資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
9.3分式方程（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。
2、初步了解解分式方程可能產(chǎn)生增根，并掌握驗(yàn)根的方法，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
理解化分式方程為一元一次方程的依據(jù)和過程，明確產(chǎn)生增根的原因。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、解方程；
2、問題；在相距1600km的兩地之間運(yùn)行一列車，速度提高25%后運(yùn)行時(shí)間縮短了4h。列車提速前的速度是多少？
分析：設(shè)列車提速前的速度為xkm/h。
用含的未知數(shù)填空；
路程 速度 時(shí)間
提速前
提速后
根據(jù)運(yùn)行時(shí)間縮短了4h，列出方程：
這個(gè)方程與以往的一元一次方程有什么區(qū)別？
由此，我們得到分式方程的概念： .
思考：如何解這個(gè)方程？
方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 ，得到一元一次方程 ，
解得：x=
寫出檢驗(yàn)：
二、合作探究
1、依照上面方法解方程；
2、把解得的根代入原方程檢驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
把x=3代入檢驗(yàn)時(shí)，方程中分式的分母為0，這時(shí)分式無意義，所以不是原方程的根，原方程無解。
像x=3這樣的根，稱為增根。
解分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根呢？回顧解題過程，哪一步不是同解變形？
解方程是根據(jù)等式性質(zhì)，我們?cè)诎逊质椒匠倘シ帜富癁橐辉淮畏匠虝r(shí)，是將方程兩邊都乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式，如(x-3)，這個(gè)整式可能使分母等于0，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。
3、閱讀課本106頁(yè)例1，總結(jié)：
①解分式方程的步驟：
②檢驗(yàn)時(shí)，通常把求得的根代入
4、解方程：
解下列分式方程：
(1)； (2)．
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測(cè)試
1.下列是關(guān)于x的分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.解分式方程時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式，得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是（　　）
A．x B． C． D．
3．如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（ ）
A． B．且 C． D．且
4.若關(guān)于的分式方程無解，則（ ）
A．1 B．0 C． D．
5.要把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時(shí)乘以（　　）
A． B． C． D．x
6．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．下列方程不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
8.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”：．例如，，則方程的解是 ．
9．有下列方程：①，②，③（為不等于2的常數(shù)），其中，屬于分式方程的有 （填序號(hào)）．
10．如果關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則 ．
11．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍 ．
五、思維拓展
某校八年級(jí)兩個(gè)班的“班級(jí)小書庫(kù)”中各有圖書本．已知2班比1班人均圖書多2本，1班的人數(shù)比2班的人數(shù)多．求兩個(gè)班各有多少人？
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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9.3分式方程（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。
2、初步了解解分式方程可能產(chǎn)生增根，并掌握驗(yàn)根的方法，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
理解化分式方程為一元一次方程的依據(jù)和過程，明確產(chǎn)生增根的原因。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、解方程；
【答案】x=- ; x=-3
2、問題；在相距1600km的兩地之間運(yùn)行一列車，速度提高25%后運(yùn)行時(shí)間縮短了4h。列車提速前的速度是多少？
分析：設(shè)列車提速前的速度為xkm/h。
用含的未知數(shù)填空；
路程 速度 時(shí)間
提速前
提速后
根據(jù)運(yùn)行時(shí)間縮短了4h，列出方程：
這個(gè)方程與以往的一元一次方程有什么區(qū)別？
由此，我們得到分式方程的概念： .
思考：如何解這個(gè)方程？
方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 ，得到一元一次方程 ，
解得：x=
寫出檢驗(yàn)：
【答案】提速前：1600,x,
提速后：1600，（1+25%）x,-4
=-4
這個(gè)方程與以往的一元一次方程區(qū)別在于分母中含有未知數(shù)
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
(1+25%)x; 1600x=1600(1+25%)-4(1+25%)x
x=80
把x=80代入上述分式方程檢驗(yàn)
左邊=16，右邊=16
所以x=80是該分式方程的解
因而，列車提速前的速度為80km/h
二、合作探究
1、依照上面方法解方程；
解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-3)，得
x=-1-2(x-3)
解這個(gè)整式方程，得
x=3
2、把解得的根代入原方程檢驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
把x=3代入檢驗(yàn)時(shí)，方程中分式的分母為0，這時(shí)分式無意義，所以不是原方程的根，原方程無解。
像x=3這樣的根，稱為增根。
解分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根呢？回顧解題過程，哪一步不是同解變形？
解方程是根據(jù)等式性質(zhì)，我們?cè)诎逊质椒匠倘シ帜富癁橐辉淮畏匠虝r(shí)，是將方程兩邊都乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式，如(x-3)，這個(gè)整式可能使分母等于0，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。
3、閱讀課本106頁(yè)例1，總結(jié)：
①解分式方程的步驟：
②檢驗(yàn)時(shí)，通常把求得的根代入
【答案】解分式方程的步驟：（1）去分母 （2）按解整式方程的步驟解 （3）驗(yàn)根
4、解方程：
解下列分式方程：
(1)； (2)．
（1）解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得∶：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解．
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測(cè)試
1.下列是關(guān)于x的分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．
【詳解】解：A、分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，不符合題意；
B、分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，不符合題意；
C、分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，不符合題意；
D、分母中含未知數(shù)，是分式方程，符合題意；
故選：D．
2.解分式方程時(shí)，將方程兩邊都乘同一個(gè)整式，得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是（　　）
A．x B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查解分式方程中的去分母，直接去分母即可得到答案，掌握等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：分式方程的最簡(jiǎn)公分母是，
方程兩邊都乘同一個(gè)整式去分母是，
故選：C．
3．如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【分析】此題主要考查了分式方程的解，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【詳解】解：∵有正數(shù)解，
∴，則，
，
去分母，得，，
移項(xiàng)合并，得，，
∵方程的解是正數(shù)，
∴，
解得：且，
故選：B．
4.若關(guān)于的分式方程無解，則（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式方程無解問題，解分式方程得；根據(jù)分式方程無解得，故即可求解．
【詳解】解：解分式方程得，
解得：
∵分式方程無解，
∴
∴
解得：
故選：D．
5.要把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時(shí)乘以（　　）
A． B． C． D．x
【答案】A
【分析】本題考查了解分式方程．根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法確定分式的最簡(jiǎn)公分母即可解答．
【詳解】解：∵分式的最簡(jiǎn)公分母，
∴把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程時(shí)，方程兩邊同乘．
故選：A．
6．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】B
【分析】本題主要考查分式方程解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后分式方程的解和有意義可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由方程可得：，
∵該方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴，且，
解得：且；
故選B．
7．下列方程不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查分式的定義，解答的關(guān)鍵是熟知分式的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
【詳解】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故A是分式方程，不符合題意；
B、方程分母中含未知數(shù)x，故B是分式方程，不符合題意；
C、方程分母中不含未知數(shù)，故C不是分式方程，符合題意；
D、方程分母中含未知數(shù)x，故D是分式方程，不符合題意；
故選：C．
8.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”：．例如，，則方程的解是 ．
【答案】
【分析】本題考查了新定義的運(yùn)算法則的計(jì)算、分式方程的解法，根據(jù)題中的新運(yùn)算法則列出分式方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．
【詳解】解：
∴方程為：
去分母得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
故答案為：．
9．有下列方程：①，②，③（為不等于2的常數(shù)），其中，屬于分式方程的有 （填序號(hào)）．
【答案】②
【分析】此題主要考查了分式方程的定義，利用分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，進(jìn)而判斷即可．
【詳解】解：①是一元一次方程，
②是分式方程，
③（為不等于2的常數(shù)），是一元一次方程，
故答案為：②．
10．如果關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了分式方程的增根，解此類題的基本步驟：①化分式方程為整式方程求出增根；②把增根代入整式方程求出相關(guān)字母的值．
【詳解】解：∵方程會(huì)產(chǎn)生增根，
∴，
解得：，
原方程去分母得：，
把代入得：，
解得，
故答案為：．
11．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍 ．
【答案】且
【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解方程求出分式方程的解為，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及方程不能有增根列出不等式組求解即可．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
∵關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴，
∴且，
故答案為：且．
五、思維拓展
某校八年級(jí)兩個(gè)班的“班級(jí)小書庫(kù)”中各有圖書本．已知2班比1班人均圖書多2本，1班的人數(shù)比2班的人數(shù)多．求兩個(gè)班各有多少人？
【答案】1班有人，2班有人
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)2班有人，則一班有人，根據(jù)2班比1班人均圖書多2本，列方程求解．
【詳解】解：設(shè)2班有人，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，
則．
答：1班有人，2班有人．
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