資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
9.1分式及其基本性質（2）
學習目標：
1、通過類比分數的基本性質，掌握分式的基本性質。
2、能利用分式的基本性質對分式進行化簡。
3、進一步發展學生的符號感。
學習重點：分式的基本性質
學習難點：分式基本性質的應用
學習過程
學習準備
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，屬于分式的是（　　）
A、　　　B、　　　 C、　 D、
（2）A、B都是整式，則一定是分式。（ ）
（3）若B不含字母，則一定不是分式。（ ）
【答案】（1）B
錯
對
2、練習
（1）x取何值時，分式有意義；
（2）x取何值時，分式 的值為零；
【答案】（1）x+2
x=2
二、合作探究
1、分式的性質
（1）完成下面等式的填空。
== ==
你能說說上面從左向右變化的依據嗎？
【答案】6，4；9，1
依據分數的基本性質，即分數的分子和分母同時乘以（或除以）相同的倍數（0除外）分數的值不變。
（2）思考：下面兩式成立嗎？為什么？
【答案】成立
（3）討論：和、和的值相同嗎？（其中a、m、n的值都不為0）
【答案】值相同
（4）對比分數的性質，你能說說分式有這樣的性質嗎？
寫出分式的性質：
（文字語言）
（符號語言）
【答案】分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。
==（a,b,m都是整式，且m0)
2、教學例題
例2 根據分式的基本性質填空，并說說是怎樣變形的？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
解：（1）x (2)5b (3)a (4)2a+2b
3、練習 利用分式性質填空
（1）= （2）=—
（3）= （4）=
解：（1）a2-ab (2)3-a
(3)5mn (4)x-1
4、下列等式從左到右是怎樣得到的？
（1）=（c≠0） （2）=
【答案】（1）由分子和分母同時乘以c得到
（2）由分子和分母同時除以（x-y）得到
三、學習體會對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？
有什么疑惑？
四、自我測試
1.如果將分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（ ）
A．縮小為原來的 B．擴大為原來的4倍
C．擴大為原來的2倍 D．縮小為原來的
【答案】A
【分析】本題考查分式的基本性質，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；
先根據題意對分式進行變形，再依據分式的性質進行化簡，將化簡后的分式與原分式進行對比即可．
【詳解】解：將和都擴大為原來的2倍，得，
故分式的值縮小為原來的，
故選：A．
2．（2024上·河北石家莊·八年級統考階段練習）使得等式成立的m的取值范圍為（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式的基本性質．根據分式的基本性質選擇作答即可．
【詳解】解：使得等式成立的的取值范圍為．
故選：D．
3.寫出一個與分式相等的分式，下面正確的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查的是分式的基本性質，根據分式的分子與分母同時乘以或除以一個不等于零的數或式子，分式的值不變解答．
【詳解】解：A. ，故該選項正確，符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. 當時，，故該選項不正確，不符合題意；
D. 當時，，故該選項不正確，不符合題意；
故選：A．
4．下列各式從左到右的變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．根據分式的基本性質逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；
B、，則此項錯誤，不符合題意；
C、，則此項錯誤，不符合題意；
D、，則此項正確，符合題意；
故選：D．
5．若將分式中的x與y都擴大為原來的3倍，則這個代數式的值（ ）
A．擴大為原來的3倍 B．不變
C．縮小為原來的 D．縮小為原來的
【答案】B
【分析】本題考查了分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．分別用和去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可．
【詳解】解：∵，
∴這個代數式的值不變．
故選B．
6.下列分式的變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了分式的變形是否正確，根據分式的基本性質，逐項判斷即可．
【詳解】解：．當時，不成立，故本選項不符合題意；
．∵，，
∴，故本選項不符合題意；
．∵，
∴，故本選項符合題意；
．∵，
∴，故本選項不符合題意；
故選：C．
7．根據分式的性質，分式可變形為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了分式的性質，分子、分母同時提取負號，再約分即可求解．
【詳解】解：，
故選：C．
8.根據分式的基本性質填空：
（1），橫線處應填：
（2），橫線處應填：
（3），橫線處應填：
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）因為的分母乘就能化為ab，所以根據分式的基本性質，分子也需乘，這樣所得分式才與原分式相等．
（2）因為的分子乘xy就能化為，所以根據分式的基本性質，分母也需乘xy，這樣所得分式才與原分式相等．
（3）因為的分母除以就能化為，所以根據分式的基本性質，分子也需除以，這樣所得分式才與原分式相等．
【解】（1） （2） （3）
9．分式化簡后的結果為 ．
【答案】
【分析】本題考查分數的性質，先將分子分母因式分解，然后約分，即可求解．
【詳解】解：
，
故答案為：．
10.下列分式的變形：①；②；③；④，其中不正確的是 （填序號）．
【答案】①③/③①
【分析】此題考查分式的性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，據此依次判斷即可，正確理解分式的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：①當時，成立，故不正確，符合題意；
②，故正確，不符合題意；
③，故不正確，符合題意；
④，故正確，不符合題意；
故答案為：①③．
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學習目標：
1、通過類比分數的基本性質，掌握分式的基本性質。
2、能利用分式的基本性質對分式進行化簡。
3、進一步發展學生的符號感。
學習重點：分式的基本性質
學習難點：分式基本性質的應用
學習過程
學習準備
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，屬于分式的是（　　）
A、　　　B、　　　 C、　 D、
（2）A、B都是整式，則一定是分式。（ ）
（3）若B不含字母，則一定不是分式。（ ）
2、練習
（1）x取何值時，分式有意義；
（2）x取何值時，分式 的值為零；
二、合作探究
1、分式的性質
（1）完成下面等式的填空。
== ==
你能說說上面從左向右變化的依據嗎？
（2）思考：下面兩式成立嗎？為什么？
（3）討論：和、和的值相同嗎？（其中a、m、n的值都不為0）
（4）對比分數的性質，你能說說分式有這樣的性質嗎？
寫出分式的性質：
（文字語言）
（符號語言）
2、教學例題
例2 根據分式的基本性質填空，并說說是怎樣變形的？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
3、練習 利用分式性質填空
（1）= （2）=—
（3）= （4）=
4、下列等式從左到右是怎樣得到的？
（1）=（c≠0） （2）=
三、學習體會對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？
有什么疑惑？
四、自我測試
1.如果將分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（ ）
A．縮小為原來的 B．擴大為原來的4倍
C．擴大為原來的2倍 D．縮小為原來的
2．（2024上·河北石家莊·八年級統考階段練習）使得等式成立的m的取值范圍為（ ）
A． B． C．或 D．
3.寫出一個與分式相等的分式，下面正確的（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式從左到右的變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．若將分式中的x與y都擴大為原來的3倍，則這個代數式的值（ ）
A．擴大為原來的3倍 B．不變
C．縮小為原來的 D．縮小為原來的
6.下列分式的變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．根據分式的性質，分式可變形為（ ）
A． B． C． D．
8.根據分式的基本性質填空：
（1），橫線處應填：
（2），橫線處應填：
（3），橫線處應填：
9．分式化簡后的結果為 ．
10.下列分式的變形：①；②；③；④，其中不正確的是 （填序號）．
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