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常見的圓周運動模型及其臨界問題
【必備知識】
一、圓錐擺模型及水平面內圓周運動的臨界問題
1.圓錐擺模型
(1)常見的圓錐擺模型
物體受重力、斜向上的拉力或支持力等(也可能受斜面的摩擦力)在水平面內做勻速圓周運動，稱為圓錐擺模型。
(2)圓錐擺問題的分析思路
①對研究對象進行受力分析，確定向心力來源。
②確定圓心和半徑。
③應用相關規(guī)律列方程求解。在豎直方向根據(jù)平衡條件列式，在水平方向根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式。
2.兩類常見模型的臨界情況分析
(1)水平轉盤模型
①如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力fm＝，方向指向圓心。
②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其臨界情況要根據(jù)題設條件進行判斷，如判斷某個力是否存在以及這個力存在時的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。
(2)圓錐擺模型
①繩上拉力的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力或繩上的拉力恰好達到最大值。
②接觸或脫離的臨界條件是：物體與物體間的彈力恰好為零。
③對于半球形碗內的水平圓周運動有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變；恰好發(fā)生相對滑動。
二、豎直面內的圓周運動模型及其臨界問題
1．豎直平面內的圓周運動模型
在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況(除重力外)，可分為三種模型：一是只有拉(壓)力，如球與繩連接、沿內軌道的“過山車”等，稱為“輕繩模型”；二是只有推(支撐)力，稱為“拱橋模型”；三是可拉(壓)可推(支撐)，如球與桿連接、小球在彎管內運動等，稱為“輕桿模型”。
【實戰(zhàn)通關】
一、單選題
1．如圖所示，照片中視為質點的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，圖中圓形虛線所示為該車運動軌跡，半徑R為50m，假設汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.2倍，g取。則運動的汽車（　　）
A．所受的合力可能為零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
D．最大速度不能超過10m/s
【答案】D
【詳解】A．由題意可知，汽車做勻速圓周運動，其汽車受到的靜摩擦力提供做勻速圓周運動的向心力，所以其合力不可能為零，故A項錯誤；
BC．對汽車受力分析，其受到重力、支持力以及靜摩擦力，其中靜摩擦力提供汽車做勻速圓周運動的向心力，故BC錯誤；
D．由之前的分析，設最大速度為v，有
解得
故D項正確。
故選D。
2．“彎道超車”有何要求？某同學設計了一個問題邀你作答：在學校運動會中，當你以7m/s的速率通過半徑約35m的半圓形彎道時，若重力加速度取，則你所需的向心力約為重力的（ ）
A．0.2倍 B．2倍 C．1.4倍 D．0.14倍
【答案】D
【詳解】做圓周運動所需的向心力約為
故選D。
3．如圖所示，半徑為 R 的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉動的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心 O 的對稱軸重合。轉臺以一定角速度勻速轉動，一質量為 m 的小物塊落入陶罐內，經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為 0，且它和 O 點的連線與之間的夾角θ，重力加速度為 g。轉臺轉動的角速度為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】對小物塊受力分析，由題意可知，小物塊受重力，和罐壁的支持力，由牛頓第二定律可得
解得
故選C。
4．2022年2月5日在首都體育館，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和張雨婷組成的中國隊奪得北京冬奧會短道速滑男女2000米混合接力冠軍，為中國體育代表團收獲了北京冬奧會的首枚金牌。短道速滑運動員在過水平彎道時常用手支撐冰面以防側滑，某運動員質量為75kg，某次過彎道時的半徑為25m，速率為36km/h，冰刀與冰面間的動摩擦因數(shù)為，手套與冰面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度。過彎道滑行時的運動員手腳距離相對半徑可忽略，彎道滑行的過程視為一段圓周運動，則該運動員不發(fā)生側滑受到的摩擦力為（　　）

A．300N B．250N C．200N D．150N
【答案】A
【詳解】根據(jù)摩擦力提供運動員做圓周運動的向心力，可知該運動員不發(fā)生側滑受到的摩擦力為
故選A。
5．如圖所示，餐桌上的自動轉盤在電動機的帶動下勻速轉動，轉盤上放有A、B，兩個茶杯。若轉盤轉速變大，以下關于茶杯運動的說法正確的是（　　）
A．若A、B是完全相同的茶杯，離圓心越遠的杯子更容易發(fā)生滑動
B．若A、B與轉盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉盤邊沿，質量越小的杯子更容易發(fā)生滑動
C．若A、B與轉盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉盤邊沿，質量越大的杯子更容易發(fā)生滑動
D．若A、B質量相同，放在轉盤任意位置，與轉盤之間動摩擦因數(shù)越大的杯子更容易發(fā)生滑動
【答案】A
【詳解】根據(jù)
可得發(fā)生相對滑動的臨界角速度為
A．若A、B是完全相同的茶杯，可知離圓心越遠的杯子發(fā)生相對滑動臨界轉速越小，更容易發(fā)生滑動，故A正確；
BC．若A、B與轉盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉盤邊沿，可知發(fā)生相對滑動的臨界轉速與杯子的質量無關，故BC錯誤；
D．若A、B質量相同，放在轉盤任意位置，與轉盤之間動摩擦因數(shù)越大的杯子不一定更容易發(fā)生滑動，還得看兩杯子離圓心的距離，故D錯誤。
故選A。
6．圖甲為兒童玩具撥浪鼓，其簡化模型如圖乙，撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩，繩一端系著小球，另一端固定在關于手柄對稱的鼓沿上；A、B兩球相同，連接A球的繩子更長一些，現(xiàn)使鼓繞豎直方向的手柄勻速轉動，兩小球在水平面內做周期相同的勻速圓周運動，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A．兩球做勻速圓周運動時繩子與豎直方向的夾角
B．A、B兩球的向心加速度相等
C．A球的線速度小于B球的線速度
D．A球所受的繩子拉力大于B球所受的繩子拉力
【答案】D
【詳解】A．小球在水平面內做勻速圓周運動，繩子拉力與重力的合力提供小球的向心力，則有
可得
由于兩球角速度相同，相同，則越大，越大；故有
故A錯誤；
B．對兩小球，分別根據(jù)牛頓第二定律可得
，
解得
，
由于，則有
故B錯誤；
C．由
由于兩球的角速度相等，A球的軌道半徑比B球的軌道半徑大，則A球的線速度大于B球的線速度，故C錯誤；
D．A球所受的繩子拉力大小為
B球所受的繩子拉力大小
因，則有
故D正確。
故選D。
二、多選題
7．如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動，細桿長0.5m，小球質量為3.0kg。現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，若小球通過軌道最低點a處的速度為，通過軌道最高點b處的速度為，取，則小球通過最低點和最高點時對細桿作用力的情況是（　　）

A．a處為拉力，方向豎直向下，大小為246N
B．a處為拉力，方向豎直向上，大小為246N
C．b處為拉力，方向豎直向下，大小為6N
D．b處為壓力，方向豎直向下，大小為6N
【答案】AD
【詳解】AB．小球經(jīng)過最低點a時，受重力和桿的彈力F2，如圖所示

由于合力提供向心力，即合力向上，故細桿對球有豎直向上的拉力，則小球對細桿有豎直向下的拉力。由牛頓第二定律得
解得
故A正確，B錯誤；
CD．在b處，假設細桿對球的作用力豎直向下，如圖所示

由牛頓第二定律得
解得
即方向豎直向上，則小球對細桿的作用力為壓力，方向豎直向下，故C錯誤，D正確。
故選AD。
8．重慶云陽龍缸大秋千經(jīng)過1000多次的假人測試及50次以上的真人體驗于2020年7月13日開放。由四根秋千繩組成的秋千擺，其擺動半徑約100m。若有一質量為50kg的體驗者（含秋千踏板）蕩秋千，秋千運動到最低點時速度約為30m/s，g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）

A．擺到最高點時，體驗者的速度為零，處于平衡狀態(tài)
B．在高速擺動的過程中，體驗者受到的合力始終指向圓心
C．擺到最低點時，體驗者的向心加速度大小為9m/s2
D．在最低點時，四根秋千繩對體驗者（含秋千踏板）拉力的合力約為950N
【答案】CD
【詳解】A．擺到最高點時，體驗者的速度為零，但加速度不為零，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；
B．在高速擺動的過程中，由于體驗者不是做勻速圓周運動，則體驗者受到的合力不是始終指向圓心，故B錯誤；
C．擺到最低點時，體驗者的向心加速度大小為
故C正確；
D．在最低點時，設四根秋千繩對體驗者（含秋千踏板）拉力的合力為，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
故D正確。
故選CD。
9．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為，則（　　）
A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)
B．小汽車通過橋頂時處于平衡狀態(tài)
C．小汽車在橋上最高點受到橋面的支持力大小為
D．小汽車到達橋頂時的速度必須不大于
【答案】ACD
【詳解】AB．小汽車通過橋頂時，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故A正確，B錯誤；
C．小汽車在橋上最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得小汽車受到橋面的支持力大小為
故C正確；
D．根據(jù)
解得
可知小汽車到達橋頂時的速度必須不大于，故D正確。
故選ACD。
10．如圖所示的四幅圖表示的是有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是（　　）

A．圖a，汽車通過拱橋的最高點時處于失重狀態(tài)
B．圖b，火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時，輪緣對外軌有側向擠壓作用
C．圖c，若A、B均相對靜止，半徑，質量，則、所受摩擦力
D．圖d是一圓錐擺，增加繩長，保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度增大
【答案】AB
【詳解】A．汽車通過拱橋的最高點時，所需向心力向下，加速度向下，處于失重狀態(tài)，A正確；
B．火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時，需要較大向心力，則外軌對輪緣施加彈力作用，B正確；
C．根據(jù)
由題意得
C錯誤；
D．設圓錐高度為h，根據(jù)牛頓第二定律
又
得
則圓錐擺的角速度相同，D錯誤。
故選AB。
11．如圖所示，長為的輕桿，一端固定一個小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述中正確的是（　　）
A．v的值必須大于等于
B．當v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大
C．當v由值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大
D．當v由值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小
【答案】BC
【詳解】A．由于是輕桿，則小球經(jīng)過最高點的速度v的值只要大于等于零即可，選項A錯誤；
B．根據(jù)
可知，當v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大，選項B正確；
C．當輕桿受彈力為零時
此時
當v由值逐漸增大時，桿對小球有向下的拉力，則由
可知，桿對小球的彈力逐漸增大，選項C正確；
D．當v由值逐漸減小時，桿對小球有向上的支持力，由
可知，桿對球的彈力逐漸增加，選項D錯誤。
故選BC。
12．圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設施，游客坐在轉動的魔盤上，當魔盤轉速增大到一定值時，游客就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化為圖乙。若魔盤勻速轉動，游客與魔盤相對靜止，則下列說法正確的是（　　）

A．游客受到的合外力方向沿斜面向上指向轉軸
B．游客處于平衡狀態(tài)，合外力為零
C．若魔盤角速度緩慢增加，游客受到魔盤的摩擦力也會緩慢增大
D．若魔盤角速度緩慢增加，游客受到魔盤的作用力也會緩慢增大
【答案】CD
【詳解】AB．根據(jù)題意可知，游客與魔盤一起勻速轉動，游客受到的合外力提供向心力，方向指向圓心，即沿水平方向指向轉軸，故AB錯誤；
CD．根據(jù)題意，對游客受力分析，如圖所示

游客在豎直方向上受力平衡，有
在水平方向上由牛頓第二定律有
由于乘客的重力保持不變，魔盤的傾斜角度不變，魔盤角速度緩慢增大，游客所需向心力增大，因此只有摩擦力增大，減小，游客受到魔盤的作用力在豎直與重力相等，在水平方向的分力提供向心力，向心力緩慢增大，所以游客受到摩盤的作用力大小緩慢增大，故CD正確。
故選CD。
三、解答題
13．如圖所示，光滑的矩形金屬框MNQP處于豎直平面內，一根長為L的輕繩一端固定在M點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過豎直邊PQ。已知輕繩與豎直方向的夾角為，MN、PQ足夠長，重力加速度為g。
（1）若金屬框靜止不動，求小球對輕繩的拉力大小F；
（2）若小球和金屬框一起在豎直平面內水平向左做勻加速直線運動，PQ邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框的加速度大小a；
（3）若金屬框繞MN邊勻速轉動，PQ邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框轉動的角速度大小。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）當金屬框和小球靜止不動時，設輕繩對小球的拉力大小，豎直方向有
由牛頓第三定律可得
解得小球對輕繩的拉力大小
（2）當小球和金屬框一起向左勻加速運動，有
解得
（3）當小球繞MN邊做勻速圓周運動時，有
由幾何關系得
解得
14．如圖所示，一環(huán)形車道豎直放置，半徑，特技演員以恒定速率行駛，演員與汽車的總質量為。已知，則：
（1）若汽車以恒定的速率運動，則汽車通過最高點時受到環(huán)形車道的壓力大小？
（2）若要挑戰(zhàn)成功，汽車的速率最小值為多少？
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）汽車做圓周運動，在最高點對汽車進行分析有
解得
由牛頓第三定律可知壓力與支持力二者為相互作用力，大小相等，方向相反；
（2）若要挑戰(zhàn)成功，即能夠順利通過最高點，當速率最小時，在最高點恰好由重力提供向心力，則有
解得
15．如圖所示，水平轉臺上有一個質量的小物塊，用長的細線將物塊連接到轉軸上，此時細線恰好繃直無拉力，細線與豎直轉軸的夾角，物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)使轉臺由靜止開始逐漸加速轉動。，，。求：
（1）當繩子剛好出現(xiàn)拉力時，轉臺角速度為多大？
（2）當物塊剛要離開轉臺時，轉臺角速度為多大？
（3）當轉臺角速度為時，細線的拉力為多大？

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由題意可知，當繩子剛好出現(xiàn)拉力時，靜摩擦力提供向心力，物塊所受的最大靜摩擦力大小為
根據(jù)牛頓第二定律
解得
（2）物塊剛要離開轉臺時，轉臺對物塊的支持力恰好為零，水平方向，根據(jù)牛頓第二定律
豎直方向，根據(jù)平衡條件
聯(lián)立解得
（3）由于
物塊受力分析如圖所示
水平方向
豎直方向
其中
聯(lián)立解得
16．一根長為的輕繩兩端分別固定在一根豎直棒上的A、B兩點，一個質量為的光滑小圓環(huán)C套在繩子上，如圖所示，當豎直棒以一定的角速度轉動時，圓環(huán)以B為圓心在水平面上做勻速圓周運動，（，g取）則：
（1）此時輕繩上的張力大小等于多少？
（2）豎直棒轉動的角速度為多大？

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）對圓環(huán)受力分析如圖

圓環(huán)在豎直方向所受合外力為零，則
所以此時輕繩上的張力大小為
（2）圓環(huán)C在水平面內做勻速圓周運動，由于圓環(huán)光滑，所以圓環(huán)兩端繩的拉力大小相等。BC段繩水平時，圓環(huán)C做圓周運動的半徑，由幾何關系
解得，圓環(huán)C做圓周運動的半徑為
水平方向，由牛頓第二定律
解得，豎直棒轉動的角速度為常見的圓周運動模型及其臨界問題
【必備知識】
一、圓錐擺模型及水平面內圓周運動的臨界問題
1.圓錐擺模型
(1)常見的圓錐擺模型
物體受重力、斜向上的拉力或支持力等(也可能受斜面的摩擦力)在水平面內做勻速圓周運動，稱為圓錐擺模型。
(2)圓錐擺問題的分析思路
①對研究對象進行受力分析，確定向心力來源。
②確定圓心和半徑。
③應用相關規(guī)律列方程求解。在豎直方向根據(jù)平衡條件列式，在水平方向根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式。
2.兩類常見模型的臨界情況分析
(1)水平轉盤模型
①如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力fm＝，方向指向圓心。
②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其臨界情況要根據(jù)題設條件進行判斷，如判斷某個力是否存在以及這個力存在時的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。
(2)圓錐擺模型
①繩上拉力的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力或繩上的拉力恰好達到最大值。
②接觸或脫離的臨界條件是：物體與物體間的彈力恰好為零。
③對于半球形碗內的水平圓周運動有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變；恰好發(fā)生相對滑動。
二、豎直面內的圓周運動模型及其臨界問題
1．豎直平面內的圓周運動模型
在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況(除重力外)，可分為三種模型：一是只有拉(壓)力，如球與繩連接、沿內軌道的“過山車”等，稱為“輕繩模型”；二是只有推(支撐)力，稱為“拱橋模型”；三是可拉(壓)可推(支撐)，如球與桿連接、小球在彎管內運動等，稱為“輕桿模型”。
【實戰(zhàn)通關】
一、單選題
1．如圖所示，照片中視為質點的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，圖中圓形虛線所示為該車運動軌跡，半徑R為50m，假設汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.2倍，g取。則運動的汽車（　　）
A．所受的合力可能為零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
D．最大速度不能超過10m/s
2．“彎道超車”有何要求？某同學設計了一個問題邀你作答：在學校運動會中，當你以7m/s的速率通過半徑約35m的半圓形彎道時，若重力加速度取，則你所需的向心力約為重力的（ ）
A．0.2倍 B．2倍 C．1.4倍 D．0.14倍
3．如圖所示，半徑為 R 的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉動的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心 O 的對稱軸重合。轉臺以一定角速度勻速轉動，一質量為 m 的小物塊落入陶罐內，經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為 0，且它和 O 點的連線與之間的夾角θ，重力加速度為 g。轉臺轉動的角速度為（　　）
A． B． C． D．
4．2022年2月5日在首都體育館，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和張雨婷組成的中國隊奪得北京冬奧會短道速滑男女2000米混合接力冠軍，為中國體育代表團收獲了北京冬奧會的首枚金牌。短道速滑運動員在過水平彎道時常用手支撐冰面以防側滑，某運動員質量為75kg，某次過彎道時的半徑為25m，速率為36km/h，冰刀與冰面間的動摩擦因數(shù)為，手套與冰面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度。過彎道滑行時的運動員手腳距離相對半徑可忽略，彎道滑行的過程視為一段圓周運動，則該運動員不發(fā)生側滑受到的摩擦力為（　　）

A．300N B．250N C．200N D．150N
5．如圖所示，餐桌上的自動轉盤在電動機的帶動下勻速轉動，轉盤上放有A、B，兩個茶杯。若轉盤轉速變大，以下關于茶杯運動的說法正確的是（　　）
A．若A、B是完全相同的茶杯，離圓心越遠的杯子更容易發(fā)生滑動
B．若A、B與轉盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉盤邊沿，質量越小的杯子更容易發(fā)生滑動
C．若A、B與轉盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉盤邊沿，質量越大的杯子更容易發(fā)生滑動
D．若A、B質量相同，放在轉盤任意位置，與轉盤之間動摩擦因數(shù)越大的杯子更容易發(fā)生滑動
6．圖甲為兒童玩具撥浪鼓，其簡化模型如圖乙，撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩，繩一端系著小球，另一端固定在關于手柄對稱的鼓沿上；A、B兩球相同，連接A球的繩子更長一些，現(xiàn)使鼓繞豎直方向的手柄勻速轉動，兩小球在水平面內做周期相同的勻速圓周運動，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A．兩球做勻速圓周運動時繩子與豎直方向的夾角
B．A、B兩球的向心加速度相等
C．A球的線速度小于B球的線速度
D．A球所受的繩子拉力大于B球所受的繩子拉力
二、多選題
7．如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動，細桿長0.5m，小球質量為3.0kg。現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，若小球通過軌道最低點a處的速度為，通過軌道最高點b處的速度為，取，則小球通過最低點和最高點時對細桿作用力的情況是（　　）

A．a處為拉力，方向豎直向下，大小為246N
B．a處為拉力，方向豎直向上，大小為246N
C．b處為拉力，方向豎直向下，大小為6N
D．b處為壓力，方向豎直向下，大小為6N
8．重慶云陽龍缸大秋千經(jīng)過1000多次的假人測試及50次以上的真人體驗于2020年7月13日開放。由四根秋千繩組成的秋千擺，其擺動半徑約100m。若有一質量為50kg的體驗者（含秋千踏板）蕩秋千，秋千運動到最低點時速度約為30m/s，g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）

A．擺到最高點時，體驗者的速度為零，處于平衡狀態(tài)
B．在高速擺動的過程中，體驗者受到的合力始終指向圓心
C．擺到最低點時，體驗者的向心加速度大小為9m/s2
D．在最低點時，四根秋千繩對體驗者（含秋千踏板）拉力的合力約為950N
9．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為，則（　　）
A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)
B．小汽車通過橋頂時處于平衡狀態(tài)
C．小汽車在橋上最高點受到橋面的支持力大小為
D．小汽車到達橋頂時的速度必須不大于
10．如圖所示的四幅圖表示的是有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是（　　）

A．圖a，汽車通過拱橋的最高點時處于失重狀態(tài)
B．圖b，火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時，輪緣對外軌有側向擠壓作用
C．圖c，若A、B均相對靜止，半徑，質量，則、所受摩擦力
D．圖d是一圓錐擺，增加繩長，保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度增大
11．如圖所示，長為的輕桿，一端固定一個小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述中正確的是（　　）
A．v的值必須大于等于
B．當v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大
C．當v由值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大
D．當v由值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小
12．圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設施，游客坐在轉動的魔盤上，當魔盤轉速增大到一定值時，游客就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化為圖乙。若魔盤勻速轉動，游客與魔盤相對靜止，則下列說法正確的是（　　）

A．游客受到的合外力方向沿斜面向上指向轉軸
B．游客處于平衡狀態(tài)，合外力為零
C．若魔盤角速度緩慢增加，游客受到魔盤的摩擦力也會緩慢增大
D．若魔盤角速度緩慢增加，游客受到魔盤的作用力也會緩慢增大
三、解答題
13．如圖所示，光滑的矩形金屬框MNQP處于豎直平面內，一根長為L的輕繩一端固定在M點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過豎直邊PQ。已知輕繩與豎直方向的夾角為，MN、PQ足夠長，重力加速度為g。
（1）若金屬框靜止不動，求小球對輕繩的拉力大小F；
（2）若小球和金屬框一起在豎直平面內水平向左做勻加速直線運動，PQ邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框的加速度大小a；
（3）若金屬框繞MN邊勻速轉動，PQ邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框轉動的角速度大小。

14．如圖所示，一環(huán)形車道豎直放置，半徑，特技演員以恒定速率行駛，演員與汽車的總質量為。已知，則：
（1）若汽車以恒定的速率運動，則汽車通過最高點時受到環(huán)形車道的壓力大小？
（2）若要挑戰(zhàn)成功，汽車的速率最小值為多少？
15．如圖所示，水平轉臺上有一個質量的小物塊，用長的細線將物塊連接到轉軸上，此時細線恰好繃直無拉力，細線與豎直轉軸的夾角，物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)使轉臺由靜止開始逐漸加速轉動。，，。求：
（1）當繩子剛好出現(xiàn)拉力時，轉臺角速度為多大？
（2）當物塊剛要離開轉臺時，轉臺角速度為多大？
（3）當轉臺角速度為時，細線的拉力為多大？

16．一根長為的輕繩兩端分別固定在一根豎直棒上的A、B兩點，一個質量為的光滑小圓環(huán)C套在繩子上，如圖所示，當豎直棒以一定的角速度轉動時，圓環(huán)以B為圓心在水平面上做勻速圓周運動，（，g取）則：
（1）此時輕繩上的張力大小等于多少？
（2）豎直棒轉動的角速度為多大？

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