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課件28張PPT。一元二次方程根的判別式根與系數關系例1.已知三個關于x的方程： ， ， ，若其中至少有兩個方程有實根，則m的取值范圍是_________. ， ，，例1.已知三個關于x的方程： ， ， ，若其中至少有兩個方程有實根，則m的取值范圍是_________. ， 分析：，，例1.已知三個關于x的方程： ， ， ，若其中至少有兩個方程有實根，則m的取值范圍是_________. ， 分析：，，例1.已知三個關于x的方程： ， ， ，若其中至少有兩個方程有實根，則m的取值范圍是_________. ， ，，例2.已知方程 有兩個不相等的實數根， 有兩個相等的實數根， 沒有實數根，求a，b的取值范圍。例2.已知方程 有兩個不相等的實數根， 有兩個相等的實數根， 沒有實數根，求a，b的取值范圍。分析：例2.已知方程 有兩個不相等的實數根， 有兩個相等的實數根， 沒有實數根，求a，b的取值范圍。分析：例2.已知方程 有兩個不相等的實數根， 有兩個相等的實數根， 沒有實數根，求a，b的取值范圍。由以上三式求得2而分析：例2.已知方程 有兩個不相等的實數根， 有兩個相等的實數根， 沒有實數根，求a，b的取值范圍。由以上三式求得2而分析：所以 2例1.已知三個關于x的方程：，，，若其中至少有兩個方程有實根，則m的取值范圍是____________.
分析：，，
例2.已知方程有兩個不相等的實數根，有兩個相等的實數根，沒有實數根，求a，b的取值范圍。
分析：
由以上三式求得2而，所以2例3.已知p，q是方程的兩根，且p分析：設A=，B=
由韋達定理知，則易得
因此A+B=，A-B=
所以A=
例4.設實數s，t分別滿足 ①， ②，并且st≠1 ，求的值。
分析：因s≠0，故第一個方程可變形為又因為st≠1，所以、t是一元二次方程的兩個不同實根，則，，即，t=19s.故
例5. 設是不小于的實數，使得關于的方程有兩個不相等的實數根。
（1）若，求的值。
（2）求的最大值。
解：因為方程有兩個不相等的實數根，所以
，∴。根據題設，有。
（1）因為
，即。
由于，故。
（2）
。
設上是遞減的，所以當時，取最大值10。故的最大值為10。
部分優秀試題：
1.（98年全國）設拋物線的圖象與x軸只有一個交點，（1）求a的值；（2）求的值。
分析： (1)因為拋物線與x軸只有一個交點，所以一元二次方程
有兩個相等的實根，于是
　　
　　(2)由(1)知，a2=a＋1，反復利用此式可得
　　　　a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，
　　　　a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，
　　　　a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169
　　　　?。?87a＋610，
　　　　a18＝(987a＋610)(a＋1)＝987a2＋1597a＋610
　　　　　=2584a＋1597．
又
因為a2-a-1=0，所以64a2-64a-65=-1，即
(8a+5)(8a-13)=-1．
所以
a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．
2.（04全國）實數x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是 .
答：
解：∵ ，，
∴ x、y是關于t的一元二次方程
的兩實根.
∵ ，即
，.
∴ ，當時，.
故z的最大值為.
3.（05全國）已知p，q都是質數，且使得關于x的二次方程x2－(8p－10q)x＋5pq=0
至少有一個正整數根，求所有的質數對(p，q).
4. （06浙江）已知a，b，c都是整數，且，
，求的值．
解：將代入，得2b2+4b+c2=0， ……………2分
∴ ． …………………………………2分
∵ b，c都是整數，∴ 只能取 ，…4分
相對應a1=4，a2=4，a3=０，a4=0．
故所求的值有4個：5，3，，． ……………………………4分
5（07浙江）現有a根長度相同的火柴棒，按如圖1擺放可擺成m個正方形，按如圖2擺放時可擺成2n個正方形．
（圖1）　　　　　　　　　　（圖2）　　　　　　　　　?。▓D3）
（1）用含n的代數式表示m；
（2）當這a根火柴棒還能擺成如圖3所示的形狀時，求a的最小值．
.

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