資源簡介

串講 圓錐曲線
知識網絡
二、?？碱}型
三、知識梳理
1.橢圓的定義
平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．
注：（1）若，M的軌跡為橢圓；
（2）若，M的軌跡為線段；
（3）若，M的軌跡無圖形
2.橢圓的方程及簡單幾何性質
（1）焦點在x軸：
①標準方程：＋＝1(a＞b＞0)
②范圍：－a≤x≤a且－b≤y≤b
③頂點：A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b)
④軸長：長軸長＝，短軸長＝
⑤焦點：F1(－c,0)，F2(c,0)
⑥焦距：|F1F2|＝
⑦對稱性：對稱軸x軸和y軸，對稱中心(0,0)
⑧離心率：e＝(0（2）焦點在y軸：
①標準方程：＋＝1(a＞b＞0)
②范圍：－b≤x≤b且－a≤y≤a
③頂點：A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)
④軸長：長軸長＝，短軸長＝
⑤焦點：F1(0，－c)，F2(0，c)
⑥焦距：|F1F2|＝
⑦對稱性：對稱軸x軸和y軸，對稱中心(0,0)
⑧離心率：e＝(03.點與橢圓的位置關系
點P(x0，y0)與橢圓＋＝1(a＞b＞0)的位置關系：
點P在橢圓上 ＋＝1(a＞b＞0)；點P在橢圓內部 ＋<1；點P在橢圓外部 ＋>1.
4.直線與橢圓相交的弦長公式
如果直線的斜率為k，被橢圓截得弦AB兩端點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則弦長公式為：
|AB|＝·＝ ·.
5.雙曲線的定義
把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于非零常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．
注：（1）當時，M的軌跡不存在；
（2）當時，M的軌跡是分別以F1，F2為端點的兩條射線．
（3）當時，M的軌跡是線段F1F2的垂直平分線．
6.雙曲線的方程及簡單幾何性質
（1）焦點在x軸：
①標準方程：－＝1(a>0，b>0)
②范圍：x≤－a或 x≥a，y∈
③頂點：A1(－a,0)，A2(a,0)
④軸長：實軸長2a；虛軸長2b
⑤焦點：F1(－c,0)，F2(c,0)
⑥焦距：|F1F2|＝2c
⑦對稱性：對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點
⑧離心率：e＝(1⑨漸近線：y＝±x
（2）焦點在y軸：
①標準方程：－＝1(a>0，b>0)
②范圍：y≤－a或 y≥a，x∈
③頂點：A1(0，－a)，A2(0，a)
④軸長：實軸長2a；虛軸長2b
⑤焦點：F1(0，－c)，F2(0，c)
⑥焦距：|F1F2|＝2c
⑦對稱性：對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點
⑧離心率：e＝(1⑨漸近線：y＝±x
7.拋物線的定義
平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
8.拋物線的方程及簡單幾何性質
（1）y2＝2px(p>0)
①準線：
②范圍：x≥0，y∈R
③頂點：O(0,0)
④開口方向：向右
⑤焦點：
⑥對稱性：x軸
⑦離心率：e＝1
（2）y2＝－2px(p>0)
①準線：
②范圍：x≤0，y∈R
③頂點：O(0,0)
④開口方向：向左
⑤焦點：
⑥對稱性：x軸
⑦離心率：e＝1
（3）x2＝2py(p>0)
①準線：y＝－
②范圍：x∈R，y≥0
③頂點：O(0,0)
④開口方向：向上
⑤焦點：
⑥對稱性：y軸
⑦離心率：e＝1
（4）x2＝－2py(p>0)
①準線：y＝
②范圍：x∈R，y≤0
③頂點：O(0,0)
④開口方向：向下
⑤焦點：
⑥對稱性：y軸
⑦離心率：e＝1
9.直線與圓錐曲線相交，弦長、中點弦問題．
（1）處理弦長問題，一般將直線方程與圓錐曲線方程聯立得方程組，化為一元二次方程后，利用根與系數的關系，代入弦長公式或，其中k為直線AB的斜率，．
（2）處理中點弦問題，一般有兩種思路。思路一：聯立方程組，消元，利用根與系數的關系進行設而不求；思路二：利用“點差法”．
四、常考題型探究
考點一 橢圓的定義
例1. 已知為兩定點，，動點滿足，則動點的軌跡是（ ）
A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段
【答案】D
【分析】利用橢圓軌跡的相關定義即可得解.
【詳解】因為
所以為線段上的點.
故選：D.
例2. 已知平面內一動點P到兩定點，的距離之和為8，則動點P的軌跡方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據橢圓的定義直接求解即可.
【詳解】因為平面內一動點P到兩定點，的距離之和為8，且，
所以動點P的軌跡方程為焦點位于軸的橢圓，
設橢圓方程為，焦距為，
則，解得，故動點P的軌跡方程為.
故選：B
【變式探究】已知是橢圓上一點，分別為的左、右焦點，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據橢圓的定義從而可求解.
【詳解】由題意知點在橢圓上，所以由橢圓的定義可得．故D正確.
故選：D.
考點二 橢圓的標準方程
例3. 橢圓的離心率為，則（ ）
A．2 B．1 C． D．2或
【答案】D
【分析】對 的值分類討論，進而求得，由橢圓的離心率建立等式，進而求出的值.
【詳解】由于橢圓方程為，
當時，
則，
其離心率為：，解得，
當時，
則，
其離心率為：，解得，
綜上，的值為2或.
故選：D.
例4. 已知橢圓的焦距等于2，則實數的值為 ．
【答案】3或5
【分析】討論焦點在軸和焦點在軸上兩種情況計算可得.
【詳解】若橢圓的焦點在軸上，則由已知得，得；
若橢圓的焦點在軸上，則由已知得，得．
綜上，知所求實數的值為3或5.
故答案為：3或5.
【變式探究】已知中心為坐標原點，焦點在坐標軸上的橢圓經過點，，求的方程．
【答案】
【分析】設橢圓方程，將點坐標代入求參數，即可得方程.
【詳解】依題意，設的方程為，且，
因為經過點，，
所以，解得，
故的方程為．
考點三 橢圓的幾何性質
例5. 已知、是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，則的周長為（ ）
A．16 B．8 C．25 D．32
【答案】A
【分析】利用橢圓的定義計算可得；
【詳解】解：由橢圓的定義可知，，，
故選：A．
例6. 設是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點距離之和為（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【分析】首先求出，再根據橢圓的定義得解.
【詳解】橢圓，則，所以，
因為是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點距離之和為.
故選：D
【變式探究】已知橢圓的兩個焦點是、，點是橢圓上一點，且，則的面積是 .
【答案】4
【分析】根據橢圓的定義和已知條件，可求出的值，再根據勾股定理，可證明是以為直角邊的直角三角形，由此即可求出結果.
【詳解】由橢圓的定義可知，，
又，
聯立兩式 ，可得
又，
所以，
所以是以為直角邊的直角三角形，
所以的面積為.
故答案為：.
考點四 直線與橢圓的關系
例7. 直線與橢圓的位置關系是（ ）
A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定
【答案】C
【分析】代數法聯立直線與橢圓，轉化為二次方程根的問題來判斷即可.
【詳解】聯立，
則
所以方程有兩個不相等的實數根，
所以直線與橢圓相交
故選：C.
例8. 過點A(0,1)的直線一定與橢圓相交 .（正確或錯誤）
【答案】正確
【分析】將代入橢圓方程左面直接判斷即可.
【詳解】因為，所以A(0,1)在橢圓內，故過點A(0,1)的直線一定與橢圓相交.
故答案為：正確
【變式探究】已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過點，，
(1)求的標準方程；
(2)寫出的焦點和頂點坐標.
【答案】(1)
(2)焦點坐標為，頂點坐標為，
【分析】（1）設橢圓的方程為（，，），代入求解即可；
（2）由（1）的結論即可得出答案.
【詳解】（1）設橢圓的方程為（，，），
則，解得，，
橢圓的標準方程為.
（2）橢圓的焦點在軸上，
焦點坐標為，頂點坐標為，.
考點五 雙曲線的定義
例9. 已知雙曲線的左、右焦點為，，若雙曲線上存在點滿足，則雙曲線的一條漸近線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用雙曲線定義得a值，進而求得漸近線方程
【詳解】由題意，則，故漸近線方程為
故選：D
例10. 雙曲線的左右焦點分別是與是雙曲線左支上的一點，且，則（ ）
A．1 B．13 C．1或13 D．3
【答案】B
【分析】根據雙曲線的定義即可求解.
【詳解】是雙曲線左支上的一點，
所以，解得：，
由雙曲線定義可知，，所以13.
故選：B.
【變式探究】若雙曲線上一點到其右焦點的距離是8,則點到其左焦點的距離是（ ）
A．4 B．10 C．2或10 D．4或12
【答案】D
【分析】通過對點的位置進行分類討論,再結合雙曲線的定義進行運算即可.
【詳解】由雙曲線的方程可得,所以,可得.
設右焦點為,左焦點為,
當點在左支上時,則,所以；
當點在右支上時,．
故選:D.
考點六 雙曲線的標準方程
例11. 焦距為26，且經過點的雙曲線的標準方程是 .
【答案】
【分析】由題意得到，，得到雙曲線方程.
【詳解】∵雙曲線經過點，
∴為雙曲線的一個頂點，
故焦點在y軸上，且.
又，∴，
∴.
∴雙曲線的標準方程為.
故答案為：
例12. 已知雙曲線的焦距為6，它的離心率為3，則該雙曲線的標準方程為 .
【答案】或
【分析】根據雙曲線的焦距和離心率求出，再分兩種情況寫出標準方程.
【詳解】依題意，，
由，得，所以，
當雙曲線的焦點在軸上時，雙曲線的標準方程為；
當雙曲線的焦點在軸上時，雙曲線的標準方程為.
故答案為：或.
【變式探究】已知雙曲線的中心為坐標原點，對稱軸為軸，軸，且過，兩點，求雙曲線的方程.
【答案】
【分析】由雙曲線所過的點，利用待定系數法即可求得雙曲線方程.
【詳解】設曲線的方程為，
由曲線過，兩點，得，解得，
所以曲線的方程為.
考點七 雙曲線的幾何性質
例13. 如果曲線經過平移坐標軸后的新方程為，那么新坐標系的原點在原坐標系中的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先將曲線方程化簡，在觀察此方程由什么樣的平移方式得到新方程為，從而就得到答案.
【詳解】由曲線方程，得，
可知該雙曲線的中心為，
它經過平移坐標軸后的新方程為，在新坐標系下，雙曲線的中心變為，
因此新坐標系的原點在原坐標系中的坐標為
故選：D.
例14. 雙曲線的實軸長比虛軸長短（ ）
A．4 B．2 C．10 D．20
【答案】A
【分析】根據雙曲線方程求出實軸長和虛軸長，進而求解即可.
【詳解】由雙曲線，則，，
即，
所以實軸長為，虛軸長為，
所以實軸長比虛軸長短4.
故選：A.
【變式探究】已知雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的實軸長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由拋物線方程求得其焦點坐標，進而求得c的值，再由雙曲線中a、b、c的關系求得a的值，進而求得實軸長.
【詳解】拋物線的焦點為，所以，
由得，
所以，所以實軸長為.
故選：D.
考點八 直線與雙曲線的關系
例15. 雙曲線：的漸近線恰好與曲線相切，則的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】設漸近線方程聯立，利用判別式求得斜率，然后根據公式可得.
【詳解】設雙曲線的漸近線為，代入聯立可得，
由條件可知，故，故，
則的離心率為.
故選：C
例16. 若雙曲線的一條漸近線方程為，則 ．
【答案】
【分析】由題意得，從而可求出的值
【詳解】根據題意得，解得.
故答案為：81
【變式探究】已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線僅有一個交點，求實數的值．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）由漸近線公式，以及代入點的坐標，即可求解雙曲線方程；
（2）直線方程與雙曲線方程聯立，根據交點個數，求實數的取值范圍.
【詳解】（1）由條件可知，，且，解得：，，
所以雙曲線方程為；
（2）設直線的方程為，
聯立，，
時，，得；
當時，時，，得，滿足條件，
綜上可知，或.
考點九 拋物線的定義
例17. 已知拋物線上點的縱坐標為1，則到的焦點的距離為（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【分析】首先求出拋物線的準線方程，再根據拋物線的定義計算可得.
【詳解】拋物線的準線方程為，
又點在拋物線上且縱坐標為，所以點到的焦點的距離為.
故選：B
例18. 已知為拋物線：（）上一點，點到的焦點的距離為，則（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【分析】根據拋物線的定義列方程來求得的值.
【詳解】根據拋物線的定義可知，.
故選：C
【變式探究】若拋物線（）上一點到其焦點的距離為3，則該拋物線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】將拋物線上點到焦點的距離轉化為到準線的距離求解.
【詳解】拋物線的準線方程為，所以點P到焦點的距離為，
所以，拋物線的方程為.
故選：A.
考點十 拋物線的標準方程
例19. 已知拋物線C關于x軸對稱，且焦點在直線上，則拋物線的標準方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出直線與軸的交點坐標，從而得到拋物線的焦點坐標，得到答案.
【詳解】直線與軸的交點為，所以拋物線的焦點為，
故，解得，拋物線的標準方程為．
故選：D．
例20. 拋物線的準線方程是，則其標準方程是 .
【答案】
【分析】根據準線方程可求拋物線的標準方程.
【詳解】由拋物線的準線方程是可知，拋物線開口向上，焦點為坐標，
則拋物線的標準方程為.
故答案為：.
【變式探究】已知拋物線的對稱軸為x軸，頂點是坐標原點且開口向左，又拋物線經過點，求這個拋物線的標準方程．
【答案】
【分析】根據拋物線的性質，利用待定系數法即可求解.
【詳解】根據已知條件可設拋物線的標準方程為，
因為點在拋物線上，所以，因此．
從而可知所求方程為．
考點十一 拋物線的幾何性質
例21. 若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標可以為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】先求得焦點坐標，然后根據拋物線的定義求得點的坐標.
【詳解】設拋物線的焦點為，則，
依題意可知，所以，
則.
所以點坐標為：、.
故選：BD
例22. 若點為拋物線上的動點，為該拋物線的焦點，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由拋物線的性質：焦半徑最小時，拋物線上的點必為頂點；結合拋物線方程，即可知的最小值.
【詳解】由拋物線的性質知：焦點到拋物線上點，距離最小的點為拋物線頂點，而，有，
∴的最小值為，
故選：D
【變式探究】過拋物線的焦點F作斜率為1的直線l，交拋物線C于A，B兩點，則弦長=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】寫出直線方程，聯立拋物線求得，，再應用相交弦的弦長公式求即可.
【詳解】由題設，，則直線l為，聯立拋物線得，
∴，，則，
∴.
故選：B
考點十二 直線與拋物線的關系
例23. 過點(2，4)的直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點，這樣的直線有（ ）
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
【答案】B
【分析】根據題意，判斷點(2，4)是否在拋物線上，即可求解.
【詳解】因點(2，4)在拋物線y2＝8x上，所以過該點與拋物線相切的直線和過該點與x軸平行的直線都與拋物線只有一個公共點.
故選B.
例24. 直線與拋物線交于A，B兩點，則= ．
【答案】16
【分析】聯立直線與拋物線方程，利用兩點距離公式計算即可.
【詳解】聯立方程解得或，不妨令，則，即．
故答案為：16
【變式探究】已知圓的圓心是拋物線的焦點．
(1)求拋物線的方程；
(2)若直線交拋物線于兩點，且點是弦的中點，求直線的方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由圓心是拋物線的焦點，找到拋物線的焦點，從而得到拋物線的方程；
（2）利用點差法，找到直線的斜率，進而求得直線的方程.
【詳解】（1）圓的方程可化為，
故圓心的坐標為．
設拋物線的方程為()，所以，所以，
所以拋物線的方程為．
（2）設，，則兩式相減，
得，即，
所以直線的斜率．
因為點是的中點，所以，所以．
所以直線的方程為，即．串講 圓錐曲線
知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
1.橢圓的定義
平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．
注：（1）若，M的軌跡為橢圓；
（2）若，M的軌跡為線段；
（3）若，M的軌跡無圖形
2.橢圓的方程及簡單幾何性質
（1）焦點在x軸：
①標準方程：＋＝1(a＞b＞0)
②范圍：－a≤x≤a且－b≤y≤b
③頂點：A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b)
④軸長：長軸長＝，短軸長＝
⑤焦點：F1(－c,0)，F2(c,0)
⑥焦距：|F1F2|＝
⑦對稱性：對稱軸x軸和y軸，對稱中心(0,0)
⑧離心率：e＝(0（2）焦點在y軸：
①標準方程：＋＝1(a＞b＞0)
②范圍：－b≤x≤b且－a≤y≤a
③頂點：A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)
④軸長：長軸長＝，短軸長＝
⑤焦點：F1(0，－c)，F2(0，c)
⑥焦距：|F1F2|＝
⑦對稱性：對稱軸x軸和y軸，對稱中心(0,0)
⑧離心率：e＝(03.點與橢圓的位置關系
點P(x0，y0)與橢圓＋＝1(a＞b＞0)的位置關系：
點P在橢圓上 ＋＝1(a＞b＞0)；點P在橢圓內部 ＋<1；點P在橢圓外部 ＋>1.
4.直線與橢圓相交的弦長公式
如果直線的斜率為k，被橢圓截得弦AB兩端點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則弦長公式為：
|AB|＝·＝ ·.
5.雙曲線的定義
把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于非零常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．
注：（1）當時，M的軌跡不存在；
（2）當時，M的軌跡是分別以F1，F2為端點的兩條射線．
（3）當時，M的軌跡是線段F1F2的垂直平分線．
6.雙曲線的方程及簡單幾何性質
（1）焦點在x軸：
①標準方程：－＝1(a>0，b>0)
②范圍：x≤－a或 x≥a，y∈
③頂點：A1(－a,0)，A2(a,0)
④軸長：實軸長2a；虛軸長2b
⑤焦點：F1(－c,0)，F2(c,0)
⑥焦距：|F1F2|＝2c
⑦對稱性：對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點
⑧離心率：e＝(1⑨漸近線：y＝±x
（2）焦點在y軸：
①標準方程：－＝1(a>0，b>0)
②范圍：y≤－a或 y≥a，x∈
③頂點：A1(0，－a)，A2(0，a)
④軸長：實軸長2a；虛軸長2b
⑤焦點：F1(0，－c)，F2(0，c)
⑥焦距：|F1F2|＝2c
⑦對稱性：對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點
⑧離心率：e＝(1⑨漸近線：y＝±x
7.拋物線的定義
平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
8.拋物線的方程及簡單幾何性質
（1）y2＝2px(p>0)
①準線：
②范圍：x≥0，y∈R
③頂點：O(0,0)
④開口方向：向右
⑤焦點：
⑥對稱性：x軸
⑦離心率：e＝1
（2）y2＝－2px(p>0)
①準線：
②范圍：x≤0，y∈R
③頂點：O(0,0)
④開口方向：向左
⑤焦點：
⑥對稱性：x軸
⑦離心率：e＝1
（3）x2＝2py(p>0)
①準線：y＝－
②范圍：x∈R，y≥0
③頂點：O(0,0)
④開口方向：向上
⑤焦點：
⑥對稱性：y軸
⑦離心率：e＝1
（4）x2＝－2py(p>0)
①準線：y＝
②范圍：x∈R，y≤0
③頂點：O(0,0)
④開口方向：向下
⑤焦點：
⑥對稱性：y軸
⑦離心率：e＝1
9.直線與圓錐曲線相交，弦長、中點弦問題．
（1）處理弦長問題，一般將直線方程與圓錐曲線方程聯立得方程組，化為一元二次方程后，利用根與系數的關系，代入弦長公式或，其中k為直線AB的斜率，．
（2）處理中點弦問題，一般有兩種思路。思路一：聯立方程組，消元，利用根與系數的關系進行設而不求；思路二：利用“點差法”．
四、?？碱}型探究
考點一 橢圓的定義
例1. 已知為兩定點，，動點滿足，則動點的軌跡是（ ）
A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段
例2. 已知平面內一動點P到兩定點，的距離之和為8，則動點P的軌跡方程為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】已知是橢圓上一點，分別為的左、右焦點，則（ ）
A． B． C． D．
考點二 橢圓的標準方程
例3. 橢圓的離心率為，則（ ）
A．2 B．1 C． D．2或
例4. 已知橢圓的焦距等于2，則實數的值為 ．
【變式探究】已知中心為坐標原點，焦點在坐標軸上的橢圓經過點，，求的方程．
考點三 橢圓的幾何性質
例5. 已知、是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，則的周長為（ ）
A．16 B．8 C．25 D．32
例6. 設是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點距離之和為（ ）
A． B． C．4 D．
【變式探究】已知橢圓的兩個焦點是、，點是橢圓上一點，且，則的面積是 .
考點四 直線與橢圓的關系
例7. 直線與橢圓的位置關系是（ ）
A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定
例8. 過點A(0,1)的直線一定與橢圓相交 .（正確或錯誤）
【變式探究】已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過點，，
(1)求的標準方程；
(2)寫出的焦點和頂點坐標.
考點五 雙曲線的定義
例9. 已知雙曲線的左、右焦點為，，若雙曲線上存在點滿足，則雙曲線的一條漸近線方程為（ ）
A． B．
C． D．
例10. 雙曲線的左右焦點分別是與是雙曲線左支上的一點，且，則（ ）
A．1 B．13 C．1或13 D．3
【變式探究】若雙曲線上一點到其右焦點的距離是8,則點到其左焦點的距離是（ ）
A．4 B．10 C．2或10 D．4或12
考點六 雙曲線的標準方程
例11. 焦距為26，且經過點的雙曲線的標準方程是 .
例12. 已知雙曲線的焦距為6，它的離心率為3，則該雙曲線的標準方程為 .
【變式探究】已知雙曲線的中心為坐標原點，對稱軸為軸，軸，且過，兩點，求雙曲線的方程.
考點七 雙曲線的幾何性質
例13. 如果曲線經過平移坐標軸后的新方程為，那么新坐標系的原點在原坐標系中的坐標為（ ）
A． B． C． D．
例14. 雙曲線的實軸長比虛軸長短（ ）
A．4 B．2 C．10 D．20
【變式探究】已知雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的實軸長為（ ）
A． B． C． D．
考點八 直線與雙曲線的關系
例15. 雙曲線：的漸近線恰好與曲線相切，則的離心率為（ ）
A． B． C． D．
例16. 若雙曲線的一條漸近線方程為，則 ．
【變式探究】已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線僅有一個交點，求實數的值．
考點九 拋物線的定義
例17. 已知拋物線上點的縱坐標為1，則到的焦點的距離為（ ）
A．1 B． C． D．2
例18. 已知為拋物線：（）上一點，點到的焦點的距離為，則（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【變式探究】若拋物線（）上一點到其焦點的距離為3，則該拋物線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
考點十 拋物線的標準方程
例19. 已知拋物線C關于x軸對稱，且焦點在直線上，則拋物線的標準方程為（ ）
A． B． C． D．
例20. 拋物線的準線方程是，則其標準方程是 .
【變式探究】已知拋物線的對稱軸為x軸，頂點是坐標原點且開口向左，又拋物線經過點，求這個拋物線的標準方程．
考點十一 拋物線的幾何性質
例21. 若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標可以為（ ）
A． B．
C． D．
例22. 若點為拋物線上的動點，為該拋物線的焦點，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】過拋物線的焦點F作斜率為1的直線l，交拋物線C于A，B兩點，則弦長=（ ）
A． B． C． D．
考點十二 直線與拋物線的關系
例23. 過點(2，4)的直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點，這樣的直線有（ ）
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
例24. 直線與拋物線交于A，B兩點，則= ．
【變式探究】已知圓的圓心是拋物線的焦點．
(1)求拋物線的方程；
(2)若直線交拋物線于兩點，且點是弦的中點，求直線的方程．

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