資源簡介

專題01 解三角形
01專題網絡·思維腦圖（含基礎知識梳理、常用結論與技巧）
02考情分析·解密高考
03高頻考點·以考定法
考點一 正余弦定理的簡單應用
命題點1 三角形中的中線、角平分線問題
命題點2 三角形中的邊與角
考點二 組合圖形中基本量的計算
命題點一 組合圖形中線段的計算
命題點二 組合圖形中角的計算
考點二 組合圖形中面積、周長問題的計算
命題點一 組合圖形中周長問題的計算
命題點二 組合圖形中面積問題的計算
04創新好題·分層訓練（★精選9道最新名校模擬考試題+8道易錯提升）
02考情分析·解密高考
解三角形作為高考必考題，高考題型一般作為1小1大或者是2小1大模式。主要考查正余弦定理的運用，其中組合圖形中線段、角、面積以及周長問題是高考高頻考點，考綱對解三角形的要求如下：（1）掌握正弦定理和余弦定理，會根據已知條件求三角形的邊、角、面積；（2）能綜合運用三角知識解決實際問題。
真題多維細目表
考點 考向 考題
解三角形 ①正余弦定理的簡單應用 ②組合圖形中基本量的計算 ③組合圖形中面積、周長問題的計算 2023年新課標全國Ⅰ卷·T17，2023年新課標全國Ⅱ卷·T17，2023年全國甲卷理科·T16，2023年全國乙卷理科·T18，2022新高考全國I卷·T18，2022新高考全國II卷·T18，2022年高考全國乙卷數學(理)·T17，2021年新高考全國Ⅱ卷·T18，2021年高考全國甲卷理科·T8，2021年高考全國乙卷理科·T9，2021年高考全國乙卷理科·T15，2021年新高考Ⅰ卷·T19，2020年高考課標Ⅰ卷理科·T16，2020年高考課標Ⅲ卷理科·T7,2019·全國Ⅱ·理·T15，2019·全國Ⅰ·理·T17
考點一 正余弦定理的簡單應用
命題點1 三角形中的中線、角平分線問題
典例01 (2023年全國甲卷理科·第16題)在中，，的角平分線交BC于D，則_________．
【答案】
【解析】如圖所示：記，
方法一：由余弦定理可得，，因為，解得：，
由正弦定理可得，，解得：，，
因為，所以，，
又，所以，即．
故答案為：2．
方法二：由余弦定理可得，，
因為，解得：，
由可得，
，
解得：．
故答案為：2．
【點睛】三角形角平分線的常規處理方法：（1）；（2）正余弦定理結合起來解決
典例02 (2023年新課標全國Ⅱ卷·第17題)記的內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
【答案】(1)； (2)．
【解析】(1)略
(2)方法1：在與中，由余弦定理得，
整理得，而，則，
又，解得，而，于是，
所以
方法2：在中，因為為中點，則，又，
于是，即，解得，
又，解得，而，于是，
所以．
典例03 (2021年高考浙江卷·第14題)在中，，M是中點，，則___________，___________．
【答案】(1)． (2)．
【解析】由題意作出圖形，如圖，
在中，由余弦定理得，
即，解得(負值舍去)，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以；
在中，由余弦定理得．
故答案為：；．
1）利用正弦定理求三角形的內角和時丟解；
2）由于角的范圍被忽略或未發現隱含條件致誤；
3）邊角互化公式選用不當致誤；
4）三角式化簡過程公式選擇不當致誤；
命題點2 三角形中的邊與角
典例01 (2023年新課標全國Ⅰ卷·第17題)已知在中，．
(1)求；
(2)設，求邊上的高．
【答案】(1) (2)6
【解析】(1)，，即，
又，
，
，
，
即，所以，
．
（2）略
典例02 (2023年北京卷·第7題)在中，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為，
所以由正弦定理得，即，
則，故，
又，所以．
故選：B．
典例03 (2021年高考全國乙卷理科·第15題)記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．
【答案】
【解析】由題意，，
所以，
所以，解得(負值舍去)．
故答案為：
典例04 (2023年新課標全國Ⅱ卷·第17題)記的內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
【答案】(1)； (2)．
【解析】(1)方法1：在中，因為為中點，，，
則，解得，
在中，，由余弦定理得，
即，解得，則，
，
所以．
方法2：在中，因為為中點，，，
則，解得，
在中，由余弦定理得，
即，解得，有，則，
，過作于，于是，，
所以．
(2)方法1：在與中，由余弦定理得，
整理得，而，則，
又，解得，而，于是，
所以
方法2：在中，因為為中點，則，又，
于是，即，解得，
又，解得，而，于是，
所以．
預計2024年高考仍會從三角形中線、角平分線方向進行命制.
1．（2022·廣東深圳·一模）如圖，在△ABC中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P．
(1)求的正弦值；
(2)求的余弦值．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)解：解法1、由余弦定理得，
即，所以，所以，
在中，由余弦定理，得，
在中，由余弦定理，得，
與互補，則，解得，
在中，由余弦定理，得，
因為，所以．
解法2、由題意可得，，
由AM為邊BC上的中線，則，
兩邊同時平方得，，故，
因為M為BC邊中點，則的面積為面積的，
所以，
即，
化簡得，．
(2)解：方法1、在中，由余弦定理，得，
所以，
由AM，BN分別為邊BC，AC上的中線可知P為重心，
可得，，
在中，由余弦定理，得，
又由，所以．
解法2：
因為BN為邊AC上的中線，所以，
，
，即．
所以．
2．（2022·江蘇常州·華羅庚中學校考模擬預測）已知中內角的對邊分別是，.
（1）求的值；
（2）設是的角平分線，求的長.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1），由，可得，
，可得B為銳角，則，
所以sin=，
由=可得，解得；
（2）由（1）可得，
因為是的平分線，所以,
設，由，
可得，
化為，解得，則．
考點二 組合圖形中基本量的計算
命題點一 組合圖形中線段的計算
典例01 （2018 新課標Ⅰ，理17）在平面四邊形中，，，，．
（1）求；
（2）若，求．
【答案】（1）；（2）5
【解析】（1）略
（2），，
，
．
典例02 （2015 新課標Ⅱ，理17）中，是上的點，平分，面積是面積的2倍．
（1）求；
（2）若，，求和的長．
【答案】（1）；（2）1
【解析】（1）如圖，過作于，
，
平分
在中，，
在中，，；
．分
（2）由（1）知，．
過作于，作于，
平分，
，
，
，
令，則，
，
，
由余弦定理可得：，
，
，
的長為，的長為1．
命題點二 組合圖形中角的計算
典例01 （2022·全國·高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
【答案】(1)；(2)（省略）
【解析】（1）因為，即，
而，所以；
（2）（省略）
典例02 (2020年高考課標Ⅰ卷理科·第16題)如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________．
【答案】
【解析】，，，
由勾股定理得，
同理得，，
在中，，，，
由余弦定理得，
，
在中，，，，
由余弦定理得．
故答案為：．
典例03 (2020江蘇高考·第16題)在中，角的對邊分別為，已知．
(1)求的值；
(2)在邊上取一點，使得，求的值．
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由余弦定理得，所以．
由正弦定理得．
(2)由于，，所以．
由于，所以，所以
所以
．
由于，所以．
所以．
組合圖形中邊、角的計算實質就是轉化為三角形中邊、角的計算.解決此類題的關鍵是：
（1）根據題意或幾何圖形理清三角形中的邊、角關系.
（2）涉及四邊形等非三角形圖形時，可以作輔助線，將圖形分割成三角形后求解
預計2024年高考大概率組合圖形中邊、角的計算
1．（2023·江蘇·校聯考模擬預測）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答．
在中，內角，，所對應的邊分別為，，，且滿足________．
(1)求；
(2)若，，為邊上的一點，且，求．
【答案】(1)； (2)
【解析】（1）選擇①：
在中，由正弦定理，得．
因為，
所以，
所以，
因為，所以，
因為，所以，
所以，
因為，所以，
因為，
所以，
所以，所以．
選擇②：
因為，
所以，
所以，
所以，即，
解得或（舍去），
因為，所以．
（2）在中，由余弦定理，
得，解得，
，
在中，由正弦定理得：，
得，
因為，
所以，
所．
2．（2022秋·山東東營·高三廣饒一中校考階段練習）如圖，在四邊形中，已知.
（1）若，求的值；
（2）若，四邊形的面積為4，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在中，∵，則
∴．
在中，由正弦定理得，，
∴．
∵，∴，
∴．
（2）在、中，由余弦定理得，
，
，
從而①，
由得，②，
得，，
∴．
考點三 組合圖形中面積、周長問題的計算
命題點一 組合圖形中周長問題的計算
典例01 (2022年高考全國乙卷數學(理)·第17題)記的內角的對邊分別為，已知．
(1)證明：；
(2)若，求的周長．
【答案】(1)見解析 (2)14
【解析】(1)證明：因為，
所以，
所以，
即，所以；
(2)因為，
由(1)得由余弦定理可得，
則，所以，
故，所以，所以的周長為．
典例02 (2020年高考課標Ⅱ卷理科·第17題)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求周長的最大值．
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由正弦定理可得：，
，
，
(2)由余弦定理得：，
即．
(當且僅當時取等號)，
，
解得：(當且僅當時取等號)，
周長，周長的最大值為．
命題點二 組合圖形中面積問題的計算
典例01 (2023年全國乙卷理科·第18題)在中，已知，，．
(1)求；
(2)若D為BC上一點，且，求的面積．
【答案】(1)； （2）．
【解析】(1)由余弦定理可得：
，
則，，
．
(2)由三角形面積公式可得，
則．
預計2024年高考大概率組合圖形周長、面積的計算
1.（2023·河北邯鄲·統考二模）已知條件：①；②；③.
從三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.
問題：在中，角，，所對的邊分別為，，，滿足：___________.
(1)求角的大小；
(2)若，與的平分線交于點，求周長的最大值.
注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分
【答案】(1)條件選擇見解析，；(2).
【解析】（1）選擇條件①，，
在中，由余弦定理得，
整理得，則，又，
所以.
選擇條件②，，
于是，
在中，由正弦定理得，，
因為，則，即，
因為，因此，即，又，
所以.
選擇條件③，，
在中，因為，即，
則，又，即有，則，
所以.
（2）由（1）知，，有，
而與的平分線交于點，即有，于是，
設，則，且，
在中，由正弦定理得，，
所以，，
所以的周長為
，由，得，
則當，即時，的周長取得最大值，
所以周長的最大值為.
2.（2023·全國·模擬預測）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．
在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且______．
(1)求角C；
(2)若外接圓的面積為，求面積的最大值．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）選條件①．
，
由正弦定理得．
因為，所以，
故．
因為，所以，得，
又，所以．
選條件②．
由得．
由正弦定理得，
得，
得．
而，所以，即，
而，所以．
選條件③．
由及正弦定理得，
因為，所以，
即，即，
所以，而，所以．
（2）設外接圓的半徑為R，則，故．
由正弦定理可得．
所以，
即，當且僅當時等號成立，
所以，
故面積的最大值為．
（★精選9道最新名校模擬考試題+8道易錯提升）
1．（2023·湖北黃岡·統考模擬預測）在中，，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由正弦定理得，
因為，，，
所以，故，
則，
因為，
所以，，
故，
故.

故選：D
2．（2023秋·湖南·校考）在中，，，且的面積為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設中角所對的邊分別為，
因為，所以由正弦定理可得，
又解得，
所以由余弦定理可得，
因為，所以，
故選：D
3．（2023秋·江蘇鹽城·高三聯盟五校第一次聯考）中，分別是角對邊，且，則的形狀為（ ）
A. 直角三角形 B. 鈍角三角形
C. 直角或鈍角三角形 D. 銳角三角形
【答案】B
【解析】由得，
即，
因為，所以，則，
，
，
，
，
又，所以，，所以角為鈍角，為鈍角三角形.
故選：B.
4．（2023·湖北宜昌·高三協作體期中統測）鎮國寺塔亦稱西塔，是一座方形七層樓閣式磚塔，頂端塔剎為一青銅鑄葫蘆，葫蘆表面刻有“風調雨順 國泰民安”八個字，是全國重點文物保護單位 國家3A級旅游景區，小胡同學想知道鎮國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高為7.5，在地面上點C處（B，C，N在同一水平面上且三點共線）測得建筑物頂部A，鎮國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮國寺塔頂部M的仰角為30°，則鎮國寺塔的高度約為（ ）（參考數據：）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，則，
所以，而，，
所以，又，
則.
故選：C
5．（2023秋·江蘇揚州·高三揚州中學10月月考）（多選）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則是銳角三角形
C. 若，，，則符合條件的有兩個
D. 對任意，都有
【答案】ABD
【解析】對于A選項，由，根據正弦定理得，（為外接圓半徑），即，則，
故A正確；
對于B，，
所以，
所以，
所以三個數有個或個為負數，又因最多一個鈍角，
所以，即都是銳角，
所以一定為銳角三角形，故B正確；
對于C，由正弦定理得，則，
又，則，知滿足條件的三角形只有一個，故C錯誤；
對于D，因為，所以，又函數在上單調遞減，
所以，所以，故D正確；
故選：ABD
6.在中，角，，所對的邊分別為，，.，的平分線交于點，且，則的最小值為________.
【答案】
【解析】因為，
所以，所以，可得．
所以，
（當且僅當，即，時取等號）．
故答案為：．
7．（2023秋·江蘇鹽城·高三聯盟五校第一次聯考改編）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則角B=___________；若，D為AC的中點，求線段BD長度的取值范圍為___________．
【答案】
【解析】因為
所以，
則，
即，
所以，
又，則，
所以，即，
由，得，
所以，
所以；
因為，
所以，
因為D為AC的中點，
所以，
則，
因為，
所以，
，
則
，
因為，所以，
所以，
則，所以，
所以
故答案為：
8．（2023·江蘇南通如皋·高三期中統測）已知在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．
（1）若，求角A；
（2）若，，求a的值．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因為，
所以，
即，
即.
因為
所以
即.
因為，
所以或.
由題意知，
則當時，，此時，這與矛盾，故舍去.
當時，因為，所以，所以.
綜上可得：.
（2）因為，即，則.
由（1）可得.
因為
所以
在中，由正弦定理得：.
因為，
所以.
因為，
所以.
9.（2023·江蘇南通海安·高三期中統測）在中，角，，對邊分別為，，，.
（1）證明：；
（2）求的最小值.
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】（1）∵，
∴，
，
.
（2），
當且僅當即，時取“=”，
所以的最小值為.
1．（2023春·陜西西安·高三學校聯考）在中，角的對邊分別為，且，則的值為（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【解析】因為，
所以，由正弦定理與余弦定理得，化簡得.
故選：A
2．（2023春·江蘇蘇州·高三常熟中學校考）的內角的對邊分別是，且，邊上的角平分線的長度為，且，則（ ）
A． B． C．3 D．或3
【答案】A
【解析】由，因為，可得，
又由邊上的角平分線，所以，
在中，可得，
在中，可得,
因為，且，
所以，即，
在中，由余弦定理可得，
所以，
又由，即，
因為，可得，即，可得，
所以.
故選：A.

3．（2023秋·湖北·高三六校新高考聯盟學校11月聯考）已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b＝2ccosB，則的最小值為（ ）
A. B. 3 C. D. 4
【答案】B
【解析】由余弦定理得，，
∴，當且僅當即時等號成立，
所以的最小值為3．
故選：B．
4．（2023秋·江蘇蘇州·高三期中摸底考試）中，，則的最小值為（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
且
∴原式
若A為鈍角，則為鈍角，∴與條件矛盾，舍
故A為銳角，∴，，當且僅當時取“=”
故選：A．
5．（2023秋·江蘇揚州·高三期中統測）（多選）在中，角所對的邊分別為，則能推出的有（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】對于A中，因為，由正弦定理得，
因為，可得，可得，即，
又因為，所以，所以A正確；
對于B中，因為，
由正弦定理得，
即，
因為，可得，所以，
又因為，所以，
因為，可得，所以，可得，
所以B不正確；
對于C中，因為，
因為，可得，
所以，可得，
因為，可得，所以，即，
又因為，所以，所以C正確；
對于D中，因為
由正弦定理得，
即，
可得，
因為，可得，所以，
又因為，可得，
因為，可得，所以，可得，所以D正確.
故選：ACD.
6.（2023秋·江蘇淮安·高三高中校協作體期中聯考）已知的內角的對邊分別為，若，，，則邊上的中線AD的長為______.
【答案】
【解析】
由余弦定理可得，.
在中，有，，
由余弦定理可得
，
所以，.
故答案為：.
7．（2023秋·江蘇泰州·高三姜堰中學11月期中統測）在中，，且邊上的中線長為1.
（1）若，求的面積；
（2）若，求的長.
【答案】（1） （2）2
【解析】（1）由題可知，
由勾股定理得，，所以是直角三角形，
又，所以，
又邊上中線，
所以，，，
所以.
（2）方法一：由題可知，
設，則，
在中，由正弦定理得，即，
在中，由正弦定理得，即，
所以，則，①
在和中，由余弦定理得
所以，②
在中，由余弦定理得，
即，即，③
將代入得，④
由①④得，即，即，
即，即，
因為，所以，則，所以.
故的長為2.
方法二：作的角平分線，交與，
設，則，
在和中，由正弦定理可得，
又，所以，
所以.
由題可知，所以，
在和中，，
所以，所以，
則，即，即，
所以（舍）或.
在和中，由余弦定理得
所以，
則，解得.
故的長為2.
方法三：延長到，使，連接，
由題可知，
設，則，
在和中，，
所以，所以，則，
所以，
即，即，
所以（舍）或.
在和中，由余弦定理得
所以，
則，解得.
故的長為2.
8．（2023秋·江蘇淮安、泰州·高三淮陰中學、姜堰中學等三校12月聯考）在中，內角，，的對邊分別是，，，已知，且.
（1）求周長的最大值；
（2）若，且，求角.
【答案】（1）6； （2）.
【解析】（1）在中，由正弦定理及，，得，
則有，即，
即有，而，即，因此，又，
則，由余弦定理得，
當且僅當時取等號，此時，
所以當時，的周長取得最大值6.
（2）在中，由，得，
化簡得，由，知是銳角，即，因此，
由（1）得，，即，整理得，
所以.專題01 解三角形
01專題網絡·思維腦圖（含基礎知識梳理、常用結論與技巧）
02考情分析·解密高考
03高頻考點·以考定法
考點一 正余弦定理的簡單應用
命題點1 三角形中的中線、角平分線問題
命題點2 三角形中的邊與角
考點二 組合圖形中基本量的計算
命題點一 組合圖形中線段的計算
命題點二 組合圖形中角的計算
考點二 組合圖形中面積、周長問題的計算
命題點一 組合圖形中周長問題的計算
命題點二 組合圖形中面積問題的計算
04創新好題·分層訓練（★精選9道最新名校模擬考試題+8道易錯提升）
02考情分析·解密高考
解三角形作為高考必考題，高考題型一般作為1小1大或者是2小1大模式。主要考查正余弦定理的運用，其中組合圖形中線段、角、面積以及周長問題是高考高頻考點，考綱對解三角形的要求如下：（1）掌握正弦定理和余弦定理，會根據已知條件求三角形的邊、角、面積；（2）能綜合運用三角知識解決實際問題。
真題多維細目表
考點 考向 考題
解三角形 ①正余弦定理的簡單應用 ②組合圖形中基本量的計算 ③組合圖形中面積、周長問題的計算 2023年新課標全國Ⅰ卷·T17，2023年新課標全國Ⅱ卷·T17，2023年全國甲卷理科·T16，2023年全國乙卷理科·T18，2022新高考全國I卷·T18，2022新高考全國II卷·T18，2022年高考全國乙卷數學(理)·T17，2021年新高考全國Ⅱ卷·T18，2021年高考全國甲卷理科·T8，2021年高考全國乙卷理科·T9，2021年高考全國乙卷理科·T15，2021年新高考Ⅰ卷·T19，2020年高考課標Ⅰ卷理科·T16，2020年高考課標Ⅲ卷理科·T7,2019·全國Ⅱ·理·T15，2019·全國Ⅰ·理·T17
考點一 正余弦定理的簡單應用
命題點1 三角形中的中線、角平分線問題
典例01 (2023年全國甲卷理科·第16題)在中，，的角平分線交BC于D，則_________．
典例02 (2023年新課標全國Ⅱ卷·第17題)記的內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
典例03 (2021年高考浙江卷·第14題)在中，，M是中點，，則___________，___________．
1）利用正弦定理求三角形的內角和時丟解；
2）由于角的范圍被忽略或未發現隱含條件致誤；
3）邊角互化公式選用不當致誤；
4）三角式化簡過程公式選擇不當致誤；
命題點2 三角形中的邊與角
典例01 (2023年新課標全國Ⅰ卷·第17題)已知在中，．
(1)求；
(2)設，求邊上的高．
典例02 (2023年北京卷·第7題)在中，，則（ ）
A． B． C． D．
典例03 (2021年高考全國乙卷理科·第15題)記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．
典例04 (2023年新課標全國Ⅱ卷·第17題)記的內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
預計2024年高考仍會從三角形中線、角平分線方向進行命制.
1．（2022·廣東深圳·一模）如圖，在△ABC中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P．
(1)求的正弦值；
(2)求的余弦值．
2．（2022·江蘇常州·華羅庚中學校考模擬預測）已知中內角的對邊分別是，.
（1）求的值；
（2）設是的角平分線，求的長.
考點二 組合圖形中基本量的計算
命題點一 組合圖形中線段的計算
典例01 （2018 新課標Ⅰ，理17）在平面四邊形中，，，，．
（1）求；
（2）若，求．
典例02 （2015 新課標Ⅱ，理17）中，是上的點，平分，面積是面積的2倍．
（1）求；
（2）若，，求和的長．
命題點二 組合圖形中角的計算
典例01 （2022·全國·高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
典例02 (2020年高考課標Ⅰ卷理科·第16題)如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________．
典例03 (2020江蘇高考·第16題)在中，角的對邊分別為，已知．
(1)求的值；
(2)在邊上取一點，使得，求的值．
組合圖形中邊、角的計算實質就是轉化為三角形中邊、角的計算.解決此類題的關鍵是：
（1）根據題意或幾何圖形理清三角形中的邊、角關系.
（2）涉及四邊形等非三角形圖形時，可以作輔助線，將圖形分割成三角形后求解
預計2024年高考大概率組合圖形中邊、角的計算
1．（2023·江蘇·校聯考模擬預測）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答．
在中，內角，，所對應的邊分別為，，，且滿足________．
(1)求；
(2)若，，為邊上的一點，且，求．
2．（2022秋·山東東營·高三廣饒一中校考階段練習）如圖，在四邊形中，已知.
（1）若，求的值；
（2）若，四邊形的面積為4，求的值.
考點三 組合圖形中面積、周長問題的計算
命題點一 組合圖形中周長問題的計算
典例01 (2022年高考全國乙卷數學(理)·第17題)記的內角的對邊分別為，已知．
(1)證明：；
(2)若，求的周長．
典例02 (2020年高考課標Ⅱ卷理科·第17題)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求周長的最大值．
命題點二 組合圖形中面積問題的計算
典例01 (2023年全國乙卷理科·第18題)在中，已知，，．
(1)求；
(2)若D為BC上一點，且，求的面積．
預計2024年高考大概率組合圖形周長、面積的計算
1.（2023·河北邯鄲·統考二模）已知條件：①；②；③.
從三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.
問題：在中，角，，所對的邊分別為，，，滿足：___________.
(1)求角的大小；
(2)若，與的平分線交于點，求周長的最大值.
注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分
2.（2023·全國·模擬預測）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．
在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且______．
(1)求角C；
(2)若外接圓的面積為，求面積的最大值．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
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1．（2023·湖北黃岡·統考模擬預測）在中，，，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·湖南·校考）在中，，，且的面積為，則（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·江蘇鹽城·高三聯盟五校第一次聯考）中，分別是角對邊，且，則的形狀為（ ）
A. 直角三角形 B. 鈍角三角形
C. 直角或鈍角三角形 D. 銳角三角形
4．（2023·湖北宜昌·高三協作體期中統測）鎮國寺塔亦稱西塔，是一座方形七層樓閣式磚塔，頂端塔剎為一青銅鑄葫蘆，葫蘆表面刻有“風調雨順 國泰民安”八個字，是全國重點文物保護單位 國家3A級旅游景區，小胡同學想知道鎮國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高為7.5，在地面上點C處（B，C，N在同一水平面上且三點共線）測得建筑物頂部A，鎮國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮國寺塔頂部M的仰角為30°，則鎮國寺塔的高度約為（ ）（參考數據：）
A. B. C. D.
5．（2023秋·江蘇揚州·高三揚州中學10月月考）（多選）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則是銳角三角形
C. 若，，，則符合條件的有兩個
D. 對任意，都有
6.在中，角，，所對的邊分別為，，.，的平分線交于點，且，則的最小值為________.
7．（2023秋·江蘇鹽城·高三聯盟五校第一次聯考改編）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則角B=___________；若，D為AC的中點，求線段BD長度的取值范圍為___________．
8．（2023·江蘇南通如皋·高三期中統測）已知在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．
（1）若，求角A；
（2）若，，求a的值．
9.（2023·江蘇南通海安·高三期中統測）在中，角，，對邊分別為，，，.
（1）證明：；
（2）求的最小值.
1．（2023春·陜西西安·高三學校聯考）在中，角的對邊分別為，且，則的值為（ ）
A．1 B． C． D．2
2．（2023春·江蘇蘇州·高三常熟中學校考）的內角的對邊分別是，且，邊上的角平分線的長度為，且，則（ ）
A． B． C．3 D．或3
3．（2023秋·湖北·高三六校新高考聯盟學校11月聯考）已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b＝2ccosB，則的最小值為（ ）
A. B. 3 C. D. 4
4．（2023秋·江蘇蘇州·高三期中摸底考試）中，，則的最小值為（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
5．（2023秋·江蘇揚州·高三期中統測）（多選）在中，角所對的邊分別為，則能推出的有（ ）.
A.
B.
C.
D.
6.（2023秋·江蘇淮安·高三高中校協作體期中聯考）已知的內角的對邊分別為，若，，，則邊上的中線AD的長為______.
7．（2023秋·江蘇泰州·高三姜堰中學11月期中統測）在中，，且邊上的中線長為1.
（1）若，求的面積；
（2）若，求的長.
8．（2023秋·江蘇淮安、泰州·高三淮陰中學、姜堰中學等三校12月聯考）在中，內角，，的對邊分別是，，，已知，且.
（1）求周長的最大值；
（2）若，且，求角.

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