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第02講 立體圖形的直觀圖
考點1:畫法
常用斜二測畫法
考點2:規則
①原圖形中x軸、y軸、Z軸兩兩垂直，直觀圖中，y軸、軸的夾角為45°(或135°)，z’軸與軸和軸所在平面垂直；
②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變平行于y軸的線段長度在直觀圖中變為原來的一半。
考點3:三變與三不變
三變：坐標軸的夾角改變；與y軸平行的線段的長度變為原來的一半；圖形改變.
三不變：平行性不改變；與x軸和軸平行的線段的長度不改變；相對位置不改變.
【題型 1斜二測畫法的辨析】
【典例1】利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到：
①三角形的直觀圖是三角形；
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖可能仍是正方形；
④菱形的直觀圖是一定是菱形．
以上結論，正確的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根據斜二測畫法畫直觀圖的畫法規則，對各結論逐一判斷，即可得到結果.
【詳解】由斜二測畫直觀圖的畫法知：已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于軸，保持長度不變；已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中平行于軸，長度變為原來的一半.
對于①：三角形的直觀圖是三角形，①正確；
對于②：平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，②正確；
對于③：正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯誤；
對于④：菱形的直觀圖是平行四邊形，④錯誤；
故選：A.
【變式1-1】對于用“斜二側畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（　　）
A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形
B．梯形的直觀圖可能不是梯形
C．正方形的直觀圖為平行四邊形
D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形
【答案】C
【分析】根據斜二側畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，逐一對各個選項判斷分析，即可得到答案．
【詳解】根據斜二側畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可知：
選項A，如圖1，因為等腰三角形頂點在上，畫直觀圖時，頂點在軸上，如圖2，故，所以選項A錯誤；
選項B，梯形的上下底平行，在直觀圖中仍然平行，兩腰不平行，在直觀圖中仍然不平行，且長度不變，所以梯形的直觀圖仍是梯形，所以選項B錯誤；
選項C，因為正方形的對邊平行，所以在直觀圖中仍然平行，故正方形的直觀圖為平行四邊形，所以選項C正確；
選項D，如下圖3，因為等邊三角形頂點在上，畫直觀圖時，頂點在軸上，如圖4，故，所以選項D錯誤；
故選：C．
【變式1-2】（多選題）關于斜二測畫法所得直觀圖的說法錯誤的是（ ）
A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B．梯形的直觀圖是平行四邊形
C．正方形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形
【答案】ABC
【分析】根據斜二測畫法的規則即可結合選項逐一求解.
【詳解】由斜二測畫法規則可知，平行于y軸的線段長度減半，直角坐標系變成斜坐系，而平行性沒有改變，A，B，C都不正確，D正確，
故選：ABC
【變式1-3】（多選題）用斜二測畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結論正確的是（ ）
A．平行線段在直觀圖仍是平行線段
B．相等的角在直觀圖仍是相等的角
C．菱形的直觀圖是菱形
D．梯形的直觀圖是梯形
【答案】AD
【分析】由斜二測畫法的知識可逐項判斷.
【詳解】對于A，根據斜二測畫法知，直觀圖中平行關系不會改變，A正確；
對于B，對于平面多邊形，不妨以正方形為例，
其直觀圖直角變為或，B錯誤；
對于C，根據斜二測畫法知，平行于軸的線段長度不變，
平行于軸的線段長度變為原來的一半，故菱形的直觀圖不是菱形，C錯誤；
對于D，梯形的上、下底平行且長度不相等，在直觀圖中，兩底仍然平行，
且長度不相等，
故一個梯形的直觀圖仍然是梯形，D正確；
故選：AD
【題型 2畫平面圖形的直觀圖】
【典例2】畫水平放置的正三角形的直觀圖．
【答案】畫圖見解析
【分析】根據斜二測畫法，畫圖即可得出.
【詳解】畫法如圖，按如下步驟完成：

第一步在已知的正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對稱軸CO為y軸．畫對應的軸、軸，使．
第二步在軸上取，，在軸上取．
第三步連接，，，所得就是水平放置的正三角形ABC的直觀圖．
【變式2-1】如圖有一個直角梯形，則它的水平放置的直觀圖是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】作出直角梯形的直觀圖，即可得出合適的選項.
【詳解】作出直角梯形的直觀圖如下圖所示：

A選項滿足要求.
故選：A.
【變式2-2】用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖為平行四邊形，取所在直線為x軸，所在直線為y軸．若在直觀圖中，則 ．
【答案】2
【分析】畫出正方形的直觀圖，是平行四邊形，根據畫法規則即可求解.
【詳解】如圖所示，
斜二測畫法畫邊長為2的正方形的直觀圖，是平行四邊形，
且；
由于四邊形為正方形，所以，
故答案為：2
【變式2-3】畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖，并求出直觀圖中三角形的面積.

【答案】答案見解析，的面積為
【分析】根據斜二測畫法的規則，即可求得四邊形的直觀圖.
【詳解】根據題意，結合斜二測畫法的規則，可得水平放置的四邊形的直觀圖，
如圖所示，則的面積為.

【題型 3畫空間幾何體的直觀圖】
【典例3】畫正六棱柱（底面是正六邊形，側棱垂直于底面）的直觀圖．（底面邊長尺寸不作要求，側棱長為1.5 cm）
【答案】答案見解析
【分析】根據斜二測畫法繪制正六棱柱的直觀圖即可.
【詳解】（1）畫軸．畫軸、軸、軸，使，．
（2）畫底面．根據軸、軸，畫正六邊形的直觀圖ABCDEF．
（3）畫側棱．過A，B，C，D，E，F各點分別作軸的平行線，
在這些平行線上分別截取、、、、、都等于1.5 cm.
（4）成圖．順次連接，，，，，，去掉輔助線，
將被遮擋的部分改為虛線，就得到正六棱柱的直觀圖．
【變式3-1】畫底面邊長為3cm、高為3.5cm的正三棱柱的直觀圖．
【答案】圖形見解析
【分析】根據斜二測畫法規則，畫出該三棱柱的直觀圖即可．
【詳解】①取的中點，畫，
用斜二測畫法畫出水平放置的邊長為的正三角形，其中，；
②畫平面，在上截取；
畫出，；，，且與交于點，如圖所示；

③連接、、，即得正三棱柱，
④最后將，，軸擦去，即可得到正三棱柱的直觀圖如下：

【變式3-2】用斜二測畫法畫長、寬、高分別是8cm，6cm，3cm的長方體的直觀圖．
【答案】畫圖見解析
【分析】由斜二測畫法的規則畫出直觀圖即可.
【詳解】根據斜二測畫法的規則可知，底面矩形的直觀圖為平行四邊形．
①畫軸，如圖，畫軸，軸，軸，三軸相交于點，使,
.
②畫底面，在軸正半軸上取線段，使，在軸正半軸上取線段，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，設它們的交點為，則就是長方體的底面的直觀圖.
③分別過點B、C、D作，，，且．
③連接、、、，并擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，即得長方體的直觀圖，如圖2所示．

【變式3-3】已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，側棱．在給定的坐標系中，用斜二測畫法畫出該三棱柱的直觀圖．（不要求寫出畫法，但要標上字母，并保留作圖痕跡）

【答案】作圖見解析
【分析】根據斜二測畫法的原則，可畫出直觀圖.
【詳解】如圖所示．

【題型 4由直觀圖還原幾何圖形】
【典例4】如圖，正方形是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形ABCD的直觀圖，若，則四邊形ABCD周長為（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】D
【分析】根據斜二測畫法得到的圖像，求得的長，再根據斜二測畫法的特點得到的各個邊長,進而求得周長.
【詳解】根據斜二測畫法特點可知，所以為等腰直角三角形，
所以，
所以在原始圖形中，根據勾股定理可得
所以四邊形的周長為.
故選：D
【變式4-1】如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（ ）
A．6 B． C． D．12
【答案】D
【分析】由直觀圖和原圖的之間的關系，還原是一個直角三角形，直接求解其面積即可.
【詳解】如圖，由直觀圖畫法規則，可得是一個直角三角形，直角邊，，
∴.
故選：D.
【變式4-2】如圖，平行四邊形是四邊形OABC的直觀圖.若，，則原四邊形OABC的周長為 .
【答案】14
【分析】根據題意，將直觀圖還原，分析原圖的形狀以及邊長，進而計算可得答案.
【詳解】根據題意，平行四邊形是四邊形OABC的直觀圖.
若，，則原四邊形OABC為矩形，
如圖：其中OA＝3，OC＝4，
故原四邊形OABC的周長.
故答案為：14.
【變式4-3】如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為 .

【答案】
【分析】首先求出，再畫出平面圖形，從而求出其面積.
【詳解】因為，，所以，
由直觀圖可得如下平面圖形，則，，

所以.
故答案為：
【題型 5平面圖形的面積與其直觀圖的面積的關系】
【典例5】如圖，是的斜二測直觀圖，其中，斜邊，則的面積是 .
【答案】
【分析】易知為等腰直角三角形，由此可求得；根據直觀圖面積與原圖面積的比值關系可求得結果.
【詳解】由斜二測畫法原理可知：，
是以為直角頂點的等腰直角三角形，又，
，，
.
故答案為：.
【變式5-1】用斜二測畫法畫一個水平放置的邊長為12的正三角形的直觀圖，則該直觀圖的面積為 .
【答案】
【分析】斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的面積是原圖面積的倍.
【詳解】邊長為12的正三角形的面積為，
斜二測畫法畫的直觀圖面積.
故答案為：.
【變式5-2】已知水平放置的正方形ABCD的斜二測畫法直觀圖的面積為，則正方形ABCD的面積是（ ）
A． B． C．8 D．16
【答案】D
【分析】利用直觀圖的面積與原圖面積的關系求解.
【詳解】因為，所以，
所以正方形ABCD的面積為16，
故選：D.
【變式5-3】的斜二測直觀圖如圖所示，則的面積是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】D
【分析】根據給定條件，結合斜二測畫法規則，求出的底邊及這邊上的高即可計算得解.
【詳解】依題意，由斜二測畫法規則知，的底邊，邊上的高，
所以的面積是.
故選：D
一、單選題
1．梯形的直觀圖是（　　）
A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四邊形
【答案】A
【分析】根據斜二測畫法判斷即可.
【詳解】直觀圖的畫法不改變平行關系，也不改變平行于橫向的線段長度，故梯形的直觀圖仍是梯形.
故選：A
2．按斜二測畫法得到，如圖所示，其中，，那么的形狀是（ ）

A．等邊三角形 B．直角三角形
C．腰和底邊不相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形
【答案】A
【分析】根據直觀圖得原圖，計算可得答案.
【詳解】原如圖所示：

由斜二測畫法的規則可知，，，，
所以，故為等邊三角形，
故選：A ．
3．如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（ ）.

A．12 B．12
C．6 D．
【答案】D
【分析】求出直觀圖面積，根據直觀圖面積和原圖面積之間的關系即可得答案.
【詳解】因為，由斜二測畫法可知，
則，故為等腰直角三角形，故，
故矩形的面積為，
所以原圖形的面積是，
故選：D
4．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°　，腰和上底均為2的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用斜二測畫法規則畫出原平面圖形及梯形的面積公式即可求解.
【詳解】由題意可知，

由等腰梯形知，，
所以
將已知斜二測直觀圖根據斜二測畫法規則畫出原平面圖形，如圖所示，

由斜二測畫法的法則知，,,,
所以原平面圖形的面積為.
故選：A.
5．下列說法正確的是（ ）
A．三角形的直觀圖是三角形 B．直四棱柱是正方體
C．平行六面體不是棱柱 D．兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺
【答案】A
【分析】分別應用直觀圖的定義，直四棱柱、平行六面體、棱臺的概念即可得出判斷.
【詳解】對于A，根據直觀圖的定義，三角形的直觀圖是三角形，故A對；
對于B，底面是正方形且側棱長等于底面邊長的直四棱柱才是正方體，故B錯；
對于C，平行六面體一定是棱柱，故C錯；
對于D，兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體，當側棱延長后不交于同一點時，不是棱臺，故D錯；
故選：A.
二、多選題
6．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中以下說法正確的是（ ）

A．是直角三角形 B．長為
C．長為 D．邊上的中線長為
【答案】ACD
【分析】根據斜二測畫法的規則，即可求解.
【詳解】因為軸，由斜二測畫法規則知，即為直角三角形，如圖所示，
又因為，可得，，所以，
所以邊上的中線長度為．
故選：ACD.

三、填空題
7．如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 cm．
【答案】8
【分析】由斜二測畫法的規則將圖形還原為原圖形，從而可求解.
【詳解】由斜二測畫法的規則知與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形的對角線在軸上，
可求得其長度為，故在原平面圖中其在軸上，且其長度變為原來的倍，即長度為，
其原來的圖形如圖所示，則原圖形的周長是：．
故答案為：．
8．水平放置的的斜二測直觀圖是如圖中的，已知，則邊的實際長度是 .
【答案】5
【分析】結合斜二測畫法的性質將圖還原后計算即可得.
【詳解】把直觀圖還原為原圖形，如圖所示，
則，
所以.
故答案為：5.
9．等邊三角形的邊長為，建立如圖所示的直角坐標系，用斜二測畫法得到它的直觀圖，則它的直觀圖的面積是 ．
【答案】
【分析】在斜坐標系中作出直觀圖，運用幾何關系即可求解.
【詳解】設，如左圖，過作 ，則，
如右圖，作 軸和軸，使得 ，
在軸上取點 ，使得，
在 軸上取點，使得 ，
過點作軸，使得，連接 ，則是的直觀圖，
由直觀圖作法可知 ，
過作于 ，則，
所以 ．
故答案為：.
10．如圖，矩形是水平放置的平面圖形的直觀圖，其中，則原圖形的面積為 ．
【答案】
【分析】結合圖形求出矩形的面積，再由，即可求解.
【詳解】由題意可得，又，所以.
故答案為：.
11．如圖，是水平放置的的直觀圖，且，，則的周長為 ．
【答案】
【分析】作出的圖形，計算出該三角形各邊邊長，即可得出該三角形的周長.
【詳解】作出的圖形如下圖所示：
由圖可知，為直角三角形，且，，，
由勾股定理可得，
所以，的周長為.
故答案為：,
12．如圖，水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長為 ．
【答案】20
【分析】根據斜二測畫法的公式，畫出復原圖即可求解.
【詳解】因為斜二測直觀圖為矩形，,
則，
可得原圖中，,
,
,
四邊形的周長.
故答案為：20.
13．水平放置的的直觀圖是一個如圖所示的等腰直角三角形，點是斜邊的中點，且，則底邊的高為 .

【答案】
【分析】把的直觀圖在平面直角坐標系中還原即可求解.
【詳解】在等腰直角三角形中，點是斜邊的中點，且，
所以，把平面直觀圖還原為原圖形，如圖所示：

則底邊的高為，且.
故答案為：.
四、解答題
14．畫出上、下底面邊長分別為2cm和4cm.高為2cm的正四棱臺的直觀圖.
【答案】直觀圖見解析
【分析】根據斜二測畫法，畫出水平放置的邊長為4cm的正方形，再畫出高和上底面，即可求解.
【詳解】第一步，用斜二測畫法，畫出水平放置的邊長為4cm的正方形；
第二步，取四邊形對角線中點O，建立坐標系，作平面，且2cm；
第三步，建立平面坐標系，用斜二測畫法畫出水平放置的邊長為2cm的正方形；
第四步，連接，得四棱臺即為所求，如圖：

15．畫底面邊長為3cm、高為3cm的正四棱錐的直觀圖．
【答案】答案見解析
【分析】根據直觀圖的作圖步驟即可.
【詳解】畫法：（1）畫軸，畫軸、軸、軸，它們交于點，
使.
（2）畫底面，按軸、軸畫正方形的直觀圖，取邊長等于，
使正方形的中心對應于點，在軸上分別取點、、、，且使，，分別過、、、作平行于軸的直線，分別交于、、、四點.
（3）畫高（線），在軸上取
（4）成圖，連結、、、，并加以整理，就得到所要畫的正四棱雉的直觀圖.

16．如圖所示，為按斜二測畫法所得直觀圖，繪出原圖形．
【答案】答案見解析
【分析】根據斜二測畫法的規則，即可畫出原圖形.
【詳解】如圖（1）所示，設直觀圖四邊形與軸交于點，可得，
如圖（2）所示，根據斜二測畫法的規則，可得，
過點作，取且，得到四邊形，
即直觀圖四邊形對應的原圖形為.
17．如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．
【答案】圖見解析，
【分析】由斜二測畫法規則作直觀圖，在直觀圖中求得梯形的高可得面積．
【詳解】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變．如圖所示，
在直觀圖中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是，梯形A′B′C′D′的面積S＝×(1＋2)×＝.
18．用斜二測畫法得到一水平放置的直角三角形ABC如圖所示，其中AC＝1，∠ABC＝30°，試求原三角形A′B′C′邊B′C′上的高及△A′B′C′的面積.
【答案】邊B′C′上的高為，面積為.
【分析】根據斜二測畫法的規則，求出原三角形的底邊長和高，可得面積.
【詳解】作于，在上取點，使;
因為直角三角形ABC中，AC＝1，∠ABC＝30°，
所以.由面積相等可得邊上的高為，所以；
根據斜二測畫法的規則，則，；
所以△A′B′C′的面積為.
19．畫出下列圖形的直觀圖：
(1)棱長為4cm的正方體；
(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．
【答案】(1)畫法見解析，
；
(2)畫法見解析，
【分析】根據要求用斜二測法畫出符合要求的直觀圖
【詳解】（1）如下圖所示，按如下步驟完成：
第一步：作水平放置的正方形ABCD的直觀圖，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四邊形ABCD的中心O，作x軸∥AB，y軸∥BD，
第二步：過點O作∠xOz=90°，過點A、B、C、D分別作等于4cm，順次連接，
第三步：去掉圖中的輔助線，就得到棱長為4的正方體的直觀圖.
（2）如下圖所示，按如下步驟完成：
第一步：作水平放置的圓的直觀圖，使cm，cm.
第二步：過作軸，使，在上取點，使=4cm，連接，.
第三步：去掉圖中的輔助線，就得到所求圓錐的直觀圖.第02講 立體圖形的直觀圖
考點1:畫法
常用斜二測畫法
考點2:規則
①原圖形中x軸、y軸、Z軸兩兩垂直，直觀圖中，y軸、軸的夾角為45°(或135°)，z’軸與軸和軸所在平面垂直；
②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變平行于y軸的線段長度在直觀圖中變為原來的一半。
考點3:三變與三不變
三變：坐標軸的夾角改變；與y軸平行的線段的長度變為原來的一半；圖形改變.
三不變：平行性不改變；與x軸和軸平行的線段的長度不改變；相對位置不改變.
【題型 1斜二測畫法的辨析】
【典例1】利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到：
①三角形的直觀圖是三角形；
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖可能仍是正方形；
④菱形的直觀圖是一定是菱形．
以上結論，正確的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
【變式1-1】對于用“斜二側畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（　　）
A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形
B．梯形的直觀圖可能不是梯形
C．正方形的直觀圖為平行四邊形
D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形
【變式1-2】（多選題）關于斜二測畫法所得直觀圖的說法錯誤的是（ ）
A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B．梯形的直觀圖是平行四邊形
C．正方形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形
【變式1-3】（多選題）用斜二測畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結論正確的是（ ）
A．平行線段在直觀圖仍是平行線段
B．相等的角在直觀圖仍是相等的角
C．菱形的直觀圖是菱形
D．梯形的直觀圖是梯形
【題型 2畫平面圖形的直觀圖】
【典例2】畫水平放置的正三角形的直觀圖．
【變式2-1】如圖有一個直角梯形，則它的水平放置的直觀圖是（ ）

A． B．
C． D．
【變式2-2】用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖為平行四邊形，取所在直線為x軸，所在直線為y軸．若在直觀圖中，則 ．
【變式2-3】畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖，并求出直觀圖中三角形的面積.

【題型 3畫空間幾何體的直觀圖】
【典例3】畫正六棱柱（底面是正六邊形，側棱垂直于底面）的直觀圖．（底面邊長尺寸不作要求，側棱長為1.5 cm）
【變式3-1】畫底面邊長為3cm、高為3.5cm的正三棱柱的直觀圖．
【變式3-2】用斜二測畫法畫長、寬、高分別是8cm，6cm，3cm的長方體的直觀圖．
【變式3-3】已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，側棱．在給定的坐標系中，用斜二測畫法畫出該三棱柱的直觀圖．（不要求寫出畫法，但要標上字母，并保留作圖痕跡）

【題型 4由直觀圖還原幾何圖形】
【典例4】如圖，正方形是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形ABCD的直觀圖，若，則四邊形ABCD周長為（ ）
A． B．4 C． D．8
【變式4-1】如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（ ）
A．6 B． C． D．12
【變式4-2】如圖，平行四邊形是四邊形OABC的直觀圖.若，，則原四邊形OABC的周長為 .
【變式4-3】如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為 .

【題型 5平面圖形的面積與其直觀圖的面積的關系】
【典例5】如圖，是的斜二測直觀圖，其中，斜邊，則的面積是 .
【變式5-1】用斜二測畫法畫一個水平放置的邊長為12的正三角形的直觀圖，則該直觀圖的面積為 .
【變式5-2】已知水平放置的正方形ABCD的斜二測畫法直觀圖的面積為，則正方形ABCD的面積是（ ）
A． B． C．8 D．16
【變式5-3】的斜二測直觀圖如圖所示，則的面積是（ ）
A． B． C． D．4
一、單選題
1．梯形的直觀圖是（　　）
A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四邊形
2．按斜二測畫法得到，如圖所示，其中，，那么的形狀是（ ）

A．等邊三角形 B．直角三角形
C．腰和底邊不相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形
3．如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（ ）.

A．12 B．12
C．6 D．
4．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°　，腰和上底均為2的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）

A． B． C． D．
5．下列說法正確的是（ ）
A．三角形的直觀圖是三角形 B．直四棱柱是正方體
C．平行六面體不是棱柱 D．兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺
二、多選題
6．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中以下說法正確的是（ ）

A．是直角三角形 B．長為
C．長為 D．邊上的中線長為
三、填空題
7．如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 cm．
8．水平放置的的斜二測直觀圖是如圖中的，已知，則邊的實際長度是 .
9．等邊三角形的邊長為，建立如圖所示的直角坐標系，用斜二測畫法得到它的直觀圖，則它的直觀圖的面積是 ．
10．如圖，矩形是水平放置的平面圖形的直觀圖，其中，則原圖形的面積為 ．
11．如圖，是水平放置的的直觀圖，且，，則的周長為 ．
12．如圖，水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長為 ．
13．水平放置的的直觀圖是一個如圖所示的等腰直角三角形，點是斜邊的中點，且，則底邊的高為 .

四、解答題
14．畫出上、下底面邊長分別為2cm和4cm.高為2cm的正四棱臺的直觀圖.
15．畫底面邊長為3cm、高為3cm的正四棱錐的直觀圖．
16．如圖所示，為按斜二測畫法所得直觀圖，繪出原圖形．
17．如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．
18．用斜二測畫法得到一水平放置的直角三角形ABC如圖所示，其中AC＝1，∠ABC＝30°，試求原三角形A′B′C′邊B′C′上的高及△A′B′C′的面積.
19．畫出下列圖形的直觀圖：
(1)棱長為4cm的正方體；
(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．

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