資源簡介

重難培優01 帶參函數單調性的分類討論
題型一 導函數為一次函數型
1．已知函數，其中．
(1)若曲線在處的切線在兩坐標軸上的截距相等，求；
(2)求函數的單調區間．
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）借助導數的幾何意義及截距的定義計算即可得；
（2）借助導數分類討論即可得.
【詳解】（1），則，，
故曲線在處的切線為，
即，
當時，令，有，
令，有，故，即，
此時，無切線，故不符合要求，故舍去；
當時，此時切線為，符合要求，故
（2），，
則當時，在上恒成立，
故在上單調遞減；
當時，令，則，
當時，，當時，，
故在上單調遞增，在上單調遞減；
綜上所述，當時，在上單調遞減，
當時，在上單調遞增，在上單調遞減.
2．已知．
(1)若，求在處的切線方程；
(2)討論的單調性；
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）先求出切點，利用導數的幾何意義求出斜率，得到方程即可.
（2）利用導數含參討論單調性即可.
【詳解】（1）當時，，則，
所以在點處的切線斜率，
所以所求切線方程為，即.
（2）由，所以，
當時，，所以函數在上單調遞增；
當時，由，則，若，則，
所以在單調遞增，在上單調遞減；
綜上所述：當時，函數在上單調遞增；
當時，在單調遞增，在上單調遞減.
3．已知函數且.討論的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】求出導函數對的正負討論，即討論a的范圍，分別根據導函數的符號進行判斷即可.
【詳解】
若即，此時在單調遞減；
若即，
當時，，在單調遞增；
當時，，在單調遞減；
綜上：
當時，在單調遞減；
當時，在單調遞減；在單調遞增.
4．已知函數．討論的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】對函數求導有：，分和兩種情況討論導數的正負情況，即可判斷函數的單調性.
【詳解】函數的定義域為，，
當時，，所以在上單調遞增；
當時，由得，所以在上單調遞增；
由得，所以在上單調遞減；
故時，所以在上單調遞增；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減；
5．已知函數，討論的單調性.
【答案】答案見解析；
【分析】求導數，然后根據導數與函數的單調性的關系分類討論即得.
【詳解】由題可知的定義域為，，
當時，，函數在上單調遞減；
當時，令得，
∴當時，，當時，，
∴在上單調遞減，在上單調遞增；
綜上，當時，函數在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.
6．已知函數，討論的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】首先求函數的導數，利用導數的正負與函數單調性的關系，即可求解.
【詳解】函數的定義域為，，
當時，在上恒成立，故在上單調遞減；
當時，令，得，令，得，
所以在上單調遞增，在上單調遞減，
綜上所述，當時，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減.
題型二 導函數為二次函數型(可因式分解)
7．已知函數.
(1)討論的單調性；
(2)已知時，直線為曲線的切線，求實數的值．
【答案】(1)答案見解析
(2)或
【分析】（1）求導后因式分解，再討論當，，時導函數的正負，即可判斷原函數的單調性.
（2）求導后根據導數的幾何意義設切點，求得切線方程，根據切線過原點計算即可求得結果.
【詳解】（1）．
令，得或．
若，則當時，；當時，．
故在上單調遞增，在上單調遞減；
若時，，在上單調遞增；
若，則當時，；當時，．
故在上單調遞增，在上單調遞減．
綜上所述：當時，在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增；
時，在單調遞增，在單調遞減．
（2）當時，
設切點，則切線方程為
因為切線過原點， 故， 即，
解得或
所以或.
8．已知函數.
(1)若，求曲線在點處的切線；
(2)討論的單調性；
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）求導，利用導數的幾何意義得到切線方程；
（2）求導，對導函數因式分解，分，和三種情況，進行求解函數的單調性.
【詳解】（1）當時，函數，則，切點坐標為，
，則曲線在點處的切線斜率為，
所求切線方程為，即.
（2），函數定義域為R，
，
①，解得或，解得，
所以在和上單調遞增，在上單調遞減，
②，解得或，解得，
所以在和上單調遞增，在上單調遞減，
③，恒成立，在上單調遞增.
綜上，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增.
9．設函數，其中.
(1)當時，求函數在處的切線方程；
(2)討論的單調性；
【答案】(1)
(2)函數在上單調遞減，在上單調遞增
【分析】（1）利用導數的幾何意義求出斜率，寫出方程即可.
（2）含參討論函數單調性即可.
【詳解】（1）當時，，故，
此時函數在處的切線方程為：.
（2）由題意，的定義域為，
，
則當時，單調遞增；當時，單調遞減.
故函數在上單調遞減，在上單調遞增.
10．設函數．
(1)若，求的導數；
(2)討論函數的單調性．
【答案】(1)，其中.
(2)見解析
【分析】（1）根據導數的運算規則結合初等函數的導數可求的導數；
（2）就、、、分類討論后可得函數的單調性.
【詳解】（1）若，則，故，其中.
（2），
當時，
當時，；當時，.
故的減區間為，增區間為.
當時，
若，則當時，；
當時，，
故的減區間為，增區間為.
若，則當時，；
當時，，
故的減區間為，增區間為.
若， 恒成立（不恒為零），故的增區間為，無減區間.
綜上：
當時，故的減區間為，增區間為.
當時，故的減區間為，增區間為.
若，故的減區間為，增區間為.
若， 的增區間為，無減區間.
11．已知函數．當時，討論函數的單調性．
【答案】答案見解析
【分析】求出函數的導數，將代入，再分類討論求出大于0、小于0的解集得解.
【詳解】函數的定義域為，求導得，
當時，則，令，解得，令，解得，
函數在上單調遞減，在單調遞增；
當時，若，則，令，則或，單調遞減；
令，則，單調遞增；
若，則，令，則或，單調遞減；
令，則，單調遞增；
若，則，單調遞減；
所以當時，在上單調遞減，在上單調遞增；
當時，在，上單調遞減，在上單調遞增；
當時，均在，上單調遞減，在上單調遞增；
當時，在上單調遞減．
12．已知函數．討論的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】求出函數的導數，再分類討論求出大于0、小于0的解集得解.
【詳解】函數的定義域為，求導得，
當時，由，得，則在上單調遞減，
由，得，則在上單調遞增；
當時，在上恒成立，則在上單調遞增；
當時，由，得，則在上單調遞減，
由，得，則在上單調遞增；
所以當時，的減區間為，的增區間為；
當時，的增區間為，無減區間；
當時，的減區間為的增區間為．
題型三 導函數為二次函數型 (不可因式分解)
13．已知函數．
(1)當時，求在曲線上的點處的切線方程；
(2)討論函數的單調性；
【答案】(1)；
(2)答案見解析.
【分析】（1）把代入，利用導數的幾何意義求出切線方程.
（2）求出函數的導數，再分類討論求出函數的單調區間.
【詳解】（1）當時，，求導得，
則，， 即切點為，切線的斜率為，
所以切線方程為：，即.
（2）函數的定義域為，求導得，
當時，，則函數在上單調遞增；
當時，由，得，，
由，得或，由，得，
因此函數在上單調遞增，在上單調遞減，
所以當時，函數在上單調遞增；
當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.
14．已知函數，，為自然對數的底數.討論函數的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】利用導數分類討論函數的單調性.
【詳解】，，
①當時，，在上單調遞增；
②當時，令，即且．
令兩根，
則當，，在上單調遞減，
當，，在上單調遞增．
綜上：當時，函數在遞增，
當時，函數在單調遞減，在單調遞增.
15．已知函數（）．
(1)討論函數的單調性；
(2)若函數在點處的切線與直線垂直，解不等式．
【答案】(1)答案見解析
(2)
【分析】（1）先求原函數的導函數，討論一元二次不等式的解，進而判定原函數的單調性；
（2）利用導數的幾何意義與兩直線垂直的判定進而求得實數的值，借助原函數的單調性求不等式即可.
【詳解】（1）∵，
∴（）．
令，其．
①當，即時，恒成立，
∴對恒成立，故在上遞增；
②當，即時，
方程的兩個根分別是，．
若，則，，
故時，；時，；
所以在上單調遞減，在上單調遞增．
若，則，，
故或時，；時，．
所以在和上均單調遞增，在上單調遞減；
綜上，當時，在上單調遞增；
當時，在和上均單調遞增，在上單調遞減；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增．
（2）直線的斜率為，
由（1）知，，
且函數在點處的切線與直線垂直，
得，，
當時，函數在上單調遞增，
又因為，
∴，即，
∴，
即不等式的解集為．
16．已知函數，討論的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】求定義域，求導，令，根據二次函數根的分布情況，結合韋達定理討論的正負，即可得出的單調性.
【詳解】定義域為，，
令，
①當時，恒成立，，在是增函數；
②時，，
當，即時，由得，，
因為，所以，
由或，，
故的單調遞減區間為，單調遞增區間為，，
當，即時，恒成立，在是增函數，
綜上可知： 時，在是增函數；
時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，.
17．已知函數，,討論的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】對函數求導后，將導函數中含參數的二次函數的分子取為，結合其圖象，對其對應方程的判別式分別討論，得到不同區間上導函數的符號，即得函數單調性.
【詳解】由題得，其中，
令，，其圖象對稱軸為直線， ．
①若，則，此時，則，所以在上單調遞增；
②若，則，
此時在R上有兩個根，，且，
當時，，則，單調遞增；
當時，，則，單調遞減；
當時，，則，單調遞增.
綜上，當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增．
18．已知函數
(1)若函數在處的切線與直線垂直，求實數a的值；
(2)討論函數的單調性．
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）由導數的幾何意義以及導數的運算直線垂直的代數性質即可得解.
（2）首先討論時的情況，其次若，令，解得，
結合對進行分類討論即可.
【詳解】（1）由題意，若函數在處的切線與直線垂直，
則，解得.
（2）由題意，
所以若，則，
所以此時在定義域內單調遞增；
若，令，解得，
若，則當時，，此時單調遞增，
當時，，此時單調遞減，
當時，，此時單調遞增；
若，則當時，，此時單調遞減，
當時，，此時單調遞增；
綜上所述，若，在定義域內單調遞增；
若，則當時， 單調遞增，
當時， 單調遞減，
當時， 單調遞增；
若，則當時， 單調遞減，
當時， 單調遞增.
題型四 導函數含指數
19．已知函數．
(1)當時，求函數的圖象在點處的切線方程；
(2)討論函數的單調性；
【答案】(1).
(2)答案見解析
【分析】（1）依據題意求出切點，再利用導數的幾何意義求出斜率，再得出切線方程即可.
（2）利用導數含參討論單調性即可.
【詳解】（1）當時， ，所以.
得，點處的切線斜率為，
所以函數的圖像在點處的切線方程為：.
（2）由得，
當時，恒成立，則在R上單調遞減；
當時，令得，
當時，，單調遞減，
當時，，單調遞增.
綜上所述，
當時， 在R上單調遞減；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增.
20．已知函數 討論的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】求出函數的導數，再分類討論求出函數的單調區間即得.
【詳解】函數，求導得，
當時，，，單調遞減，，，單調遞增；
當時，當或時，，單調遞增，當時，，單調遞減，
當時，，函數在R上單調遞增；
當時，當或時，，單調遞增，當時，，單調遞減，
所以當時，函數的遞減區間為，遞增區間為；
當時，函數的遞增區間為，，遞減區間為；
當時，函數的遞增區間為；
當時，函數的遞增區間為，，遞減區間為.
21．已知函數.討論的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】求出導數，對分類討論判斷的正負，求得答案.
【詳解】的定義域為，，
當時，，在上單調遞增.
當時，令解得，
所以在區間上單調遞減，
在區間上單調遞增.
綜上所述，時，增區間為；
時，減區間為，增區間為.
22．已知函數.討論函數的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】求出函數及導數，再分類討論求出的單調區間即得.
【詳解】函數的定義域為，求導得，
當時，恒成立，函數在上是增函數；
當時，由，得，
當時，，函數單調遞增，
當時，，函數單調遞減，
所以當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.
23．已知函數．討論函數的單調性．
【答案】答案見解析
【分析】求出導函數，再分、、、四種情況討論，分別求出函數的單調區間.
【詳解】由題意函數的定義域為．
當時，若，則單調遞增；
若，則單調遞減．
當時，令，得或．
①當時，，則在上單調遞增．
②當時，，則當時，單調遞增；
當時，單調遞減；
當時，單調遞增．
③當時，，則當時，單調遞增；
當時，單調遞減；
當時，單調遞增．
綜上，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減．
24．已知．討論函數的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】求出函數的導數并化簡，討論a的取值范圍，確定導數的正負，即可求得答案.
【詳解】由題意得，
，
當時，，則，則在上單調遞增；
當時，令，可得，
當時，，在上單調遞減；
當時，，在上單調遞增．
綜上所述：當時，則在上單調遞增；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增．
題型六 導函數含對數
25．已知函數.討論的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】求出導函數，然后分類討論確定和的解得單調性．
【詳解】，，
所以，
令，得．
當時，；，
所以在上單調遞增，在上單調遞減．
當時，；；
所以在上單調遞減，在上單調遞增．
26．已知函數，討論函數在上的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】求出函數的導數，再分類討論求出函數在上的單調區間.
【詳解】函數，求導得，
令，得，又單調遞增，
①當時，，則當時，，即在上單調遞增；
②當時，，則當時，，即在上單調遞減；
③當時，由，得，由，得，
因此函數在上單調遞增，在上單調遞減，
綜上：當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減.
27．已知函數．
(1)討論的單調性；
【詳解】（1）的定義域為，，
i.若，則當時，，，故，
當時，，，故，
當時，，，故，
此時在內單調遞減，在內單調遞增，在內單調遞減；
ii.若，，此時在內單調遞減；
iii.若，則當時，，，故，
當時，，，故，
當時，，，故
此時在內單調遞減，在內單調遞增，在內單調遞減；
28．已知函數．討論的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】求出函數的導數，再分類討論求出大于0、小于0的解集得解.
【詳解】函數的定義域為，，
①若，則當時，，，，
當時，，，，
當時，，，，
因此函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減；
②若，，函數在上單調遞減；
③若，則當時，，，，
當時，，，，
當時，，，
函數在上內單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減；
所以當時，函數的遞減區間是，，遞增區間是；
當時，函數的遞減區間是；
當時，函數的遞減區間是，，遞增區間是.
29．已知函數
(1)討論函數在上的單調性；
【詳解】（1）由題意知，
令，得，又單調遞增，
①當時，，所以當時，，即在上單調遞增；
②當時，，所以當時，，即在上單調遞減；
③當時，時，令，得，令，得，
即在上單調遞增，在上單調遞減。
綜上：當時，在[1，e]上單調遞增；
當時，在上單調遞減
當時，在上單調遞增，在上單調遞減
1．已知函數.討論函數的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】求出函數的定義域以及導函數，然后分，，三種情況，根據導函數，即可得出函數的單調性.
【詳解】由已知可得，，定義域為，
所以.
（ⅰ）當時，.
當時，有，在上單調遞增；
當時，有，在上單調遞減.
（ⅱ）當時，，
解，
可得，或（舍去負值），且.
解可得，或，所以在上單調遞增，在上單調遞增；
解可得，，所以在上單調遞減.
（ⅲ）當時，在上恒成立，
所以，在上單調遞增.
綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；
當時，在上單調遞增.
31．已知函數，其中R.討論的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】利用導數分類討論求函數的單調性.
【詳解】依題意，的定義域為，
由，得 ，
①當時， 恒成立，所以在單調遞增；
②當時，令，得，
當時，，所以在單調遞減；
當時，，所以在單調遞增；
綜上，當時，在單調遞增；
當時，在單調遞減，在單調遞增.
32．已知函數．
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)當時，討論函數的單調性；
【答案】(1)
(2)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減
【分析】（1）根據導數的幾何意義求出切線的斜率，再根據點斜式求出切線方程；
（2）對函數求導，再利用導數與函數單調性間的關系，即可得函數的單調區間.
【詳解】（1）當時，，則，
所以，當時，，又，
所以，由導數的幾何意義知曲線在點處的切線方程為．
（2）因為，易知，，
則，
又，當時，,當時，，
所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．
33．已知函數，其中，討論函數的單調性.
【答案】答案見解析.
【分析】先將函數求導并對導函數分子進行因式分解，再對參數進行分類討論，最后得到不同情況下的函數的單調性.
【詳解】
，
所以的定義域為，
，
①若時，
1
0 0
極小值 極大值
②若時，恒成立，單調遞減，
③若時
1
0 0
極小值 極大值
④若時令，解得，此時單調遞增，
令解得，此時單調遞減，
綜上所述，當時，在和單調遞減，在單調遞增；
當時，在單調遞減；
當時，在和單調遞減，在單調遞增；
當時，在單調遞增，在單調遞減.
34．已知函數，討論的單調性.
【答案】答案見解析.
【分析】先求導得到的解析式，再設函數進行求導，根據參數的取值不同分別判斷單調性即可.
【詳解】由函數，可得，
設，可得，
①當時，恒成立，所以在單調遞增；
②當時，令，解得，此時單調遞增，
令，解得，此時單調遞減，
綜上，當時，在單調遞增；
當時，在單調遞減，在單調遞增.
35．已知函數，討論函數的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】求導，分和兩種情況，利用導數判斷原函數的單調性.
【詳解】由題意可知：的定義域為，且，
若，則恒成立，所以在上單調遞增；
若，令，解得或（舍去），
當時，，函數在上單調遞增，
當時，，函數在上單調遞減；
綜上所述：若，在上單調遞增；
若，在上單調遞增，在上單調遞減.
36．函數．討論函數的單調性；
【答案】答案見解析
【分析】由題可得導函數，分和兩種情況討論即得.
【詳解】函數，
當時，恒成立，所以在上單調遞增；
當時，令，此時單調遞減，
令，此時單調遞增；
綜上可得：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.
37．討論函數的單調性．
【答案】在內為減函數，在 內為增函數
【分析】函數的定義域為，進而求導，分和兩種情況討論求解.
【詳解】解：函數的定義域為，．
（1）當 時，，
由，得，由，得 ．
∴在內為減函數，在 內為增函數．
（2）當時，，
∵，∴>0．
由，得，由，得．
∴在內為減函數，在 內為增函數．
綜上所述，當時，在內為減函數，在 內為增函數．
【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查分類討論思想，是中檔題.在分類討論中，需要注意以下幾點：
（1）討論參數要全面，做到不重不漏．
（2）解不等式時若涉及分式不等式要注意結合定義域化簡，也可轉化為二次不等式求解．
38．已知函數.
（1）當曲線在處的切線與直線垂直時，求實數a的值；
（2）求函數的單調區間.
【答案】（1）；（2）答案見解析.
【分析】（1）由切點處導數的幾何意義，結合已知條件知，即可求a值.
（2）由且，討論a的范圍，通過的符號判斷的單調性及其對應的單調區間即可.
【詳解】由，知：
（1）由題意，，解得，故.
（2）由上知：，
當時，則，
令有，則在上單調遞增；
令有或，則在和上單調遞減；
當時，則，
令有，則在上單調遞增；
令有，則在上單調遞減；
綜上：當時，的遞增區間是，遞減區間是；當時，的遞增區間是，遞減區間是.
【點睛】關鍵點點睛：第二問，應用導數，結合分類討論的方法，研究函數的單調性并確定單調區間.
39．已知函數，求函數的單調區間．
【答案】答案見解析.
【分析】求出函數的導數，按分類討論求解大于0、小于0的不等式作答.
【詳解】函數的定義域為，求導得，
當時，，由，得，由，得，
因此函數在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，由，得或，
當或時，，當時，，
因此在，上單調遞增，在上單調遞減；
當時，恒成立，當且僅當時取等號，因此在上單調遞增；
當時，當或時，，當時，，
因此在，上單調遞增，在上單調遞減，
所以當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
當時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；
當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；
當時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.
40．已知，判斷函數的單調性.
【答案】答案見解析
【分析】根據題意，求得，分類討論，結合導數的符號，即可求解.
【詳解】由函數，可得定義域為，
且，
當時，，則，
令，解得；令，可得，
所以在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，令，可得；令，可得，
所以在上單調遞增，在上單調遞減；
當時，令，可得或；令，可得，
所以在和上單調遞增，在上單調遞減，；
當時，，所以在上單調遞增；
當時，令，可得或；令，可得，
所以在和上單調遞增，在上單調遞減，.
綜述：當時，在上單調遞減，在上單調遞增；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增；
當時，在上單調遞減，在和上單調遞增；
當時，，所以在上單調遞增；
當時，在上單調遞減，在和上單調遞增.重難培優01 帶參函數單調性的分類討論
題型一 導函數為一次函數型
1．已知函數，其中．
(1)若曲線在處的切線在兩坐標軸上的截距相等，求；
(2)求函數的單調區間．
2．已知．
(1)若，求在處的切線方程；
(2)討論的單調性；
3．已知函數且.討論的單調性；
4．已知函數．討論的單調性；
5．已知函數，討論的單調性.
6．已知函數，討論的單調性.
題型二 導函數為二次函數型(可因式分解)
7．已知函數.
(1)討論的單調性；
(2)已知時，直線為曲線的切線，求實數的值．
8．已知函數.
(1)若，求曲線在點處的切線；
(2)討論的單調性；
9．設函數，其中.
(1)當時，求函數在處的切線方程；
(2)討論的單調性；
10．設函數．
(1)若，求的導數；
(2)討論函數的單調性．
11．已知函數．當時，討論函數的單調性．
12．已知函數．討論的單調性.
題型三 導函數為二次函數型 (不可因式分解)
13．已知函數．
(1)當時，求在曲線上的點處的切線方程；
(2)討論函數的單調性；
14．已知函數，，為自然對數的底數.討論函數的單調性；
15．已知函數（）．
(1)討論函數的單調性；
(2)若函數在點處的切線與直線垂直，解不等式．
16．已知函數，討論的單調性.
17．已知函數，,討論的單調性.
18．已知函數
(1)若函數在處的切線與直線垂直，求實數a的值；
(2)討論函數的單調性．
題型四 導函數含指數
19．已知函數．
(1)當時，求函數的圖象在點處的切線方程；
(2)討論函數的單調性；
20．已知函數 討論的單調性.
21．已知函數.討論的單調性；
22．已知函數.討論函數的單調性；
23．已知函數．討論函數的單調性．
24．已知．討論函數的單調性.
題型六 導函數含對數
25．已知函數.討論的單調性；
26．已知函數，討論函數在上的單調性；
27．已知函數．
(1)討論的單調性；
28．已知函數．討論的單調性；
29．已知函數
(1)討論函數在上的單調性；
1．已知函數.討論函數的單調性.
31．已知函數，其中R.討論的單調性；
32．已知函數．
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)當時，討論函數的單調性；
33．已知函數，其中，討論函數的單調性.
34．已知函數，討論的單調性.
35．已知函數，討論函數的單調性.
36．函數．討論函數的單調性；
37．討論函數的單調性．
38．已知函數.
（1）當曲線在處的切線與直線垂直時，求實數a的值；
（2）求函數的單調區間.
39．已知函數，求函數的單調區間．
40．已知，判斷函數的單調性.

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