資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第9章 分式 學案
【學習目標】
1.掌握分式的概念及其性質.
2.熟練運用分式的加減乘除運算法則進行分式的混合運算.
3.會解可化為一元一次方程的分式方程，并掌握驗根的必要性與方法.
【學法指導】
1.自主學習，建立本章知識結構體系.
2.合作探究，提高應用知識解決問題的能力.
【自主學習】
1.請整理出本章知識結構圖.
2.本章的主要內容有哪些？學習的關鍵在哪些地方？
【答案】本章主要內容包括分式的概念、分式的性質、分式的加、減、乘、除運算、分式方程的解法及應用等內容。
學習的關鍵是理解分式和整式的聯系與區別，類比法學習較適合。
【合作學習，課內探究】
對點練習1
（1）代數式，，，，中，分式的個數是( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】A
【分析】本題考查分式的判斷，根據形如，中含有字母的式子是分式判斷即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
，是分式，
故選：A．
（2）已知某個分式，當時，分式無意義，當時，分式的值為0，則該分式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了分式無意義，分式求值，解題的關鍵掌握分式代值的計算方法．先根據當時，分式無意義，排除選項C、D，然后把代入A、B選項計算即可判斷．
【詳解】解：當時，，則分式，無意義；，則分式，有意義，故排除選項C、D，
當時，，，故選項A符合題意，選項B不符合題意，
故選：A．
對點練習2
下列約分正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了約分，根據分式的基本性質進行約分計算，然后作出判斷．
【詳解】解：A. ，故此選項不符合題意；
B.，故此選項不符合題意；
C. ，正確，符合題意；
D.的分子分母中不含有公因式，不能進行約分，故此選項不符合題意，
故選：C．
對點練習3
計算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據含乘方的分式的乘除混合運算法則求解即可；
（2）根據分式的乘除混合運算法則求解即可．
【詳解】（1）
；
（2）
；
【點睛】此題考查了含乘方的分式的乘除混合運算，解題的關鍵是熟練掌握含乘方的分式的乘除混合運算法則．.
對點練習4
已知，則整式 ．
【答案】
【分析】本題考查了分式的加法，解二元一次方程組；
根據異分母分式的加法法則進行計算，結合已知得出關于A、B的二元一次方程組，求出A、B，再進行計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
易錯題辨析
1.若是分式，則可以是（ ）
A． B．2023 C．0 D．
【答案】D
【分析】本題主要查了分式，根據形如，其中中含有字母，這樣的式子叫做分式，進行判斷即可．
【詳解】解：是分式，則中含有字母，
∵四個選項中，只有D選項是字母；
故選D．
2. 若分式有意義，則x的取值范圍是 ；
【答案】
【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據分式有意義的條件列不等式求解即可；掌握分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的關鍵；
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，即；
故答案為
典例講解
例1 若，，則的值為 ．
【答案】
【分析】此題主要考查了分式的求值；根據完全平方公式的變形，代入計算即可．
【詳解】解：將兩邊平方得：，
把代入得： ，
則原式 ，
故答案為：．
例2 列方程解應用題
某商店老板第一次用1000元購進了一批口罩，很快銷售完畢；第二次購進時發現每個口罩的進價比第一次上漲了元．老板用2500元購進了第二批口罩，所購進口罩的數量是第一批購進口罩數量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批口罩的售價均為15元．
(1)求第二次購進了多少個口罩？
(2)商店老板第一次購進的口罩有30元的損耗，第二次購進的口罩有125元的損耗，問商店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？
【答案】(1)第二次購進200個口罩
(2)盈利845元
【分析】本題考查了分式方程的應用；
（1）設第一次購進個口罩，第二次就購進個口罩，根據題意列出分式方程，解方程，即可求解．
（2）根據題意分別求出兩次的利潤，相加即可求解．
【詳解】（1）解：設第一次購進個口罩，第二次就購進個口罩，
由題意得，
解得，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
則．
答：第二次購進個口罩；
（2）第一次購進100個口罩，利潤為：（元）；
第二次購進200個口罩，利潤為：（元），
兩筆生意是盈利：利潤為元．
解題方法總結：
列分式方程解應用題的方法與一般步驟是：
（1）審—— 審清題意
（2）設——直接設未知數， 或間接設未知數
（3）列——根據找出的等量關系列出分式方程
（4）解——解這個分式方程
（5）驗——既要驗是否為所列分式方程的根，又要驗是否符合實際情況（6）答——完整地寫出答案（注意單位 ）
課堂練習
1.若分式的值為零，則x的值為（ ）
A．0 B． C．3 D．3或
【答案】B
【分析】本題考查分式為的條件，熟記分式為的條件是解決問題的關鍵．
根據分式為的條件（分子為0，分母不為0）列式求解即可得到答案．
【詳解】解：分式的值為0，
，且，
解得，
故選：B．
2.下列分式從左到右的變形中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了分式的基本性質，根據分式的基本性質進行計算，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：B．
3.若，則M表示（ ）
A．1 B． C． D．a
【答案】C
【分析】列分式除法計算即可．
【詳解】解：∵，
∴
，
∴，
故選：C．
【點睛】此題考查了分式的除法計算法則，正確理解題意列得分式除法算式及掌握分式除法計算法則是解題的關鍵．
4.已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了分式的加減法，完全平方公式及平方根，由，可得，進而得出，即可得出答案．
【詳解】解：，
，，
，
，
故選：C．
5.《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規定時間．設規定時間為天，則下列列出的分式方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，設規定時間為天，則慢馬的速度為里/天，快馬的速度為里/天，再根據快馬的速度是慢馬的倍，列出方程即可．
【詳解】解：設規定時間為天，
由題意得，，
故選B．
6.若分式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據分式的分母不等于零可得，求解即可，熟練掌握分式的分母不等于零是解此題的關鍵．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
7.，， 的最簡公分母是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了最簡公分母的概念，先將各個分母因式分解，然后再結合最簡公分母的定義即可解答．掌握最簡公分母（取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母）的定義成為解題的關鍵
【詳解】解：∵，，，
∴它們的最簡公分母是．
故答案為：．
8.化簡，其結果為
【答案】
【分析】本題考查了分式的乘除．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
先進行除法運算，然后進行乘法運算即可．
【詳解】解：原式，
故答案為：．
9.已知，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查分式的基本性質，分式的加減．
由可得，即，代入，約分即可求解．
【詳解】∵，
∴
∴，
∴．
故答案為：
10.對于實數a，b，我們可以定義一種運算“”為：，則方程的解為 ．
【答案】
【分析】此題考查了解分式方程，根據新定義得到分式方程求解即可．
【詳解】解：，
，
，
方程兩邊同乘以，得
去括號得
移項得
合并同類項得
經檢驗，是原分式方程的解，
故答案為：．
11.已知分式．
(1)當為何值時，該分式無意義；
(2)當為何整數值時，該分式的值為正整數．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根據分母等于零，分式無意義可得，求出m的值即可，熟練掌握分式有無意義的條件是解題的關鍵；
（2）根據題意分別令或，求解即可，利用分母是分子的正約數求解是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：該分式無意義，
，
解得，
即當時，該分式無意義．
（2）解：該分式的值為正整數，且也為整數，
或，
解得或，
即當或時，該分式的值為正整數．
12.（1）約分：；
（2）通分：，．
【答案】（1）；（2），
【分析】本題主要考查了分式的約分和通分，熟知約分和通分的計算法則是解題的關鍵．
（1）分別把分子和分母分解因式，然后約去公因式即可得到答案；
（2）先把兩個分式的分母分解因式，再找到兩個分式的公分母，再進行同分即可．
【詳解】解（1）
；
（2）∵，，
∴，．
13.(1)計算：1－÷；
(2)先化簡，再求值：(1－)÷，其中x＝3.
【答案】(1)原式＝1－·＝1－＝＝－　
(2)原式＝÷＝·＝.當x＝3時，原式＝＝4
能力拓展
某大型超市購進一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進價比去年每瓶洗衣液的進價上漲4元，今年用1440元購進這款洗衣液的數量與去年用1200元購進這款洗衣液的數量相同．求今年這款消毒洗衣液每瓶進價是多少元；
【答案】今年這款消毒洗衣液每瓶進價是24元
【分析】本題考查分式方程的應用，正確理解題意列出關系式是解題關鍵．
設今年這款消毒洗衣液每瓶進價是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進價是元，根據題意列出分式方程求解即可．
【詳解】解：設今年這款消毒洗衣液每瓶進價是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進價是 元，根據題意可得
解得
經檢驗是方程的解，
元，
答：今年這款消毒洗衣液每瓶進價是24元．
學習反思
通過這節課的學習，你有哪些收獲？你還有什么疑惑？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
第9章 分式 學案
【學習目標】
1.掌握分式的概念及其性質.
2.熟練運用分式的加減乘除運算法則進行分式的混合運算.
3.會解可化為一元一次方程的分式方程，并掌握驗根的必要性與方法.
【學法指導】
1.自主學習，建立本章知識結構體系.
2.合作探究，提高應用知識解決問題的能力.
【自主學習】
1.請整理出本章知識結構圖.
2.本章的主要內容有哪些？學習的關鍵在哪些地方？
【合作學習，課內探究】
對點練習1
（1）代數式，，，，中，分式的個數是( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
（2）已知某個分式，當時，分式無意義，當時，分式的值為0，則該分式可能是（ ）
A． B． C． D．
對點練習2
下列約分正確的是（ ）
A． B． C． D．
對點練習3
計算：
(1)
(2)
.
對點練習4
已知，則整式 ．
易錯題辨析
1.若是分式，則可以是（ ）
A． B．2023 C．0 D．
2. 若分式有意義，則x的取值范圍是 ；
典例講解
例1 若，，則的值為 ．
例2 列方程解應用題
某商店老板第一次用1000元購進了一批口罩，很快銷售完畢；第二次購進時發現每個口罩的進價比第一次上漲了元．老板用2500元購進了第二批口罩，所購進口罩的數量是第一批購進口罩數量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批口罩的售價均為15元．
(1)求第二次購進了多少個口罩？
(2)商店老板第一次購進的口罩有30元的損耗，第二次購進的口罩有125元的損耗，問商店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？
解題方法總結：
課堂練習
1.若分式的值為零，則x的值為（ ）
A．0 B． C．3 D．3或
2.下列分式從左到右的變形中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3.若，則M表示（ ）
A．1 B． C． D．a
4.已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5.《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規定時間．設規定時間為天，則下列列出的分式方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6.若分式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是 ．
7.，， 的最簡公分母是 ．
8.化簡，其結果為
9.已知，則的值為 ．
10.對于實數a，b，我們可以定義一種運算“”為：，則方程的解為 ．
11.已知分式．
(1)當為何值時，該分式無意義；
(2)當為何整數值時，該分式的值為正整數．
12.（1）約分：；
（2）通分：，．
13.(1)計算：1－÷；
(2)先化簡，再求值：(1－)÷，其中x＝3.
能力拓展
某大型超市購進一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進價比去年每瓶洗衣液的進價上漲4元，今年用1440元購進這款洗衣液的數量與去年用1200元購進這款洗衣液的數量相同．求今年這款消毒洗衣液每瓶進價是多少元；
學習反思
通過這節課的學習，你有哪些收獲？你還有什么疑惑？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑