資源簡介

3.3《冪函數(shù)》學(xué)案
教師:許鷗 課型:新授課 課時：2課時
一、學(xué)習(xí)目標
（一）認識與理解冪函數(shù)的概念；
（二）理解與掌握冪函數(shù)的圖象及其相關(guān)性質(zhì)，并能運用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)的實際問題；
（三）領(lǐng)會研究一類函數(shù)的方法與技巧，為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)打下堅實的理論和方法基礎(chǔ).
二、學(xué)習(xí)重難點
（一）重點：冪函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì).
（二）難點：冪函數(shù)的性質(zhì)及其運用
三、學(xué)習(xí)過程
（一）導(dǎo)學(xué)與自學(xué)
1.情景問題
請各位同學(xué)每4人組成一個小組，分別交流討論后，寫出下列情景問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式：
（1）如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜kg，那么她需要支付的費用與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（2）如果正方形的邊長為，那么正方形的面積與邊長的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（3）如果立方體的棱長為，那么立方體的體積與棱長之間的函數(shù)關(guān)系式為 ;
（4）如果一個正方形場地的面積為，那么這個正方形的邊長與面積之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（5）如果某人 s內(nèi)騎車行進了1 km，那么他騎車的平均速度(單位：km/h)與時間的函數(shù)關(guān)系式為 .
2.思考
各位同學(xué)，請觀察上面情景問題中的函數(shù)關(guān)系式都有什么共同的特征？數(shù)學(xué)上將具有這些共同特征的函數(shù)叫做什么函數(shù)呢？
【答】
互學(xué)(探究新知1——冪函數(shù)的概念)
1.冪函數(shù)的定義
一般地，形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)(power function)，其中 是自變量， 是常數(shù).
注：對于冪函數(shù)，我們只研究=1,2,3，，-1時的圖象與性質(zhì).
遷移變通、檢測實踐（搶答）
例1 判斷下列各函數(shù)是冪函數(shù)的為（ ）
B. C. D.
互學(xué)(探究新知2——冪函數(shù)的圖象與性質(zhì))
1.問題
請各位同學(xué)結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，你認為應(yīng)該如何研究這些函數(shù)？
2.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
請各位同學(xué)在同一平面分別用描點法畫出下列冪函數(shù)的圖象，并通過觀察函數(shù)圖象總結(jié)得出各個冪函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性：
；（2）；（3）；（4）；
（5）；
【解】
①列表
自變量 冪函數(shù) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
②描點；③連線，于是可得冪函數(shù)的圖象如下圖所示：
由上圖可得冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性與公共點如下表所列：
冪函數(shù)
定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
公共點 都經(jīng)過點（ ， ）
注1：第一象限內(nèi)冪函數(shù)總滿足： 注2：第三象限內(nèi)冪函數(shù)總滿足：
遷移變通
例2證明冪函數(shù)是增函數(shù)
（四）提升演練（檢測實踐）
1.冪函數(shù)概念的運用
練習(xí)1 若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則的值為（ ）
1 B. -3 C. -1 D. 3
冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用
練習(xí)2 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系為（ ）
A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
3.比較冪的大小
練習(xí)3 比較下列各組數(shù)的大小：
（1）
（2）
（五）課堂小結(jié)
今天我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
家庭作業(yè)
記背今天所學(xué)習(xí)冪函數(shù)的相關(guān)知識；
完成《課時規(guī)范訓(xùn)練》第32,33頁習(xí)題.
學(xué)習(xí)反思
學(xué)習(xí)一類函數(shù)的方法和技巧是什么？

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