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第4節 電阻的串聯和并聯
素養目標
1.通過實驗歸納串聯和并聯的總電阻規律。
2.理解記憶串聯、并聯電路中的電阻關系。
◎重點:能依據實驗探究并應用歐姆定律和電路特點推導串、并聯電路中電阻關系。
【合作探究】
給你5 Ω、10 Ω的電阻各一個,通過不同的連接方式組合,你可以得到多少種不同阻值的電阻。
任務驅動1探究串聯電路的總電阻與各分電阻的關系
1.提出問題:
2.猜想與假設: 。
3.設計實驗與制訂計劃:根據歐姆定律,要比較電阻的大小,可以保持電路兩端的電壓不變,觀察電流的大小。若電路中電流變大了,則說明電路中的電阻變小了;反之,則說明電路中的電阻變大了。大家的想法是否正確 我們可以用實驗的方法來驗證。
4.進行實驗與收集證據:
(1)將一個5 Ω的定值電阻R1、10 Ω的定值電阻R2分別接在如圖所示的A、B之間,閉合開關,觀察電流表示數。
(2)將5 Ω的定值電阻R1和10 Ω的定值電阻R2串聯接入電路的A、B之間,閉合開關,觀察電流表示數。
5.分析與論證:結合實驗現象,充分交流討論,得出結論:串聯電路的總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都 (選填“大”或“小”)。
6.交流與評估:
(1)推導串聯電路總電阻計算公式:
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如果用一個電阻R代替兩個串聯著的電阻R1、R2,接入電路后,電路的狀態不變,即R兩端的電壓和通過它的電流都與原來的相同,R就叫作這兩個串聯電阻R1、R2的總電阻。
　(2)上述結論是由兩個電阻串聯的電路推導出的,它適用于3個、4個、多個電阻串聯的情況嗎 當有n個電阻R1、R2、R3…Rn串聯時,總電阻R總= 當n個阻值均為R0的電阻串聯時,其總電阻為多大呢
【答案】任務驅動一
1.電阻串聯后,其總電阻會增大還是減小
2.兩電阻串聯后,其總電阻可能大于任何一個分電阻
5.大
6.(1)解:串聯電阻的阻值為R1、R2,串聯后的總電阻為R,如圖所示,串聯總電阻通過的電流I與每個分電阻通過的電流I均相等,串聯電路兩端的總電壓U與總電阻兩端的電壓U相等。
根據歐姆定律,可得:U=IR、U1=I1R1、U2=I2R2
由于U=U1+U2,因此IR=I1R1+I2R2,
因為串聯電路中各處電流相等,I=I1=I2,所以R=R1+R2。
(2)上述結論適用于多個電阻串聯的情況;n個電阻R1、R2、R3…Rn串聯時,總電阻R總=R1+R2+R3+…+Rn;n個阻值均為R0的電阻串聯時,其總電阻為nR0。
推導略。
任務驅動2探究并聯電路的總電阻與各分電阻的關系
1.提出問題:
2.猜想與假設:兩段導體并聯在一起,相當于導體的橫截面積變 ,其總電阻可能會 。
3.設計實驗
仿照【任務驅動一】設計的實驗方案并選擇合適的實驗器材進行實驗,將實驗電路和方案填在下虛線框中:
4.實驗結論: 。
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電阻的并聯如同橋梁并聯,在一座橋梁旁再并聯一座橋,可以增加兩岸的道路總暢通程度,即減少道路擁堵,并聯后比任何單獨的一座橋梁都要通暢。
5.交流與評估:
(1)推導并聯電路總電阻跟各并聯電阻的定量關系。
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并聯電路的總電阻也適用串聯電路總電阻的“等效替代”關系。
上述結論是由兩個電阻并聯的電路推導出的,它適用于3個、4個、多個電阻并聯的情況嗎 當有n個電阻R1、R2、R3…Rn并聯時,總電阻R總= 當n個阻值均為R0的電阻并聯時,其總電阻為多大呢
【答案】任務驅動二
1.電阻并聯后,其總電阻會增大還是減小
2.大　減小
3.答:實驗電路:
器材:電壓、開關、電流表、5 Ω電阻R1和10 Ω的電阻R2、導線若干。
實驗方案
(1)將電阻R1、R2分別接在如圖所示的A、B之間,閉合開關,觀察電流表的示數。
(2)將電阻R1和R2并聯接入電路的A、B之間,閉合開關,觀察電流表示數。
4.電阻并聯后總電阻的阻值比任何一個分電阻的阻值都小
5.(1)解:支路電阻分別是R1、R2;R1、R2并聯的總電阻是R;根據歐姆定律:I1=、I2=、I=,
由于I=I1+I2,因此=+,
又因為并聯電路各支路兩端的電壓相等,即
U=U1=U2,可得:=+。
(2)答:上述結論適用于多個電阻并聯的情況;n個電阻R1、R2、R3…R并聯時,存在以下關系:=+++…+;n個阻值均為R0的電阻并聯時,其總電阻為。
推理略
推論:一個阻值很大的電阻與一個阻值很小的電阻并聯,并聯的總電阻阻值接近小電阻阻值并略小于小電阻阻值。把一段導線(其電阻幾乎為0)并聯在一個電路元件的兩端,則該部分并聯電路的總電阻幾乎為0。

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