資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 春季
課題 2.1 兩直線的位置關系 第 1 課時
學習目標
1．在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義。 2．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決 一些實際問題。 3．經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、 推理能力和有條理表達的能力。
課前學習任務
復習角的概念
課上學習任務
【學習任務一】定義 1.一般地，在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種： 和 . 2.定義分別為： 。 鞏固練習： 問題：在圖中，直線 m 和直線 n 的關系是 ；a 和 b 所在的直線是 ； a 所在的直線和直線 n 是 。
【學習任務二】探究對頂角定義、性質 問題 1：觀察 2.1— 1： ∠1 和∠2 的位置有什么關系？（總結得出對頂角定義） 定義：直線 AB 與 CD 相交于點 O， ∠1 與∠2 有公共頂點 O，它們的兩邊互為反向 延長線，這樣的兩個角叫做對頂角(vertical angles) 。 問題 2:觀察圖形,思考：若∠1=30 ° , 則∠2= 若∠1=40 ° , 則∠2= 那么∠1 和∠2 它們大小有什么關系？為什么？ 剪子可以看成圖 2.1— 1，那么剪子在剪東西的過程中， ∠1 和∠2 還保持相 等嗎？ ∠3 和∠4 呢？你有何結論？（總結得出對頂角性質） 性質：對頂角相等 練習：1.下列各圖中， ∠1 和∠2 是對頂角的是( ) 2.如上圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個 扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？ 【學習任務三】補角、余角定義及性質 補角定義：一般地，如果兩個角的和是 1800 ，那么稱這兩個角互為補角. 余角定義：如果兩個角的和是 900 ，那么稱這兩個角互為余角. 練習： 1.若∠A =30 ° , 則∠A的余角為 ， ∠A的補角為 。 2.若∠1 = 130 °32 ′ ，則∠1的補角為 。 3.若∠A為銳角，則∠A的余角可表示為 。
探究：打臺球時，選擇適當的方向，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋， 此時∠1= ∠2，將圖 2.1—7 抽象成圖 2.1—8，ON 與 DC 交于點 O，∠DON= ∠CON=900，
∠1= ∠2 2.1 獨立思考，解決下列問題：在圖 2.1—3 中 問題 1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？ 問題 2： ∠3 與∠4 有什么關系？為什么？ 問題 3： ∠AOC 與∠BOD 有什么關系？為什么？ 你還能得到哪些結論？ 2
思考：如圖，∠BOD=90 ° , ∠AOC=90 ° , 則∠1 與∠3 大小有什么關系？為什么？ 如圖， ∠1 與∠2 有怎樣的大小關系？為什么？ 練習： 1.①因為∠1+∠2=90 , ∠2+∠3=90 , 所以∠1= ，理由是 . ② 因為∠1+∠2=180 , ∠2+∠3=180 , 所以∠1= ，理由是 . 2.用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖 2.1—4.則∠A 是∠B 的 .
【學習任務四】拓展提升 如圖已知：直線 AB 與 CD 交于點 O, ∠EOD=900,回答下列問題： 1. ∠AOE 的余角是 ；補角是 。 2. ∠AOC 的余角是 ；補角是 ；對頂角是 。學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 春季
課題 2.1 兩直線的位置關系（第 2 課時）
學習目標
1.會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。 2.通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，能進行簡單的應用。 3.激發學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務于生活 ”的道理。
課前學習任務
1.復習平行線、相交線。 2.復習余角、補角概念和性質。
課上學習任務
【學習任務一】定義 垂直定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互 相垂直。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 表示方法： 垂直定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是 ，那么稱這兩條直 線 。 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做 。 注：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直。 垂直的表示方法： 如果直線 AB 與直線 CD 垂直，那么可記作： （或 ），如果用 l、 m 表示這兩條直線,那么直線 l與直線 m 垂直，可記作： （或 ）。 點 O 是垂足。
符號語言： ∵ ∠BOC＝90 ° (已知) ∴ AB⊥CD (垂直的定義） 逆用 ∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠BOC＝90 ° (垂直的定義) 練一練：找出圖中互相垂直的線段 【學習任務二】垂直的各種畫法 做一做： （1）你能用三角尺畫出兩條互相垂直的直線嗎？ （2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ 過直線 AB,直線 CD,直線,EF,利用方格紙畫出它們的垂線
小結： （3）你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎 想一想：（1）過點 A 作直線 l的垂線，你能作出多少條？如果點 A 在直線 l 外呢？ 小結：
垂線的性質 1:：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 （2）點 P 是直線 l 外一點,PO ⊥ l 交于點 O，A,B,C 在直線上,線段 PA, PB, PO , PC 誰最短？你能用一句話表示這個結論嗎？ 垂線的性質 2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡 稱為：“ ” 點到直線的距離：點 P 到直線 l 的垂線段 P0 的 ，叫做點 P 到直線 l 的 。 _____ 練習： 1.下列說法正確的有（ ） （1）在平面內，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線； （2）在平面內，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線； （3）在平面內，可以過任意一點畫一條直線垂直于已知直線； （4）在平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線； （5）直線外一點到這條直線的垂線的長度，是點到直線的距離。 A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個 2.如圖， ∠ ACB=90 ° ，則 AC、BC 的位置關系是 ，若 BC=8cm,AC=6cm， AB=10cm，則點 B 到 AC 的距離是 ，點 A 到 BC 的距離是 。
走進生活： 你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎？你能說說其中的道理嗎？

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