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專題 古典概型
1.基本事件的定義
一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。
2.基本事件的特點
(1) 任何兩個基本事件是互斥的；
(2) 任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和。
3. 古典概型及其特點
(1) 有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；
(2) 等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。
4. 古典概型的概率公式
一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率為P(A)＝＝，其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)。
注意：求古典概型的概率的關鍵是求試驗的樣本點的總數(shù)和事件A包含的樣本點的個數(shù)，這就需要正確列出樣本點，樣本點的表示方法有列舉法(列表法、樹狀圖法)以及排列、組合法．
【題型1基本事件的判斷及表示】
【題型2 古典概型的特征】
【題型3 計算古典概型問題的概率】
【題型1基本事件的判斷及表示】
知識點：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。
例1. 在抽查作業(yè)的試驗中，下列各組事件都是基本事件的是（ ）
A．抽到第一組與抽到第二組 B．抽到第一組與抽到男學生
C．抽到女學生與抽到班干部 D．抽到班干部與抽到學習標兵
【答案】A
【分析】利用基本事件是不可能同時發(fā)生的定義，即可得到答案；
【詳解】在A中，抽到第一組與抽到第二組不能同時發(fā)生，都是基本事件，故A正確;
在B中，抽到第一組與抽到男學生有可能同時發(fā)生，不都是基本事件，故B錯誤;
在C中，抽到女學生與抽到班干部有可能同時發(fā)生，不都是基本事件，故C錯誤;
在D中，抽到班干部與抽到學習標兵有可能同時發(fā)生，不都是基本事件，故D錯誤．
故選：A
例2. 某校高二年級的學生要從音樂、美術、體育三門課程中任選兩門學習，則所有可能的結果共有（　　）
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
【答案】B
【分析】直接列出所有情況即可.
【詳解】選學的所有可能情況是：{音樂，美術}，{音樂，體育}，{美術，體育}，所以共有3個．
故選：B.
例3. 箱子中有三顆球，編號 1，2，3．分別依下列規(guī)定取球并觀察編號，試寫出下列三個試驗的樣本空間：
(1)一次取一球，取后放回，連取兩次．
(2)一次取一球，取后不放回，連取兩次．
(3)一次取兩球．
【答案】(1)答案見解析；
(2)答案見解析；
(3)答案見解析.
【分析】根據(jù)樣本點的概念，結合題意列舉試驗的樣本空間即得．
【詳解】（1）由題可知共有個樣本點，
樣本空間為；
（2）由題可知共有個樣本點，
樣本空間為；
（3）由題可知共有個樣本點，
樣本空間為{1與2，1與3，2與3}.
【題型訓練1】
1．基本事件的特點：一是任何兩個基本事件是 的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 ．
【答案】 互斥 和
【分析】根據(jù)基本事件的特點即可得到答案．
【詳解】基本事件的特點：一是任何兩個基本事件是互斥的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．
故答案為：互斥；和．
2.袋中有2個紅球,2個白球,2個黑球,從里面任意摸2個小球,不是基本事件的為　(　　)
A．{正好2個紅球} B．{正好2個黑球}
C．{正好2個白球} D．{至少1個紅球}
【答案】D
【詳解】袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球，從中任意摸2個，其基本事件可能是2個紅球，2個白球，2個黑球，1紅1白，1紅1黑，1白1黑而至少1個紅球中包含1紅1白，1紅1黑，2個紅球三個基本事件，故不是基本事件，故選D
3.一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊的排放次序共有（　　）
A．3種 B．4種
C．6種 D．12種
【答案】C
【分析】直接利用列舉法即可得到答案.
【詳解】設這部小說三冊分別為1，2，3， 則共有
共6種．
故選：C.
4.從裝有標號為1，2，3的三個球的袋子中依次取兩個球（第一次取出的球不再放回），觀察記錄兩個球標號（依次）的情況，則上述隨機試驗的樣本空間中的基本事件數(shù)量是 .
【答案】6
【分析】利用列舉法即可直接得出結果.
【詳解】設第一次取出的球標號為，第二次取出的球標號為，
記基本事件為，，
則所有的基本事件為，共6個.
所以上述隨機試驗的樣本空間中的基本事件數(shù)量是6.
故答案為：6
5.在試驗“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，設事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，試用樣本點表示事件A和事件B．
【答案】見解析
【分析】列舉法表示事件的所有可能結果即可．
【詳解】解：，，，，，；
，，，，．
【題型2古典概型的特征】
知識點：古典概型的特征
(1) 有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；
(2) 等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。
例4. 下列實驗中，是古典概型的有（ ）
A．某人射擊中靶或不中靶
B．在平面直角坐標系內，從橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的所有點中任取一個
C．四名同學用抽簽法選一人參加會議
D．從區(qū)間上任取一個實數(shù)，求取到1的概率
【答案】C
【分析】根據(jù)古典概型的性質判斷各項所描述的試驗是否滿足要求即可.
【詳解】由古典概型性質：基本事件的有限性及它們的發(fā)生是等可能的，
A：基本事件只有中靶、不中靶，但概率不相等，不滿足；
B：基本事件坐標系中整數(shù)點是無限的，不滿足；
C：基本事件是四名同學是有限的，且抽到的概率相等，滿足；
D：基本事件是區(qū)間上所有實數(shù)是無限的，不滿足；
故選：C
例5. 下列關于古典概型的說法正確的是（ ）
①試驗中所有可能出現(xiàn)的樣本點只有有限個；②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；
③每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個樣本點，則.
A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【分析】利用古典概型概念及的概率計算公式直接求解．
【詳解】在①中，由古典概型的概念可知：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，故①正確；
在②中，由古典概型的概念可知：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，故②錯誤；
在③中，由古典概型的概念可知：每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，故③正確；
在④中，基本事件總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則由古典概型及其概率計算公式知，故④正確．
故選：D．
例6. （多選）下列試驗不是古典概型的是（ ）
A．任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為樣本點時
B．求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為樣本點時
C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率
D．拋擲一枚均勻硬幣首次擲出正面為止
【答案】ABD
【分析】根據(jù)古典概型的有限性和等可能性，逐一判斷選項是否滿足即可.
【詳解】對于A，由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；
對于B，樣本點是無限的，故B不是；
對于C，滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；
對于D，樣本點既不是有限個也不具有等可能性，故D不是．
故選：ABD
【題型訓練2】
1．下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為（ ）
①從區(qū)間內任取一個數(shù)，求取到1的概率；②從1，2，3，…，10中任取一個數(shù)，求取到1的概率；③在正方形ABCD內畫一點P，求點P恰好為正方形中心的概率；④向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)古典概型的定義，特征，即可判斷選項
【詳解】古典概型的特征是樣本空間中樣本點的個數(shù)是有限的，并且每個樣本點發(fā)生的可能性相等，故②是古典概型；
①和③中的樣本空間中的樣本點個數(shù)不是有限的，故不是古典概型；
④由于硬幣質地不均勻，因此樣本點發(fā)生的可能性不相等，故④不是古典概型.
故選：A.
2．（多選）下列情境適合用古典概型來描述的是（ ）
A．向一條線段內隨機地投射一個點，觀察點落在線段上不同位置
B．五個人站一排，觀察甲乙兩人相鄰的情況
C．從一副撲克牌（去掉大、小王共52張）中隨機選取1張，這張牌是紅色牌
D．某同學隨機地向靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和脫靶
【答案】BC
【分析】利用古典概型的定義判斷即可.
【詳解】對于A，實驗結果有無數(shù)個，顯然不是古典概型，故錯誤，對于B，實驗結果有限且等可能，故正確，對于C，實驗結果有限且等可能，故正確，對于D，顯然實驗并非等可能，故錯誤.
故選：BC
3.下列概率模型不屬于古典概型的是（ ）
A．在平面直角坐標系內，從橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的所有點中任取一點
B．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講
C．一只使用中的燈泡的壽命長短
D．中秋節(jié)前夕，某市工商部門調查轄區(qū)內某品牌的月餅質量，給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”
【答案】ACD
【分析】根據(jù)古典概型的特點分析各選項的模型即可得答案.
【詳解】由古典概型的特點：等可能性、有限性
A：基本事件是無限的，排除；
C：每只燈泡壽命長短具有不確定性，不符合等可能性，排除；
D：月餅質量評價有主觀性，不符合等可能性，排除；
而B，每個人選到的可能性相等且總共有8個人，滿足古典概型的特征.
故選：ACD
4.下列是古典概型的是（ ）
①從6名同學中，選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性的大小；
②同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【分析】根據(jù)古典概型中基本事件的個數(shù)是有限的，且每個基本事件等可能這兩個特點逐一判斷，即可得出結論.
【詳解】①②④中的基本事件都是有限個，且每個基本事件都是等可能的，
符合古典概型的定義和特點；③不是古典概型，因為不符合等可能性，
受多方面因素影響.
故選：B.
【題型3計算古典概型問題的概率】
知識點：古典概型的概率求解步驟
(1)仔細閱讀題目,弄清題目的背景材料,加深對題意的理解;
(2)判斷本試驗的結果中,每個樣本點發(fā)生是否等可能,設出事件A;
(3)分別求出事件和樣本空間包含的樣本點個數(shù),代入公式P(A)＝＝求解.
例7. 某中學高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁、戊三個勞動實踐基地中選擇一個進行研學，則選擇紅色教育基地的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式計算即得.
【詳解】依題意，任選一個基地有5種方法，選擇紅色教育基地有2種方法，
所以選擇紅色教育基地的概率是.
故選：B
例8. 某人一次擲出兩枚骰子，點數(shù)和為的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用列舉法列出所有可能結果，再由古典概型的概率公式計算可得.
【詳解】擲出兩枚骰子，設得到向上的點數(shù)分別為，，
則基本事件總數(shù)為，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共36種情況，
其中點數(shù)和為的有、、、共種情況，
所以點數(shù)和為的概率.
故選：C
例9. 某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，現(xiàn)從這5人中隨機選出3人去某社區(qū)進行環(huán)保宣傳.
(1)求所選的3人中恰有1名男成員的概率；
(2)求所選的3人中至少有2名女成員的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）利用古典概型公式求解.
【詳解】（1）由題意可知該環(huán)保小組女成員有3人，記為；男成員有2人，記為.
從5名成員隨機選出3人的情況有，共10種.
所選的3人中恰有1名男成員的情況有，共6種，
則所選的3人中恰有1名男成員的概率.
（2）所選的3人中至少有2名女成員的情況有，共7種，
則所選的3人中至少有2名女成員的概率.
例10. 書包里有3雙不同的手套（白色、紅色、藍色），分別用，，，，，表示6只手套．從中不放回隨機取出2只．
(1)寫出試驗的樣本空間；
(2)分別求取出的兩只恰好是一雙的概率和取出的兩只都是同一只手的概率
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）寫出所有可能的情況即可；
（2）分別得出“取出的兩只恰好是一雙”，“取出的兩只都是同一只手”包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型求解.
【詳解】（1）由題知，試驗的樣本空間.
（2）設“取出的兩只恰好是一雙”，“取出的兩只都是同一只手”分別為事件A，B，
事件A包含的基本事件有：，共3個，
事件B包含的基本事件有：，共6個，
則，，
所以取出的兩只恰好是一雙的概率和取出的兩只都是同一只手的概率分別為，．
【題型訓練3】
1．一次課外活動中，某班60名同學均參加了羽毛球或乒乓球運動，其中37人參加了羽毛球運動，38人參加了乒乓球運動．若從該班隨機抽取一名同學，則該同學既參加了羽毛球運動又參加了乒乓球運動的概率為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】計算出該班學生中既參加了羽毛球運動又參加了乒乓球運動的人數(shù)，利用古典概型概率計算公式計算即可.
【詳解】依題意，該班學生中既參加了羽毛球運動又參加了乒乓球運動有：
（名），
故從該班隨機抽取一名同學，
該同學既參加了羽毛球運動又參加了乒乓球運動的概率為，
故選：A.
2．隨機拋擲兩枚均勻骰子，則得到的兩個骰子的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】計算基本事件總數(shù)，利用列舉法得到兩個骰子的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的基本事件個數(shù)，由此能求出得到所示概率.
【詳解】隨機拋擲兩枚均勻骰子，觀察得到的點數(shù)，基本事件總數(shù)，
所得點數(shù)之和是4的倍數(shù)為事件B，
則事件B的結果有共9種，
所求的概率為.
故選：C
3．從長度為1，3，5，7，9的5根木棒中隨機選擇3根，其能構成三角形的概率是（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【答案】A
【分析】利用列舉法求解基本事件，即可由古典概型的概率公式求解.
【詳解】從長度為1，3，5，7，9的5根木棒中隨機選擇3根，所有的可能性有，共有10種，能構成三角形的有，共3種，
故概率為，
故選：A
4．現(xiàn)有甲、乙、丙3名志愿者被隨機分到A，B兩個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）列舉求解相應概率.
【詳解】（1）甲、乙、丙3名志愿者被隨機分到A，B兩個不同的崗位服務，
每個崗位至少有一名志愿者.基本事件可能為（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），
（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6個，
其中甲、乙兩人同時參加A崗位服務的基本事件只有（甲乙，丙）1個，
故甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率為.
（2）甲、乙兩人不在同一崗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4個基本事件，
故甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率為.
5．2023年11月，首屆全國學生（青年）運動會在廣西舉行.10月31日，學青會火炬?zhèn)鬟f在桂林舉行，廣西師范大學有5名教師參與了此次傳遞，其中男教師2名，女教師3名.現(xiàn)需要從這5名教師中任選2名教師去參加活動.
(1)寫出試驗“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；
(2)求選出的2名教師中至多有1名男教師的概率.
【答案】(1)答案見解析
(2)
【分析】（1）寫出所有可能發(fā)生的情況即可；
（2）寫出所有滿足題意的情況數(shù)，根據(jù)古典概型即可計算概率.
【詳解】（1）將2位男教師記為，3位女教師記為，
則樣本空間，共10個樣本點.
（2）設事件表示“選出的2名教師中至多有1名男教師”,
則，
中包含9個樣本點,所以.
6.為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學校進行交流.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；
(2)求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率.
【答案】(1)答案見解析
(2)
【分析】（1）利用列表的方法得到抽到的兩支球隊的所以可能結果；
（2）利用古典概型的概率求解.
【詳解】（1）解：列表如下：
A B C
A (B,A) (C,A)
B (A,B) (C,B)
C (A,C) (B,C)
由表可知：共有6種等可能的結果；
（2）由（1）知：抽到B隊和C隊參加交流活動的結果有2種，
所以抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為.
1
8專題 古典概型
1.基本事件的定義
一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。
2.基本事件的特點
(1) 任何兩個基本事件是互斥的；
(2) 任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和。
3. 古典概型及其特點
(1) 有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；
(2) 等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。
4. 古典概型的概率公式
一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率為P(A)＝＝，其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)。
注意：求古典概型的概率的關鍵是求試驗的樣本點的總數(shù)和事件A包含的樣本點的個數(shù)，這就需要正確列出樣本點，樣本點的表示方法有列舉法(列表法、樹狀圖法)以及排列、組合法．
【題型1基本事件的判斷及表示】
【題型2 古典概型的特征】
【題型3 計算古典概型問題的概率】
【題型1基本事件的判斷及表示】
知識點：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。
例1. 在抽查作業(yè)的試驗中，下列各組事件都是基本事件的是（ ）
A．抽到第一組與抽到第二組 B．抽到第一組與抽到男學生
C．抽到女學生與抽到班干部 D．抽到班干部與抽到學習標兵
例2. 某校高二年級的學生要從音樂、美術、體育三門課程中任選兩門學習，則所有可能的結果共有（　　）
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
例3. 箱子中有三顆球，編號 1，2，3．分別依下列規(guī)定取球并觀察編號，試寫出下列三個試驗的樣本空間：
(1)一次取一球，取后放回，連取兩次．
(2)一次取一球，取后不放回，連取兩次．
(3)一次取兩球．
【題型訓練1】
1．基本事件的特點：一是任何兩個基本事件是 的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 ．
2.袋中有2個紅球,2個白球,2個黑球,從里面任意摸2個小球,不是基本事件的為　(　　)
A．{正好2個紅球} B．{正好2個黑球}
C．{正好2個白球} D．{至少1個紅球}
3.一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊的排放次序共有（　　）
A．3種 B．4種
C．6種 D．12種
4.從裝有標號為1，2，3的三個球的袋子中依次取兩個球（第一次取出的球不再放回），觀察記錄兩個球標號（依次）的情況，則上述隨機試驗的樣本空間中的基本事件數(shù)量是 .
5.在試驗“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，設事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，試用樣本點表示事件A和事件B．
【題型2古典概型的特征】
知識點：古典概型的特征
(1) 有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；
(2) 等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。
例4. 下列實驗中，是古典概型的有（ ）
A．某人射擊中靶或不中靶
B．在平面直角坐標系內，從橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的所有點中任取一個
C．四名同學用抽簽法選一人參加會議
D．從區(qū)間上任取一個實數(shù)，求取到1的概率
例5. 下列關于古典概型的說法正確的是（ ）
①試驗中所有可能出現(xiàn)的樣本點只有有限個；②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；
③每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個樣本點，則.
A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④
例6. （多選）下列試驗不是古典概型的是（ ）
A．任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為樣本點時
B．求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為樣本點時
C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率
D．拋擲一枚均勻硬幣首次擲出正面為止
【題型訓練2】
1．下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為（ ）
①從區(qū)間內任取一個數(shù)，求取到1的概率；②從1，2，3，…，10中任取一個數(shù)，求取到1的概率；③在正方形ABCD內畫一點P，求點P恰好為正方形中心的概率；④向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（多選）下列情境適合用古典概型來描述的是（ ）
A．向一條線段內隨機地投射一個點，觀察點落在線段上不同位置
B．五個人站一排，觀察甲乙兩人相鄰的情況
C．從一副撲克牌（去掉大、小王共52張）中隨機選取1張，這張牌是紅色牌
D．某同學隨機地向靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和脫靶
3.（多選）下列概率模型不屬于古典概型的是（ ）
A．在平面直角坐標系內，從橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的所有點中任取一點
B．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講
C．一只使用中的燈泡的壽命長短
D．中秋節(jié)前夕，某市工商部門調查轄區(qū)內某品牌的月餅質量，給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”
4.下列是古典概型的是（ ）
①從6名同學中，選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性的大小；
②同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【題型3計算古典概型問題的概率】
知識點：古典概型的概率求解步驟
(1)仔細閱讀題目,弄清題目的背景材料,加深對題意的理解;
(2)判斷本試驗的結果中,每個樣本點發(fā)生是否等可能,設出事件A;
(3)分別求出事件和樣本空間包含的樣本點個數(shù),代入公式P(A)＝＝求解.
例7. 某中學高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁、戊三個勞動實踐基地中選擇一個進行研學，則選擇紅色教育基地的概率是（ ）
A． B． C． D．
例8. 某人一次擲出兩枚骰子，點數(shù)和為的概率是（　　）
A． B． C． D．
例9. 某環(huán)保小組共有5名成員，其中男成員有2人，現(xiàn)從這5人中隨機選出3人去某社區(qū)進行環(huán)保宣傳.
(1)求所選的3人中恰有1名男成員的概率；
(2)求所選的3人中至少有2名女成員的概率.
例10. 書包里有3雙不同的手套（白色、紅色、藍色），分別用，，，，，表示6只手套．從中不放回隨機取出2只．
(1)寫出試驗的樣本空間；
(2)分別求取出的兩只恰好是一雙的概率和取出的兩只都是同一只手的概率
【題型訓練3】
1．一次課外活動中，某班60名同學均參加了羽毛球或乒乓球運動，其中37人參加了羽毛球運動，38人參加了乒乓球運動．若從該班隨機抽取一名同學，則該同學既參加了羽毛球運動又參加了乒乓球運動的概率為（ ）．
A． B． C． D．
2．隨機拋擲兩枚均勻骰子，則得到的兩個骰子的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．從長度為1，3，5，7，9的5根木棒中隨機選擇3根，其能構成三角形的概率是（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
4．現(xiàn)有甲、乙、丙3名志愿者被隨機分到A，B兩個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率.
5．2023年11月，首屆全國學生（青年）運動會在廣西舉行.10月31日，學青會火炬?zhèn)鬟f在桂林舉行，廣西師范大學有5名教師參與了此次傳遞，其中男教師2名，女教師3名.現(xiàn)需要從這5名教師中任選2名教師去參加活動.
(1)寫出試驗“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；
(2)求選出的2名教師中至多有1名男教師的概率.
6.為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學校進行交流.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；
(2)求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率.
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