資源簡介

平面向量基本定理的學案
【學習目標】
（一）學習目標
1.理解基底的含義，并能判斷兩個向量是否構成基底.2.理解平面向量基本定理及其意義.
3.會用基底表示平面向量.4.通過平面向量基本定理的學習，提升直觀想象、邏輯推理等素養.
【學習重難點】
（一）學習重難點
1.重點：了解平面向量基本定理及其意義；
2.難點：了解向量基底的含義；
在平面內，當一組基底確定后，會用這組基底來表示其他向量。
【預習新知】
（一）用平面向量基本定理求解平面幾何問題
用基底表示向量
典例2　(1)D，E，F分別為△ABC的邊BC，CA，AB上的中點，且＝a，＝b，給出下列結論：
①＝－a－b；②＝a＋b；
③＝－a＋b；④＝a.
其中正確的結論的序號為__①②③__.
(2)如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分別是DC，AB的中點，設＝a，＝b，試用a，b表示，，.
[分析]　用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、減法的三角形法則或平行四邊形法則.
[解析]　(1)如圖，＝＋＝－b＋＝－b－a，①正確；＝＋＝a＋b，②正確；
＝＋＝－b－a，＝＋＝b＋(－b－a)＝b－a，③正確；④＝＝－a，④不正確.
(2)因為DC∥AB，AB＝2DC，E，F分別是DC，AB的中點，所以＝＝a，＝＝＝b.
＝＋＋＝－－＋
＝－×b－a＋b＝b－a.
[歸納提升]　用基底表示向量的三個依據和兩個“模型”
(1)依據：①向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；
②向量減法的幾何意義；
③數乘向量的幾何意義.
(2)模型：
【對點練習】 　如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則(　A　)
A．x＝，y＝　　 B．x＝，y＝
C．x＝，y＝　　 D．x＝，y＝
[解析]　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋OB.∴x＝，y＝.
【鞏固訓練】
（一）鞏固訓練
1.如圖，在中，AD是BC邊上的中線，F是AD上的一點，且，連接CF并延長交AB于E，若，則等于( )
A. B. C. D.
2.設,,若,則實數k值等于( )
A. B.2 C.4 D.
3.若,則( )
A. B. C.3 D.5
4.已知向量，，若，則實數的值為( )
A.1 B.0 C. D.
5.的三個內角為A，B，C，向量，，若，則( )
A. B. C. D.
6.已知向量,,則( )
A.0 B.1 C. D.2
7.已知向量,,若,則( )
A.0 B. C.1 D.2
8.已知正方形的邊長為1，O為正方形的中心，E是的中點，則( )
A. B. C. D.1
參考答案
1.答案：D
解析：設，，因為，所以，
因為，所以，
又，
又因為，所以，得到，消得到，所以.
故選：D.
2.答案：B
解析：,,且,
,解得.
故選:B.
3.答案：B
解析：.
4.答案：A
解析：向量，，則，
由，得，解得，
所以實數的值為1.
故選：A.
5.答案：C
解析：依題意得，即，，則，.因為，，所以，解得，故選C.
6.答案：A
解析：.
故選:A
7.答案：C
解析：由題意可得:,
若,則,解得.
故選:C.
8.答案：C
解析：如圖，以A為坐標原點，，所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系，則，，，所以，，所以.
故選：C.

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