資源簡介

串講 立體幾何
知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
1.平面的基本性質
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
（4）推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面．
（5）推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面．
（6）推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面．
2.空間直線的位置關系
（1）位置關系的分類
（2）異面直線所成的角
①定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．
②范圍：.
3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關系
（1）空間中直線與平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示 公共點
直線a在平面α內 a α 有無數個公共點
直線在平面外 直線a與平面α平行 a∥α 沒有公共點
直線a與平面α斜交 a∩α＝A 有且只有一個公共點
直線a與平面α垂直 a⊥α
（2）空間中兩個平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示 公共點
兩平面平行 α∥β 沒有公共點
兩平面相交 斜交 α∩β＝l 有一條公共直線
垂直 α⊥β且 α∩β＝a
4.空間中線面平行的判定定理和性質定理
文字語言 圖形語言 符號語言
判定定理 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行 線面平行”) ∵l∥a，a α，l α， ∴l∥α
性質定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行 線線平行”) ∵l∥α，l β， α∩β＝b， ∴l∥b
5.面面平行的判定定理和性質定理
文字語言 圖形語言 符號語言
判定定理 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行 面面平行”) ∵a∥β，b∥β， a∩b＝P， a α，b α， ∴α∥β
性質定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 ∵α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b， ∴a∥b
6.直線與平面垂直
（1）定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直．
（2）判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．
（3）推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．
（4）直線和平面垂直的性質：
①垂直于同一個平面的兩條直線平行．
②直線垂直于平面，則垂直于這個平面內的任一直線．
③垂直于同一條直線的兩平面平行．
7.直線和平面所成的角
（1）平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角．
（2）當直線與平面垂直和平行(或直線在平面內)時，規定直線和平面所成的角分別為90°和0°.
（3）直線和平面所成角的范圍是0°≤θ≤90°.
8.二面角的有關概念
（1）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．
（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．
（3）二面角的范圍是0°≤θ≤180°.
9.平面與平面垂直
（1）定義：如果兩個平面所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．
（2）平面與平面垂直的判定定理與性質定理
文字語言 圖形語言 符號語言
判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直
性質定理 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直
四、常考題型探究
考點一 平面的基本性質
例1. 能確定一個平面的條件是（ ）
A．一個點和一條直線 B．空間三個點
C．無數個點 D．兩條相交直線
【答案】D
【分析】利用平面的基本性質進行判定，注意考慮條件的各種不同情況.
【詳解】當點在直線上時，一個點和一條直線不能確定一個平面，故A錯誤；
當空間三點在一條直線上時，不能確定一個平面，故B錯誤；
當無數個點都在一條直線上時，不能確定一個平面，故C錯誤；
兩條相交直線確定一個平面，故D正確.
故選:D.
例2. 下列說法中正確的是（ ）
A．空間不同的三點確定一個平面
B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面
C．空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形
D．和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內
【答案】D
【詳解】因為
A. 空間不同的三點確定一個平面 ，錯誤．
B. 空間兩兩相交的三條直線確定一個平面，可以構成棱錐，錯誤
C. 空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形，可以使三棱錐錯誤
D. 和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內，成立，故選D
【變式探究】下列命題一定正確的是（ ）
A．三點確定一個平面 B．依次首尾相接的四條線段必共面
C．直線與直線外一點確定一個平面 D．兩條直線確定一個平面
【答案】C
【詳解】A：不共線的三點確定一個平面，故錯誤；
B：空間四邊形，不共面，故錯誤；
C：正確；
D：兩條異面直線不能確定一個平面，故錯誤．
故選C．
考點二 空間中直線與直線的位置關系
例3. 如圖，在正方體中，直線與的位置關系是（ ）

A．異面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交
【答案】A
【分析】由異面直線的定義判斷即可.
【詳解】體對角線與面對角線不在同一個平面內，且不平行，
故體對角線與面對角線的位置關系一定是異面.
故選：A.
例4. 分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關系是 ．
【答案】相交或異面
【分析】根據異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關系.
【詳解】如下圖所示：此時的位置關系為：相交
如下圖所示：此時的位置關系為：異面
若平行，則與的四個交點，四點共面；此時共面，不符合異面直線的定義
綜上所述：的位置關系為相交或異面
本題正確結果；相交或異面
【變式探究】如果異面直線a、b所成角為α，那么α的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據異面直線a、b所成角的定義及直線與直線夾角的定義，即可得到答案．
【詳解】解：由異面直線所成角的定義可知：
過空間一點，分別作相應直線的平行線，兩條相交直線所成的直角或銳角為異面直線所成的角
故兩條異面直線所成的角的取值范圍是
故答案為：.
考點三 異面直線所成角
例5. 已知正方體，直線與直線所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據線線平行得異面直線所成的角，即可由三角形邊角關系求解.
【詳解】由于,所以即為直線與直線所成的角或其補角，
不妨設正方體的棱長為，則，
所以,
故選：D
例6. 是邊長為a正方體，與所成角的大小 ．
【答案】
【分析】在平面內作出的平行線，通過證明垂直關系即可求出兩異面直線的夾角.
【詳解】連接，因為且，所以四邊形是平行四邊形，
所以，因為是正方形，所以，
所以，即與成.
故答案為：
【變式探究】如圖，已知長方體中，，，．

(1)BC和所成的角是多少度？
(2)和BC所成的角是多少度？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）確定是異面直線與所成的角，在中根據長度關系得到答案；
（2）確定是異面直線和BC所成的角，則得到答案.
【詳解】（1）因為，所以是異面直線與所成的角，
在中，，，所以.
故異面直線和所成的角是.
（2）因為，則和BC所成的角即為，顯然，
則和BC所成的角是.
考點四 直線與平面平行
例7. “直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】從充分性和必要性兩方面來分析即可.
【詳解】若直線與平面沒有公共點，那直線與平面只能平行，故充分條件成立；
若直線與平面平行，則直線與平面沒有公共點，故必要性也成立，
所以“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的充分必要條件.
故選：.
例8. 已知直線l、平面，“l與相交”是“l與至多有一個公共點”的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
【答案】A
【分析】根據空間中直線與平面的位置關系即可求解.
【詳解】若l與相交，則l與只有一個公共點，故充分性成立，
若l與至多有一個公共點，則l與相交或者，故必要性不成立，
故“l與相交”是“l與至多有一個公共點”的充分非必要條件，
故選:A
【變式探究】空間中有平面和直線，，若，，則下列說法中一定錯誤的是（ ）
A．直線平行于平面 B．直線在平面內
C．直線與平面交于一點 D．直線和共面
【答案】C
【分析】根據線面平行及兩直線平行得到與平面平行或直線在平面內，根據，可得直線和共面，從而判斷出答案.
【詳解】因為，所以與平面平行或直線在平面內，AB正確，C錯誤；
因為，所以直線和共面，D正確.
故選：C
考點五 直線與平面垂直
例9. 空間中有平面和直線，，若，，則下列說法中一定錯誤的是（ ）
A．直線平行于平面 B．直線在平面內
C．直線與平面交于一點 D．直線和共面
【答案】C
【分析】根據線面平行及兩直線平行得到與平面平行或直線在平面內，根據，可得直線和共面，從而判斷出答案.
【詳解】因為，所以與平面平行或直線在平面內，AB正確，C錯誤；
因為，所以直線和共面，D正確.
故選：C
例10. 設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】由空間中線線，線面，面面間的位置關系判斷即可.
【詳解】A：，，則無法判斷n與的位置關系，A為假命題；
B：，，則無法判斷n與的位置關系，B為假命題；
C：，，則m∥n或m與n是異面直線，C為假命題；
D：，，則n⊥β，D為真命題.
故選：D.
【變式探究】一條直線與一個平面的位置關系有 .
【答案】直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行
【分析】按照直線與平面公共點的個數可以對直線與平面的位置關系進行分類
【詳解】一條直線與一個平面的位置關系有：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行
故答案為：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行
考點六 直線與平面所成角
例11. 如圖在正四面體中，直線OA與平面OBC所成的角為，則=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作出輔助線，得到，設，求出各邊長，求出答案.
【詳解】設為底面三角形的中心，取中點，連接，
則⊥平面，且，，
設，則，故，
故，
由勾股定理得，
故.
故選：A
例12. 直線與平面所成角為，則與平面內任意直線所成角的取值范圍是 .
【答案】
【分析】直線與平面所成的角是直線與平面內任意一條直線所成角中最小的角，結合直線與平面所成角的范圍為即可得.
【詳解】直線與平面所成的角是直線與平面內任意一條直線所成角中最小的角，
且直線與平面所成角的范圍為，
則與平面內任意直線所成角的取值范圍是.
故答案為：.
【變式探究】如圖所示，在長方體中，直線與長方體的六個面之間的位置關系如何？
【答案】見解析．
【分析】根據長方體的性質即可得出直線B1D1與長方體的六個面之間的位置關系.
【詳解】在平面內，
與平面，，，都相交，
與平面平行．
考點七 平面與平面平行
例13. 已知，，是三個不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
【答案】C
【分析】ABD均可舉出反例，
由線面垂直的性質可得得到C正確.
【詳解】對于A，垂直于同一平面的兩平面相交或平行，如圖1，，，而，相交，故A錯誤；
對于B，平行于同一直線的兩平面相交或平行，如圖2，
滿足，，但相交，B錯誤；
對于C，垂直于同一平面的兩直線平行，故C正確；
對于D，平行于同一平面的兩直線相交、平行或異面，
如圖3，滿足，，但相交，故D錯誤.
故選：C.
例14. 已知是不同的直線,是不同的平面,下列命題中真命題為（ ）
A．若,則
B．若,則
C．若,則
D．若,則
【答案】C
【分析】可放在長方體中排除錯誤選項,選出正確選項.
【詳解】解:由題知,不妨將, 放在長方體中可知,
關于選項A,如圖所示可知A錯誤,
關于選項B,如圖所示可知B錯誤,
關于選項D,如圖所示可知D錯誤,
根據面面平行的性質定理可知,選項C正確.
故選:C
【變式探究】若平面平面，直線，則直線與平面的位置關系是（ ）
A．相交 B．平行 C．在內 D．無法判定
【答案】B
【分析】由面面平行可直接得到結果.
【詳解】由面面平行的性質可知：當平面平面，直線時，.
故選：B.
考點八 平面與平面垂直
例15. 下列命題中正確的是（　　）
A．平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β
B．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條平行直線，則α⊥β
C．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線，則α⊥β
D．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的無數條直線，則α⊥β
【答案】C
【分析】根據線面垂直的判定及面面垂直的判定方法結合選項可得答案.
【詳解】當平面α和β分別過兩條互相垂直且異面的直線時，平面α和β有可能平行，故A不正確;
一條直線垂直于平面內的兩條相交直線才能得出線面垂直，
由平面與平面垂直的判定定理知B，D均不正確，C正確.
故選：C.
例16. 在如圖所示的正方體中，垂直于平面的平面有 .（寫出兩個，多寫不加分，寫錯扣分）

【答案】平面，平面（答案不唯一）
【分析】證明出線面垂直，得到面面垂直，得到答案.
【詳解】連接，
因為四邊形為正方形，所以⊥，
因為⊥平面，平面，
所以⊥，
因為，平面，
所以⊥平面，
因為平面，
所以平面⊥平面，
同理平面，
所以平面⊥平面，
故垂直于平面的平面有平面，平面

故答案為：平面，平面(答案不唯一)
【變式探究】如圖，已知直角梯形與，，，，AD⊥AB，，G是線段上一點.求證：平面⊥平面ABF
【答案】證明見解析
【分析】根據線線垂直可證線面垂直，進而可得面面垂直.
【詳解】因為，，，AF、AB平面ABF，
所以AD⊥平面ABF，又AD平面ABCD，
所以平面⊥平面ABF.
考點九 平面與平面所成角
例17. 如圖，在長方體中，為的中點，則二面角的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由二面角的定義證明即為二面角的平面角，求出此角即得．
【詳解】如圖，在長方體中，平面，平面，平面，所以，且，所以即為二面角的平面角，又，易得.
故選：B.
例18. 如圖，已知，，垂足為、，若，則二面角的大小是 ．
【答案】/
【分析】根據與二面角大小互補進行求解.
【詳解】設二面角的大小為，
因為，，垂足為、，
所以，又，所以.
故答案為：
【變式探究】如圖，棱錐的底面是矩形，平面，．
(1)求證：平面；
(2)求平面和平面夾角的余弦值的大小．
【答案】(1)證明過程見解析；
(2)
【分析】（1）求出，得到底面ABCD是正方形，對角線互相垂直，進而證明出線面垂直；（2）找到兩平面的夾角的平面角，再進行求解.
【詳解】（1）因為平面，BD平面，所以PA⊥BD，因為，底面是矩形，所以由勾股定理得：，所以底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又PA=A，所以BD⊥平面PAC.
（2）因為PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，PA，所以CD⊥平面PAD，因為PD平面PAD，所以CD⊥PD，又因為CD⊥AD，所以∠PDA是平面和平面的夾角，由于PA=AD，∠PAD=90°，所以∠PDA=45°，所以，所以平面PCD與平面ABCD的夾角余弦值為.串講 立體幾何
知識網絡
二、常考題型
三、知識梳理
1.平面的基本性質
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
（4）推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面．
（5）推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面．
（6）推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面．
2.空間直線的位置關系
（1）位置關系的分類
（2）異面直線所成的角
①定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．
②范圍：.
3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關系
（1）空間中直線與平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示 公共點
直線a在平面α內 a α 有無數個公共點
直線在平面外 直線a與平面α平行 a∥α 沒有公共點
直線a與平面α斜交 a∩α＝A 有且只有一個公共點
直線a與平面α垂直 a⊥α
（2）空間中兩個平面的位置關系
位置關系 圖形表示 符號表示 公共點
兩平面平行 α∥β 沒有公共點
兩平面相交 斜交 α∩β＝l 有一條公共直線
垂直 α⊥β且 α∩β＝a
4.空間中線面平行的判定定理和性質定理
文字語言 圖形語言 符號語言
判定定理 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行 線面平行”) ∵l∥a，a α，l α， ∴l∥α
性質定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行 線線平行”) ∵l∥α，l β， α∩β＝b， ∴l∥b
5.面面平行的判定定理和性質定理
文字語言 圖形語言 符號語言
判定定理 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行 面面平行”) ∵a∥β，b∥β， a∩b＝P， a α，b α， ∴α∥β
性質定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 ∵α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b， ∴a∥b
6.直線與平面垂直
（1）定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直．
（2）判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．
（3）推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．
（4）直線和平面垂直的性質：
①垂直于同一個平面的兩條直線平行．
②直線垂直于平面，則垂直于這個平面內的任一直線．
③垂直于同一條直線的兩平面平行．
7.直線和平面所成的角
（1）平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角．
（2）當直線與平面垂直和平行(或直線在平面內)時，規定直線和平面所成的角分別為90°和0°.
（3）直線和平面所成角的范圍是0°≤θ≤90°.
8.二面角的有關概念
（1）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．
（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．
（3）二面角的范圍是0°≤θ≤180°.
9.平面與平面垂直
（1）定義：如果兩個平面所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．
（2）平面與平面垂直的判定定理與性質定理
文字語言 圖形語言 符號語言
判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直
性質定理 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直
四、常考題型探究
考點一 平面的基本性質
例1. 能確定一個平面的條件是（ ）
A．一個點和一條直線 B．空間三個點
C．無數個點 D．兩條相交直線
例2. 下列說法中正確的是（ ）
A．空間不同的三點確定一個平面
B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面
C．空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形
D．和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內
【變式探究】下列命題一定正確的是（ ）
A．三點確定一個平面 B．依次首尾相接的四條線段必共面
C．直線與直線外一點確定一個平面 D．兩條直線確定一個平面
考點二 空間中直線與直線的位置關系
例3. 如圖，在正方體中，直線與的位置關系是（ ）

A．異面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交
例4. 分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關系是 ．
【變式探究】如果異面直線a、b所成角為α，那么α的取值范圍是 ．
考點三 異面直線所成角
例5. 已知正方體，直線與直線所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．
例6. 是邊長為a正方體，與所成角的大小 ．
【變式探究】如圖，已知長方體中，，，．

(1)BC和所成的角是多少度？
(2)和BC所成的角是多少度？
考點四 直線與平面平行
例7. “直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
例8. 已知直線l、平面，“l與相交”是“l與至多有一個公共點”的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
【變式探究】空間中有平面和直線，，若，，則下列說法中一定錯誤的是（ ）
A．直線平行于平面 B．直線在平面內
C．直線與平面交于一點 D．直線和共面
考點五 直線與平面垂直
例9. 空間中有平面和直線，，若，，則下列說法中一定錯誤的是（ ）
A．直線平行于平面 B．直線在平面內
C．直線與平面交于一點 D．直線和共面
例10. 設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【變式探究】一條直線與一個平面的位置關系有 .
考點六 直線與平面所成角
例11. 如圖在正四面體中，直線OA與平面OBC所成的角為，則=（ ）
A． B． C． D．
例12. 直線與平面所成角為，則與平面內任意直線所成角的取值范圍是 .
【變式探究】如圖所示，在長方體中，直線與長方體的六個面之間的位置關系如何？
考點七 平面與平面平行
例13. 已知，，是三個不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
例14. 已知是不同的直線,是不同的平面,下列命題中真命題為（ ）
A．若,則
B．若,則
C．若,則
D．若,則
【變式探究】若平面平面，直線，則直線與平面的位置關系是（ ）
A．相交 B．平行 C．在內 D．無法判定
考點八 平面與平面垂直
例15. 下列命題中正確的是（ ）
A．平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β
B．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條平行直線，則α⊥β
C．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線，則α⊥β
D．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的無數條直線，則α⊥β
例16. 在如圖所示的正方體中，垂直于平面的平面有 .（寫出兩個，多寫不加分，寫錯扣分）

【變式探究】如圖，已知直角梯形與，，，，AD⊥AB，，G是線段上一點.求證：平面⊥平面ABF
考點九 平面與平面所成角
例17. 如圖，在長方體中，為的中點，則二面角的大小為（ ）
A． B． C． D．
例18. 如圖，已知，，垂足為、，若，則二面角的大小是 ．
【變式探究】如圖，棱錐的底面是矩形，平面，．
(1)求證：平面；
(2)求平面和平面夾角的余弦值的大小．

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