資源簡介

5.2.1 三角函數的概念
【學習要求】
1.掌握任意角三角函數的定義,并能借助單位圓理解任意角三角函數的定義;
2.掌握正弦、余弦、正切函數的定義域和這三種函數的值在各象限的符號
【教學過程】
一、情境引入
1.提問：銳角的正弦.余弦.正切怎樣表示？
2.引入：銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數.你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎
如圖,設銳角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點,它與原點的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則
;.
二、知識點整理
1．任意角三角函數的定義
(1)在平面直角坐標系中，設是一個任意角，在的終邊上任取一點,它與原點的距離.那么：
;.
對于確定的角α，上述三個值都是唯一確定的．故正弦.余弦.正切都是以角為自變量，以坐標的比值為函數值的函數，統稱為三角函數．
(2) 根據任意角的三角函數定義，將正弦.余弦.正切函數在弧度制下的定義域填入下表
三角函數 定 義 域
sin
cos
tan
(3)特別地，當的終邊與單位圓（以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓）相交于點，此時則
2．正弦.余弦.正切函數值在各象限的符號
對三角函數定義的理解：
三、典型例題選講
（一）利用定義求任意角的三角函數值：
例1. 已知角α的終邊上一點，求α的各三角函數值．
【變式】1．已知角α終邊上一點P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．
2. 已知角α的終邊上一點P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函數值．
【思考】已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．
例2.求下列各角的三個三角函數值：
【思考】利用任意角三角函數的定義推導特殊角的三角函數值.
角α 0 π π π π π
sin α
cos α
tan α
（二）、判斷三角函數值的符號
例3.
例4．若sin α<0且tan α>0，則α是(　　)
A．第一象限角　　　　　B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
四.小結提升：
通過這節課的學習①你經歷了什么樣的過程？②你獲得了什么樣的知識、技能、方法？③你感受最深的是什么？
五、課堂練習
（一）選擇題
1.已知角α的終邊過點P（－1,2）,cos的值為 （ ）
A．－ B．－ C． D．
2.α是第四象限角，則下列數值中一定是正值的是 （ ）
A．sin B．cos C．tan D．
3.是第二象限角，P（x, ） 為其終邊上一點，且cos=x，則sin的值為 （ ）
A． B． C． D．－
4.已知角的終邊過點P（4a,－3a）（a<0）,則2sin＋cos的值是 （ ）
A． B．－ C．0 D．與的取值有關
5.若cos θ>0且sin θ<0，則角θ的終邊所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.已知點P（）在第三象限，則角在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．點A(x，y)是300°角終邊上異于原點的一點，則的值為(　　)
A. B．－ C. D．－
8. 函數的值域是 （ ）
A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}
（二）填空題
9．已知角的終邊過點，則
10．代數式：sin2·cos3·tan4的符號是________．（填“正”、“負”）
11. 角的終邊上有一點P（m，5），且，則sin+cos=______．
12．設角α的終邊經過點(－6t，－8t) (t≠0)，則sin α－cos α的值是________．
（三）解答題
13. (1) 已知角的終邊經過點P(4,－3)，求2sin+cos的值；
（2）已知角的終邊經過點P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；
14．已知角θ的終邊上一點P(x,3) (x≠0)，且cos θ＝x，求sinθ，tanθ.
15.確定下列三角函數值的符號:
(1); (2); (3); (4)
16．若角α的終邊與直線y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α終邊上一點，且|OP|＝，求m－n的值.
【思考】已知角θ的終邊在直線y =x上，求sinθ與的值．

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