資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分式的加減——通分
學習目標：
1、掌握分式的同分母加減法則，會進行簡單的同分母分式運算
2、利用分數的通分類比學習分式的通分，能對異分母分式進行通分
學習重點：
確立幾個分式的公分母
學習難點：
利用分式的基本性質對分式進行通分
學習過程
一、學習準備
1、回憶分數的加減法法則
2、如何對異分母分數進行通分
二、合作探究
1、完成下列分數的計算
（1）+ （2）（-）-
（3）（-）+（-） （4）（-）-（+）
你是怎么計算的？計算（3）、（4）中，分母怎么處理的
你是怎樣進行通分的？（尋找最簡公分母、通分）
2、結合P99分式通分的定義，結合實例，理解分式通分的概念。
思考：如何尋找公分母？
3、你能找出下列各項的公分母嗎？
（1）
（2）
（3）
你發現怎樣確定最簡公分母？
4、教學例題
例3、通分（提示：確立各個分式的最簡公分母）
（1），， （2） ，，
通分體會：先確定最簡公分母，再利用分式的基本性質，對每個分式進行擴大或縮小，實現各個分式的分母的相同。
三、學習體會 對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？
有什么疑惑？
四、自我測試
1.已知，那么 ．
2.若，則的值是 ．
3.）將下列各分式通分：
(1)與；
(2)與．
4.通分：
(1)與；
(2)與．
5.通分：
(1)；
(2)與；
(3)與．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
分式的加減——通分
學習目標：
1、掌握分式的同分母加減法則，會進行簡單的同分母分式運算
2、利用分數的通分類比學習分式的通分，能對異分母分式進行通分
學習重點：
確立幾個分式的公分母
學習難點：
利用分式的基本性質對分式進行通分
學習過程
一、學習準備
1、回憶分數的加減法法則
【答案】同分母分數加減法法則：
①同分母分數的加法:只要把分子相加,分母不要變,計算的結果,能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數或整數。
②同分母分數的減法:要把分子相減,分母不要變,計算的結果,能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數或整數。
異分母分數加減法法則：
①異分母分數的加法:要把異分母分數相加,然后通分,接著把分子相加,分母不要變,計算的結果,能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數或整數。
②異分母分數的減法:要把異分母分數相減,然后通分, 接著把分子相減,分母不要變,計算的結果,能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數或整數。
2、如何對異分母分數進行通分
【答案】（1）先求出原來幾個分數(式)的分母的最簡公分母;
（2）根據分數(式)的基本性質,把原來分數(式)化成以最簡公分母為分母的分數(式)。
二、合作探究
1、完成下列分數的計算
（1）+ （2）（-）-
（3）（-）+（-） （4）（-）-（+）
你是怎么計算的？計算（3）、（4）中，分母怎么處理的
你是怎樣進行通分的？（尋找最簡公分母、通分）
【答案】（1）2， （2）-1 （3）- （4）
計算（3）（4）時，先進行通分，即找到兩個分母的最簡公分母，根據分數基本性質，把原分數化成以最簡公分母為分母的分數，再進行計算
2、結合P99分式通分的定義，結合實例，理解分式通分的概念。
思考：如何尋找公分母？
【答案】與分數類似，在計算異分母分式的加減時，要利用分式的基本性質，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再進行加減。化異分母分式為同分母分式的過程，叫做分式的通分。
公分母即幾個分母中的最小公倍數
3、你能找出下列各項的公分母嗎？
（1）
（2）
（3）
你發現怎樣確定最簡公分母？
【答案】（1）6x2 (2)12a2b2 (3)(x+y)2(x-y)x
確定最簡公分母，即找各式的最小公倍數。
4、教學例題
例3、通分（提示：確立各個分式的最簡公分母）
（1），， （2） ，，
解：（1）3a2b,4ab2,12ab中系數的最小公倍數為12，字母a的最高次冪為a2,字母b的最高次冪為b2,故公分母為12a2b2
通分后，分別為
x2-y2=(x-y)(x+y)
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2+xy=x(x+y)
故公分母為x(x+y)2(x-y)
通分后分別為：
通分體會：先確定最簡公分母，再利用分式的基本性質，對每個分式進行擴大或縮小，實現各個分式的分母的相同。
三、學習體會 對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？
有什么疑惑？
四、自我測試
1.已知，那么 ．
【答案】
【分析】此題考查分式的化簡求值，完全平方公式，根據已知等式變形為，將所求代數式的分母變形為形式，再代入計算是解題的關鍵．將變形為，根據完全平方公式將原式的分母變形后代入，即可得到答案．
【詳解】∵，
∴，
∴
故答案為：．
2.若，則的值是 ．
【答案】/
【分析】本題考查分式的化簡與求值，根據已知條件用y表示出x，然后把x的值代入原分式，化簡后即可得到答案．熟練掌握分式化簡與求值的計算方法是解題關鍵．
【詳解】∵
∴
∴
∴．
故答案為：．
3.）將下列各分式通分：
(1)與；
(2)與．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根據已知分式得到最簡公分母是，而后根據分式的基本性質把兩個分式化成分母是的分式；
（2）根據已知分式得到最簡公分母是，而后根據分式的基本性質把兩個分式化成分母是的分式，注意分子分母結果去掉括號，化成多項式的形式．
【詳解】（1）與，
最簡公分母是，
∴，．
（2）與，
最簡公分母為，
∴，．
【點睛】本題主要考查了通分，解決問題的關鍵是熟練掌握確定最簡公分母，分式的基本性質．
4.通分：
(1)與；
(2)與．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）最簡公分母是，通分即可；
（2）先把每個分母因式分解，最簡公分母是，通分即可．
【詳解】（1）解：最簡公分母是，
，
；
（2）解：最簡公分母是，
，
．
【點睛】本題考查了分式的通分，解題關鍵是找準最簡公分母．
5.通分：
(1)；
(2)與；
(3)與．
【答案】(1)，，
(2)，
(3)，，
【分析】先確定分式的最簡公分母，再通分即可．
【詳解】（1），
，
（2），
（3），
，
【點睛】本題考查的是分式的通分以及公分母確定的方法，把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．
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