資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分式的混合運算
學習目標：
經歷探索分式的加、減、乘、除混合運算的過程，掌握混合運算的方法。
學習重點：
分式的四則混合運算。
學習難點：
靈活運用運算法則進行分式混合運算。
學習過程：
一、學習準備
1、寫出分式乘除、加減的法則；
【答案】分式乘除法法則：兩個分式相乘，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母；
兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘
分式加法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。
2、計算：= =
= =
【答案】 ； ； ；
3、分式的加、減、乘、除、乘方混合運算的順序：
【答案】分式的加、減、乘除、乘方混合運算也是先乘方，再乘除，后加減，如果有括號，先進行括號里的運算。
二、合作探究
1、嘗試解決課本103頁例6。
例6 （）-÷（）2
解：原式=
=
=
=-
2、計算：
① ②
思考：第二題你有幾種解法？都寫出來吧！
3、化簡并求值；，其中x = -2
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1.某種商品，原來每盒售價為p元，現在每盒的售價降低了2元，同樣用500元錢購買這種商品，現在比原來可多買（ ）盒
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了分式的運算的應用，根據“現在購買的數量原來購買的數量”和“購買數量總價單價”列出代數式．
【詳解】解：依題意，
故選：A．
2.甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克，而不管購買多少飼料．誰的購貨方式更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定
【答案】B
【分析】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
根據平均單價總錢數兩次購買的斤數和求出甲、乙所購飼料的平均單價，然后作差法比較兩單價的大小即可．
【詳解】∵兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且），
∴甲兩次購買飼料的平均單價為（元/千克），
乙兩次購買飼料的平均單價為（元/千克）；
甲、乙兩種飼料的平均單價的差是：
∵m、n是正數，
∴時，也是正數，
∴
∴乙的購貨方式更合算．
故選：B．
3.已知，則分式的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先將去分母得，代入分式，約分后即可．
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式計算的步驟，把作為一個整體代入分式是解題關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：C．
4.下列式子運算結果為的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查分式的加減乘除運算，根據運算法則逐項計算即可判斷．
【詳解】解：A，，不合題意；
B，，不合題意；
C，，不合題意；
D，，符合題意；
故選D．
5.化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查分式的混合運算，根據分式的減法和乘法可以解答本題．
【詳解】解：
，
故選：D．
6.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
【詳解】解：
，
故選：B．
7.化簡： ．
【答案】
【分析】本題主要考查分式的混合運算，先計算括號內分式的減法、同時將除式分子、分母因式分解，再將除法轉化為乘法，繼而約分可得．
【詳解】解：原式
，
故答案為：．
8.若，則的值是 ．
【答案】/
【分析】本題考查分式的運算，掌握分式的運算法則即可解題．除分式運算法則之外，還可設未知數，給出，表達式解此題．
【詳解】解：，
．
故答案為：．
9.已知，請計算 ．（用含x的代數式表示）
【答案】
【分析】本題考查數字的變化規律與分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．首先把代入，利用x表示出，進而表示出、，即可得到循環關系，進而即可解答．
【詳解】解：由題意可知，
，
，
，
∴y的值每3次一個循環．
∵，
∴．
故答案為：．
10.計算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運算，乘方和零指數冪．
（1）先化簡絕對值，計算有理數的乘方，零指數冪，再計算加減運算即可；
（2）先乘方，再根據分式的乘除運算法則計算即可求解；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
四、應用與拓展
如圖，甲杯和乙杯中分別盛有體積均為的橙汁和蘋果汁（如下操作，果汁均不溢出）．
（1）當時，從甲杯取橙汁放入乙杯并攪拌均勻，則乙杯中橙汁與混合果汁的體積比為 ；
（2）把兩杯中的果汁進行如下操作：
第一步：從甲杯取出橙汁，倒入乙杯并攪拌均勻．此時，乙杯中的橙汁與混合果汁的體積比為
第二步：從乙杯取出混合果汁，倒入甲杯并攪拌均勻．經過兩次調和后，設此時甲杯中含蘋果汁，乙杯中含橙汁，則 .
【答案】 1
【分析】本題主要考查了列代數式，分式混合運算的應用；
（1）根據題意列出代數式即可；
（2）第一步：根據題意列出代數式即可；
第二步：先求出此時甲杯中含蘋果汁，乙杯中含橙汁，即可求出結果．
解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．
【詳解】解：（1）從甲杯取橙汁放入乙杯并攪拌均勻，乙杯中的果汁總體積為：，則乙杯中橙汁混合果汁的體積比為：；
故答案為：；
（2）第一步：從甲杯取出橙汁，倒入乙杯并攪拌均勻，乙杯中的果汁總體積為：，則乙杯中橙汁與混合果汁的體積比為：；
第二步：從乙杯取出混合果汁，則此時混合果汁中含有蘋果汁：，
即此時甲杯中含蘋果汁；
此時乙杯中含橙汁，
即此時乙杯中含橙汁，
∴．
故答案為：；1．
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分式的混合運算
學習目標：
經歷探索分式的加、減、乘、除混合運算的過程，掌握混合運算的方法。
學習重點：
分式的四則混合運算。
學習難點：
靈活運用運算法則進行分式混合運算。
學習過程：
一、學習準備
1、寫出分式乘除、加減的法則；
2、計算：= =
= =
3、分式的加、減、乘、除、乘方混合運算的順序：
二、合作探究
1、嘗試解決課本103頁例6。
例6 （）-÷（）2
2、計算：
① ②
思考：第二題你有幾種解法？都寫出來吧！
3、化簡并求值；，其中x = -2
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1.某種商品，原來每盒售價為p元，現在每盒的售價降低了2元，同樣用500元錢購買這種商品，現在比原來可多買（ ）盒
A． B． C． D．
2.甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克，而不管購買多少飼料．誰的購貨方式更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定
3.已知，則分式的值為（ ）
A． B． C． D．
4.下列式子運算結果為的是（ ）
A． B． C． D．
5.化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
6.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
7.化簡： ．
8.若，則的值是 ．
9.已知，請計算 ．（用含x的代數式表示）
10.計算：
(1)
(2)
(3)
四、應用與拓展
如圖，甲杯和乙杯中分別盛有體積均為的橙汁和蘋果汁（如下操作，果汁均不溢出）．
（1）當時，從甲杯取橙汁放入乙杯并攪拌均勻，則乙杯中橙汁與混合果汁的體積比為 ；
（2）把兩杯中的果汁進行如下操作：
第一步：從甲杯取出橙汁，倒入乙杯并攪拌均勻．此時，乙杯中的橙汁與混合果汁的體積比為
第二步：從乙杯取出混合果汁，倒入甲杯并攪拌均勻．經過兩次調和后，設此時甲杯中含蘋果汁，乙杯中含橙汁，則 .
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