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七年級數學下冊 5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角 導學案
1.像與這樣位于兩條被截直線的同側，且位于截線的同旁的兩個角叫作同位角。
2.像與這樣位于兩條被截直線的兩側，且位于截線的兩旁的兩個角叫作內錯角。
3.像與這樣位于兩條被截直線的內側，且位于截線的同旁的兩個角叫作同旁內角。
4.對三線八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2個角都在截線的同旁和被截線的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）內錯角夾在被截直線之內和位于截線兩旁；
（3）同旁內角則夾在被截兩直線之內和截線同旁；
選擇題
1.兩條直線相交所組成的四個角中有一個是銳角，則在其他三個角中( )
A．有3個是銳角 B．有2個是銳角 C．有1個是銳角 D．沒有銳角
【答案】C
【分析】本題主要考查對角的認識，2條直線交叉相交，形成4個角，4個角和等于360，在同一條直線的兩個角的和是，其中一個角是鈍角（如圖），所以都是銳角，那么一定是鈍角，由此解答．
【詳解】解：如圖，
其中一個角是鈍角，所以都是銳角，那么一定是鈍角，
所以兩條直線交叉相交，如果其中一個角是銳角，
那么另外三個角中還只能有一個銳角，其余兩個角是鈍角．
故選：C．
2.如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內錯角；③和是同旁內角；④和是同位角；⑤和是同旁內角；其中正確的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
【答案】D
【分析】本題考查了同位角、 內錯角以及同旁內角的定義，根據內錯角、 同位角以及同旁內角的定義尋找出各角之間的關系， 再比照五種說法判斷對錯， 即可得出結論 ．
【詳解】解： 根據內錯角、 同位角以及同旁內角的定義分析五種說法 ．
①和是同位角， 即①正確；
②和是內錯角， 即②正確；
③和是內錯角， 即③不正確；
④和是同位角， 即④正確；
⑤和是同旁內角， 即⑤正確 ．
故選：D．
3.下列判斷錯誤的是（ ）
與是同旁內角 B．與是內錯角
C．與是同旁內角 D．與是同位角
【答案】C
【分析】此題主要考查了三線八角．根據同位角、內錯角、同旁內角的定義進行解答即可．
【詳解】解：A、與是同旁內角，說法正確；
B、與是內錯角，說法正確；
C、與不是兩條直線被第三條直線截成的角，說法錯誤；
D、與是同位角，說法正確．
故選：C．
4.如圖，的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【分析】本題考查同位角，同位角是:兩條直線被第三條所截，在截線的同旁，在被截線的同一方，我們把這種位置關系的角稱為同位角．
【詳解】解：根據同位角定義可得的同位角是，
故選：A．
5．如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內錯角；③和是同旁內角；④和是同位角；⑤和是同旁內角；其中正確的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
【答案】D
【分析】本題考查了同位角、 內錯角以及同旁內角的定義，根據內錯角、 同位角以及同旁內角的定義尋找出各角之間的關系， 再比照五種說法判斷對錯， 即可得出結論 ．
【詳解】解： 根據內錯角、 同位角以及同旁內角的定義分析五種說法 ．
①和是同位角， 即①正確；
②和是內錯角， 即②正確；
③和是內錯角， 即③不正確；
④和是同位角， 即④正確；
⑤和是同旁內角， 即⑤正確 ．
故選：D．
6．如圖，下列結論正確的是（ ）
與是對頂角 B．與是同位角
C．與是同旁內角 D．與是同旁內角
【答案】D
【分析】本題考查同位角同旁內角、對頂角，根據同位角、同旁內角、對頂角的定義進行判斷，熟練掌握各角的定義是解題的關鍵．
【詳解】A、與是對頂角，故本選項錯誤，不符合題意；
B、與是同位角，故本選項錯誤，不符合題意；
C、與沒有處在兩條被截線之間，故本選項錯誤，不符合題意；
D、與是同旁內角；故本選項正確，符合題意；
故選：D．
7.如圖，和不是同位角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據同位角的定義即可得到結論．
【詳解】解：根據同位角的定義可知選項B中的和不是同位角，
故選：B．
【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記定義是解題的關鍵．
8．如圖，直線被直線c所截，則的同位角是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，進行判斷即可．
【詳解】解：由圖可知：的同位角是；
故選C．
【點睛】本題考查同位角，熟練掌握同位角的定義，是解題的關鍵．
二、填空題
1.如圖所示，直線與被直線所截得的內錯角是 ；直線與被直線所截得的內錯角是 ；的內錯角是 ．
AI
【答案】 和 和 和
【分析】根據內錯角的概念，結合圖形中各角的位置即可順利完成填空．
【詳解】直線與被直線所截得的內錯角是和；直線與被直線所截得的內錯角是和；的內錯角是和．
故答案為：和；和；和．
2.如圖，有下列說法：①能與構成同旁內角的角的個數有2個，②能與構成同位角的角的個數有2個；③能與構成同旁內角的角的個數有4個。其中正確結論的序號是 .

【答案】①
【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義意義判斷即可，同位角：當形成三線八角時，如果有兩個角分別在兩條直線的同一方，并且在第三條直線的同一旁，這樣的一對角，叫做同位角；內錯角：如果兩個角都在兩直線的內側，并且在第三條直線的兩側，那么這樣的一對角叫做內錯角；如果有兩個角都在兩條直線的內側，并且在第三條直線的同旁，那么這樣的一對角，叫做同旁內角．
【詳解】解：與構成同旁內角的是，有2個，故①正確；
與構成同位角的角的是，有1個，故②錯誤；
與構成同旁內角的角的是，有5個，故③錯誤；
故答案為：①．
3.圖中的同位角是 ．

【答案】與
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
【詳解】解：與是和被所截而成的同位角，
故答案為：與．
【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是確定三線八角，可直接從截線入手．同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．
4．如圖，的同旁內角是 ，的內錯角是 ，的同位角是 ．

【答案】
【分析】兩直線被第三條直線所截，同位角位于兩直線同側，第三條直線的同旁；內錯角位于兩直線之間，第三條直線的兩側；同旁內角位于兩直線之間，第三條直線的同側．
【詳解】解：由圖可得：的同旁內角是；
的內錯角是；
的同位角是，
故答案為：；；．
【點睛】本題涉及到三線八角的知識，熟練掌握同位角、內錯角、同旁內角的定義是關鍵．
5．如圖，按角的位置判斷與 是內錯角．

【答案】
【分析】根據內錯角的定義判斷求解．
【詳解】解：和是，被所截形成的內錯角，
故答案為：．
【點睛】本題考查了同位角、內錯角，同旁內角的定義，正確識別各種角的關系是解題的關鍵．
6．如圖，與成同位角的角的個數為a，與成內錯角的角的個數為b，則a與b的大小關系是 ．

【答案】
【分析】根據圖形分析的同位角及內錯角，即可解答．
【詳解】解：與成同位角的角是，故，
與成內錯角的角的是和，故，
∴
故答案為：．
【點睛】此題考查了同位角及內錯角，正確理解定義及同位角及內錯角的特征是解題的關鍵．
三、解答題
1.如圖，與，與各是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的什么角？
圖① 圖②
【答案】圖①中，與是，被所截而形成的內錯角；與是，被所截而形成的同旁內角．圖②中，與是，被所截而形成的內錯角；與是，被所截而形成的內錯角．
【解析】略
2.如圖，在直角三角形中，若斜邊為，兩直角邊分別為，，設，，．
(1)試用所學知識說明：斜邊是最長的邊；
(2)試用所學知識說明：；
(3)試化簡．
【答案】(1)，，中，斜邊最長
(2)
(3)
【分析】（1）利用垂線段最短即可確定出，，的長短關系，問題即可解答；
（2）由兩點之間，線段最短，即可得到結論成立；
（3）由三角形三邊關系可以得到，結合（1）即可去掉絕對值號，然后合并同類項解答題目．
【詳解】（1）解：因為是點C到直線AB的垂線段，
所以．
因為AB是點B到直線AC的垂線段，所以，
故，，中，斜邊最長．
（2）解：因為點C與點B之間，BC是線段，而是折線，根據“兩點之間，線段最短”，可得，即．
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴原式．
【點睛】本題考查垂線段最短，兩點間線段最短及絕對值化簡問題，側重考查知識點的記憶、理解、應用能力，解題的關鍵是掌握垂線段最短及兩點間線段最短．
3．已知，過點O作．
(1)若，求的度數；
(2)若，射線平分，射線平分，求的度數；
(3)若，射線平分，射線平分，求的度數．
【答案】(1)或
(2)
(3)或
【分析】（1）分類討論：即當射線在射線同側或兩側，進行角度的計算，即可解答；
（2）分類討論：即當射線在射線同側或兩側，根據角平分線的定義，進行角度的計算，即可解答；
（3）分類討論：即當射線在射線同側或兩側，根據角平分線的定義，進行角度的計算，即可解答。
【詳解】（1）
解：∵，∴．
當射線在射線同側時，如圖①，．
當射線在射線兩側時，如圖②，．
綜上可知，的度數為或．
（2）
解：當射線在射線同側時，如圖③，
∵射線平分，射線平分，
∴，
，
∴．
當射線在射線兩側時，如圖④，
∵射線平分，射線平分，
∴，
，
∴．
綜上可知，的度數為．
（3）
解：當時，分兩種情況考慮：
當射線在射線同側時，如圖⑤．
∵射線平分，射線平分，
∴，，
∴．
當射線在射線兩側時，如圖⑥．
∵射線平分，射線平分，
∴，
，
∴．
綜上可知，的度數為或．
【點睛】本題考查了垂直，角平分線的定義以及角的計算，按照題意畫出圖形是解題的關鍵．
4．如圖，兩直線，相交于點，平分，．
(1)求的度數；
(2)若射線，請在圖中畫出，并求的度數．
【答案】(1)
(2)見解析，或
【分析】（1）根據已知得出，，根據對頂角相等得出，根據角平分線的定義得出，根據鄰補角相等即可求解；
（2）分在內和內兩種情況分別畫出圖形，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，，
∴.
又∵平分，
∴，
∴.
（2）分兩種情況：
如圖①，∵，∴，
∴.
如圖②，.
綜上，的度數為或.
【點睛】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，對頂角相等，幾何圖形中角度的計算，數形結合是解題的關鍵．
5.兩條直線都與第三條直線相交，與是內錯角，和是同旁內角．
(1)根據上述條件，畫出符合題意的圖形；
(2)若，求，，的度數．
【答案】(1)見解析
(2)，，
【分析】（1）根據同旁內角兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線的中間位置的角，內錯角兩個角都在截線的兩側，又分別處在被截的兩條直線的中間位置的角，可得答案；
（2）根據題意，設，，，再根據鄰補角互補，得出方程，解出即可得出答案．
【詳解】（1）解：如圖即可所求；
（2）解：由，
∴設，，，
∵與是鄰補角，得：
，
解得：，
∴，
∴，．
【點睛】本題考查了內錯角，同旁內角，鄰補角互補，熟練掌握內錯角、同旁內角的定義是解本題的關鍵．
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七年級數學下冊 5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角 導學案
1.像與這樣位于兩條被截直線的同側，且位于截線的同旁的兩個角叫作同位角。
2.像與這樣位于兩條被截直線的兩側，且位于截線的兩旁的兩個角叫作內錯角。
3.像與這樣位于兩條被截直線的內側，且位于截線的同旁的兩個角叫作同旁內角。
4.對三線八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2個角都在截線的同旁和被截線的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）內錯角夾在被截直線之內和位于截線兩旁；
（3）同旁內角則夾在被截兩直線之內和截線同旁；
選擇題
1.兩條直線相交所組成的四個角中有一個是銳角，則在其他三個角中( )
A．有3個是銳角 B．有2個是銳角 C．有1個是銳角 D．沒有銳角
2.如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內錯角；③和是同旁內角；④和是同位角；⑤和是同旁內角；其中正確的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
3.下列判斷錯誤的是（ ）
與是同旁內角 B．與是內錯角
C．與是同旁內角 D．與是同位角
4.如圖，的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內錯角；③和是同旁內角；④和是同位角；⑤和是同旁內角；其中正確的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
6．如圖，下列結論正確的是（ ）
與是對頂角 B．與是同位角
C．與是同旁內角 D．與是同旁內角
7.如圖，和不是同位角是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，直線被直線c所截，則的同位角是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題
1.如圖所示，直線與被直線所截得的內錯角是 ；直線與被直線所截得的內錯角是 ；的內錯角是 ．
AI
2.如圖，有下列說法：①能與構成同旁內角的角的個數有2個，②能與構成同位角的角的個數有2個；③能與構成同旁內角的角的個數有4個。其中正確結論的序號是 .

3.圖中的同位角是 ．

4．如圖，的同旁內角是 ，的內錯角是 ，的同位角是 ．

5．如圖，按角的位置判斷與 是內錯角．

6．如圖，與成同位角的角的個數為a，與成內錯角的角的個數為b，則a與b的大小關系是 ．

三、解答題
1.如圖，與，與各是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的什么角？
圖① 圖②
2.如圖，在直角三角形中，若斜邊為，兩直角邊分別為，，設，，．
(1)試用所學知識說明：斜邊是最長的邊；
(2)試用所學知識說明：；
(3)試化簡．
3．已知，過點O作．
(1)若，求的度數；
(2)若，射線平分，射線平分，求的度數；
(3)若，射線平分，射線平分，求的度數．
4．如圖，兩直線，相交于點，平分，．
(1)求的度數；
(2)若射線，請在圖中畫出，并求的度數．
5.兩條直線都與第三條直線相交，與是內錯角，和是同旁內角．
(1)根據上述條件，畫出符合題意的圖形；
(2)若，求，，的度數．
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