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分式的加減
學習目標：
1.會根據同分母的分式加減法法則，熟練地進行同分母的分式加減法。
2.會進行異分母分式的加減法運算。
學習重點：
運用分式加減法法則進行運算。
學習難點：
異分母分式的加減法運算。
一、學前準備
1.計算：
（1） （2）
（3） （4）
分數的加減法運算法則：
2.你能否進行下面的運算？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
歸納分式的加減法運算法則：
同分母的分式相加減， 不變，把 相加減。
異分母的分式相加減，先通分，化為 ，然后再按 的加減法法則進行計算。
預習疑難摘要：
二、探究活動
（一）師生探究·解決問題
例4. 計算：
（1） （2）
例5. 計算：
（1）
（2）
（二）獨立思考·鞏固升華
1. = （2）=
2. 計算：（1）a+2－ （2） + -
三、自我測試
1.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
2.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．若代數式與的和為，則是（　　）
A． B． C． D．任意實數
4.已知，則的值為（ ）
A． B．或－1 C．或－3 D．－1
5.計算的結果為（ ）
A． B． C．1 D．
6.甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克，而不管購買多少飼料．誰的購貨方式更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定
7．從甲地到乙地依次需經過的上坡路和的下坡路．已知小明騎車在上坡路上的速度為，在下坡路上的速度為，則他騎車從甲地到乙地需多長時間？（ ）
A． B． C． D．
8.已知，則的值為 ．
9.計算： ．
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分式的加減
學習目標：
1.會根據同分母的分式加減法法則，熟練地進行同分母的分式加減法。
2.會進行異分母分式的加減法運算。
學習重點：
運用分式加減法法則進行運算。
學習難點：
異分母分式的加減法運算。
一、學前準備
1.計算：
（1） （2）
（3） （4）
分數的加減法運算法則：
【答案】（1）2 （2）-1 （3）- （4）-
【答案】同分母分數加減法法則：
①同分母分數的加法:只要把分子相加,分母不要變,計算的結果,能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數或整數。
②同分母分數的減法:要把分子相減,分母不要變,計算的結果,能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數或整數。
異分母分數加減法法則：
①異分母分數的加法:要把異分母分數相加,然后通分,接著把分子相加,分母不要變,計算的結果,能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數或整數。
②異分母分數的減法:要把異分母分數相減,然后通分, 接著把分子相減,分母不要變,計算的結果,能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數或整數。
2.你能否進行下面的運算？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
【答案】（1） （2） （3） （4）
歸納分式的加減法運算法則：
同分母的分式相加減， 不變，把 相加減。
異分母的分式相加減，先通分，化為 ，然后再按 的加減法法則進行計算。
【答案】分母，分子；同分母的分式，同分母分式
預習疑難摘要：
二、探究活動
（一）師生探究·解決問題
例4. 計算：
（1） （2）
解：（1）
=
=
=-
=-
=
=
=
例5. 計算：
（1）
（2）
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
=
=
（二）獨立思考·鞏固升華
1. = （2）=
2. 計算：（1）a+2－ （2） + -
【答案】1.（1） （2）
（1）a+2－
=
=
（2） + -
=
=
=
三、自我測試
1.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了異分母分式加法計算，先把兩個分式通分，再把分子去括號，合并同類項，最后約分即可得到答案．
【詳解】解：
，
故選C．
2.計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
3．若代數式與的和為，則是（　　）
A． B． C． D．任意實數
【答案】B
【分析】本題考查了分式的減法，根據題意得出，進行計算即可得出答案，熟練掌握分式的減法運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：代數式與的和為，
，
故選：B．
4.已知，則的值為（ ）
A． B．或－1 C．或－3 D．－1
【答案】B
【分析】本題考查了分式的混合運算，分為兩種情況：（1）當時；（2）當時，再分別求出答案即可．
【詳解】解：分兩種情況：
（1）當時，
∵，
∴，
解得：，
（2）當時，
，
∵，
∴，
即或，
故選：B．
5.計算的結果為（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】本題考查了分式的加減運算，先將分式通分，然后對分式進行加減運算．
【詳解】
故選：C．
6.甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克，而不管購買多少飼料．誰的購貨方式更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定
【答案】B
【分析】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
根據平均單價總錢數兩次購買的斤數和求出甲、乙所購飼料的平均單價，然后作差法比較兩單價的大小即可．
【詳解】∵兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且），
∴甲兩次購買飼料的平均單價為（元/千克），
乙兩次購買飼料的平均單價為（元/千克）；
甲、乙兩種飼料的平均單價的差是：
∵m、n是正數，
∴時，也是正數，
∴
∴乙的購貨方式更合算．
故選：B．
7．從甲地到乙地依次需經過的上坡路和的下坡路．已知小明騎車在上坡路上的速度為，在下坡路上的速度為，則他騎車從甲地到乙地需多長時間？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式加減的計算，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系．分別求出小剛上坡路走的時間和下坡路走的時間，然后相加求解即可．
【詳解】上坡路走的時間：，
下坡路走的時間：，
總時間為：．
故選：D．
8.已知，則的值為 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查分式的求值，結合已知條件得，將其代入分式中計算即可．
【詳解】解：由已知條件化簡得：，
則．
故答案為：．
9.計算： ．
【答案】
【解析】略
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