資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
七年級數學下冊 5.2.1 平行線 導學案
1.平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。
2.平行公理及其推論：
（1）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；
（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。（即：）
3.判斷同一平面內兩條直線的位置關系：
（1）有且只有一個公共點，兩直線相交；
（2）無公共點，兩直線平行；
（3）有兩個及以上公共點，則兩直線重合。
選擇題
1下列說法正確的是（ ）
A．則a和b成正比例 B．一定是一個負數
C．兩條不相交的直線叫做平行線 D．一個合數至少有三個約數
【答案】D
【分析】本題主要考查了兩直線的位置關系，有理數的分類，反比例的定義等等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
【詳解】解：A、，即，則a和b成反比例，原說法錯誤，不符合題意；
B、不一定是一個負數，例如當時，，原說法錯誤，不符合題意；
C、同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，原說法錯誤，不符合題意；
D、一個合數至少有1，2和它本身三個約數，原說法正確，符合題意；
故選D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．兩條不相交的直線是平行線
B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C．平行于同一條直線的兩條直線平行
D．在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種
【答案】C
【解析】略
3．下列命題中，是真命題的是（ ）
A．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C．不相交的兩條直線叫做平行線
D．有理數和數軸上的點一一對應
【答案】A
【分析】本題考查的平行線的性質，涉及到平行公理及推論等知識，利用平行線的判定以及平行公理相交線等知識分別判斷即可．
【詳解】A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，符合題意；
B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，原說法錯誤，不符合題意；
C、在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，原說法錯誤，不符合題意；
D、有理數和數軸上的點不是一一對應，原說法錯誤，不符合題意．
故選：A．
4.若直線a，b，c，d有下列關系，則推理正確的是（　?。?br/>A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
【答案】C
【分析】根據平行公理及推論，逐一判定即可；掌握平行于同一條直線的兩條直線平行是解題的關鍵．
【詳解】解：A、∵，∴，故A不符合題意；
B、∵，∴c與d不一定平行，故B不符合題意；
C、∵∵，∴，故C符合題意；
D、∵，∴a與c不一定平行，故D不符合題意．
故選：C．
5．在同一平面內兩條直線的位置關系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
【答案】C
【分析】本題考查了平行線，根據兩條直線有一個交點的直線是相交線，沒有交點的直線是平行線，可得答案．
【詳解】解：在同一平面內，兩條直線有一個交點，兩條直線相交；在同一平面內，兩條直線沒有交點，兩條直線平行，故C正確；
故選：C．
6.下列說法正確的是（ ）
①在同一平面內，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關系；
②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
【答案】A
【分析】根據同一平面內兩條直線的位置關系判斷①；根據平行公理的推論判斷②；根據平行公理判斷③；根據點到直線的距離的定義判斷④．
【詳解】解：①在同一平面內，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關系，說法正確；
②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，說法正確；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說法正確；
④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，說法錯誤；
綜上分析可知，①②③正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平面內兩條直線的位置關系，垂線的性質，平行的公理及推論，點到直線的距離的定義，是基礎知識，需熟練掌握．
7.下列命題中，假命題是（ ）
A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直
C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．如果，那么
【答案】D
【分析】根據平行線的判定定理，垂線的判定定理依次分析判斷即可．
【詳解】解：A.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；
B. 兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直，是真命題，不符合題意；
C. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，不符合題意；
D. 如果，那么，是假命題，故符合題意；
故選：D．
【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是理解平行線的判定，垂線的判定，難度不大．
8.下列說法中，正確的是（ ）.
A．有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角
B．和等于的兩個角互為鄰補角
C．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D．兩條直線相交形成的四個角中，同一角的兩個鄰補角一定是對頂角
【答案】D
【分析】根據對頂角、鄰補角的定義以及平行公理進行作答即可．
【詳解】解：A、如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線 ，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，故該選項是錯誤的；
B、鄰補角是指兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角，或兩個角有一個公共頂點并且一個角的兩條邊是另一個角兩條邊的反向延長線，一個角的鄰補角有兩個，故該選項是錯誤的；
C、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項是錯誤的；
D、兩條直線相交形成的四個角中，同一角的兩個鄰補角一定是對頂角，故該選項是正確的；
故選：D．
7.如圖，，則與的位置關系是（ ）

A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．無法確定
【答案】B
【分析】根據平行線公理的推論：平行于同一條直線的兩直線互相平行寫出答案即可．
【詳解】∵，
∴，即與的位置關系是平行．
故選：B．
8.在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是（　?。?br/>A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【分析】根據兩條直線有一個交點的直線是相交線，沒有交點的直線是平行線，可得答案．
【詳解】在同一平面內，兩條直線有一個交點，兩條直線相交；在同一平面內，兩條直線沒有交點，兩條直線平行．
故選：C
【點睛】本題主要考查了同一平面內，兩條直線的位置關系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類．
填空題
1.在同一平面內，直線與滿足下列條件，把它們的位置關系填在后面的橫線上．
（1）若與沒有公共點，則與 ；
（2）若與有且只有一個公共點，則與 ；
（3）若與有兩個公共點，則與 ．
【答案】 互相平行 相交 重合
2.如圖是利用直尺移動三角板過直線外一點作直線的平行線的方法，小明經過多次實踐后發現只能作一條平行線，這反映了 ．
【答案】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
【分析】根據平行公理可得答案．
【詳解】解：由圖可得，過直線外一點，能且只能畫出一條平行線，
這反映了：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．
故答案為：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．
【點睛】本題考查平行公里，熟練掌握平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．
3．在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種 ．
【答案】相交、平行
【分析】根據兩直線在同一平面內的位置關系即可得到答案．
【詳解】在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交、平行．
故答案為：平行、相交
【點睛】本題考查了在同一平面內兩條直線的位置關系，熟練掌握所學知識是解題關鍵．
4．如圖，在長方體中，與面垂直，又與面平行的棱是 ．
【答案】棱，棱
【分析】根據長方體的特點，結合直線與平面垂直，直線與平面平行解答．
【詳解】根據長方體的特點，與面垂直的棱是長方體寬的四條棱，，，；
與面平行的是相對面上的四條棱，，，，
所以，在長方體中，與面垂直，又與面平行的棱是棱，棱．
故答案為：棱，棱．
【點睛】本題考查了立體圖形的認識，熟練掌握長方體棱的關系，以及棱與面的關系式解題的關鍵．
解答題
1.先閱讀，然后解答．
問題：兩條直線將平面分成幾部分？
圖① 圖②
解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；
如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分．
根據上述內容，解答下面的問題．
(1)上面問題的解題過程應用了________的數學思想（填“轉化”“分類討論”“整體處理”或“數形結合”）；
(2)三條直線將平面分成幾部分？
【答案】(1)分類討論
(2)四或六或七
【詳解】（1）分類討論
（2）由答圖①②③④可知，三條直線可以將平面分成四或六或七部分．
2.如圖，點O，點C，點D均在格點上，且點C在的邊上．
(1)過點C畫的垂線交于點M；
(2)過點D畫的平行線，交（1）中所畫垂線于點N，連接；
(3)點O到直線的距離是圖中哪條線段的長度？
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)點O到直線的距離是圖中線段的長度
【分析】（1）利用網格特點取格點N，作直線交于點M；
（2）作直線即為所求，再連接即可；
（3）根據點到直線的距離的概念即可作出判斷．
【詳解】（1）如圖，直線即為所求；
（2）如圖，直線即為所求；
（3）點O到直線的距離是圖中線段的長度．
【點睛】本題考查了利用網格作圖和點到直線的距離，熟知網格的特點和點到直線的距離的定義是解題關鍵．
3.如圖，三角形中，，根據語句畫圖，并回答問題：

(1)過點C畫，垂足為O；
(2)過點A畫；
(3)三條邊中哪條邊最長？為什么？
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)AB，垂線段最短
【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；
（2）根據題意畫出圖形即可；
（3）根據垂線段最短即可求解．
【詳解】（1）解；如圖所示，
；
（2）解；如圖所示；
（3）解：由垂線段最短可知：，，
∴三條邊，，中最長的邊為．
【點睛】本題考查了垂線段最短等知識點，屬于基本概念題，熟練掌握垂線段最短的概念是解題的關鍵．
4．如圖，在由相同小正方形組成的網格中，點A，B，C，O都在網格的格點上，，射線在的內部，請用無刻度的直尺作圖：

(1)過點A作；
(2)在的外部，作，使．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據平行線的畫法畫圖即可；
（2）根據網格的性質畫即可．
【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求作；

（2）如圖，即為所求作．
【點睛】本題考查作圖應用與設計，平行線的判定等知識，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．
5．在如圖所示的正方形網格中，點，，，在正方形網格的格點上，請按要求畫圖并回答問題：

(1)過點畫直線；過點畫直線；
(2)過點畫直線；
(3)試判斷直線與直線的位置關系．
【答案】(1)見解析；
(2)見解析；
(3)，理由見解析．
【分析】（1）根據網格線的特點作圖；
（2）根據網格線的特點作圖；
（3）根據平行線的傳遞性證明．
【詳解】（1）解：如圖，，即為所求；

（2）解：如圖，即為所求；

（3）解：，理由如下：
∵，，
∴．
【點睛】本題考查了作圖的應用與設計，掌握網格線的特點及平行線的判定方法是解題的關鍵．
6．根據下列語句畫出圖形：
(1)過線段AB的中點C，畫；
(2)過三角形ABC內的一點P，分別畫AB，BC，CA的平行線．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據線段中點及垂直定義，取線段的中點，過點作，垂足為點；
（2）根據平行線的性質，作圖即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

【點睛】本題考查了基本作圖，作線段垂線，平行線，可利用直尺和三角尺作圖，掌握垂線和平行線的性質及靈活運用作圖工具是解題關鍵．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
七年級數學下冊 5.2.1 平行線 導學案
1.平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。
2.平行公理及其推論：
（1）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；
（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。（即：）
3.判斷同一平面內兩條直線的位置關系：
（1）有且只有一個公共點，兩直線相交；
（2）無公共點，兩直線平行；
（3）有兩個及以上公共點，則兩直線重合。
選擇題
1下列說法正確的是（ ）
A．則a和b成正比例 B．一定是一個負數
C．兩條不相交的直線叫做平行線 D．一個合數至少有三個約數
2．下列說法正確的是（ ）
A．兩條不相交的直線是平行線
B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C．平行于同一條直線的兩條直線平行
D．在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種
3．下列命題中，是真命題的是（ ）
A．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C．不相交的兩條直線叫做平行線
D．有理數和數軸上的點一一對應
4.若直線a，b，c，d有下列關系，則推理正確的是（　?。?br/>A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
5．在同一平面內兩條直線的位置關系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
6.下列說法正確的是（ ）
①在同一平面內，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關系；
②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
7.下列命題中，假命題是（ ）
A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直
C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．如果，那么
8.下列說法中，正確的是（ ）.
A．有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角
B．和等于的兩個角互為鄰補角
C．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D．兩條直線相交形成的四個角中，同一角的兩個鄰補角一定是對頂角
7.如圖，，則與的位置關系是（ ）

A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．無法確定
8.在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是（　?。?br/>A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
填空題
1.在同一平面內，直線與滿足下列條件，把它們的位置關系填在后面的橫線上．
（1）若與沒有公共點，則與 ；
（2）若與有且只有一個公共點，則與 ；
（3）若與有兩個公共點，則與 ．
2.如圖是利用直尺移動三角板過直線外一點作直線的平行線的方法，小明經過多次實踐后發現只能作一條平行線，這反映了 ．
3．在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種 ．
4．如圖，在長方體中，與面垂直，又與面平行的棱是 ．
解答題
1.先閱讀，然后解答．
問題：兩條直線將平面分成幾部分？
圖① 圖②
解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；
如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分．
根據上述內容，解答下面的問題．
(1)上面問題的解題過程應用了________的數學思想（填“轉化”“分類討論”“整體處理”或“數形結合”）；
(2)三條直線將平面分成幾部分？
2.如圖，點O，點C，點D均在格點上，且點C在的邊上．
(1)過點C畫的垂線交于點M；
(2)過點D畫的平行線，交（1）中所畫垂線于點N，連接；
(3)點O到直線的距離是圖中哪條線段的長度？
3.如圖，三角形中，，根據語句畫圖，并回答問題：

(1)過點C畫，垂足為O；
(2)過點A畫；
(3)三條邊中哪條邊最長？為什么？
4．如圖，在由相同小正方形組成的網格中，點A，B，C，O都在網格的格點上，，射線在的內部，請用無刻度的直尺作圖：

(1)過點A作；
(2)在的外部，作，使．
5．在如圖所示的正方形網格中，點，，，在正方形網格的格點上，請按要求畫圖并回答問題：

(1)過點畫直線；過點畫直線；
(2)過點畫直線；
(3)試判斷直線與直線的位置關系．
6．根據下列語句畫出圖形：
(1)過線段AB的中點C，畫；
(2)過三角形ABC內的一點P，分別畫AB，BC，CA的平行線．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑