資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分式的乘除
學習目標：
1、理解分式的乘除法則，會進行簡單的乘除運算
2、由乘方的定義和分式乘法法則，探索出分式的乘方的運算法則
學習重點：
分式乘除法的法則
學習難點：
分式乘方的法則的理解
學習過程
一、學習準備
1、說說分數乘除法的法則
【答案】兩個分數相乘，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母
兩個分數相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除數相乘
2、完成下列計算
（1）× （2）-×（-）
（3）÷（-） （4）-÷
解｛（1） （2） （3）- （4）-
二、合作探究
1、仿照分數的運算，你能完成下列計算嗎？
（1）× （2）÷
解：（1）×=
（2）÷=x=
2、結合分數的乘除法則，你能總結如何進行分式的運算嗎？
【答案】兩個分式相乘，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母
兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘
3、教學例題
例1 計算
（1）× （2）÷
解：（1）x
=
=-
(2)÷
=
=
4、教學例題
例2 計算：÷
（分子、分母都是多項式可先分解因式，后約分）
解：÷
=
=
=
=
5、怎樣計算、、？
我們知道：
=·= =·=
= = = =
= = （n為正整數）
舉例驗證你的結論： 。
結合上面的過程，可得分式的乘方 。
【答案】xx,; xxx,
xx……（n個），
例如：（）2=x=
分式乘方的法則為：分式乘方就是把分子、分母分別乘方
討論：= =
= （m為負整數）
【答案】4，，
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？
四、自我測試
1.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方、分式的乘方、合并同類項分別進行判斷即可．此題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、分式的乘方、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項錯誤，不符合題意；
C．，故選項正確，符合題意；
D．與不是同類項，不能進行合并和計算，故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
2．下列分式運算中，結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式的運算，根據分式的運算法則解題．
【詳解】解：A. ，故A錯誤，不符合題意；
B. ，故B錯誤，不符合題意；
C. ，故C錯誤，不符合題意；
D. ，正確，故D符合題意
故選：D．
3．化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了積的乘方，分式的除法，同底數冪的除法．熟練掌握積的乘方，分式的除法，同底數冪的除法是解題的關鍵．
先計算積的乘方，然后進行除法運算即可．
【詳解】解：由題意知，，
故選：C．
4．已知，關于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（ ）
甲：的計算結果為；
乙：當時，；
丙：當時，的值為正數
A．乙錯，丙對 B．甲和乙都對 C．甲對，丙錯 D．甲錯，丙對
【答案】C
【分析】此題考查了分式的乘除運算，分式的求值，首先將分式化簡即可判定甲，然后將代入求解即可判斷乙，然后根據x的范圍即可判定A的正負，解題的關鍵是熟練掌握分式的乘除運算法則．
【詳解】
，故甲對；
當時，，故分式無意義，故乙錯；
當時，
，
∴，故丙錯．
故選：C．
5．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查積的乘方和冪的乘方，單項式乘以單項式，同底數冪的乘法和除法，據此將各選項逐一分析即可得出答案．解題的關鍵是掌握相應的運算法則．
【詳解】解：A．，故此選項符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項不符合題意；
D．，故此選項不符合題意．
故選：A．
6．，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了分式的除法運算，根據題意可得，根據分式的除法運算法則進行計算即可，熟練掌握分式的除法運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：，
，
故選：C．
7．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了分式的乘方，分式的基本性質，分式的除法，熟練掌握分式的乘方法則，分式的基本性質，分式的除法法則，是解題的關鍵．根據分式的乘方法則，分式的基本性質，分式的除法法則，逐一計算判斷即可．
【詳解】A. ，
∵，
∴A錯誤；
B. ，
∵，
∴B正確；
C. ，
∵，
∴C錯誤；
D. ，
∵，
∴D錯誤．
故選：B．
8．若化簡的結果為，則m的值是（　　）
A． B．4 C． D．2
【答案】D
【分析】利用分式的乘除法的法則對式子進行化簡，再結合條件進行分析即可．本題主要考查分式的乘除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的熟練掌握．
【詳解】解：
∵其結果為，
，
解得：．
故選：D．
9.化簡： ．
【答案】/
【分析】本題考查了分式的乘除運算．其關鍵在于：①：先對能因式分解的分子和分母因式分解；②是靈活應用除以一個數就等于乘以它的倒數．先對原式中能因式分解的分子和分母進行因式分解，然后將除變為乘進行運算即可．
【詳解】解：
．
10．計算： ．
【答案】
【分析】本題主要考查了分式乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握分式乘方運算法則，準確計算．
【詳解】解：．
故答案為：．
11．計算的結果是 ．
【答案】
【分析】本題考查含乘方的分式乘除混合運算，熟練掌握含乘方的分式乘除混合運算的法則和順序是解題關鍵．原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結果．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12.計算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查整式的乘法，分式混合運算．
（1）根據多項式乘多項式法則去掉括號，再合并同類項即可；
（2）首先根據分式乘方運算法則計算乘方，再將待化簡式中的除法運算化為乘法運算；接下來，根據分式乘法計算法則，結合同底數冪的乘法計算法則計算即可得到答案．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
13.計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）原式．
（2）原式．
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分式的乘除
學習目標：
1、理解分式的乘除法則，會進行簡單的乘除運算
2、由乘方的定義和分式乘法法則，探索出分式的乘方的運算法則
學習重點：
分式乘除法的法則
學習難點：
分式乘方的法則的理解
學習過程
一、學習準備
1、說說分數乘除法的法則
2、完成下列計算
（1）× （2）-×（-）
（3）÷（-） （4）-÷
二、合作探究
1、仿照分數的運算，你能完成下列計算嗎？
（1）× （2）÷
2、結合分數的乘除法則，你能總結如何進行分式的運算嗎？
3、教學例題
例1 計算
（1）× （2）÷
4、教學例題
例2 計算：÷
（分子、分母都是多項式可先分解因式，后約分）
怎樣計算、、？
我們知道：
=·= =·=
= = = =
= = （n為正整數）
舉例驗證你的結論： 。
結合上面的過程，可得分式的乘方 。
討論：= =
= （m為負整數）
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？
四、自我測試
1.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式運算中，結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，關于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（ ）
甲：的計算結果為；
乙：當時，；
丙：當時，的值為正數
A．乙錯，丙對 B．甲和乙都對 C．甲對，丙錯 D．甲錯，丙對
5．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．，則等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若化簡的結果為，則m的值是（　　）
A． B．4 C． D．2
9.化簡： ．
【答案】/
【分析】本題考查了分式的乘除運算．其關鍵在于：①：先對能因式分解的分子和分母因式分解；②是靈活應用除以一個數就等于乘以它的倒數．先對原式中能因式分解的分子和分母進行因式分解，然后將除變為乘進行運算即可．
【詳解】解：
．
10．計算： ．
11．計算的結果是 ．
12.計算
(1)；
(2)．
13.計算：
(1)；
(2)．
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