資源簡介

第五篇 三角形
專題十八 幾何初步及平行線、相交線
一、考點掃描
1、了解直線、線段和射線等概概念的區別，兩條相交
直線確定一個交點，
解線段和與差及線段的中點、兩點間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點確定一條直線的性質，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號表示法，會根據幾何語句準確、整潔地畫出相應的圖形；
2、了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線
段最短的性質，平行線的基本性質，理解對頂角、補角、鄰補角的概念，理解對頂角的性質，同角或等角的補角相等的性質，掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，會識辨別同位角、內錯角和同旁內角，會用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行推理和計算，會用同位角相等、內錯角相等、或同旁內角互補判定兩條直線平行
二、考點訓練
1、如圖，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，
交CD于D，則∠EDF＝
2、若一個角的余角是這個角的4倍，則這個角的度數是
3、把63.5°用度分秒表示 ，把18°18′18″用度表示
4、在平面上畫出四條直線，交點的個數最多應該是（　　）
(A) 4個　(B) 5個　　(C) 6個　(D) 8個
5、如果兩個角的兩邊分別平行且一個角比另一個角的3倍少30°,則這兩個角的度數分別為　　　
6、用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的個數（　　　）
(A) 5個 (B) 10個 (C) 11個　 (D)以上都不對
7、已知三條直線a,b,c，下列命題中錯誤的是（　　）
如果a∥b,b∥c,那么a∥c　　
　(B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c　　
　(D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
8、下列命題中(1)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；(2)經過一點有且只有一條直線和已知直線平行；(3)過線段AB外一點P作線段AB的中垂線；(4)如果直線l1與l2相交，直線l3與l4相交，那么l1∥l3；(5)如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；(6)兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線一定平行；(7)兩條直線與第三條直線相交，如果內錯角相等，則同旁內角互補；其中正確命題的個數為（　　　）
(A) 2個 (B) 3個 (C) 4個 (D)5個
9、（2005年臨汾市）如圖4，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若∠AOD=145°，則∠BOC=_______度．
10、如圖6，是中國共產主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數是（ ）
A．180° B．150° C．135° D．120°
三、例題剖析
1、已知如圖：AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC與∠CHF互補,求證：DE⊥AC.
2、
2、（06年廣安）如圖5，AB∥CD，若∠ABE=120°， ∠DCE=35°，則有∠BEC=_______度．
3、.如圖，AB∥CD, ∠A＝75°,∠C＝30°,
　則∠E的度數為 .
4、如圖,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度數.
專題十九 三角形的概念和全等三角形
一、考點掃描
1、了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高．了解三角形的穩定性。三角形兩邊之和大于第三邊。
3、探索并掌握三角形中位線的性質。
2、全等三角形的性質與判定：
（1）性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；（對應的 中線 、高線 、 角平分線 也分別相等。）
（2）判定:一般三角形有SAS，ASA，AAS、SSS，直角三角形還有HL
二、考點訓練
1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點到直線AB的距離是_______cm．
2、如圖4，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，則∠1+∠2的度數為______．
3、如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結論是_________．
4、如圖5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有________對．
5、（2006年河南省）如圖6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是________．
6、（2006年紹興市）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ ）
A．2對 B．3對 C．4對 D．6對
7、（2006年德陽市）已知△ABC的三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現要利用長度分別為30cm和60cm的細木條各一根，做一個三角形木架與△ABC相似．要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊．那么另外兩邊的長度（單位：cm）分別為（ ）
A．10，25 B．10，36或12，36
C．12，36 D．10，25或12，36
8、（2005年黃岡市）如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；
③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），上述結論中始終正確的有（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④
三、例題剖析
1、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連結AE、CD．
（1）求證：△AGE≌△DAC；
（2）過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連結AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論．
2、（2006年內江市）如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：
①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．
請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）

3、例9 已知：如圖∠A=2∠B，CD平分∠ACB，
求證：BC=AD+AC
4、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．
當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1)，易證：OD+OE=OC．
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，不需證明．
四、綜合應用
1、如圖14－1，P為Rt△ABC所在平面內任意一點(不在直線AC上)，∠ACB = 90°，M為AB邊中點．
操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結PM并延長到點E，使ME = PM，連結DE．
探究：⑴請猜想與線段DE有關的三個結論；
⑵請你利用圖14－2，圖14－3選擇不同位置的點P按上述方法操作；
⑶經歷⑵之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；
如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖14－2或圖14－3加以說明；
(注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分)
⑷若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖14－4操作，并寫出與線
段DE有關的結論(直接寫答案)．
專題二十 等腰三角形
一、考點掃描
1、等腰三角形的有關概念；
2、等腰三角形的性質：
①軸對稱圖形；②等邊對等角；③三線合一
3、腰三角形的判斷方法：
①等角對等邊；②兩條邊相等的三角形
4、等邊三角形的性質與判斷方法：
三邊相等，三個角都等于60o。
二、考點訓練
1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC=_____°．
（1） （2）
2、如圖3，一個頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=________度．
3、（06年煙臺市）如圖4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，則∠BAC′等于________．
（3） （4）
4、（06年包頭市）如圖5，沿AC方向開山修渠，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直線，那么開挖點E離D的距離約為_______米（精確到1米）．
5、（06年諸暨市）等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為________．
6、如圖6，等邊△ABC，B點在坐標原點，C點的坐標為（4，0），點A關于x軸對稱點A′的坐標為_______．

（6） （7） （8）
7、（2006年江陰市）如圖7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，則∠CDE=________．
8、（2006年日照市）如圖8，在△ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，且BD=BC=AD．則∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°

三、例題剖析
1、如圖2，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是_______．

2、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長．
3、（06年常德市）如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結CQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論．
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．

4、（2005年江西省）如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點．
（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論．
（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論．
四、綜合應用
1、（06年福建省龍巖14分）如圖，已知拋物線與坐標軸交于A、B、C三點，點A的橫坐標為，過點的直線與軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，于點H．若，且．
（1）確定b、c的值：；
（2）寫出點B、P、Q的坐標（其中Q、P用含的式子表示）：
；
（3）依點的變化，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．
專題二十一 直角三角形
一、考點掃描
1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件。
①.直角三角形中兩銳角互余；
②.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
③.直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半；
2、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、掌握角平分線的性質定理及其逆定理，線段中垂線性質定理及其逆定理。
二、考點訓練
1．直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的角的度數是（ ）
A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不對
2、等腰直角三角形中，若斜邊和斜邊上的高的和是6cm，則斜邊長是 cm。
3、.三角形三個角的度數之比為1：2：3，它的最大邊長等于16cm，則最小邊長是 cm
4、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，則BD＝ 。
(4) (5)
5、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂線， ΔBCE的周長為14cm, BC＝5cm，則AB= 。
6、如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A處，則∠EAB=_________度．
(6) (7)
7、如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內），則A、E兩點間的距離為________．
8、（06年鹽城）如圖5，AB是⊙O的弦，圓心O到AB的距離OD=1，AB=4，則該圓的半徑是_____．
(8) (9)
9、（2006年河南省）如圖，C、D是兩個村莊，分別位于一個湖的南、北兩端的A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東30°方向上，CD=6km，則AB=_______km．
10、（05年吉林省）如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，則x可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
（10） （11）
11、2006年煙臺市）如圖10，CD是Rt△ABC斜邊上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
12、（2006年包頭市）如圖12，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．3
三、例題剖析
1、（06年日照市）如圖，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF．
求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
2、如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC+∠DFE=______．
3、（2006年包頭市）《中華人民共和國道路交通管理條例》規定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時”．一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1．5秒．
（1）試求該車從A點到B的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速．
四、綜合應用
1、如圖，正方形網格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：①在正方形網格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一實線上；②連結三個格點，使之構成直角三角形，小華在下面的正方形網格中作出了Rt△ABC．請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網格中各畫出一個直角三角形，并使三個網格中的直角三角形互不全等．
專題二十二 解直角三角形
一、考點掃描
1、理解銳角三角形函數角的概念；
2、會由已知銳角求它的三角函數，由已知三角函數值求它對應、的銳角 ；
3、會運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。
4、掌握根據已知條件解直角三角形的方法，運用解直角三角形的知識解決實際問題。具體做到：1）了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型；3）涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當的輔助線構造直角三角形，使之轉化為解直角三角形的計算問題而達到解決實際問題
二、考點訓練
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 則sinA的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、在ΔABC中，已知∠C=90°，sinB=，則cosA的值是 ( )
A． B． c． D．
3、（2006年海南省）如圖9，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設計要求，又要節省材料，則在庫存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（ ）
A．L1 B．L2 C．L3 D．L4
4、如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為_______米．
5、半徑為10cm的圓內接正三角形的邊長為 ，內接正方形的邊長為 ，內接正六邊形的邊長為
6、如果sin2 α+sin230°= 1，那么銳角α的度數是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7、若0＜cosα≤，則銳角α的取值范圍是（）
A．0＜α＜30○ B、α≥30○
C．30○≤α≤60○ D．30○≤α≤90○
8、α為銳角，則sinα+cosα的值（ ）
A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．不能確定
三、例題剖析
1、梅華中學九年級數學課外學習小組某下午實踐活動課時，測量朝西教學樓前的旗桿的高度．如圖7，當陽光從正西方向照射過來時，旗桿的頂端的影子落在教學樓前的坪地處，測得影長與地面的夾角．在同一時刻，測得一根長為1m的直立竹竿的影長恰為4m．根據這些數據求旗桿的高度．（可能用到的數據：，結果保留兩個有效數字）
2、下圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．從A到B、從B到C是兩段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面長100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．為了方便交通，政府決定把山坡路BC的坡角降到與AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精確到0．O1米)
(1)求山坡路AB的高度BE．
(2)降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米?
(sin5°=0．0872，cos5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781)
3、如圖，初三年級某班同學要測量校園內國旗旗桿的高度，在地面的C點用測角器測得旗桿頂A點的仰角∠AFE=60°，再沿直線CB后退8米到D點，在D點又用測角器測得旗桿頂A點的仰角∠AGE=45°；已知測角器的高度是1．6米，求旗桿AB的高度．
四、綜合應用
1、某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉機從O點出發，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行駛，設拖拉機的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機噪聲污染范圍內？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒？（已知： sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）
專題二十三 相似三角形
一、考點掃描
1、相似三角形定義：形狀相同的三角形是相似三角形
2、相似三角形的判斷
(1).兩角對應相等的兩個三角形
(2).兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形
(3). 三邊對應成比例的兩個三角形
3、相似三角形的性質
(1).對應角相等,對應線段(對應邊及對應邊上的高線、中線和對應角的平分線)成比例，都等于相似比
(2).周長之比等于相似比
(3).面積之比等于相似比的平方
4、了解圖形 的位似，靈活運用位似將一個圖形放大或縮小；
二、考點訓練
1、（2006·臨安市）如圖，小正方形的邊長均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )。
2、為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，
學校數學興趣小組做了如下的探索：根據《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為________米（精確到0.1米）.
3、(2006·廣安市)如圖, Rt△ABC, 斜邊AC上有一動點D(不與點A、C重合), 過D點作直線截△ABC, 使
截得的三角形與△ABC相似, 則滿足這樣條件的直線共有________條.
4、（2006·鄂爾多斯市）如圖9所示，某校宣傳欄后面2米處種了一排樹，每隔2米一棵，共種了6棵，小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處，正好看到兩端的樹干，其余的4棵均被擋住，那么宣傳欄的長為 米．（不計宣傳欄的厚度）
2米
3米
5、2006年揚州市）如圖4，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
6、（2006·伊春市）如圖，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是( ) A
(A) (B) (C) (D)
三、例題剖析
1、如圖等邊△ABC中，P為BC邊的一點，且∠APD=60o若BP=1，CD=，則△ABC的邊長為________．
2、（2006·湛江市）如圖10，在中，，，把邊長分別為的個正方形依次放入中，請回答下列問題：
（1）按要求填表
1
2
3
（2）第個正方形的邊長 ；
（3）若是正整數，且，試判斷的關系．
3、有一塊兩直角邊長分別為3cm和4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來裁剪一個正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，另兩個頂點在兩條直角邊上，如圖（1）；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個頂點在斜邊上，如圖（2）．兩種情形下正方形的面積哪個大？為什么？
四、綜合應用
1、（2006·棗莊市）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D,E在直線BC上運動．設BD=x, CE=y
(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，試確定y與x之間的函數關系式；
(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,當α, β滿足怎樣的關系時，(l）中y與x之間的函數關系式還成立？試說明理由．
2、如圖所示，在正方形ABCD中，點E為C D邊中點，連接BF，與AC相交于點F，則ΔABF與四邊形ADEF的面積之比為多少？
（1）當CE=2DE時，
（2）當CE=3DE時，
（3）當CE=nDE時，
（4）仿照上述問題，請你提出一個問題。（分值1～4分）
（備用圖）

第三篇 函數及其圖象
專題九 平面直角坐標系
一、考點掃描
一、平面直角坐標系
1. 坐標平面上的點與有序實數對構成一一對應；
2. 各象限點的坐標的符號；
3. 坐標軸上的點的坐標特征。
4. 點P（a，b）關于 對稱點的坐標
5、兩點之間的距離
6、線段AB的中點C，若
則
二、函數的概念
1、概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x 的函數。
2.自變量的取值范圍：
（1）使解析式有意義
（2）實際問題具有實際意義
3.函數的表示方法；
（1）解析法
（2）列表法
（3）圖象法
二、考點訓練
1、若點P（a，b）在第四象限，則點M（b－a，a－b）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限
（D）第四象限
2、點P（－1，－3）關于y軸對稱的點的坐標是（ ）
（A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1）
（D）（1，－3）
3、（2005年重慶市）點A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（ ）
A．m> B．m<4 C．4
4、（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現在加工了________千克．”
5、菱形邊長為6，一個內角為120°，它的對角線與兩坐標軸重合，則菱形四個頂點的坐標分別是
6、（2006年南京市）在平面直角坐標系中，ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
(第6題) (第7題)
7、（2006年長春市）如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△A′OB′，若點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（ ）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）
8、（2006年貴陽市）小明根據鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ ）
三、例題剖析
1、（06年益陽）在平面直角坐標系中，點A、B、C的
坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是________．
2、（2006年紹興市）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻轉2006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，則P2006的橫坐標X2006=_______．
3、（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點O順時針旋轉90°后，點A、B、C分別落在A′、B′、C′處．請你解答下列問題：
（1）在如圖直角坐標系XOY中畫出旋轉后的
梯形O′A′B′C′．
（2）求點A旋轉到A′所經過的弧形路線長．
4、（2006年煙臺市）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系中原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B的坐標為______，點C的坐標為_______．
四、綜合應用
1、2006年常州市）在平面直角坐標系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點用線段依次連接構成一個四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？
（2）在四邊形ABCD內找一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標．
專題十 一次函數及反比例函數其應用
一、考點掃描
1、一次函數
(1)、一次函數及其圖象
如果y=kx+b（k，b是常數，k≠0），那么，y叫做x的一次函數。
特別地，如果y=kx（k是常數，k≠0），那么，y叫做x的正比例函數
一次函數的圖象是直線，畫一次函數的圖象，只要先描出兩點，再連成直線
(2)、一次函數的性質
當k>0時y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x 的增大而減小。
1、反比例函數
(1) 反比例函數及其圖象
如果,那么，y是x的反比例函數。
反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數的圖象
（2）反比例函數的性質
當K>0時，圖象的兩個分支分別在一、二、三象限內，在每個象限內， y隨x的增大而減小；
當K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
3.待定系數法
先設出式子中的未知數，再根據條件求出未知系數，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數法可用待定系數法求一次函數、二次函數和反比例函數的解析式
二、考點訓練
1、若函數y=（m2-1）x為反比例函數，則m=________．
2、若一次函數y=2x+m-2的圖象經過第一、第二、三象限，則m= ．
3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數y=的圖象上的三點，且x1 A．y3 C．y24、已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為（ ）
5、（2006年威海市）如圖，過原點的一條直線與反比例函數y=（k<0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（a，b），則B點的坐標為（ ）
A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
（第5題） （第6題）
6、（06年長春市）如圖，雙曲線y=的一個分支為（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7、如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，則kx+b>0的解集是（ ）
A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-38、（2006年貴陽市）函數y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_______．
9、（2005年杭州市）已知一次函數y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數的圖像經過（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
10、（2006年紹興市）如圖，一次函數y=x+5的圖象經過點P（a，b）和點Q（c，d），則a（c-d）-b（c-d）的值為________．
11、（2006年重慶市）如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P， 則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是________．
12、（2006年安徽省）一次函數的圖象過點（-1，0），且函數值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數的解析式：___________．
三、例題剖析
1、（2006年南京市）某塊試驗田里的農作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關系如折線圖所示．這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關系式；
（2）如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？
2、（2006年吉林省）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發， 利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：
請根據圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的一次函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？

3、（06年煙臺市）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
4、（2006年重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（-，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數的圖像上，那么該函數的解析式是_________．
5、（2006年伊春市）某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續加工，如此往復．已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數圖象．根據圖象回答下列問題：
（1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？
（3）加工完這批工件，機器耗油多少升？
應用與探究
1、某廠從2002年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，某產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：
年度
2002
2003
2004
2005
投入技改資金x（萬元）
2.5
3
4
4.5
產品成本y（萬元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其他函數的理由，并求出它的解析式；
（2）按照這種變化規律，若2006年已投入技改資金5萬元．
①預計生產成本每件比2005年降低多少萬元？
②如果打算在2006年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）
專題十一 二次函數圖象及其性質
一、考點掃描
1、理解二次函數的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)
2、會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；
3、會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數
y＝a(x＋k)2＋h的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；
4、會用待定系數法求二次函數的解析式；
5、利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。
二、考點訓練
1、二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點M（b，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2、（2005年武漢市）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3、二次函數y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數表達式是（ ）
A.y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=（x+3）2 D. y=（x-3）2
4、二次函數y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標是（ ）
A．（-1，3）B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
5、（2006年南充市）二次函數y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則y的最值是（ ）
A．最大值-4 B．最小值-4
C．最大值-3 D．最小值-3
6、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正確的個數是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
7、（2006年常德市）根據下列表格中二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的一個解x的范圍是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A．6C．6.188、（06年長春）函數y=x2+bx-c的圖象經過點（1，2），則b-c的值為______．
9、（06年宿遷市）將一拋物線向左平移4個單位后，再向下平移2個單位得拋物線y=x2，則平移前拋物線的解析式是________．
10、（06年錦州市）已知二次函數的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數的表達式________．
三、例題剖析
1、如圖，在坐標系中，二次函數y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．
2、觀察下面的表格：
x
0
1
2
ax2
2
ax2+bx+c
4
6
（1）求a，b，c的值，并在表格內的空格中填上正確的數；
（2）求二次函數y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標與對稱軸．
3、13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x<0時的圖象；
（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>0．
4、（06年長春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．
四、綜合應用
1、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．
（1）寫出y與x的關系式；
（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？
（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.

2、（06年常州市）在平面直角坐標系中，已知二次函數y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內角為60°的菱形，求此二次函數的表達式．
專題十二 二次函數的應用
一、考點掃描
二次函數應用
二、例題剖析
1、（2006年旅順口區）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．

2、某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日銷售量y是銷售價x的一次函數．
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？
3、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g是常數，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距離地面________m．
4、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離S（m）可由公式S=V2確定；雨天行駛時，這一公式為S=V2．如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_________米．
5、（06年南京市）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？
6、（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節前夕，某果品批發公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據：
銷售價x（元/千克）
…
25
24
23
22
…
銷售量y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在直角坐標系內，作出各組有序數對（x，y）所對應的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數關系，并求出y與x之間的函數關系式；
（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式，并求出當x取何值時，P的值最大？
7、施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現在O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求出這條拋物線的函數解析式；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．
三、綜合應用
1、如圖10，點在拋物線上，過點A作與軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO,BO分別與拋物線相交于點C,D，連接AD,BC，設點A的橫坐標為m，且m>0．
（1）當m=1時，求點A,B,D的坐標；
（2）當m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數量關系，并證明你的結論．
2、如圖，已知拋物線與坐標軸交于A、B、C三點，點A的橫坐標為-1，過點C(0,3)的直線與軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0（1）確定的值：；
（2）寫出點的坐標（其中用含的式子表示）：
；
（3）依點P的變化，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．
專題十三 函數的綜合應用
一、考點掃描
函數應用
二、考點訓練
1．在函數y=，y=x+5，y=x2的圖象中是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2．下列四個函數中，y隨x的增大而減少的是（ ）
A．y=2x B．y=-2x+5
C．y=- D．y=-x2-2x-1
3．函數y=ax2-a與y=（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
4．函數y=kx-2與y=（k≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（ ）
5．如圖是二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2 ≥y1時，x的取值范圍__________．


(第5題) (第6題)
6．（2006年旅順口）如圖是一次函數y1=kx+b和反比例函數y2=的圖象，觀察圖象寫出y1>y2時，x的取值范圍是_________．
7．（2005年十堰市）在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+k，y=（k>0）的圖像大致是（ ）

8．（2005年太原市）在反比例函數y=中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數y=kx2+2kx的圖像大致是（ ）
三、例題剖析
1、（2005年海門市）某校八年級（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買材料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？
2、一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內，它的市場售價y1與上市時間x的關系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示．
（1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數關系式．
（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數關系式．
（3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天）
3、如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．已知OA=，tan∠AOC=，點B的坐標為（，-4）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
三、綜合應用
1、（2006年濰坊市）為保證交通完全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關系，以便及時剎車．下表是某款車在平坦道路上路況良好剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表：
行駛速度（千米/時）
40
60
80
…
停止距離（米）
16
30
48
…
（1）設汽車剎車后的停止距離y（米）是關于汽車行駛速度x（千米/時）的函數．給出以下三個函數①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，請選擇恰當的函數來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關系，說明選擇理由,并求出符合要求的函數的解析式；
（2）根據你所選擇的函數解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．
專題十四 用函數的觀點看方程（組）或不等式
一、考點掃描
二、考點訓練
1．（2006年廣西省）已知y=-2x+m，當x=3時，y=1，則直線y=-2x+m與x軸的交點坐標為_______．
2．若直線y=x-2與直線y=-x+a相交于x軸，則直線y=-x+a不經過的象限是_____．
3．若不等式kx+b>0的解集為x>-2，則直線y=kx+b與x軸的交點為_____．
4．（2006年衡陽市）如圖，直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2交于點（-2，2），則當x____時，y1
(第4題) (第7題)
5．若方程2x2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則拋物線y=2x2+bx+c與x軸有____個交點．
6．直線y=ax+b與y=ax2+bx+c（a≠0）的交點為（-1，2）和（3，-4），則方程組 的解為_________．
7．函數y=kx+b（k、b為常數）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b>0的解集為（ ）
A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2
8．（2006年安徽省）已知甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數解析式分別為y1=k1x+a1和y2=k2x+a2，圖象如圖所示，設所掛物體質量為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關系為（ ）
A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1(第8題) (第9題)
9．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是（ ）
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
10．（2006年江蘇省）如圖，L1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關系，L2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系．當該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量應（ ）
A．小于3噸 B．大于3噸
C．小于4噸 D．大于4噸


三、例題剖析
1、（2006年陜西省）直線y=kx+b（k≠0）的圖象如圖，則方程kx+b=0的解為 x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．
2、（2006年吉林省）已知二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）和直線y2=kx+b（k≠0）的圖象如圖，則當x=______時，y1=0；當x______時，y1<0；當x______時，y1>y2．
3、如圖，平面直角坐標系中畫出了函數y=kx+b的圖象．
（1）根據圖象，求k，b的值；
（2）在圖中畫出函數y=-2x+2的圖象；
（3）求x的取值范圍，使函數y=kx+b的函數值大于函數y=-2x+2的函數值．
4、育才中學需要添置某種教學儀器．方案1：到商
購買，每件需要8元；方案2：學校自己制作，每
件4元，另外需要制作工具的租用費120元．設需要
儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y1，y2（元）．
（1）分別寫出y1，y2的函數表達式；
（2）當購置儀器多少件時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由．
5、如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出
發到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是
正比例函數圖象和一次函數圖象），根據圖象解答下
列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？
（3）問快艇出發多長時間趕上輪船？
四、綜合應用
1、如圖所示，設田地自動噴灌水管AB高出地面1.5米，在B處有一個自動旋轉的噴水頭，一瞬間噴出的水流是拋物線狀，噴頭B和水流最高點C的連線與水平地面成45°角，點C比B高出2米，在所建的坐標系中，求水流的落地點D到點A的距離是多少？
2、某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，
如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時時血液
中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10-3毫克），
接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3
微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后:
（1）分別求出x≤2和x≥2時x與y之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？
第六篇 多邊形
專題二十四 多邊形與平行四邊形
一、考點掃描
二、考點訓練
1、（2006年河南省）如圖，在ABCD中，E為CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，求證：△ABF與 ABCD的面積相等．
2、（2005年山東省）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）
A．OE=OF B．DE=BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF
3、（2005年西寧市）如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC+BD=_______．
4、（2005年天津市）如圖，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數共有（ ）
A．7個 B．8個 C．9個 D．11個
5、（2006年揚州市）ABCD的對角線交于點O，下列結論錯誤的是（ ）
A、ABCD是中心對稱圖形 B、△AOB≌△COD
C、△AOD≌△BOC D、△AOB與△BOC的面積相等
6、（2006年淄博市）如圖6，在△MBN中，BM=6，點A，C，D分別在MB，NB，MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA，則ABCD的周長是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
7、（2006年懷化市）如圖7，AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪開，則最多能拼出不同形狀的四邊形個數是（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
8、如圖8， ABCD中，點E、F分別是AD、AB的中點，EF交AC于點G，那么AG：GC的值為（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
9、（2006年南通市）如圖9， ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（ ）
A．6m B．12cm C．4cm D．8cm
三、例題剖析
1、（2006年臨安市）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
2、如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，求證：BC=DE．
四、綜合應用
1、（2006年江陰市）已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上．
（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積．
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4，求△DEF的面積．

2、如圖14－1，P為Rt△ABC所在平面內任意一點(不在直線
AC上)，∠ACB = 90°，M為AB邊中點．
操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結PM并
延長到點E，使ME = PM，
連結DE．
探究：⑴請猜想與線段DE有關的三個結論；
⑵請你利用圖14－2，圖14－3選擇不同位置的點P按上述方法操作；
⑶經歷⑵之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；
如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖14－2或圖14－3加以說明；
(注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分)
⑷若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖14－4操作，并寫出與線
段DE有關的結論(直接寫答案)．
專題二十五 矩形、菱形、正方形
一、考點掃描
二、考點訓練
1．如圖1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為________．
2．（2006年黃岡市）如圖2,將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是________cm．

(1) (2)
3．用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形；一定可以拼成的是________（只填序號）．
4．如圖，點E、F是菱形ABCD的邊BC、CD上的點，請你添加一個條件（不得另外添加輔助線和字母），使AE=AF，你添加的條件是________．
5．（2006年煙臺市）如圖4,先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖①所示），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖②所示），若AB=4，BC=3，則圖①和圖②中，點B的坐標為_________，點C的坐標為________．


6．（2006年廣安市）正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）
A．對角線相等 　　　B．對角線互相垂直平分
C．對角線平分一組對角　D．四條邊相等
7．如圖5，在菱形ABCD中，E、F分別是AB，AC的中點，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．（2006年江陰市）已知如圖6，則不含陰影部分的矩形的個數是（ ）
A．15 B．24 C．25 D．16
9．（2006年濰坊市）如圖7，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（ ）
A． B． C．1- D．1-


10．（2006年淄博市）將一矩形紙片按如圖8方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后A′B與E′B在同一條直線上，則∠CBD的度數（ ）
A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．不能確定
三、例題剖析
1、（05年黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF為菱形．
2、（2006年青島市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
3、（2005年吉林省）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，∠BPE=30°．
（1）求BE、QF的長．（2）求四邊形PEFH的面積．
四、綜合應用
1、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F，
求證：四邊形AFCE是菱形．
2、（2006年河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直線DF于F．設CD=x．
（1）當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；
（2）當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？
專題二十六 梯形
一、考點掃描
二、考點訓練
1．等腰梯形的上底、下底和腰長分別為4cm、10cm、6cm，則等腰梯形的下底角為________度．
2．如圖，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．將該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕，那么AD的長度為________．
(第2題) (第3題)
3．如圖所示，圖1中梯形符合_________條件時，可以經過旋轉和翻折形成圖2．
4．如圖所示，梯形紙片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=________．
5．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，對角線AC，BD相交于點O，如下四個結論： ①梯形ABCD是軸對稱圖形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC．
請把其中正確結論的序號填在橫線上：________．

(第5題) (第7題)
6．（2006年攀枝花市）若等腰梯形兩底之差等于一腰的長，那么這個梯形一內角是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
7．（2006年溫州市）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，則AD的長是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（2006年濰坊市）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點E是AB的中點，EC∥AD，則∠ABC為（ ）
A．75° B．70° C．60° D．30°

(第8題) (第9題)
9．（2006年長沙市）如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，則此等腰梯形的周長為（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
10．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不能確定
(第11題) (第12題)
11．（2006年隨州市）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使點B落在AD的延長線上，記為B′，連結B′E交CD于F，則的值為（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于O，下面四個結論：
①△AOB∽△COD; ②△AOD∽△BOC; ③; ④S△AOD=S△BOC,其中結論始終正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
三、例題剖析
1、（2005年海南省）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的長．
2、（05年南通）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD于F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．
（1）求證：四邊形ABFE為等腰梯形；
（2）求AE的長．
3、（2006年河南省）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E為底邊BC的中點，且DE∥AB，試判斷△ADE的形狀，并給出證明．
四、綜合應用
1、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點為，B（5,0），M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．
（1）求直線CB的解析式；
（2）求點M的坐標；
（3）∠DMC繞點M順時針旋轉α　（30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（點D1，C1依次與點D，C對應），射線MD1交直線DC于點E，射線MC1交直線CB于點F　，設DE＝m，BF＝n .求m與　n的函數關系式．
第一篇 數與式
專題一 實數
一、中考要求：
1．在經歷數系擴張、探求實數性質及其運算規律的過程；從事借助計算器探索數學規律的活動中，發展同學們的抽象概括能力，并在活動中進一步發展獨立思考、合作交流的意識和能力．
2．結合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發展數感和估算能力．
3．了解平方根、立方根、實數及其相關概念；會用根號表示并會求數的平方根、立方根；能進行有關實數的簡單四則運算．
4．能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高應用意識，發展解決問題的能力，從中體會數學的應用價值．
二、中考熱點：
本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關運算以及實數的有關概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點考題．
三、考點掃描
1、實數的分類：
實數
2、實數和數軸上的點是一一對應的．
3、相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數．
若a、b互為相反數，則a+b=0， （a、b≠0）
4、絕對值：從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離
5、近似數和有效數字；
6、科學記數法；
7、整指數冪的運算：
（a≠0）
負整指數冪的性質：
零整指數冪的性質： （a≠0）
8、實數的開方運算：
9、實數的混合運算順序
*10、無理數的錯誤認識：⑴無限小數就是無理數如1．414141···(41 無限循環）；（2）帶根號的數是無理數如；（3）兩個無理數的和、差、積、商也還是無理數，如都是無理數，但它們的積卻是有理數；（4）無理數是無限不循環小數，所以無法在數軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數在數軸上都有一個唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數軸上把它找出來，其他的無理數也是如此．
*11、實數的大小比較：
(1).數形結合法
(2).作差法比較
(3).作商法比較
(4).倒數法: 如
(5).平方法
四、考點訓練
1、（2005、杭州，3分）有下列說法：①有理數和數軸上的點—一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④－是17的平方根，其中正確的有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2、如果那么x取值范圍是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3、－8的立方根與的平方根的和為（ ）
A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4
4、若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m為（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1
5、若實數a和 b滿足 b=+,則ab的值等于_______
6、在－的相反數是________，絕對值是______.
7、的平方根是（ ）
A．9 B． C．±9 D．±3
8、若實數滿足|x|+x=0, 則x是（ ）
A．零或負數 B．非負數 C．非零實數D.負數
五、例題剖析
1、設a=－，b=2－，c=－1,則a、b、c的大小關系是（）
A．a＞b＞c B、a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
2、若化簡|1－x|－，則x的取值范圍是（）
A．X為任意實數 B．1≤X≤4
C．x≥1 D．x＜4
3、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+其中a=9時”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是錯誤的；
⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質：
________
4、計算：
5、我國1990年的人口出生數為23784659人。保留三個有效數字的近似值是　　　　人。
六、綜合應用
已知△ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 －6a+9+，試判斷△ABC的形狀．
2、數軸上的點并不都表示有理數，如圖l－2－2中數軸上的點P所表示的數是”，這種說明問題的方式體現的數學思想方法叫做（ ）
A．代人法B．換無法C．數形結合D．分類討論
3、（開放題）如圖l－2－3所示的網格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網格紙上畫出一個腰長為無理數的等腰三角形．
4、如圖1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○ ,點P從點B開始沿BA邊向點A以 1厘米／秒的寬度移動；同時，點Q也從點B開始沿 BC邊向點C以 2厘米/秒的速度移動，問幾秒后，△PBQ的面積為36平方厘米？
5、觀察表一，尋找規律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
A．20、29、30 B．18、30、26
C．18、20、26 D．18、30、28
專題二 整式
一、考點掃描
1、代數式的有關概念．
(1)代數式是由運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子．
(2)求代數式的值的方法：①化簡求值，②整體代人
2、整式的有關概念
(1)單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式．
(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式
(3)多項式的降冪排列與升冪排列
(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類頃．
3、整式的運算
(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：
(2)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項都改變符號．
(3)合并同類項： 同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變．
4、乘法公式
(1).平方差公式:
(2).完全平方公式:
5、因式分解
(1).多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．
(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運用公式法
二、考點訓練
1、－的系數是 ，是 次單項式；
2、多項式3x2－1－6x5－4x3是 次 項式，其中最高次項是 ，常數項是 ，三次項系數是 ，按x的降冪排列 ；
3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則x= ,y= ；這兩個單項式的積是＿＿。
4、下列運算結果正確的是（ ）
①2x3-x2=x ②x3?(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2?10-1=10
（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）②③④
5、若x2＋2（m－3）x＋16 是一個完全平方式，則m的值是（　　）
6、代數式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中單項式是 ，多項式是 ，分式是 。
三、例題剖析
1、設ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。
2、若的積中不含有和項，求p、q的植。
3、從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ）
A．a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2
C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
四、綜合應用
1、將連續的自然數1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數，設圈出的9個數的中心的數為a，用含有a的代數式表示這9個數的和為__________．
2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．
（1）按圖示規律填空：
第n個圖形
1
2
3
……
火柴棒根數
（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要_________根火柴棒．
3、右邊是一個有規律排列的數表，請用含n的代數式（n為正整數），表示數表中第n行第n列的數：______________．
專題三 分式
一、考點掃描
1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．
注：（1）若B≠0，則有意義；（2）若B=0，則無意義；（2）若A=0且B≠0，則=0
2．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．
3．約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分．
4．通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．
5．分式的加減法法則：
（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加
（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算．
6．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后
再與被除式相乘．
7．通分注意事項：
（1）通分的關鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數與所有相同因式的最高次冪的積；
（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．
8．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．
9．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值．
二、考點訓練
1、已知分式當x≠______時，分式有意
義；當x=______時，分式的值為0．
2、若將分式(a、b均為正數）中的字母a、b的值
分別擴大為原來的2倍，則分式的值為（ ）
A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的
C．不變 D．縮小為原來的
3、分式，當x 時分式值為正；當整數
x= 時分式值為整數。
4、計算所得正確結果為（ ）

5、若，則= 。
6、若=___
三、例題剖析
1、求值：
2、（2005、河南，8分）有一道題“先化簡，再求值：，其中。”小玲做題時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？
3、已知：P=，Q=(x+y)2 －2y(x-y)，小敏、小聰每人在x－2，y—2的條件下分別計算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說C的值比P大．請你判斷誰的結論正確，并說明理由．
3、已知：
4、若無論x為何實數，分式總有意義，則m的取值范圍是 。
四、綜合應用
1、已知△ABC的三邊為a，b，c，=
，試判定三角形的形狀．
2、(閱讀理解題）閱讀下面的解題過程，然后解題：
題目：已知 求x+y+z+的值
解：設=k, ，
，
仿照上述方法解答下列問題：
已知：

專題四 二次根式
一、考點掃描
1．二次根式的有關概念
(1)二次根式
叫做二次根式．注意被開方數只能是正數或O．
(2)最簡二次根式
被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
(3)同類二次根式
化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式．
2．二次根式的性質
3．二次根式的運算
(1)二次根式的加減
①先把各個二次根式化成最簡二次根式；
②再把同類三次根式分別合并
(2)三次根式的乘法
(3)二次根式的除法
二、考點訓練
1、（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．
2、（2006年海淀區）下列根式中能與合并的二次根式為（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（06煙臺市）若 ，則 =______．
4、（2005年福州市）下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）
A、 B、C、 D、
5、（2006年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2
6、（2005年長沙市）小明的作業本上有以下四題：
①=4a；②a；
③a；④（a≠0），做錯的題是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7、對于實數a、b，若=b-a，則（ ）
A．a>b B．a8、當1A、－1 B、2x－1 C、1 D、3－2x
三、例題剖析
1、（1）若0（2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為__________．
2、設的整數部分為ａ，小數部分為ｂ，
求ａ2＋ａｂ＋ｂ2的值。
3、把（a－b）化成最簡二次根式，正確的結果是（ ）
（A） （B）
（C）－ （D）－
4、甲、乙兩同學對代數式（a>0，b>0）分別作如下的變形：
甲 =;
乙：=.
這兩種變形過程的下列說法中，正確的是（ ）
A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確
C．只有甲正確 D．只有乙正確
5、
四、綜合應用
1、（2006年內江市）對于題目“化簡求值： ，其中a=”甲、乙兩人的解答不同．
甲的解答是： =
=
乙的解答是：=
=，
誰的解答是錯誤的是，為什么？
2、（2006年桂林市）觀察下列分母有理化的計算:
…
從計算結果中找出規律利用規律計算:
3、如果ａ＋ｂ＋｜－1｜＝4＋2－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值
第二篇 方程與不等式
專題五 一次方程（組）及應用
一、考點掃描
1、方程的有關概念
含有未知數的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解(只含有—個未知數的方程的解，也叫做根)．
2、一次方程(組)的解法和應用
只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化成1．
3、方程組的有關概念
含有兩個未知數并且未知項的次數是1的方程叫做二元一次方程．兩個二元—次方程合在一起就組成了一個—。元一次方程組．二元一次方程組可化為
(a，b，m、n不全為零)的形式.
使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數的值，叫做方程組的解．
4、一次方程組的解法和應用
解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法．
二、考點訓練
1、若代數式3a4b2x與0.2a4b3x-1能合并成一項，則x的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
2、方程組 的解是 ，則a+b=
3、已知方程是二元一次方程，則mn= 。
4、已知關于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是_________.
5、把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_____種換法．
6、（2006年隨州市）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數學題，“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（ ）

三、例題剖析
1、解方程：x-
1、某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費數據如下表：
普通（元/間/天）
豪華（元/間/天）
三人間
150
300
雙人間
140
400
為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施，一個50人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？
2、（2006年青島市）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？
3、（2005年岳陽市）某體育彩票經售商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價格的彩費，進價分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．
（1）若經銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；
（2）若銷售A型彩票一張獲手續費0.2元，B型彩票一張獲手續費0.3元，C型彩票一張獲手續費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續費最多，你選擇哪種進票方案？
（3）若經銷商準備用45000元同時購進A，B，C三種彩票20扎，請你設計進票方案．
專題六 分式方程及應用
一、考點掃描
1．分式方程．分母中含有未知數的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的關鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉化為整式方程．
3．分式方程的增根問題：
⑴ 增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現不適合原方程的根l增根；
⑵ 驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根．
4．分式方程的應用：
列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環節，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性．
5．通過解分式方程初步體驗“轉化”的數學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題．
二、考點訓練
1、（2004、海口）把分式方程的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
2、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西寧～塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成．若沒甲單獨完成這項工程需要x天．則根據題意，可列方程為_______________。
3、滿足分式方程的x值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．0
4、若方程有增根，則增根為_____，
a=________.
5、如果，則 A=____
B＝________.
6、當 k等于（ ）時，是互為相反
A． B.  C.  D. 
三、例題剖析
1、若關于x的方程無實數解，則m的值為________.
練習：
(1)、若關于x的方程有實數根，求m的
取值范圍。
(2)、若關于x的方程無實數根，求m的
取值范圍。
2、當m為何值時，關于x的方程的解是正值？
四、綜合應用
1、甲、乙兩地相距200千米，一艘輪船從甲
地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為4千米／時，回來時所用的時間是去時的，求輪船在靜水中的速度．
2、（2005、南充，8分）列方程，解應用題：
某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共用 5天完成了任務．求改進操作方法后每天加工的零件個數．
3、閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后
解答問題：
已知：方程
方程
方程
方程
問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =10的解，并寫出檢驗．
專題七 一元二次方程及應用
一、考點掃描
1．一元二次方程：只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，且系數不為 0，這樣的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項系數為1，即方程兩邊同除以二次項系數；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；③配方，即方程兩邊都加上一次項系數的絕對值一半的平方；④化原方程為(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)
⑶ 因式分解法：因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事項：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a≠0．因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．如關于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當k=±1時就是一元一次方程了．
⑵ 應用求根公式解一元二次方程時應注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，則方程無解．
⑶ 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4
⑷ 注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．
4．構建一元二次方程數學模型：一元二次方程也是刻畫現實問題的有效數學模型，通過審題弄清具體問題中的數量關系，是構建數學模型，解決實際問題的關鍵．
5．注重．解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當的選擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據實際做出正確取舍，以保證結論的準確性．
二、考點訓練
1、下列方程中，關于x的一元二次方程是（ ）

2、已知方程5x2+kx－10=0一個根是－5，則它的另一個根為 ．
3、關于x的一元二次方程
，則m的值為（ ）
A．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1
C．m=－1 D．m=－3
4、方程解是（ ）
A．x1=1 B．x1=0， x2=－3
C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3
5、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程
ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，則判別式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的關系是（ ）
A．Δ=M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小關系不能確定
6、（2005、溫州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1 ＝0的兩個實數根，則的值是( )
A、3 B、－3 C、 D、1
7、（2005、金華）用換元法解方程(x2－x)－＝6時，設＝y，那么原方程可化為（ ）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0
C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0
8、已知關于x的方程
有兩個不相等的實根，那么m的最大整數是（ ）
A．2 B．－1 C．0 D．l“
三、例題剖析
1、（2005、，內江，4分）等腰△ABC中，BC=8，
AB、BC的長是關于x的方程x2－10x+m= 0的兩根，則m的值是________.
2、兩個數的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數為根的一元二次方
程是__________
3、（2005、南充，3分）關于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的兩個根同號，則a的取值范圍是_
_______________
4、（2004、海口，8分）某水果批發商場經銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
5、某書店老板去批發市場購買某種圖書，第一次購書
用100元，按該書定價2．8元出售，并很快售完．由
于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發價比第一次高0．5元，用去了150元，所購書數量比第一次多10本，當這批書售出時，出現滯銷，便以定價的5折售完剩余的圖書．試問該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
四、綜合應用
1、（2005、紹興，4分）鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”．則你認為（ ）
A．只有小敏回答正確
B．只有小聰回答正確
C．小敏小聰回答都正確
D．小敏A聰回答都不正確
2、（2005、南昌，3分）如圖1－2－3為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形的寬為20厘米，鐘面數字2在長方形的頂點處，則長方形的長為_________厘米．
3、（閱讀理解題）閱讀下題的解答過程，請你
判斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案．已知：m是關于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一個根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化簡得m3=m，兩邊同時除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗可知：m=1符合題意，答：m的值是1．
專題八 一元一次不等式（組）及應用
一、考點掃描
1．一元一次不等式及不等式組的概念
2．不等式的基本性質：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變．（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
3．不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．
一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．
5．求不等式（組）解集的過程叫做解不等式．
6．一元一次不等式的解法．
解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號，③移項，④合并同類項，⑤系數化為1（不等號的改變問題）
7、一元一次不等式組的解．
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。
8．求不等式（組）的正整數解，整數解等特解，可先求出這個不等式的解集，再從中找出所需特解．
9、列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題和列方程解應用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：①設未知數；②找不等關系；③列不等式（組）④解不等式（組）⑤檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環節．
二、考點訓練
1、（2004、北碚）關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，
則a的取值是（ ） （ ）
A.0 B.－3
C.－2 D.－1
2、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）

3、（2004、湟中）. 設 A 、B 、 C 表表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖1－1－2所示，那么“ AA”、“B ”、“ C ”這三種物體按質量從大到小的順序排應為（ ）
A、A B C B、C B A
C、 B A C D、B C A
4、已知關于x的不等式(1－a)x＞3的解集為x<，則a的取值范圍是（ ）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
5、已知關于x的方程 3x－（2a－3）=5x +（3a+6）的解是負數，則a的取值范圍是________
6、使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整數是（ ）
A．2 B．－1 C．－2 D．0
7、（2004、漢中，3分）把不等式組 的解集表示在數軸上，確的是圖l－l－6中的（ ）


8、（2004、海淀模擬，3分）若不等式組的解集為x＞2，則a的取得范圍是（ ）
A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a ≥2
三、例題剖析
1、如果關于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的
解為x＜，求關于x的不等式ax＞b的解集．
2、若不等式組有5個整數解，則a 的取范圍是_______
3、若不等式組的解集是5＜x＜22時， a=____, b=_______.
4、在方程組中，若未知數x 、y滿足 x＋y>0，求m的取值范圍。
四、綜合應用
1、（2005、紹興，10分）班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結對的山區學校的同學．他們去了商場，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元．
（1）若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？
（2）若購圓珠筆可9折優惠，鋼筆可8折優惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案．
2、（新情境題）商場出售的A型冰箱每臺售
價2190元，每日耗電量為1度，而B型節能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10％，但每日耗電量卻為0．55度．現將A型冰箱打折出售時一折后的售價為原價的，問商場至少打幾折，消費者購買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0．4 0元計算）．
東海縣橫溝中學08—09年度第一學期期末復習教學案
第三章 二次根式
主備人：龔建飛 審核人：徐茂啟、張梅
【知識回顧】
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：
⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同類二次根式：
二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
4.二次根式的性質：
（1）（）2= （≥0）； （2）
5.二次根式的運算：
⑴二次根式的加減運算：
先把二次根式化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可。
⑵二次根式的乘除運算：
①=（≥0,b≥0）； ②
【基礎訓練】
1．化簡：（1）__ __； （2）___ __； （3）___ _；
（4）___ _； （5）。
2.(08，安徽)化簡=_________。
3.（08，武漢）計算的結果是
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4
4. 化簡：
（1）（08，泰安）的結果是 ； （2）（08，南京）的結果是 ；
（3）(08，寧夏)= ； （4）（08，黃岡）5-2=_____ _；
（5）（08，宜昌）＋（5－）=_________； （6）(08，大慶) ；
（7）(08，荊門)＝________；（8）（08，廈門） ．
5．（08，重慶）計算的結果是
A、6 B、 C、2 D、
6．（08，廣州）的倒數是 。
7. (08，聊城)下列計算正確的是
A． B． C． D．
8.下列運算正確的是
A、 B、 C、 D、
9．（08，中山）已知等邊三角形ABC的邊長為，則ΔABC的周長是____________；
10. 比較大小：３　　　　。
11．（08，嘉興）使有意義的的取值范圍是 ．
12.(08，常州)若式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
13. (08，黑龍江)函數中，自變量的取值范圍是 ．
14.下列二次根式中，的取值范圍是≥2的是
A、 B、 C、 D、
15.（08，荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是
A. B. C. D.
16．（08，中山）下列根式中不是最簡二次根式的是
A． B． C． D．
17．（08，常德）下列各式中與是同類二次根式的是
A．2 B． C． D．
18．下列各組二次根式中是同類二次根式的是
A． B． C． D．
19.(08，樂山)已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是
A、5 B、6 C、7 D、8
20．（08，大連）若，則xy的值為
A． B． C． D．
21.（08，遵義）若，則 ．
22．（08，遵義）如圖，在數軸上表示實數的點可能是
A．點 B．點 C．點 D．點
23.計算：
（1）（08，長春） 　　（2）（08，長春）
（3）（08，上海）． （4）（08，慶陽）．
（5）
24.先將÷化簡，然后自選一個合適的x值，代入化簡后的式子求值。
25.（08，廣州）如圖，實數、在數軸上的位置，
化簡 ：
【能力提高】
26.( 08，濟寧)若，則的取值范圍是
A． B． C． D．
27.(08，濟寧)如圖，數軸上兩點表示的數分別為1和，點關于點的對稱點為點，則點所表示的數是
A． B． C． D．
28．先閱讀下列的解答過程，然后作答：
有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個數和，使且，
則可變為，即變成開方，從而使得化簡。
例如： =
=，
∴
請仿照上例解下列問題：
（1）； （2）
一元二次方程
【知識回顧】
1.一元二次方程的概念：形如：
2.一元二次方程的解法：
（1）直接開平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：
3.一元二次方程的根的判別式：
（1）當 時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）當 時，方程有兩個相等的實數根；
（3）當 時，方程沒有實數根。
4.用方程解決實際問題：略
【基礎訓練】
1．解下列方程
（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接開平方法） （2） （配方法）
（3）（因式分解法） （4）（公式法）
2.（08，溫州）我們已經學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程．
①； ②； ③； ④．
3.（08，遵義）一元二次方程的解是 ．
4.（08，蘭州）方程的解是
A． B． C．或 D．
6. (08，麗水) 一元二次方程可轉化為兩個一次方程，其中一個一次方程是，則另一個一次方程是 ．
7.用配方法解方程，下列配方正確的是
A． B． C． D．
8.（07，成都）下列方程中，有兩個不相等實數根的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11.（08，潛江）關于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為 。
A． B． C． D．
13.（08，雞西）三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是 ．
14.（08，達州）某商品原價100元，連續兩次漲價后售價為120元，下面所列方程正確的是
A． B．
C． D．
15.（08，泰州）一種藥品經過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現在的48.6元，則平均每次降價的百分率是 ．
16.（08，襄樊）某種藥品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的81%,則平均每次降價
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
17.（04，泰安）某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均月增長率為，則根據題意列方程為
A． B．
C． D．
【能力提高】
18.已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是　　 。（填上一個符合條件的方程即可）
19.（06，銅仁）寫出一個以—2和4為根的一元二次方程：_________________ _。
20. 已知是方程的一個根，則代數式的值等于
A、１ B、－１ C、0 D、2
21.（08，威海）關于的一元二次方程的根的情況是
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定
22.（08，蘇州）關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是 ．
23.如圖為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角
線的交點上，長方形的寬為20厘米，鐘面數字2在長
方形的頂點處，則長方形的長為_________厘米．
24.在實數范圍內定義一種運算“”，其規則為，根據這個規則，方程 為： ；
25．（07，梅州）將4個數排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則 ．
26.（08，資陽）、、分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是
A．沒有實數根 B．可能有且只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根
27.（08，荊州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為元的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
28.(08，湘潭)閱讀材料：
如果，是一元二次方程的兩根，那么有.
這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，例是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：
則
.
請你根據以上解法解答下題：
已知是方程的兩根，求：
（1）的值；
（2）的值.

展開更多......

收起↑