資源簡介

三角計算
6.1和角公式
6.1.1兩角和與差的余弦公式
【學習目標】
通過自學，會推導和與差的余弦公式。
借助和與差的余弦公式會進行簡單的計算及證明。
通過本節課的學習，逐步培養分析問題、解決問題、合作交流的能力。
【課前案】
【課中案】
【情境導入】
在基礎模塊，我們學習了三角函數的誘導公式：它們在三角計算和化簡中具有重要作用. 觀察這些公式可以發現，等式左邊都是兩個角的和 (或差)的三角函數.其中第一個角是特殊角，第二個角 α 是任意角．如果這兩個角都是任意角,那么它們的和(或 差)的三角函數又是怎樣的呢？ 現實中,很多與三角函數有關的實際問題常常涉及兩 個任意角的和(或差)的三角函數.為此，我們進一步學習 兩角和與差的三角函數公式. 那么現在是 怎樣推導兩角差的余弦公式的呢？
【合作探究】
知識點一　兩角差的余弦公式
　對于任意角α，β，都有cos (α－β)＝cos__αcos__β＋sin__αsin__β．這就是兩角差的余弦公式，通常簡記為Cα－β.
知識點二　兩角和的余弦公式
　在兩角差的余弦公式中，以－β替代β就得到兩角和的余弦公式．即Cα＋β：
cos (α＋β)＝cos [α－(－β)]＝cos αcos (－β)＋sin α·sin (－β)＝cos__αcos__β－sin__αsin__β．
[注]　兩角和與差的余弦公式的結構特征
兩角和與差的余弦公式的記憶口訣為“余余正正，符號相反”．
(1)“余余正正”表示展開后的兩項分別為兩角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；
(2)“符號相反”表示展開后兩項之間的連接符號與展開前兩角之間的連接符號相反，即兩角和的余弦公式展開后兩項之間用“－”連接，兩角差的余弦公式展開后兩項之間用“＋”連接．
任務一：例 1 求 cos15°的值.
任務二： 例2.已知設，，并且和 都是第一象限的角，求的值
【當堂達標】
1.求下列各式的值.
(1) cos105°；
(2) cos75°；
(3) cos55°cos10°+sin55°sin10°；
(4) cos 22.5°-sin 22.5°.
2.已知 ，且 ，求 ，的值.
3.證明：
【課后案】
做下一節學案

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