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專題01 立體基本圖形（六大題型）
【題型 1簡單幾何體的識別】
【題型 2棱柱、棱錐、棱臺的結構特征】
【題型 3組合體的結構特征】
【題型 4平面圖形旋轉形成的幾何體】
【題型 5空間幾何體的截面問題】
【題型 6多面體與球體內切外接問題】
【題型 1簡單幾何體的識別】
1．觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）
【答案】A
【分析】根據棱柱的結構特征確定答案即可.
【詳解】根據棱柱的結構特征：一對平行的平面且側棱相互平行的幾何體，
所以，棱柱有（1）（3）（5）.
故選：A
2．下列命題不正確的是（ ）
A．正方體一定是正四棱柱 B．平行六面體的六個面均為平行四邊形
C．有相鄰兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多邊形的棱柱是正棱柱
【答案】D
【分析】根據正四棱柱、正棱柱、直棱柱、平行六面體的概念和結構特征對選項逐一判斷， 即可得答案.
【詳解】對于A，上、下底面都是正方形，且側棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方體是正四棱柱，故A正確；
對于B，底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，而棱柱的各個側面都是平行四邊形，故B正確．
對于C，有兩個相鄰的側面是矩形，說明公共側棱與底面兩條相交直線垂直，則側棱與底面垂直，而側棱與底面垂直的棱柱為直棱柱，所以有相鄰兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱，故C正確；
對于D，底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，底面是正多邊形但側棱與底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故D錯誤；
故選：D.
3．關于平行六面體，下列結論正確的是（ ）
A．平行六面體有12個頂點 B．正方體不是平行六面體
C．平行六面體有12條棱 D．平行六面體的每個面都是矩形
【答案】C
【分析】根據平行六面體的結構特征即可求解.
【詳解】平行六面體有8個頂點，12條棱，平行六面體的每個面都是平行四邊形，正方體是平行六面體．故C正確，ABD錯誤

故選：C
4．下列命題中為真命題的是（ ）
A．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體
B．棱柱的每個面都是平行四邊形
C．有兩個側面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D．正四棱柱是平行六面體
【答案】D
【分析】根據空間幾何體的幾何特征和性質即可結合選項逐一求解.
【詳解】對于A，當底面不是矩形時，直四棱柱不是長方體，故A錯誤；
對于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四邊形，比如三棱柱，五棱柱等，故B錯誤；
對于C，可以是兩對稱面為矩形的平行六面體，故C錯誤；
對于D，正四棱柱是平行六面體，故D正確.
故選：D.
5．一個棱柱至少有（　　）個面
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】利用棱柱的定義及分類判斷作答.
【詳解】棱柱有兩個底面，側面個數與底面多邊形邊數相同，而邊數最少的多邊形是三角形，只有3邊，
因此棱柱側面個數最少是3個，所以一個棱柱至少有5個面.
故選：D
6．從正方體的八個頂點中選擇四個頂點構成空間四面體，則該四面體不可能（ ）
A．每個面都是等邊三角形
B．每個面都是直角三角形
C．有一個面是等邊三角形，另外三個面都是直角三角形
D．有兩個面是等邊三角形，另外兩個面是直角三角形
【答案】D
【分析】根據正方體的性質和四面體的特征，結合圖形逐個分析判斷即可.
【詳解】如圖，
每個面都是等邊三角形，A不選；
每個面都是直角三角形，B不選；
三個面直角三角形，一個面等邊三角形，C不選，選D．
故選：D.
【題型 2棱柱、棱錐、棱臺的結構特征】
7．一個幾何體的棱數是奇數，則這個幾何體可能是（ ）
A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱
【答案】B
【分析】根據棱柱和棱錐的幾何特征即可求解.
【詳解】三棱錐有6條棱，三棱柱有9條棱，四棱錐有8條棱，四棱柱有12條棱．
故選：B
8．下列幾何體中不是棱錐的為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由棱錐的定義判斷即可.
【詳解】根據棱錐的定義，B、C、D中的幾何體是棱錐，A中的幾何體不是棱錐.
故選：A.
9．對于棱錐，下列敘述正確的是（ ）
A．三棱錐共有三條棱 B．四棱錐共有四個面
C．五棱錐的頂點有五個 D．六棱錐有一個底面
【答案】D
【分析】根據棱錐的定義與分類，即可判斷選項.
【詳解】對于A，因為三棱錐共有六條棱，故A錯誤；對于B，因為四棱錐共有五個面，故B錯誤；
對于，因為五棱錐的頂點有六個，故錯誤；對于，根據棱錐的定義，D正確.
故選：D．
10．下列說法正確的是（ ）
A．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體
B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺
C．多面體至少有5個面
D．六棱柱有6條側棱，6個側面，側面均為平行四邊形
【答案】D
【分析】根據多面體、棱柱和棱臺的定義判斷即可.
【詳解】A選項：各側面都是正方形的四棱柱，可以是底面為菱形的直棱柱，不一定是正方體，故A錯；
B選項：有2個面平行，其余各面都是梯形，但若是各側棱的延長線不能交于一點，則該幾何體不是棱臺，故B錯；
C選項：多面體是指四個或四個以上多邊形所圍成的立體，故C錯；
D選項：根據棱柱的定義可知六棱柱有6條側棱，6個側面，側面均為平行四邊形，故D正確.
故選：D.
11．一個幾何體由8個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正多邊形，其余各面都是全等的矩形，則該幾何體是（ ）
A．七棱錐 B．六棱臺 C．六棱柱 D．正方體
【答案】C
【分析】根據棱柱、棱錐、棱臺的結構特征判斷.
【詳解】正六棱柱8個面，兩個底面互相平行且全等，其余各面都是全等的矩形．
選項中的其它多面體都不符合題中的條件.
故選：C.
12．下列說法正確的是（ ）
A．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體
B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺
C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體
D．棱柱的側棱相等，側面都是平行四邊形
【答案】D
【分析】根據棱柱，棱臺的定義依次判斷每個選項即可.
【詳解】對選項A：長方體是四棱柱，底面不是長方形的直四棱柱不是長方體，錯誤；
對選項B：棱臺的側棱延長線必須相交于一點，錯誤；
對選項C：各側面都是正方形，底面不是正方形（如菱形）的四棱柱不是正方體，錯誤；
對選項D：棱柱的側棱相等，側面都是平行四邊形，正確；
故選：D
13．有下列四種敘述：
①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；
②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；
③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；
④棱臺的側棱延長后必交于一點.
其中正確的有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】B
【分析】根據棱臺的定義和結構特征可判斷各項.
【詳解】對于①：當截面不平行于底面時，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺，①錯；
對于②③：如圖的幾何體滿足條件，但側棱延長線不能相交于一點，不是棱臺，②③錯；
對于④：棱臺結構特征知：側棱延長后必交于一點，④正確.
故選：B
14．下列關于棱錐 棱臺的說法正確的是（ ）
A．有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺
B．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺
C．棱臺的側面展開圖是由若干個等腰梯形組成的
D．棱臺的各側棱延長后必交于一點
【答案】D
【分析】根據棱臺的定義以及結構特點逐項判斷正誤即可.
【詳解】對于A，棱臺的各側棱的延長線交于一點，因此有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體不一定是棱臺，故A錯；
對于B，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺，故B錯誤；
對于C，棱臺的側面展開圖不一定是由若干個等腰梯形組成的，故C錯誤；
對于D，棱臺是由平行于棱錐底面的平面截得的，故棱臺的各側棱延長后必交于一點，故D正確.
故選:D.
【題型 3組合體的結構特征】
15．如圖所示的螺母可以看成一個組合體，對其結構特征最接近的表述是（ ）
A．一個六棱柱中挖去一個棱柱 B．一個六棱柱中挖去一個棱錐
C．一個六棱柱中挖去一個圓柱 D．一個六棱柱中挖去一個圓臺
【答案】C
【分析】根據組合體外部輪廓圖的結構特征和挖掉的幾何體的結構特征即可得解.
【詳解】螺母這個組合體的外部輪廓圖是六棱柱，由于螺母是旋擰在螺桿上的，則挖去的部分是圓柱，選項C表述準確.
故選：C
16．如圖所示的組合體，其結構特征是（ ）
A．由兩個圓錐組合成的
B．由兩個圓柱組合成的
C．由一個棱錐和一個棱柱組合成的
D．由一個圓錐和一個圓柱組合成的
【答案】D
【解析】根據圓柱和圓錐的特征即可判斷.
【詳解】由圖知：該組合體是由一個圓錐和一個圓柱組合成的，
故選：D
17．某廣場設置了一些石凳供大家休息，如圖，每個石凳都是由正方體截去八個相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結論不正確的是（ ）

A．該幾何體的面是等邊三角形或正方形
B．該幾何體恰有12個面
C．該幾何體恰有24條棱
D．該幾何體恰有12個頂點
【答案】B
【分析】根據幾何體的形狀逐個選項判斷即可.
【詳解】據圖可得該幾何體的面是等邊三角形或正方形，A正確；該幾何體恰有14個面，B不正確；該幾何體恰有24條棱，C正確；該幾何體恰有12個頂點，D正確．
故選：B
【題型 4平面圖形旋轉形成的幾何體】
18．若正五邊形的中心為，以所在的直線為軸，其余五邊旋轉半周形成的面圍成一個幾何體，則（ ）
A．該幾何體為圓臺
B．該幾何體是由圓臺和圓錐組合而成的簡單組合體
C．該幾何體為圓柱
D．該幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的簡單組合體
【答案】B
【分析】根據圓柱、圓錐、圓臺的概念判斷即可.
【詳解】由題意可知形成如圖的幾何體，

該幾何體是由圓臺和圓錐組合而成的簡單組合體.
故選：B
19．下列平面圖形中，繞軸旋轉一周得到如圖所示的空間圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】題圖中的空間圖形是一個圓錐和一個圓臺的組合體，再結合圓錐和圓臺的形成過程即可得出答案.
【詳解】題圖中的空間圖形是一個圓錐和一個圓臺的組合體．
圓臺是由直角梯形以為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體，
圓錐是由直角三角形以為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體.

故選：A.
20．將正方形繞其一條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是（ ）
A．圓柱 B．圓臺 C．圓錐 D．棱柱
【答案】A
【分析】由圓柱的定義可得答案.
【詳解】將正方形繞其一條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是圓柱.
故選：A.
21．一個長方形的兩邊長分別為和，將其繞一邊進行旋轉，能得到不同的圓柱的種數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據圓柱的特征直接得到結果.
【詳解】將長方形分別繞著長或寬進行旋轉，可得兩種不同的圓柱.
故選：B.
22．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括（ ）
A．一個圓臺、兩個圓錐 B．一個圓臺、一個圓柱
C．兩個圓臺、一個圓柱 D．一個圓柱、兩個圓錐
【答案】D
【分析】畫出等腰梯形，考慮較長的底邊，旋轉可得形狀．
【詳解】設等腰梯形，較長的底邊為，
則繞著底邊旋轉一周可得一個圓柱和兩個圓錐，
軸截面如圖，
故選：D
23．如圖所示的陰影部分繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體形狀為（ ）
A．一個球體 B．一個球體中間挖去一個圓柱
C．一個圓柱 D．一個球體中間挖去一個棱柱
【答案】B
【分析】根據球的定義，可得外面的圓旋轉形成一個球，根據圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉形成一個圓柱，即可求解，得到答案.
【詳解】由題意，根據球的定義，可得圓面旋轉形成一個球，
根據圓柱的概念，可得里面的長方形旋轉形成一個圓柱，
所以繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體為一個球中間挖去一個圓柱，
故選：B.
24．如圖，某工廠生產的一種機器零件原胚的直觀圖是一個中空的圓臺，中空部分呈圓柱形狀，且圓柱底面圓心與圓臺底面圓心重合，該零件原胚可由下面圖形繞對稱軸（直線）旋轉而成，這個圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據旋轉體的形成過程即可得出選項.
【詳解】根據零件原胚的直觀圖可知，中空部分呈圓柱形狀，
而圓柱形狀由矩形旋轉形成，圓臺由梯形旋轉形成，
分析四個選項，A項，旋轉后圓臺；
C項，旋轉后圓臺；D項，球體中挖去一個小球；
故選：B
【點睛】本題考查了旋轉體的形成過程，掌握旋轉體的結構特征是解題的關鍵，屬于基礎題.
【題型 5空間幾何體的截面問題】
25．如圖，圓柱的底面半徑為2，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，點E在圓柱的下底面圓上，若圓柱的側面積為，且，則（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】A
【分析】根據圓柱側面積為可求得圓柱母線長，又因為ABCD是圓柱的軸截面，可知與圓柱的上下底面垂直，且是下底面圓的直徑，根據勾股定理計算可得，即可得出.
【詳解】如下圖所示：
設圓柱的母線長為l，由圓柱的側面積為可得，得，
連接AE，則，
連接BE，則，故，
故.
故選：A.
26．用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為（ ）．
A．32 B． C． D．
【答案】B
【分析】利用圓柱的軸截面的面積求法求解.
【詳解】當圓柱的高時，，
所以圓柱的軸截面的面積為；
當圓柱的高，，
所以圓柱的軸截面的面積為，
故選：B
27．如圖，已知三棱錐，點是的中點，且，，過點作一個截面，使截面平行于和，則截面的周長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如圖所示，設AB、BC、VC的中點分別為D,E,F，連接PD,DE,EF,PF.先證明截面DEFP就是所作的平面，再求截面的周長.
【詳解】如圖所示，設AB、BC、VC的中點分別為D,E,F，連接PD,DE,EF,PF.
由題得PD||VB,DE||AC,
因為平面DEFP,VB,AC不在平面DEFP內，
所以VB||平面DEFP,AC||平面DEFP,
所以截面DEFP就是所作的平面.
由于,
所以四邊形DEFP是平行四邊形，
因為VB=4,AC=2,所以PD=FE=2,DE=PF=1,
所以截面DEFP的周長為2+2+1+1=6.
故選：D
【點睛】本題主要考查截面的作法和線面位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.
28．已知正三棱錐P-ABC，底面邊長為3，高為1，四邊形EFGH為正三棱錐P-ABC的一個截面，若截面為平行四邊形，則四邊形EFGH面積的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】又正三棱錐的性質求得三棱錐的側棱長，結合平行四邊形的面積公式及基本不等式求最值即可得解.
【詳解】設側棱長為，則由底面邊長為3，高為1，由可求得，
如圖，設，則，且，于是，
所以，
當且僅當即時取等號
故四邊形的面積最大值為，
故選：C.
29．若棱錐底面面積為cm，平行于底面的截面面積是cm，底面和這個截面的距離是cm，則棱錐的高為（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】C
【分析】根據棱錐的平行于底面的截面的性質求解．
【詳解】設棱錐的高為，則，解得（因為）．
故選：C．
27．如圖，某圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，P，Q分別為線段BC，AC上的兩個動點，E為上一點，且，則的最小值為（ ）

A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】根據圓柱的結構特征采用將沿直線BC旋轉到某個位置的方法，將線段和轉化為一條線段的長度問題，結合求解線段長度即得答案.
【詳解】如圖，連接EC，將沿直線BC旋轉到的位置，

且在AB的延長線上．則，
由于圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，故，，
則，當三點共線時取等號，
當時，最小，最小值為，
即的最小值為，
故選：C
30．如圖，在棱長為的正方體中，點分別是棱的中點，則由點確定的平面截正方體所得的截面多邊形的周長等于 .
【答案】6
【分析】根據平面的性質作出截面六邊形，然后可計算出周長．
【詳解】作（實際上）交于，延長交延長線于．連接交于點，可證分別是的中點，同理取中點，連接，六邊形即為截面，該六邊形為正六邊形，由正方體棱長為易得正六邊形邊長為1，周長為6.
故答案為：6.
31．如圖，正方體的棱長為4，E是側棱的中點，則平面截正方體所得的截面圖形的周長是 ．

【答案】
【分析】過點作的平行線即可延展平面，則可得到截面，再求周長即可.
【詳解】取中點，連接，,

∵中點為，E是側棱的中點，
∴,,
又在直角三角形中,
∴,
∵正方體中，
∴四邊形為平行四邊形,
∴
∴,
四點共面，即為正方體的截面.
在直角三角形中,
同理,則截面周長為.
故答案為:.
【題型 6多面體與球體內切外接問題】
32．已知球的表面積為，球面上有A B C三點，如果，則球心到平面ABC的距離為（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】先計算出球的半徑，計算出等邊三角形外接圓半徑，利用勾股定理計算出球心到平面ABC的距離.
【詳解】設球的半徑為，則，
三角形是等邊三角形，設其外接圓半徑為，則，
所以球心到平面ABC的距離為.
故選：B
33．桌面上放有三個半徑為３的球兩兩外切，在其下方空隙處有一小球，該小球既與三個球相切，又與桌面相切，則該小球的半徑為（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】由題意，連接四個球的球心，再設小球半徑為，根據立體幾何中的關系列式求解即可
【詳解】由題意，設三個半徑為3的球的球心分別為，小球球心為，連接四個球的球心，可得一個三棱錐，，作平面
設小球半徑為，則，，
所以，在等邊中，，
又，解得
故選：A專題01 立體基本圖形（六大題型）
【題型 1簡單幾何體的識別】
【題型 2棱柱、棱錐、棱臺的結構特征】
【題型 3組合體的結構特征】
【題型 4平面圖形旋轉形成的幾何體】
【題型 5空間幾何體的截面問題】
【題型 6多面體與球體內切外接問題】
【題型 1簡單幾何體的識別】
1．觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）
2．下列命題不正確的是（ ）
A．正方體一定是正四棱柱 B．平行六面體的六個面均為平行四邊形
C．有相鄰兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多邊形的棱柱是正棱柱
3．關于平行六面體，下列結論正確的是（ ）
A．平行六面體有12個頂點 B．正方體不是平行六面體
C．平行六面體有12條棱 D．平行六面體的每個面都是矩形
4．下列命題中為真命題的是（ ）
A．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體
B．棱柱的每個面都是平行四邊形
C．有兩個側面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D．正四棱柱是平行六面體
5．一個棱柱至少有（　　）個面
A．2 B．3 C．4 D．5
6．從正方體的八個頂點中選擇四個頂點構成空間四面體，則該四面體不可能（ ）
A．每個面都是等邊三角形
B．每個面都是直角三角形
C．有一個面是等邊三角形，另外三個面都是直角三角形
D．有兩個面是等邊三角形，另外兩個面是直角三角形
【題型 2棱柱、棱錐、棱臺的結構特征】
7．一個幾何體的棱數是奇數，則這個幾何體可能是（ ）
A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱
8．下列幾何體中不是棱錐的為（ ）
A． B．
C． D．
9．對于棱錐，下列敘述正確的是（ ）
A．三棱錐共有三條棱 B．四棱錐共有四個面
C．五棱錐的頂點有五個 D．六棱錐有一個底面
10．下列說法正確的是（ ）
A．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體
B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺
C．多面體至少有5個面
D．六棱柱有6條側棱，6個側面，側面均為平行四邊形
11．一個幾何體由8個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正多邊形，其余各面都是全等的矩形，則該幾何體是（ ）
A．七棱錐 B．六棱臺 C．六棱柱 D．正方體
12．下列說法正確的是（ ）
A．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體
B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺
C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體
D．棱柱的側棱相等，側面都是平行四邊形
13．有下列四種敘述：
①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；
②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；
③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；
④棱臺的側棱延長后必交于一點.
其中正確的有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
14．下列關于棱錐 棱臺的說法正確的是（ ）
A．有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺
B．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺
C．棱臺的側面展開圖是由若干個等腰梯形組成的
D．棱臺的各側棱延長后必交于一點
【題型 3組合體的結構特征】
15．如圖所示的螺母可以看成一個組合體，對其結構特征最接近的表述是（ ）
A．一個六棱柱中挖去一個棱柱 B．一個六棱柱中挖去一個棱錐
C．一個六棱柱中挖去一個圓柱 D．一個六棱柱中挖去一個圓臺
16．如圖所示的組合體，其結構特征是（ ）
A．由兩個圓錐組合成的 B．由兩個圓柱組合成的
C．由一個棱錐和一個棱柱組合成的
D．由一個圓錐和一個圓柱組合成的
17．某廣場設置了一些石凳供大家休息，如圖，每個石凳都是由正方體截去八個相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結論不正確的是（ ）

A．該幾何體的面是等邊三角形或正方形
B．該幾何體恰有12個面
C．該幾何體恰有24條棱
D．該幾何體恰有12個頂點
【題型 4平面圖形旋轉形成的幾何體】
18．若正五邊形的中心為，以所在的直線為軸，其余五邊旋轉半周形成的面圍成一個幾何體，則（ ）
A．該幾何體為圓臺
B．該幾何體是由圓臺和圓錐組合而成的簡單組合體
C．該幾何體為圓柱
D．該幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的簡單組合體
19．下列平面圖形中，繞軸旋轉一周得到如圖所示的空間圖形的是（ ）
A． B． C． D．
20．將正方形繞其一條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是（ ）
A．圓柱 B．圓臺 C．圓錐 D．棱柱
21．一個長方形的兩邊長分別為和，將其繞一邊進行旋轉，能得到不同的圓柱的種數為（ ）
A． B． C． D．
22．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括（ ）
A．一個圓臺、兩個圓錐 B．一個圓臺、一個圓柱
C．兩個圓臺、一個圓柱 D．一個圓柱、兩個圓錐
23．如圖所示的陰影部分繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體形狀為（ ）
A．一個球體 B．一個球體中間挖去一個圓柱
C．一個圓柱 D．一個球體中間挖去一個棱柱
24．如圖，某工廠生產的一種機器零件原胚的直觀圖是一個中空的圓臺，中空部分呈圓柱形狀，且圓柱底面圓心與圓臺底面圓心重合，該零件原胚可由下面圖形繞對稱軸（直線）旋轉而成，這個圖形是（ ）
A． B． C．D．
【題型 5空間幾何體的截面問題】
25．如圖，圓柱的底面半徑為2，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，點E在圓柱的下底面圓上，若圓柱的側面積為，且，則（ ）
A． B．4 C． D．
26．用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為（ ）．
A．32 B． C． D．
27．如圖，已知三棱錐，點是的中點，且，，過點作一個截面，使截面平行于和，則截面的周長為（ ）
A． B． C． D．
28．已知正三棱錐P-ABC，底面邊長為3，高為1，四邊形EFGH為正三棱錐P-ABC的一個截面，若截面為平行四邊形，則四邊形EFGH面積的最大值為（ ）
A． B． C． D．
29．若棱錐底面面積為cm，平行于底面的截面面積是cm，底面和這個截面的距離是cm，則棱錐的高為（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
27．如圖，某圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，P，Q分別為線段BC，AC上的兩個動點，E為上一點，且，則的最小值為（ ）

A．3 B． C． D．
30．如圖，在棱長為的正方體中，點分別是棱的中點，則由點確定的平面截正方體所得的截面多邊形的周長等于 .
31．如圖，正方體的棱長為4，E是側棱的中點，則平面截正方體所得的截面圖形的周長是 ．

【題型 6多面體與球體內切外接問題】
32．已知球的表面積為，球面上有A B C三點，如果，則球心到平面ABC的距離為（ ）
A．2 B．1 C． D．
33．桌面上放有三個半徑為３的球兩兩外切，在其下方空隙處有一小球，該小球既與三個球相切，又與桌面相切，則該小球的半徑為（ ）
A．1 B． C． D．

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