，若圖2中，，則（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在中利用兩角差的正弦公式求出，由正弦定理求出，再由余弦定理求出，最后由面積公式計算可得.
【詳解】在中，，而，
所以，
，
由正弦定理得，，
即，解得，所以，
在中由余弦定理，
即，
所以，，
所以.
故選：C
37．如圖，在平面四邊形中，，，，，，則（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】C
【分析】設，由正弦定理得，，兩式相除即可求出.
【詳解】設，在中，由正弦定理可得①，
由可得，則，，
在中，由正弦定理可得②，
①②兩式相除，得，即，
整理得，化簡得，故.
故選:C
【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題.
38．如圖，滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先用余弦定理求出，進而求出，再使用進行求解.
【詳解】在三角形BCD中，由余弦定理得：，
因為，所以角C為銳角，所以，
在三角形ABC中，
故選：A
39．如圖，四邊形ABCD四點共圓，其中BD為直徑，，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先在利用余弦定理求出邊，再利用正弦定理求出直徑，進而利用直角三角形求出、，再利用三角形的面積公式進行求解.
【詳解】在中，因為，，，
所以由余弦定理，得，
由正弦定理，得；
在和中，
，
，
又，
所以的面積為.
故選：C.
【題型6 解三角形的實際應用】
40．如圖所示，為了測量湖中兩處亭子間的距離，湖岸邊現有相距100米的甲 乙兩位測量人員，甲測量員在處測量發現亭子位于北偏西亭子位于東北方向，乙測量員在處測量發現亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，則兩亭子間的距離為（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】根據已知，結合圖形，利用三角形的性質以及正弦定理、余弦定理求解.
【詳解】
連接，在中，由條件可得，則，
，
在中，由正弦定理得，
在中，由條件得，且，
在中，由余弦定理得
，
，故A，C，D錯誤.
故選：B.
41．湖南岳陽市岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”.因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世.如圖，為了測量岳陽樓的高度，選取了與底部水平的直線，測得米，則岳陽樓的高度為（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】根據角度結合三角函數解三角形即可.
【詳解】因為，
所以
又可得米.
故選：D.
42．如圖，教室里懸掛著日光燈管，燈線，將燈管繞著過中點的鉛垂線順時針旋轉至，且始終保持燈線繃緊，若旋轉后該燈管升高了，則的長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】設與交于點，過點作于，連接，在中求出，在中根據勾股定理求解.
【詳解】設與交于點，過點作于，連
接，如圖所示，則中，，
，所以，在中，由勾
股定理得，，解得．
故選：D
43．王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓.詩句不僅刻畫了祖國的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠”的哲理，因此成為千古名句.我們從數學角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑，如圖，設為地球球心，人的初始位置為點，點是人登高后的位置（人的高度忽略不計），按每層樓高計算，“欲窮千里目”即弧的長度為，則需要登上樓的層數約為（ ）
（參考數據：，，）
A．5800 B．6000 C．6600 D．70000
【答案】C
【分析】設.由已知可推得，，進而在中，得出，則有，即可得出答案.
【詳解】設，弧的長為.
由題意可得，.
顯然，，則在中，有，
所以.
所以，.
所以，需要登上樓的層數約為.
故選：C.
44．某同學為了測量天文臺CD的高度，選擇附近學校宿舍樓三樓一陽臺，高AB為，在它們之間的地面上的點M（B,M,D三點共線）處測得樓頂A,天文臺頂C的仰角分別是15°和60°，在陽臺A處測得天文臺頂C的仰角為30°，假設AB，CD和點M在同一平面內，則該同學可測得學校天文臺CD的高度為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知求出AM，在三角形ACM中，運用正弦定理可得CM，再解直角三角形CDM，計算即可得到天文臺的高度．
【詳解】在Rt△ABM中，有，
在△ACM中，有，，，
由正弦定理得，
故，
在Rt△CDM中，有，
又，
則．
故選：C．
45．國慶期間我校數學興趣小組的同學開展了測量校園旗桿高度的活動，如圖所示，在操場上選擇了兩點，在 處測得旗桿的仰角分別為.在水平面上測得且的距離為10米，則旗桿的高度為（ ）
A．5 B． C．10 D．
【答案】C
【分析】設旗桿的高度為，在中，利用余弦定理求解.
【詳解】如圖所示：
設旗桿的高度為，
所以，
在中，由余弦定理得，
即，
即，
解得或（舍去）.
故選:.
46．圣索菲亞大教堂，位于土耳其伊斯坦布爾，有著近一千五百年的歷史，因巨大的圓頂而聞名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亞大教堂主體建筑集中了數學的幾何圖形之美，使世界各地的游客前往參觀.現在游客想估算它的高度CD，借助于旁邊高為24米的一幢建筑房屋AB作為參考點，在大教堂與建筑房屋的底部水平線上選取了點P（如圖所示），從點P處測得C點的仰角為60°，測得A點的仰角為45°，從A處測得C處的仰角為30°，則該游客估算圣索菲亞大教堂的高度大約為（ ）
參考數據：，，.
A．48.68米 B．53.50米 C．56.79米 D．60.24米
【答案】C
【分析】過點作的垂線交于點，根據題意得到且，設，在直角中，求得的值，即可求解.
【詳解】如圖所示，過點作的垂線交于點，則，
由題意得，所以，
又由，所以，，所以，
可得，
設，則，
在直角中，可得，即，解得，
所以（米）.
故選: C.
47．如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【分析】利用余弦定理直接求解即可
【詳解】依題意可得AD＝20，AC＝30，
又CD＝50，所以在△ACD中，
由余弦定理得cos∠CAD＝
＝＝＝，
又0°<∠CAD<180°，
所以∠CAD＝45°，
所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.
故選：B
48．為加快推進“5G+光網”雙千兆城市建設，如圖，在東北某地地面有四個5G基站A，B，C，D．已知C，D兩個基站建在松花江的南岸，距離為；基站A，B在江的北岸，測得，，，，則A，B兩個基站的距離為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據題意可得，，利用正弦定理求出BC，進而結合余弦定理即可求出AB.
【詳解】在中，，
所以，有，所以，
在中，，
由正弦定理，得，
在中，由余弦定理，得
，
所以，即兩個基站A、B之間的距離為.
故選：D專題06 解三角形（六大題型）
【題型1 三角形的解的個數問題】
【題型2 利用正弦定理解三角形】
【題型3 利用余弦定理解三角形】
【題型4 三角形的面積問題】
【題型5 正、余弦定理在幾何圖形中的應用】
【題型6 解三角形的實際應用】
【題型1 三角形的解的個數問題】
1．在中，角所對的邊分別為，，則的解的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．無解
2．在中，角所對的邊分別為，若，，，則此三角形解的情況為（ ）
A．無解 B．有兩解 C．有一解 D．有無數解
3．在中，，，，則滿足條件的三角形的個數為（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個
4．在中，若，，，則此三角形解的情況為（ ）
A．無解 B．有兩解 C．有一解 D．有無數解
5．在△ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．在△ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．在三角形ABC中，，，，則滿足這個條件的三角形個數是（ ）個
A．1 B．2 C．3 D．0
【題型2 利用正弦定理解三角形】
8．在中，已知，，，則邊的長為（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，則等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知中 ，, ，則邊長
A．2 B．1 C．-3 D．3
11．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（ ）
A．8 B．6 C．5 D．
12．在中，，那么等于
A． B． C． D．
13．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則B等于(　　)
A．45°或135° B．60°
C．45° D．135°
14．在中，，則∠B=（ ）
A． B． C． D．或
15．已知的外接圓半徑為2，且內角滿足，，則（ ）
A． B． C． D．
【題型3 利用余弦定理解三角形】
16．在中，，則邊的長為（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．以上都不對
17．中，，則（ ）
A． B． C．7 D．
18．在邊長為1的小正方形組成的網格中，如圖所示，則（ ）
A． B．1 C． D．
19．在中，角的對邊分別為，若，，則（ ）
A． B． C． D．
20．在中，，，邊上的高為，則（ ）
A．2 B． C．3 D．
21．在中，角的對邊分別是，若，則（ ）
A． B． C． D．
22．的三個內角所對邊的長分別為，若，則（ ）
A． B． C． D．
【題型4 三角形的面積問題】
23．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法．弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，如圖中陰影部分所示．若弧田所在圓的半徑為，為圓心，弦的長是3，則弧田的面積是（ ）

A． B． C． D．
24．在△ABC中，若∠A=60°，b=3，c=8，則其面積等于（ ）
A．12 B． C． D．
25．在中，，，分別是角，，的對邊，若，，，則的面積為
A． B．3 C． D．
26．已知的內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
27．在中，若，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
28．在中，內角 所對的邊分別是 ，已知，，的面積為，則（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
29．的內角，，的對邊分別為，，，且，，，則的面積為（ ）
A． B． C．或 D．或
30．在中，角，，所對的邊分別為，，，的面積為，且，，，則（ ）
A． B． C． D．
31．在中，內角的對邊分別是，若，則的面積是（ ）
A． B． C． D．
32．是的邊上的中線，若，則的面積為（　　）
A． B．2 C． D．4
33．如圖，平面四邊形A B C D，己知，，，，則A B兩點的距離是（ ）

A． B． C． D．
【題型5 正、余弦定理在幾何圖形中的應用】
34．在中，，且，則等于（ ）
A． B． C． D．
35．在中，，，，的角平分線交BC于D，則（ ）
A． B．2 C． D．
36．趙爽是我國古代著名的數學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”．亦稱“趙爽弦圖”．如圖1，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，若圖2中，，則（ ）

A． B． C． D．
37．如圖，在平面四邊形中，，，，，，則（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
38．如圖，滿足，則（ ）
A． B． C． D．
39．如圖，四邊形ABCD四點共圓，其中BD為直徑，，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【題型6 解三角形的實際應用】
40．如圖所示，為了測量湖中兩處亭子間的距離，湖岸邊現有相距100米的甲 乙兩位測量人員，甲測量員在處測量發現亭子位于北偏西亭子位于東北方向，乙測量員在處測量發現亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，則兩亭子間的距離為（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
41．湖南岳陽市岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”.因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世.如圖，為了測量岳陽樓的高度，選取了與底部水平的直線，測得米，則岳陽樓的高度為（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
42．如圖，教室里懸掛著日光燈管，燈線，將燈管繞著過中點的鉛垂線順時針旋轉至，且始終保持燈線繃緊，若旋轉后該燈管升高了，則的長為（ ）
A． B． C． D．
43．王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓.詩句不僅刻畫了祖國的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠”的哲理，因此成為千古名句.我們從數學角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑，如圖，設為地球球心，人的初始位置為點，點是人登高后的位置（人的高度忽略不計），按每層樓高計算，“欲窮千里目”即弧的長度為，則需要登上樓的層數約為（ ）
（參考數據：，，）
A．5800 B．6000 C．6600 D．70000
44．某同學為了測量天文臺CD的高度，選擇附近學校宿舍樓三樓一陽臺，高AB為，在它們之間的地面上的點M（B,M,D三點共線）處測得樓頂A,天文臺頂C的仰角分別是15°和60°，在陽臺A處測得天文臺頂C的仰角為30°，假設AB，CD和點M在同一平面內，則該同學可測得學校天文臺CD的高度為（ ）
A． B． C． D．
45．國慶期間我校數學興趣小組的同學開展了測量校園旗桿高度的活動，如圖所示，在操場上選擇了兩點，在 處測得旗桿的仰角分別為.在水平面上測得且的距離為10米，則旗桿的高度為（ ）
A．5 B． C．10 D．
46．圣索菲亞大教堂，位于土耳其伊斯坦布爾，有著近一千五百年的歷史，因巨大的圓頂而聞名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亞大教堂主體建筑集中了數學的幾何圖形之美，使世界各地的游客前往參觀.現在游客想估算它的高度CD，借助于旁邊高為24米的一幢建筑房屋AB作為參考點，在大教堂與建筑房屋的底部水平線上選取了點P（如圖所示），從點P處測得C點的仰角為60°，測得A點的仰角為45°，從A處測得C處的仰角為30°，則該游客估算圣索菲亞大教堂的高度大約為（ ）
參考數據：，，.
A．48.68米 B．53.50米 C．56.79米 D．60.24米
47．如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
48．為加快推進“5G+光網”雙千兆城市建設，如圖，在東北某地地面有四個5G基站A，B，C，D．已知C，D兩個基站建在松花江的南岸，距離為；基站A，B在江的北岸，測得，，，，則A，B兩個基站的距離為（ ）
A． B．
C． D．

展開更多......

收起↑