資源簡介

4.2 第2課時 線段的比較
素養目標
1.會比較線段的長短,能用尺規作一條線段等于已知線段.
2.知道線段的中點的定義,會用數量關系表示中點,能利用線段的和與差進行簡單的計算.
3.知道“兩點之間線段最短”的性質,能用它解決生活中的問題.
◎重點:線段的比較、尺規作圖、線段的中點及和差計算.
預習導學
閱讀課本“動腦筋”前的內容,完成知識點一、二.
知識點一 線段的長短比較
1.將“=”、“<”或“>”填入下面的空格.
(1)用刻度尺量出圖中三角形三邊的長:AB BC,AC AB,AC BC.
(2)用圓規比較下列各線段的長短:a b,c d.
2.為了比較線段AB和線段CD的大小,我們把線段AB移到線段CD上,使點C與點A重合.
(1)當點B落在線段CD上時,AB CD;
(2)當點B與點D重合時,AB CD;
(3)當點B落在線段CD的延長線上時,AB CD.
【答案】1.(1)<　>　=
(2)>　=
2.(1)<　(2)=　(3)>
歸納總結　(1)線段比較的方法:一種可以用 的方法,另一種是把其中一條線段移到另一條線段上去比較,簡稱為疊合法.
【答案】度量
(2)填表:
圖形 AB與CD的關系
【答案】ABCD
知識點二 線段的和差
如圖,點B落在線段AC的延長線上,設AC=a,BC=b,AB=c,則線段AB就是線段AC與BC的 ,記做c= ;線段BC就是AB與AC的 ,記做b= .
【答案】和　a+b　差　c-a
知識點三 兩點之間線段最短
閱讀課本“動腦筋”到“例1”的內容,填空:
1.兩點之間的所有連線中, 最短.
簡單說成:兩點之間 最短.
2.連接兩點的線段的 ,叫做這兩點間的距離.
【答案】1.線段　線段 2.長度
對點自測　如圖,從A點到B點有這樣的四條路線可以走,一般情況下,你會選擇路線 ,其中數學道理是 .
【答案】②　兩點之間線段最短
知識點四 尺規作圖
閱讀課本“例2”上面兩段內容,完成下列問題.
1.僅用 和 的直尺作圖的方法叫尺規作圖.
2.如圖,若點B是線段AC的中點,則 = = .
【答案】1.圓規　沒有刻度
2.AB　BC　AC
合作探究
任務驅動一 比較線段的長短
1.把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時,下列說法錯誤的是 ( )
A.如果線段AB的兩個端點均落在線段CD的內部,那么ABB.如果點A、C重合,點B落在線段CD的內部,那么ABC.如果線段AB的一個端點在線段CD的內部,另一個端點在線段CD的外部,那么AB>CD
D.如果點B、D重合,點A、C位于點B的同側,且點A落在線段CD的外部,則AB>CD
【答案】1.C
任務驅動二 線段的作圖
2.如圖,已知線段a和b.作一條線段,使它等于2b-a.
【答案】2.解:用直尺作一條射線AM,再在射線AM上依次截取AB=BC=b,在線段AC上截取CD=a,則線段AD=2b-a,圖略.
任務驅動三 “兩點之間線段最短”的應用
3.如圖,A,B是河流l兩旁的兩個村莊,現要在河邊建一個引水站向兩村供水,問引水站建在什么地方才能使所需的管道最短 請在圖中標出引水站的位置P,并說明你的理由.
【答案】3.解:如圖,連接AB,與直線l交于點P.理由:兩點之間線段最短.
任務驅動四 線段的有關計算
4.已知線段AB=6cm,點C是直線AB上一點,且AC=2cm,則線段BC的長為 cm.
【答案】4.4或8
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