資源簡介

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七年級數學下冊 5.3.1 平行線的性質 導學案
1.性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；即兩直線平行，同位角相等。
2.性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；即兩直線平行，內錯角相等。
3.性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；即兩直線平行，同旁內角互補。
選擇題
1.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了平行線的性質．根據平行線的性質解答，即可求解．
【詳解】解：如圖，
根據題意得：，，
∴，，
∵，
∴．
故選：B．
2．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個銳角頂點放在直線，上，若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質．根據題意可得，結合，可求出，最后根據平行線的性質即可求解．
【詳解】解：根據題意得，
又，
，
，
，
故選：B．
3.已知與是直線、被直線所截得的同位角，且，則（ ）
A． B． C． D．不能確定
【答案】D
【分析】本題考查同位角、內錯角、同旁內角，根據平行線的性質進行判斷即可，解題的關鍵是理解同位角的定義以及兩直線平行線，同位角相等．
【詳解】解：∵與是兩條直線被第三條直線所截的同位角，兩條直線不一定平行，
∴不能確定，
故選：．
4．如圖，直線a、b被直線c所截，且直線，則下列兩個角不互補的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
【答案】D
【分析】本題考查了平行線的性質及補角的定義，根據平行的性質和補角的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A．與互為鄰補角，則與互補，故A不符合題意；
B．，，即與互補，故B不符合題意；
C．，，，，即與互補，故C不符合題意；
D．，，由圖可知，，即與不互補，故D符合題意；
故選：D．
5.如圖，某人騎自行車自沿正東方向前進，第一次在處拐彎，兩次拐彎后，仍沿正東方向行駛，兩次拐彎的角度可能是（　　）
A．第一次右拐，第二次左拐
B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次左拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
【答案】B
【分析】本題考查了平行線的判定，理解題意，根據題意作圖，利用數形結合的思想，掌握平行線的判定是解答本題的關鍵．
根據題意，作正確的圖形，然后根據平行線的判定定理，選出答案．
【詳解】解：，
，
故第一次右拐，第二次左拐，
故選：．
6.海上有兩艘軍艦和，測得在的北偏西方向上，則由測得的方向是（ ）
A．南偏西 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏西
【答案】B
【分析】本題考查了方向角，方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據定義，正確畫出圖形，利用平行線的性質就可以解決．
【詳解】如圖：
∵，，
∴，
由方向角的概念可知由測得的方向是南偏東．
故選：B．
7．如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查平行線性質，根據平行線性質得到內錯角的大小，結合鄰補角互補即可得到答案；
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
故選：D．
填空題
1.如圖，， （寫出一個結論）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了平行線的性質，由兩直線平行，同位角相等，即可得出答案，熟練掌握平行線的性質是解此題的關鍵．
【詳解】解：，
，
故答案為：（答案不唯一）．
2.如圖，，直線分別交，于點，，平分，，則的度數為 ．
【答案】/80度
【分析】本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行線的性質和角平分線的定義．根據可得，由平分可得，最后根據平行線的性質即可求解．
【詳解】解：，
，
平分，
，
，
，
故答案為：．
3.如圖1，當光線在空氣進入水中時，會發生折射，滿足入射角與折射角的度數比為，如圖2，在同一平面上，兩條光線同時從空氣進入水中，兩條入射光線與水平面夾角度數分別為x，y，在水中兩條折射光線的夾角度數為，則 ．（用含x，y的式子表示）．
【答案】
【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質，能夠正確的識別圖形，找出角與角之間的關系．先過點，，分別作水平線的垂線，證明，根據平行線的性質證明，由，則，，進而求解．
【詳解】如圖所示：過點，，分別作水平線的垂線，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故答案為：．
4.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位擺放，點、、、在同一條直線上，若，則的度數為 ．
【答案】/49度
【分析】本題主要考查了平行線的性質，鄰補角的定義．先根據鄰補角的性質求得的度數，再根據平行線的性質求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
5.如圖，直線，直線與分別交于點，交于點，若， 則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了平行線的性質、垂線的定義，由兩直線平行，內錯角相等可得，由垂線的定義可得，最后由進行計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
【詳解】解：，，
，
，
，
，
故答案為：．
1.已知，點在上，點在上，點為射線上一點．
(1)【基礎問題】如圖1，試說明：．（完成下面的填空部分）
證明：過點作直線，
∵，
∴_______①_______．
∵，
∴_______②_______．
∵，
∴_______③_______（_______④_______）．
∴．
(2)【類比探究】如圖2，當點在線段延長線上時，請寫出、、三者之間的數量關系，并說明理由．
(3)【應用拓展】如圖3，點與點重合，平分，且，，那么的度數為________．
【答案】(1)；；；兩直線平行，內錯角相等
(2)，理由見解析
(3)
【分析】（）過點作直線，根據平行線的性質與判定即可求解；
（）過點作直線，同理可得，，則；
（）利用平行線的性質求出的值，再利用平行線的性質進行計算即可；
本題主要考查了平行線的性質，平行公理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質.
【詳解】（1）過點作直線，
∵，
∴ (平行于同一條直線的兩條直線平行)，
，
∴，
∵，
∴（兩直線平行，內錯角相等），
∴；
故答案為：；；；兩直線平行，內錯角相等；
（2）如圖所示，過點作直線，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如圖所示，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
2.如圖，點F在上，于點G，與相交于點H，且．
(1)求證：．在下列解答中，填空：
證明：∵（已知）
___①___（對頂角相等）
∴___②___（等量代換）
∴（ ③ ）
∴___④___（兩直線平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（垂直的定義．）
∴___⑤___（等量代換）
∴（垂直的定義）
(2)若平分，且，求的度數．
【答案】(1)；；同旁內角互補，兩直線平行；；
(2)
【分析】（1）證明得，從而，然后再證明即可；
（2）由角平分線的定義得，然后利用平行線的性質可求出的度數．
【詳解】（1）證明：∵（已知）
（對頂角相等）
∴（等量代換）
∴（同旁內角互補，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（垂直的定義．）
∴（等量代換）
∴（垂直的定義）
故答案為：；；同旁內角互補，兩直線平行；；；
（2）∵平分，且，
∴．
∵，
∴
3.如圖，已知，一條直線分別交、于點E、F，，，點Q在上，連接．
(1)已知，直接寫出的度數；
(2)求證：平分．
【答案】(1)
(2)見解析
【分析】本題考查角平分線定義，垂線，平行線的性質．
（1）由平行線的性質得到，而，得到，求出，由垂直的定義得到，即可求出；
（2）由（1）知，，由余角的性質推出，即可證明平分．
【詳解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）證明：由（1）知，
∴
∴，
∴平分．
4．（2023上·吉林長春·七年級統考期末）如圖，于，點是上任意一點，于，且，．試求的度數．
【答案】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．由，則，則，從而證得，即可得到．
【詳解】解：，
又
5.如圖，已知，．
(1)證明：．
(2)若，求的度數．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理與性質定理，并靈活運用．
（1）由平行線的性質可得，從而可求得，即可判定；
（2）由平行線的性質可得，，結合條件即可求解．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
，
，
，
．
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七年級數學下冊 5.3.1 平行線的性質 導學案
1.性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；即兩直線平行，同位角相等。
2.性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；即兩直線平行，內錯角相等。
3.性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；即兩直線平行，同旁內角互補。
選擇題
1.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個銳角頂點放在直線，上，若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
3.已知與是直線、被直線所截得的同位角，且，則（ ）
A． B． C． D．不能確定
4．如圖，直線a、b被直線c所截，且直線，則下列兩個角不互補的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
5.如圖，某人騎自行車自沿正東方向前進，第一次在處拐彎，兩次拐彎后，仍沿正東方向行駛，兩次拐彎的角度可能是（　　）
A．第一次右拐，第二次左拐
B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次左拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
6.海上有兩艘軍艦和，測得在的北偏西方向上，則由測得的方向是（ ）
A．南偏西 B．南偏東 C．北偏西 D．北偏西
7．如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
填空題
1.如圖，， （寫出一個結論）．
2.如圖，，直線分別交，于點，，平分，，則的度數為 ．
3.如圖1，當光線在空氣進入水中時，會發生折射，滿足入射角與折射角的度數比為，如圖2，在同一平面上，兩條光線同時從空氣進入水中，兩條入射光線與水平面夾角度數分別為x，y，在水中兩條折射光線的夾角度數為，則 ．（用含x，y的式子表示）．
4.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位擺放，點、、、在同一條直線上，若，則的度數為 ．
5.如圖，直線，直線與分別交于點，交于點，若， 則 ．
1.已知，點在上，點在上，點為射線上一點．
(1)【基礎問題】如圖1，試說明：．（完成下面的填空部分）
證明：過點作直線，
∵，
∴_______①_______．
∵，
∴_______②_______．
∵，
∴_______③_______（_______④_______）．
∴．
(2)【類比探究】如圖2，當點在線段延長線上時，請寫出、、三者之間的數量關系，并說明理由．
(3)【應用拓展】如圖3，點與點重合，平分，且，，那么的度數為________．
2.如圖，點F在上，于點G，與相交于點H，且．
(1)求證：．在下列解答中，填空：
證明：∵（已知）
___①___（對頂角相等）
∴___②___（等量代換）
∴（ ③ ）
∴___④___（兩直線平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（垂直的定義．）
∴___⑤___（等量代換）
∴（垂直的定義）
(2)若平分，且，求的度數．
3.如圖，已知，一條直線分別交、于點E、F，，，點Q在上，連接．
(1)已知，直接寫出的度數；
(2)求證：平分．
4．（2023上·吉林長春·七年級統考期末）如圖，于，點是上任意一點，于，且，．試求的度數．
5.如圖，已知，．
(1)證明：．
(2)若，求的度數．
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