資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
八年級數(shù)學(xué)下冊 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案
1.平行四邊形的概念
定義 表示方法及解讀 注意
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 平行四邊形用符號“口”表示；平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形 平行四邊形的表示一定按順時針或逆時針依次注明各頂點
2.平行四邊形的性質(zhì)
性質(zhì) 符號語言
邊 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD
角 平行四邊形的兩組對角分別相等，鄰角互補 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴(1)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC, (2)∠ABC+∠BAD=180°,°
對角線 平行四邊形的對角線互相平分 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
此外，平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心且平行四邊形具有一般四邊形的一切性質(zhì)，
3.平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用
平行四邊形的性質(zhì)是我們研究平行四邊形的角或邊的重要依據(jù).利用平行四邊形的性質(zhì)，可以求角的度數(shù)、線段的長度。
選擇題
1.如圖，在中，，則的度數(shù)為（ ）．
A．40 B．50 C．100 D．130
【答案】D
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形對邊平行得到，則．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
故選D．
2.如圖，的對角線交于點O，的周長為，直線過點O，且與分別交于點，若，則的周長是（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
【答案】B
【分析】本題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，，由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，對角線交于點，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∵平行四邊形的周長為，
∴，
∴，
∴，
故選：．
3．如圖，的對角線、交于點O，平分交于點E，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的個數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，利用角平分線的性質(zhì)證明是等邊三角形，然后推出，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角、三線合一進行推理解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正確；
∴，
∴，
∴，故②錯誤；
∵，
∴E為中點，
∴，故③錯誤；
∵，，
∴，故④正確；
故正確的個數(shù)為個，
故選：B．
4．在中，有兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，則中較大內(nèi)角的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和為360度，計算即可．
【詳解】解：設(shè)中的較小的內(nèi)角的度數(shù)為，則較大的內(nèi)角為，
∵平行四邊形的對角相等，
∴，
解得：，
∴，
即：中較大內(nèi)角的度數(shù)是；
故選A．
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，點E、點G分別是OC、AB的中點，連接BE、GE，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形的三線合一、直角三角形斜邊上的中線等知識點，熟悉這些知識點是解題的關(guān)鍵，由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可以得到是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，進而得到．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形；
∴，；
∵；
∴；
∴；
∴是等腰三角形；
∵點E是OC的中點；
∴；
∴是直角三角形；
∵點G是AB的中點；
∴，；
∴；
∴；
∵；
∴；
故選：D．
6．如圖，某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇，分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有，，那么下列說法中錯誤的是（　　）
A．紅花、綠花種植面積一定相等
B．紫花、橙花種植面積一定相等
C．綠花、藍(lán)花種植面積一定相等
D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等
【答案】C
【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形的面積一分為四，同時充分利用等量相加減原理解題，否則容易從直觀上對產(chǎn)生質(zhì)疑．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，我們知道，一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得，，，根據(jù)等量相減原理知，依此就可找出題中說法錯誤的．
【詳解】解：∵，
把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，
∴一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二且相等，
得，故A正確；
，
根據(jù)等量相減原理知，故B正確；
與顯然不相等．故C錯誤；
，故D正確；
故答案為：C
填空題
1.如圖，在中，過對角線的交點O，，則四邊形的周長為 ．
【答案】10
【分析】此題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形是中心對稱圖形．根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可知把平行四邊形分成兩個相等的部分，先求平行四邊形的周長，再求的長，即可求出四邊形的周長．
【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的中心對稱性得：，
∵的周長，
∴四邊形的周長的周長．
故答案為：10．
2.在平行四邊形中，如果，那么的度數(shù)是 度．
【答案】100
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的對角相等，結(jié)合條件可求得答案．
【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，且，
∴，
∴，
故答案為：100．
3．如圖，的對角線相交于點O，且，過點O作，交AD于點M．如果△CDM的周長為8，那么的周長是 ．
【答案】16
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及周長的計算，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，證得AM=MC是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，垂直平分，所以，因此的周長，可得平行四邊形的周長．
【詳解】解：∵是平行四邊形，
∴，
∵，
∴．
∴的周長，
∴平行四邊形的周長是．
故答案為16．
4．如圖，在平行四邊形中，點是的中點，將沿直線翻折至平行四邊形所在平面內(nèi)，得到，連結(jié)，并延長，交于點，若，，則的長為 ．
【答案】/
【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的折疊問題，延長交延長線于G，根據(jù)折疊得到得到，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得到，，證明，即可得到答案
【詳解】解：延長交延長線于G，
∵折疊得到，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，，，
∴，，
∴，
∵點是的中點，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
5．如圖，在中，于點E，如果，則 °
【答案】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用直角三角形兩個銳角角互余即可求得答案．
【詳解】解：∵是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
解答題
1.如圖，在小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段，點、均在小正方形的頂點上．
(1)在圖1中畫一個以線段為一邊的平行四邊形，點、均在小正方形的頂點上，且平行四邊形的面積為；
(2)在圖2中以為邊畫一個直角，點在小正方形的頂點上，滿足的面積為．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確結(jié)合網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．
（1）畫一個平行四邊形，使其面積為即可；
（2）以為底，則直角三的面積為即可．
【詳解】（1）如圖1，四邊形即為所求；
（2）如圖2，即為所求，
，，
．
2.如圖，平行四邊形中，連接．

(1)尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，分別交，，于點M，O，N（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)連接，，求證：；
(3)若，，求的長．
【答案】(1)詳見解析
(2)詳見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法進行作圖即可；
（2）根據(jù)證明即可；
（3）根據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理求出，即可求出結(jié)果．
【詳解】（1）解：如圖，即為所作；

（2）證明：∵垂直平分，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，，
在和中，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作垂直平分線，勾股定理三角形全等的判斷和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角形全等的判定方法．
3．如圖，在中，為對角線．
(1)求證：．
(2)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(3)若的周長為10，求的周長．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)20
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，利用即可證明；
（2）以分別為圓心，大于長為半徑作弧交于兩點，過兩交點作直線，即為所作垂直平分線；
（3）利用垂直平分線的性質(zhì)可以得到，結(jié)合，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)論；
【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）如圖，即為所作；
（3）∵垂直平分，
∴，
∵的周長為10，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴的周長．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定，作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．
4.如圖平行四邊形中，平分，交于點．
(1)請用尺規(guī)作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)根據(jù)（1）的作圖，證明：．請在答題卡上完成相應(yīng)的填空．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又平分，平分，
，，
，
__________________（填推理的依據(jù)）．
【答案】(1)見解析
(2)；；；同位角相等，兩直線平行
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，平行四邊形的判定，
（1）根據(jù)題意作的角平分線，交于點；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，進行推理證明，即可求解．
【詳解】（1）解：圖形如圖所示：
（2）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又平分，平分，
，，
，
（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：，，，同位角相等，兩直線平行．
5.在中，的平分線交直線于點，且．求的周長．
【答案】的周長是或
【詳解】解：分兩種情況：
①如圖①，當(dāng)點在上時，
四邊形是平行四邊形，
，
．
平分，
，
，
，
，
，
的周長；
②如圖②，當(dāng)點在的延長線上時，
四邊形是平行四邊形，
，
．
平分，
，
，
，
，
，
的周長．
綜上所述，的周長是或．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
八年級數(shù)學(xué)下冊 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案
1.平行四邊形的概念
定義 表示方法及解讀 注意
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 平行四邊形用符號“口”表示；平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形 平行四邊形的表示一定按順時針或逆時針依次注明各頂點
2.平行四邊形的性質(zhì)
性質(zhì) 符號語言
邊 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD
角 平行四邊形的兩組對角分別相等，鄰角互補 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴(1)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC, (2)∠ABC+∠BAD=180°,°
對角線 平行四邊形的對角線互相平分 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
此外，平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心且平行四邊形具有一般四邊形的一切性質(zhì)，
3.平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用
平行四邊形的性質(zhì)是我們研究平行四邊形的角或邊的重要依據(jù).利用平行四邊形的性質(zhì)，可以求角的度數(shù)、線段的長度。
選擇題
1.如圖，在中，，則的度數(shù)為（ ）．
A．40 B．50 C．100 D．130
2.如圖，的對角線交于點O，的周長為，直線過點O，且與分別交于點，若，則的周長是（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
3．如圖，的對角線、交于點O，平分交于點E，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的個數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．在中，有兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，則中較大內(nèi)角的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，點E、點G分別是OC、AB的中點，連接BE、GE，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇，分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有，，那么下列說法中錯誤的是（　　）
A．紅花、綠花種植面積一定相等
B．紫花、橙花種植面積一定相等
C．綠花、藍(lán)花種植面積一定相等
D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等
填空題
1.如圖，在中，過對角線的交點O，，則四邊形的周長為 ．
2.在平行四邊形中，如果，那么的度數(shù)是 度．
3．如圖，的對角線相交于點O，且，過點O作，交AD于點M．如果△CDM的周長為8，那么的周長是 ．
4．如圖，在平行四邊形中，點是的中點，將沿直線翻折至平行四邊形所在平面內(nèi)，得到，連結(jié)，并延長，交于點，若，，則的長為 ．
5．如圖，在中，于點E，如果，則 °
解答題
1.如圖，在小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段，點、均在小正方形的頂點上．
(1)在圖1中畫一個以線段為一邊的平行四邊形，點、均在小正方形的頂點上，且平行四邊形的面積為；
(2)在圖2中以為邊畫一個直角，點在小正方形的頂點上，滿足的面積為．
2.如圖，平行四邊形中，連接．

(1)尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，分別交，，于點M，O，N（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)連接，，求證：；
(3)若，，求的長．
3．如圖，在中，為對角線．
(1)求證：．
(2)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(3)若的周長為10，求的周長．
4.如圖平行四邊形中，平分，交于點．
(1)請用尺規(guī)作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)根據(jù)（1）的作圖，證明：．請在答題卡上完成相應(yīng)的填空．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又平分，平分，
，，
，
__________________（填推理的依據(jù)）．
5.在中，的平分線交直線于點，且．求的周長．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑