資源簡介

學案：4.4.2 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質
一、學習目標
1. 通過畫具體函數(shù)和的圖象，類比底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象特征，能推理出底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象特征，體會從特殊到一般、數(shù)形結合思想，提升邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)學運算素養(yǎng)；
2. 通過動圖演示a取大于0且不等于1的任意值時函數(shù)的圖象，觀察并歸納對數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質，能應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質比較同底的兩個對數(shù)值的大小，并解決簡單的實際問題，體會數(shù)形結合思想，增強用函數(shù)觀點解決問題的意識，提升數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模素養(yǎng)；
二、評價任務
評價任務1：完成教學活動一探究并概括底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象特征，檢測目標1達成情況；
評價任務2：完成教學活動二探究、歸納并應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，檢測目標2達成情況；
三、教學重難點
教學重點：理解并會應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；
教學難點：對數(shù)函數(shù)性質的歸納.
四、學習過程
【復習回顧】
對數(shù)函數(shù)的定義是什么？我們已經(jīng)學習了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，你能說出研究函數(shù)的一般路徑嗎？
【教學活動一】探究并概括底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象特征
問題1：你能使用描點法畫出的圖象嗎？
問題2：在同一直角坐標系中畫出的圖象，你能想到什么方法？
追問1：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象特征是什么？
追問2：對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，比如和，它們的圖象是否也有某種對稱關系呢？可否利用其中一個函數(shù)的圖象畫出另一個函數(shù)的圖象？
結論：___________________________________________________________________________________.
【教學活動二】探究、歸納并應用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質
問題3：選取底數(shù)的若干個不同的值，在同一直角坐標系內(nèi)畫出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？
追問3：由此你能概括出對數(shù)函數(shù)的值域和性質嗎？
根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，填寫對數(shù)函數(shù)圖象和性質表格：
例3： 比較下列各題中兩個值的大小：
（1）與；（2）與 ；（3）與 .
（4）log3π，log20.8．
例4：(1)如圖，曲線C1，C2，C3，C4分別對應y＝，y＝，y＝，y＝的圖象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小關系嗎？
(2).函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點__________
當堂檢測：
1.如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝和y＝的圖象，則(　　)
A．0b>1　　 D．b>a>1
2.若函數(shù)y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(3，2)，則實數(shù)
b＝________，c＝________．
3.比較下列各組值的大小：
（1）log5與log5； （2）log1.51.6，log1.51.4；
（3）log0.57，log0.67；
2

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