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七年級數學下冊 5.1.1 相交線 導學案
1.相交線的概念：有唯一公共點的兩條直線叫作相交線。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角互為對頂角。對頂角成對出現， 兩條直線相交所構成的四個角中，有2對對頂角。
3.對頂角的特征：
（1）兩個角有公共頂點；
（2）兩個角的邊互為反向延長線；
4.鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，并且他們的另一邊互為反向延長線，這兩個角稱為互為鄰補角。
鄰補角是成對出現的，而且是互為鄰補角。
5.鄰補角滿足的條件：
（1）有公共頂點；
（2）有一條公共邊，另一邊互為反向延長線；
6.鄰補角和補角的區別：鄰補角是具有特殊位置關系的兩個角，是兩角互補的特殊情況，補角主要從數量關系上來看兩個角的，而鄰補角不僅從數量關系上滿足兩角之和為180°，還必須具備位置上的關系；如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定互為補角；如果兩個角互為補角，這兩個角不一定互為鄰補角；一個角的補角可以畫出很多個，但鄰補角只有兩個。
選擇題
1.如圖，直線相交于點．若，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】略
2．如圖，直線相交于點，，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
3.下列圖形中，和是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．根據對頂角的定義可逐項判斷求解．
【詳解】解：A、不符合對頂角的定義，不是對頂角，故此選項不符合題意；
B、不符合對頂角的定義，不是對頂角，故此選項不符合題意；
C、不符合對頂角的定義，不是對頂角，故此選項不符合題意；
D、符合對頂角的定義，是對頂角，故此選項符合題意；
故選：D．
4．在下列各圖中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據直線能向兩方無限延伸，射線能向一方無限延伸，線段不能延伸，據此進行選擇即可；
本題考查了相交線，理解直線、線段和射線的延伸性是解題的關鍵．
【詳解】解：B中這條直線與這條射線能相交；
A、C、D中的直線，線段，射線不能相交．
故選：B．
5．下列說法正確的是（ ）
A．0的倒數是0 B．必是正數 C．兩點之間，直線最短 D．對頂角相等
【答案】D
【分析】乘積為1的兩個數互為倒數，而0乘以任何數都為0，則0沒有倒數，即可判斷A；當當時，，即可判斷B；兩點之間線段最短，即可判斷C；對頂角線段，即可判斷D．
【詳解】解：A、0沒有倒數，原說法錯誤，不符合題意；
B、當時，，此時不是正數，原說法錯誤，不符合題意；
C、兩點之間，線段最短，原說法錯誤，不符合題意；
D、對頂角線段，原說法正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查了倒數和絕對值的意義，對頂角的定義，兩點之間，線段最短等等，熟知相關知識是解題的關鍵．
6．下列所給的和中，是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據對頂角的定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點即可解答．
【詳解】A、兩個角沒有公共頂點，不符合對頂角的定義，故A項錯誤；
B、的反向延長線并不是的兩邊，不符合對頂角的定義，故B項錯誤；
C、的反向延長線是的兩邊，且兩角有公共頂點，符合對頂角的定義，故C項正確；
D、兩個角沒有公共頂點，不符合對頂角的定義，故D項錯誤．
故選：C．
7．如圖，點O在直線上，．若，則的大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題考查了幾何圖形中角度的計算，首先根據鄰補角的性質求出，然后利用角的和差求解即可．正確掌握圖形找中各角度的關系是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
8.平面上的三條直線最多可將平面分成（ ）部分
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】題目主要考查相交線，理解題意，掌握相交線的性質是解題關鍵．
【詳解】解：如圖，三條直線兩兩相交時將平面分為7部分，
故選C．
填空題
1.如圖，直線、相交于點O，，平分，若，則的度數為
【答案】
【分析】本題考查了角的和差計算，補角的性質，由，，可求得，再由補角的性質可求得，再由平分，即可求得，問題隨之得解．
【詳解】解：，，
，，
，
平分，
，
，
故答案為：．
2.如圖，點O是射線與直線的交點．若則 度．
【答案】60
【分析】本題考查的是鄰補角的性質，熟記鄰補角互補是解本題的關鍵．
【詳解】解：∵，，
∴；
故答案為：60
3．如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，則 ．
【答案】/75度
【分析】此題考查了對頂角、鄰補角，弄清各自的性質是解本題的關鍵．根據題意結合圖形，求出所求角度數即可．
【詳解】解：根據題意得：，
故答案為：．
4．如圖，已知，則圖中與相等的角（不含）共有 個．
【答案】3
【解析】略
5．如圖，直線相交于點．如果，那么的度數為 ．
【答案】
【解析】略
解答題
1.如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，是的角平分線．是的反向延長線．求：
(1)射線的方向．
(2)的度數．
【答案】(1)北偏東
(2)
【分析】本題主要考查了方向角和角的和差計算，
（1）先求的度數，再求，即可得出結論；
（2）先求得，再由鄰補角的定義即可求得．
【詳解】（1）解：由圖知：，
是的角平分線，
，
，
射線在北偏東方向上．
（2）解：，
．
2．如圖，已知直線與相交于點是的平分線，是的平分線．
(1)若，求的度數；
(2)無論為多少度時，均有，為什么？
【答案】(1)
(2)無論為多少度，均有
【詳解】（1）因為，所以．
因為分別是和的平分線，
所以．
所以．
（2）因為分別是和的平分線，
所以．
因為，
所以．
所以無論為多少度，均有．
3．如圖，已知的邊上有一點，過點的直線，作平分．
當時，回答下列問題：
(1)求和的度數；
(2)過點作，請直接寫出的度數．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本題主要考查了角平分線的定義，對頂角相等，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵．
（1）根據角平分線的定義得到，即可求出的度數，再由對頂角相等即可得到答案．
（2）分兩種情況討論求解．
【詳解】（1）解：平分，
，
，
，
；
（2）解：如圖：
；
當在下面時，．
4．如圖1，已知，點O為直線上一點；在直線的上方，．一直角三角板的直角頂點放在點C處，三角板一邊在射線上，另一邊ON在直線的下方．
(1)在圖1的時刻，的度數為 ，的度數為 ；
(2)如圖2，當三角板繞點O旋轉至一邊恰好平分時，的度數為 ；
(3)如圖3，當三角板繞點O旋轉至一邊在的內部時，的度數為 ；
(4)在三角板繞點O旋轉一周的過程中，與的關系為 ．
【答案】(1)120，150
(2)30
(3)30
(4)或，或，或
【分析】本題考查了角的計算，角平分線的定義，認真審題并仔細觀察圖形，熟記角平分線的定義，找到各個角之間的關系是解題的關鍵．
（1）由平角的定義可求和的度數，進而可求的度數；
（2）由角平分線的定義求出，再根據角的和差關系解答即可；
（3）由，，可得，然后作差即可；
（4）分兩種情況：當三角板繞點O旋轉至一邊在的內部時；當三角板繞點O旋轉至一邊不在的內部時，分別根據對頂角相等和周角的定義計算即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
故答案為：120，150；
（2）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴；
故答案為：30；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
即；
故答案為：30；
（4）解：分兩種情況：
當三角板繞點O旋轉至一邊在的內部時，
如圖，設的延長線為，則，
∵，
∴，
∵，
∴．
當三角板繞點O旋轉至一邊不在的內部時，
如圖：
∵，，
∴；
都在內時，；
都在的對頂角內時，．
綜上所述，∠COM與∠AON的關系為：或，或，或．
故答案為：或，或，或．
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七年級數學下冊 5.1.1 相交線 導學案
1.相交線的概念：有唯一公共點的兩條直線叫作相交線。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角互為對頂角。對頂角成對出現， 兩條直線相交所構成的四個角中，有2對對頂角。
3.對頂角的特征：
（1）兩個角有公共頂點；
（2）兩個角的邊互為反向延長線；
4.鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，并且他們的另一邊互為反向延長線，這兩個角稱為互為鄰補角。
鄰補角是成對出現的，而且是互為鄰補角。
5.鄰補角滿足的條件：
（1）有公共頂點；
（2）有一條公共邊，另一邊互為反向延長線；
6.鄰補角和補角的區別：鄰補角是具有特殊位置關系的兩個角，是兩角互補的特殊情況，補角主要從數量關系上來看兩個角的，而鄰補角不僅從數量關系上滿足兩角之和為180°，還必須具備位置上的關系；如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定互為補角；如果兩個角互為補角，這兩個角不一定互為鄰補角；一個角的補角可以畫出很多個，但鄰補角只有兩個。
選擇題
1.如圖，直線相交于點．若，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，直線相交于點，，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
3.下列圖形中，和是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列各圖中能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列說法正確的是（ ）
A．0的倒數是0 B．必是正數 C．兩點之間，直線最短 D．對頂角相等
6．下列所給的和中，是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，點O在直線上，．若，則的大小為（　　）
A． B． C． D．
8.平面上的三條直線最多可將平面分成（ ）部分
A．4 B．6 C．7 D．8
填空題
1.如圖，直線、相交于點O，，平分，若，則的度數為
2.如圖，點O是射線與直線的交點．若則 度．
3．如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，則 ．
4．如圖，已知，則圖中與相等的角（不含）共有 個．
5．如圖，直線相交于點．如果，那么的度數為 ．
解答題
1.如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，是的角平分線．是的反向延長線．求：
(1)射線的方向．
(2)的度數．
2．如圖，已知直線與相交于點是的平分線，是的平分線．
(1)若，求的度數；
(2)無論為多少度時，均有，為什么？
3．如圖，已知的邊上有一點，過點的直線，作平分．
當時，回答下列問題：
(1)求和的度數；
(2)過點作，請直接寫出的度數．
4．如圖1，已知，點O為直線上一點；在直線的上方，．一直角三角板的直角頂點放在點C處，三角板一邊在射線上，另一邊ON在直線的下方．
(1)在圖1的時刻，的度數為 ，的度數為 ；
(2)如圖2，當三角板繞點O旋轉至一邊恰好平分時，的度數為 ；
(3)如圖3，當三角板繞點O旋轉至一邊在的內部時，的度數為 ；
(4)在三角板繞點O旋轉一周的過程中，與的關系為 ．
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