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§3.2二次函數的性質與圖象（導學案）
【學習目標】
1．掌握研究二次函數的一般方法———配方法；
2. 進一步掌握二次函數的圖象的頂點坐標、對稱軸方程、單調區間、奇偶性和最值的方法.
3、會求二次函數的解析式
【學習重難點】
重點：配方法研究二次函數的性質
難點：二次函數性質的應用
【知識梳理】
1、二次函數解析式的表示方法
(1). 一般式：（，，為常數，）；
(2). 頂點式：（，，為常數，）；
(3). 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.
2、二次函數y=ax2（a≠0）的圖象和性質：的絕對值越大，拋物線的開口越小。
y=ax2
開口方向
頂點坐標
最值
對稱軸
單調性
奇偶性
3二次函數 的性質：
開口方向
頂點坐標
最值
對稱軸
單調性
奇偶性
開口方向
對稱軸
頂點坐標
最值
單調性 當
當
與y軸交點
圖像
與x軸的交點坐標
圖像
與x軸的交點坐標
圖像
與x軸的交點坐標
4、二次函數的性質：
【精講點撥】
例1、求二次函數圖像的對稱軸、頂點坐標、最值、單調性及圖像。
變式訓練1.已知函數f（x）=x2-3x-
（1） 求這個函數圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2） 已知f（）=，不用代入值計算，試求f（）.
例2 已知函數f(x)=x2+2ax+2，
（1）當a=-1時，求函數f(x)在區間[-5,5]上的最大值和最小值。
（2）當a=1時，求函數的單調區間以及單調性
例3. 求的定義域和值域
例4、已知二次函數的圖像經過點和，求這個二次函數的表達式。

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