資源簡(jiǎn)介

核心專題3　速度的相關(guān)計(jì)算
素養(yǎng)目標(biāo)
1.熟練掌握速度及其變形公式的運(yùn)用。
2.能夠熟練解決常見(jiàn)的速度問(wèn)題。
◎重點(diǎn):通過(guò)畫(huà)圖,確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的路程、運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【專題突破】
　　1.火車過(guò)橋問(wèn)題
例1　一列長(zhǎng)400 m的火車,勻速駛過(guò)長(zhǎng)4 km的隧道,測(cè)得火車完全通過(guò)隧道需要110 s。求:
(1)火車運(yùn)行的速度;
(2)火車全部在隧道內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間。
思路導(dǎo)引　(1)完全通過(guò)隧道時(shí),根據(jù)s1=s隧道+s車得出火車完全通過(guò)隧道行駛的路程,根據(jù)速度公式得出火車運(yùn)行的速度;(2)完全在隧道內(nèi)時(shí),根據(jù)s2=s隧道-s車得出火車全部在隧道內(nèi)運(yùn)行的路程,根據(jù)速度公式的變形式t=得出火車全部在隧道內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間。
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.某大橋全長(zhǎng)600 m,一列長(zhǎng)200 m的火車完全通過(guò)大橋所用的時(shí)間為32 s。
(1)求這列火車通過(guò)大橋的速度;
(2)這列火車以這個(gè)速度通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)2200 m的隧道,求火車完全通過(guò)這個(gè)隧道所用的時(shí)間。
【答案】例1
(1)隧道的長(zhǎng)度:s隧道=4 km=4000 m
火車完全通過(guò)隧道行駛的路程:
s1=s隧道+s車=4000 m+400 m=4400 m
火車運(yùn)行的速度:
v===40 m/s
(2)火車全部在隧道內(nèi)運(yùn)行的路程:
s2=s隧道-s車=4000 m-400 m=3600 m
火車全部在隧道內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間:
t2===90 s
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(1)火車全部通過(guò)大橋行駛的路程:
s1=s橋+L=600 m+200 m=800 m
則火車通過(guò)大橋的速度:v1===25 m/s
(2)火車完全通過(guò)隧道行駛的路程:
s2=s隧道+L=2200 m+200 m=2400 m
火車完全通過(guò)這個(gè)隧道所用的時(shí)間:
t2===96 s
2.追及問(wèn)題
例2　在崎嶇的山路上,一輛摩托車撞人后肇事逃逸,接到報(bào)警后,警車到達(dá)現(xiàn)場(chǎng),通過(guò)“天眼”發(fā)現(xiàn)肇事逃逸的摩托車已行駛到30 km外,警車立即開(kāi)始追趕,若摩托車以50 km/h的速度在山路上勻速行駛,警車追趕了1.5 h才追上,求:
(1)警車從開(kāi)始追趕到追上時(shí),摩托車行駛的路程;
(2)警車行駛的路程;
(3)警車的速度。
思路導(dǎo)引　(1)知道摩托車行駛的速度和時(shí)間,利用s=vt計(jì)算出警車從開(kāi)始追趕到追上時(shí),摩托車行駛的路程;(2)警車行駛的路程等于摩托車行駛的路程加上摩托車已逃的路程;(3)已知警車行駛的路程和時(shí)間,利用v=可求出警車的速度。
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2.如圖所示,狼、羊、羊村在一條直道上,羊發(fā)現(xiàn)前方120 m處的狼正在以15 m/s的速度向自己沖過(guò)來(lái),此時(shí)羊與后方的羊村相距240 m,問(wèn):
(1)如果狼剛好在羊村門(mén)口追上羊,那么狼追羊用了多長(zhǎng)時(shí)間
(2)如果羊剛好躲過(guò)狼,那么羊往回跑的速度要超過(guò)多少
【答案】例2
(1)摩托車的速度v1=50 km/h,由v=可知,警車從開(kāi)始追趕到追上時(shí),摩托車行駛的路程:s1=v1t=50 km/h×1.5 h=75 km
(2)警車行駛的路程:
s2=s1+s=75 km+30 km=105 km
(3)警車的速度:v2===70 km/h
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2.(1)狼跑的路程:s=120 m+240 m=360 m
狼追上羊的時(shí)間:t===24 s
(2)羊剛好躲過(guò)狼,羊的速度至少:
v'===10 m/s
　　3.列車時(shí)刻表問(wèn)題
例3　2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕時(shí)間為2月4日晚上19:30(北京時(shí)間),小明打算坐某次高鐵到張家口觀看冬奧會(huì),下表是該次高鐵的運(yùn)行時(shí)刻表(簡(jiǎn)化)。
站名 到站時(shí)間 開(kāi)車時(shí)間 里程/km
北京北 — 7:15 —
清河 7:57 7:30 11
東花園北 7:55 7:57 77
張家口 8:25 8:28 172
…… …… …… ……
　　(1)從北京北到張家口運(yùn)行時(shí)間是多少
(2)從北京北到張家口運(yùn)行路程是多少
(3)從北京北到張家口運(yùn)行的平均速度是多少km/h (計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))
思路導(dǎo)引　(1)由表格中北京北的開(kāi)車時(shí)間和張家口的到站時(shí)間,可得出從北京北到張家口的運(yùn)行時(shí)間,注意分鐘和小時(shí)的換算關(guān)系是“1 h=60 min”;(2)由表格數(shù)據(jù)可讀出從北京北到張家口的路程;(3)利用v=可求出從北京北到張家口的平均速度。
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
3.我國(guó)高鐵的不斷發(fā)展極大地促進(jìn)了沿線城市的發(fā)展。下表是由昆明開(kāi)往大理的某次列車經(jīng)過(guò)一些車站的時(shí)刻表。
車站 昆明南站 昆明站 祿豐南站 楚雄站
里程/km 0 28 127 208
到站時(shí)刻 始發(fā)站 09:20 10:00 10:24
離站時(shí)刻 09:00 09:24 10:03 10:30
(1)昆明南站到楚雄站的距離是多少
(2)列車從昆明站到達(dá)楚雄站的平均速度是多少
【答案】例3
(1)由表可知,從北京北到張家口運(yùn)行時(shí)間:
t=8:25-7:15=1 h 10 min= h
(2)由表可知,從北京北到張家口的路程:s=172 km
(3)從北京北到張家口運(yùn)行的平均速度:
v==≈147 km/h
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
3.(1)昆明南站到楚雄站的路程為s=208 km;
(2)該次列車從昆明站到楚雄站共需用時(shí):
t=10:24-9:24=1 h
列車從昆明站到楚雄站的平均速度:
v===180 km/h
4.汽車制動(dòng)問(wèn)題
例4　汽車遇到意外情況時(shí)緊急停車要經(jīng)歷反應(yīng)和制動(dòng)兩個(gè)過(guò)程,汽車在反應(yīng)過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng),在制動(dòng)過(guò)程中做變速直線運(yùn)動(dòng),如圖所示。某司機(jī)駕車以25 m/s的速度勻速前行,突然發(fā)現(xiàn)前方70 m處有障礙物。司機(jī)需要緊急停車,在反應(yīng)過(guò)程中,汽車保持原速勻速前行了18 m。汽車制動(dòng)后還要繼續(xù)向前滑行42 m,用時(shí)3.28 s才能停下。問(wèn):
(1)該司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間是多少
(2)汽車在反應(yīng)和制動(dòng)過(guò)程中的平均速度是多少
(3)司機(jī)醉酒后駕車,反應(yīng)時(shí)間是平時(shí)的2倍,若汽車還是以原來(lái)的速度行駛,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷汽車是否會(huì)撞上障礙物。
思路導(dǎo)引　(1)已知反應(yīng)過(guò)程中汽車行駛的路程和速度,根據(jù)速度公式變形可求時(shí)間;(2)汽車從發(fā)現(xiàn)情況到車輛停止過(guò)程中行駛的路程為反應(yīng)距離和制動(dòng)距離之和,根據(jù)速度公式計(jì)算汽車從發(fā)現(xiàn)情況到車輛停止過(guò)程中行駛的速度;(3)求出醉酒后司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間,再根據(jù)速度公式求出路程加以比較。
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
4.一輛小汽車在福州到廈門(mén)的一段平直公路上以25 m/s的速度勻速行駛,司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方有緊急情況后,過(guò)了0.6 s開(kāi)始剎車(這0.6 s稱為反應(yīng)時(shí)間),剎車后又經(jīng)過(guò)3.9 s滑行48 m,車才停止,求:
(1)在司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi),小汽車前進(jìn)的距離;
(2)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車停止,小汽車的平均速度。
【答案】例4
(1)由v=可得,司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間:
t1===0.72 s
(2)汽車從發(fā)現(xiàn)情況到車輛停止過(guò)程中行駛的路程:
s=s1+s2=18 m+42 m=60 m
汽車從發(fā)現(xiàn)情況到車輛停止過(guò)程中行駛的時(shí)間:
t=t1+t2=0.72 s+3.28 s=4 s
汽車從發(fā)現(xiàn)情況到車輛停止過(guò)程中行駛的平均速度:
v'===15 m/s
(3)若司機(jī)醉酒后駕車,反應(yīng)時(shí)間是平時(shí)的2倍,則酒后駕車的反應(yīng)時(shí)間:
t酒=2t1=2×0.72 s=1.44 s
酒后的反應(yīng)距離:s'=vt酒=25 m/s×1.44 s=36 m
從發(fā)現(xiàn)行人到車停止的距離:
s總=36 m+42 m=78 m>70 m
所以以原來(lái)的速度行駛,汽車會(huì)撞上障礙物。
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
4.(1)在司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi),前進(jìn)的距離:
s=vt=25 m/s×0.6 s=15 m
(2)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車停止,汽車通過(guò)的總路程:
s總=s+s'=15 m+48 m=63 m
所用的總時(shí)間:t總=t+t'=0.6 s+3.9 s=4.5 s
則汽車的平均速度:v'===14 m/s
【方法突破】
1.過(guò)橋問(wèn)題中的路程求法
(1)火車完全通過(guò)橋的路程:s=s橋+s車。
(2)火車完全在橋上運(yùn)動(dòng)的路程:s=s橋-s車。
(3)司機(jī)通過(guò)橋的路程:s=s橋。
2.追及問(wèn)題中路程和時(shí)間的關(guān)系
(1)追者和被追者之間運(yùn)動(dòng)的路程的關(guān)系:s追=s開(kāi)始+s被追。
(2)追者和被追者之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同。
3.列車時(shí)間表中列車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:目的站的到達(dá)時(shí)間減去出發(fā)站的發(fā)車時(shí)間。
4.汽車制動(dòng)問(wèn)題:在反應(yīng)時(shí)間內(nèi),汽車速度不變。
2

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