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重難培優02利用導函數構造原函數
題型一 原函數進行加減
1．已知定義在上的函數的導函數為，若，，則關于的不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，構造函數，由函數的單調性即可得到結果.
【詳解】根據題意，令，，
，則函數在上單調遞增，
又，所以不等式，即，
即為，即變形為，即得，
，解得.
所以不等式的解集為.
故選：A.
2．設函數，在上的導函數存在，且恒成立，則當時，下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】構造函數，利用導數與函數單調性的關系即可判斷.
【詳解】令，則，
則在區間上是增函數，故，
即，
則，，
所以C正確，D錯誤，A，B不一定正確.
故選：C．
3．（多選）設函數在上存在導函數，對于任意的實數，都有，當時，，，且，若，則實數的可能取值為（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】ABC
【分析】構造函數，進而可判斷的奇偶性和單調性，即可求解.
【詳解】設，則，
由于，所以為偶函數，
且當時，，所以在單調遞減，在單調遞增，且，
故由可得，所以，
故選：ABC
4．已知定義在R上的函數的導函數為，且對任意的，都有，若，則k的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】構造，原不等式可轉化為，根據在R上為減函數求得的取值范圍.
【詳解】構造，則，
所以在R上為減函數，
由得，
即，
所以，即k的取值范圍是.
故答案為：
5．已知是定義在上的偶函數，是的導函數，當時，，且，則的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用抽象函數的導數，及時還原出原函數，構造所需形式解不等式即可.
【詳解】由題意知當時，，可知
且令，故在單調遞增，且
若求的解集，即求的解集，即解
是定義在上的偶函數，也是偶函數，故解即可
解得
故選：B
6．設定義在上的函數滿足，若，，則的最小值為 ．
【答案】
【分析】由可知，令，由，可知，利用的單調性解不等式即可.
【詳解】由可知，
令，則，所以在上單調遞增.
因為，所以，
因為所以，
所以，又因為在上單調遞增.
所以
故答案為：
題型二 原函數進行相乘
7．若函數滿足在上恒成立，且，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用求導逆運算構造函數，由已知可得在上是增函數，根據函數單調性即可求解.
【詳解】解：設，則，
由，可知，所以在上是增函數，
又，所以，即，
故選：B.
8．設、是R上的可導函數，，分別為、的導函數，且滿足，則當時，有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由我們構造，求導得到其單調性，從而判斷出正確答案．
【詳解】令，
則，
由于，
所以y在R上單調遞減，
又，故，C正確；
要想判斷ABD選項，需要已知更多其他條件，故其他選項均無法判斷.
故選：C．
9．（多選）定義在上的函數滿足，則（ ）
A．
B．若，則為的極值點
C．若，則為的極值點
D．若，則在上單調遞增
【答案】ABD
【分析】令且，結合已知可得，即可判斷A；將已知條件化為且，再令并應用導數研究單調性得，進而判斷B、C、D.
【詳解】令且，則，
所以在上遞增，則，A對；
由題設且，
令，則，
當時，即遞減；當時，即遞增；
所以，
若，則，
所以上，遞減；上，遞增；
故為的極值點，B對；
若，則，即，故在上遞增，故不是的極值點，C錯；
若，則，即，故在上單調遞增，D對.
故選：ABD
【點睛】關鍵點點睛：對于B、C、D，由且，并構造且應用導數研究其單調性和極值為關鍵.
10．（多選）定義在上的函數的導函數為，且恒成立，則下列結論正確的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】構造函數，利用導數得出其單調性，然后由單調性比較大小，從而判斷各選項．
【詳解】令，則．
∵在上恒成立，∴，
故在單調遞增．由，得，即，故A正確；
由，得，即，故B錯誤；
由，得，即，故C正確；
由得，即，故D錯誤．
故選：AC．
11．已知為偶函數，且當時，，其中為的導數，則不等式的解集為 ．
【答案】
【分析】根據給定條件，構造函數，利用導數探討函數的單調性，再結合奇偶性求解不等式作答.
【詳解】令函數，當時，，即函數在上單調遞減，
由為偶函數，得，即函數是奇函數，于是在R上單調遞減，
不等式，
因此，解得，所以原不等式的解集是.
故答案為：
【點睛】關鍵點睛：根據條件構造函數，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵．
題型三 原函數進行相除
12．已知是定義在R上的偶函數，當時，，且，則不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】是定義在上的偶函數，說明奇函數，若時，，可得為增函數，若，為增函數，根據，求出不等式的解集；
【詳解】∵是定義在上的偶函數，
當時，，
∴為增函數，為偶函數，為奇函數，
∴在上為增函數，
∵，
若，，所以；
若，，在上為增函數，可得，
綜上得，不等式的解集是.
故選：C.
13．已知定義在上的函數的導數為，且滿足，則（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】令，求出函數的導數，根據函數單調性判斷即可.
【詳解】令，則，
，
，
故函數在遞增，
故，
故，
故選：B.
14．設在上的導函數均存在，，且，當時，下列結論一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據題意構建，，利用導數判斷其單調性，并利用單調性分析判斷.
【詳解】因為，不妨設，，
則，所以在上單調遞增，
因為與1的大小不確定，所以無法比較的大小關系，故A、B無法判斷；
則，即，
且，則，故D錯誤；
由，即，
且，則，C正確；
故選：C．
15．已知定義在上的函數，其導函數為，當時，，若，，，則，，的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依題意令，利用導數說明函數的單調性，即可比較函數值的大小.
【詳解】令，，
則，
∵當時，，
即，在單調遞減，
∴，
∴，
即，
∴.
故選：D.
16．（多選）若函數在上可導，且滿足，則下列命題正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】令，根據得到在上單調遞減，然后利用單調性比較大小即可.
【詳解】令，則，
因為，即，
所以，在上單調遞減，
所以，，，即，，，故BD正確，AC錯.
故選：BD.
題型四 原函數含
17．定義在上的偶函數的導函數為，且當時，．則（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】構造函數在上單調遞增，再根據奇偶性可判斷各選項.
【詳解】由當時，，
得，
設，則，
所以在上單調遞增，
又函數為偶函數，
所以為偶函數，
所以在在上單調遞增，在上單調遞減，
所以，即，所以，A選項錯誤；
，即，所以，B選項錯誤；
，即，所以，C選項錯誤；
，即，所以，D選項正確；
故選：D.
18．已知是定義在上的偶函數，是的導函數；當時，有恒成立，且，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，根據是定義在上的偶函數，易得在上也是偶函數，再根據時，，得到在上單調遞減，在上單調遞增，然后結合，利用其單調性求解.
【詳解】令，
因為是定義在上的偶函數，
則，
所以在上也是偶函數.
又因當時，
有，
則對成立，
所以在上單調遞減；
由偶函數性質得在上單調遞增，
且.
當時，由，得，
即，
解得；
當時，由，得，
即，
解得.
綜上所述，不等式的解集是
故選：B
19．函數是定義在區間上的可導函數，其導函數為，且滿足，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】設，已知，得出，則可求出函數在區間上為增函數，不等式可轉化為，再根據函數的單調性即可求解.
【詳解】解：根據題意，設，則導函數，
函數在區間上，滿足，則有 ，
所以，即函數在區間上為增函數，
，
所以，
則有，
解得，
即此不等式的解集為，
故選：D.
20．已知函數的定義域為,其導函數滿足,則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由題可得當時，，構造函數，可判斷在上的單調性，進而可將不等式轉化為，利用的單調性，可求出不等式的解集.
【詳解】由題意知，當時，，
設，
則，
所以在上單調遞減，
不等式等價于，
即為，所以，
解得.
故選：A.
21．已知函數是定義在區間上的可導函數， 為其導函數，當且時， ，若曲線在點處的切線的斜率為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】令，討論，時，由的單調區間和極值點，可得g′（2）=0，即有，由，即可得出．
【詳解】解：
當且時， ，可得時， ；
當時，
令，
則，可得當時， ；
當時，
所以函數在處取得極大值
所以，又，所以.
故選：A
題型五 原函數含
22．已知定義在R上的函數，其導函數滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】構造函數，結合已知判斷其導數符號可知單調性，然后由單調性可解.
【詳解】記，則，
因為，即，
所以，所以在R上單調遞增，
故，，
整理得，.
故選：B
【點睛】關鍵點睛：本題關鍵在于根據導數不等式構造函數，然后利用導數判斷單調性，由單調性即可求解.
23．定義域為的函數的導函數記作，滿足，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據條件構造函數，利用導數判斷單調性，由單調性求解不等式即可.
【詳解】令，
則，
所以函數在上單調遞增，
又，
由可得，即，
所以.
故選：A
24．已知定義在上的函數的導函數為，且，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，利用導數判斷函數的單調性，不等式，即為不等式，再根據函數的單調性解不等式即可.
【詳解】令，則，
所以函數在上單調遞減，
不等式，即為不等式，
因為，所以，
不等式，即為不等式，
所以，所以，所以，
即不等式的解集為.
故選：B.
25．已知定義在上的函數滿足，為的導函數，當時，，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由題意設，結合題意可得，即函數是定義在上的奇函數，又當，時，，則，可得在，上單調遞增，在，上單調遞增，利用單調性，即可得出答案．
【詳解】令，
則，即，
故函數是定義在上的奇函數，
當,時，，則，
故在,上單調遞增，在,上單調遞增，
所以在上單調遞增，
又，則，
則不等式，即，
故，解得．
故選：C．
26．若定義在上的可導函數滿足，，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據不等式構造函數，利用導數判斷其單調性，利用單調性比較大小可得答案.
【詳解】因為，所以構造函數，
所以
，則在上單調遞減，
又，
所以，即，故A錯誤；
，即，故B正確；
，即，故C錯誤；
，即，故D錯誤.
故選：.
【點睛】關鍵點點睛：根據不等式構造函數，利用函數的單調性比較大小是解題關鍵.
27．設函數的定義域為，其導函數為，且滿足，，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據給定不等式構造函數，利用導數探討單調性，求解不等式作答.
【詳解】定義在上的函數的導函數為，，
令函數，求導得，即函數在上單調遞減，
由，得，不等式等價于，解得，
所以不等式的解集是.
故選：D
【點睛】關鍵點睛：涉及給定含有導函數的不等式，根據不等式的特點結合求導公式和求導法則構造函數，再利用導數探求給定問題是解題的關鍵.
題型六 原函數含三角函數
28．已知函數對于任意的x∈滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】構造函數，，結合導數可判斷函數單調性，進而可比較函數值大小．
【詳解】設，則，則在上單調遞增，
對于A，，化簡得，故A錯誤；
對于B，，化簡得，故B錯誤；
對于C，，化簡得，故C正確；
對于D，，化簡得，故D錯誤.
故選：C.
【點睛】關鍵點點睛：利用導數不等式構造函數的關鍵是將含導數的不等式轉化為右側為0，左側利用導數的四則運算與基本初等函數求導公式構建原函數，從而可確定原函數的解析式，再根據導數符號確定函數單調性，從而可比較兩個函數值的大小.考查了學生的運算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．
29．（多選）已知偶函數對于任意的滿足(其中是函數的導函數)，則下列不等式中成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【分析】由已知條件構造函數，求導后結合已知條件可得函數為偶函數且在上單調遞增，然后利用其單調性逐個分析判斷即可
【詳解】∵偶函數對于任意的滿足，
且，
∴可構造函數，則，
∴為偶函數且在上單調遞增，
∴，，
，
由函數單調性可知，即，
∴BD對，A錯，
對于C，，∴C正確，
故選：BCD．
30．（多選）已知函數，，是其導函數，恒有，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】由題設得，構造并應用導數研究單調性，
【詳解】因為，所以，又，
所以，
構造函數，，則，
所以在上為增函數，
因為，所以，即，即，故A正確；
因為，所以，即，故，故B錯誤；
因為，所以，即，故，故C錯誤；
因為，所以，即，故，故D正確.
故選：AD
【點睛】關鍵點點睛：將已知條件轉化為，進而構造研究單調性為關鍵.
31．已知是函數的導函數，，且對于任意的有．則下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】設，，根據已知條件，利用導數得到為增函數，由可推出A正確；由可推出B不正確；由可推出C不正確；由可推出D不正確.
【詳解】因為對于任意的有．又，，
所以，
設，，則，
因為當時，，所以，
所以在上為增函數，
因為，所以，所以，所以，所以，故A正確；
因為，所以，所以，所以，所以，故B不正確；
因為，所以，所以，所以，所以，故C不正確；
因為，所以，所以，所以，所以，故D不正確；
故選：A
32．已知定義在上的函數滿足，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】構造函數，，求導得到其單調性，從而得到，化簡后得到答案.
【詳解】令，，
故恒成立，
故在上單調遞增，
故，即.
故選：B
33．定義在上的函數，其導函數為，若恒有，則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】構造函數，由條件可得，所以在上單調遞減，則，即可得結果．
【詳解】令，則
因為，因為所以
得
所以在上單調遞減，
故，所以，有
故選：D
1．若函數在R上可導，且滿足恒成立，常數則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】構造并求導，判斷單調性，即可得結果.
【詳解】令，則恒成立，故在上單調遞增．
，
，即．
故選：A
2．已知函數對于任意的滿足,其中是函數的導函數,則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】設,可判斷在上單調遞增,利用的單調性,結合的奇偶性即可判斷.
【詳解】由題意構造函數,
則
.
對于任意的滿足,
故,當時,,
當時, ,
因此在單調遞減,在單調遞增.
又因為,因此 ,
因此有 ,
化簡得 .
故選:B
【點睛】本題考查了導數與函數單調性的關系,函數奇偶性的性質,根據所給條件構造是解題的關鍵.
3．已知是函數的導函數，，其中是自然對數的底數，對任意，恒有，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據給定條件，構造函數，利用導數判斷單調性，再借助單調性解不等式作答.
【詳解】依題意，令函數，，求導得，
則函數在R上單調遞增，，
而，則，因此有，解得，
所以原不等式的解集為.
故選：C
【點睛】關鍵點睛：涉及給定含有導函數的不等式，根據不等式的特點結合求導公式和求導法則構造函數，再利用導數探求給定問題是解題的關鍵.
4．（多選）已知函數滿足：①，②，③，為的導函數，則下列結論一定正確的是（ ）
A．
B．
C．若，則
D．
【答案】ACD
【分析】令，根據的單調性可以判斷A、B、C選項，對D選項可以借助與的單調性判斷.
【詳解】令，則，
∴在單調遞增，
對于A選項，因為，即，所以，故A對；
對于B選項，因為，即，所以，
∴，故B錯；
對于C選項，因為，即，所以，故C對；
對于D選項，由，得，
設，則，
當時，，在上為減函數，
當時，，在上為增函數，
故當時，有最小值，
所以，當時等號成立
所以，所以，
∵，
∴，即，故D對.
故選：ACD
【點睛】關鍵點點睛：本題中比較各選項大小關鍵是根據構造出函數，利用的單調性比較各值的大小.
5．（多選）函數滿足，則正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】構造函數，求導得到遞減，然后根據單調性比較大小即可.
【詳解】令，則，從而遞減，
則，即，，，.
故選：AC.
6．（多選）已知函數在上可導，其導函數為，且對于任意，恒成立，則下列結論正確的是（ ）（是自然對數的底數）
A． B．
C． D．.
【答案】AD
【分析】不等式可變形為，故考慮構造函數，利用導數判斷出在上單調性，利用單調性比較大小，即可得到答案.
【詳解】構造函數，則，
在上單調遞減.
，即，，A正確；
，即，，B錯誤；
，即，，C錯誤；
，，即.
，D正確.
故選：AD
7．（多選）已知函數在上可導，且，其導函數滿足（當且僅當時取等號），對于函數，下列結論正確的是（ ）
A．函數在上為減函數 B．是函數的極大值點
C．函數必有2個零點 D．
【答案】AD
【分析】對于AB，對求導后，結合可求出的單調區間和極值，進行判斷，對于C，求出的最小值分析判斷，對于D，由在上單調遞增分析判斷.
【詳解】對于AB，因為，所以，
因為（當且僅當時取等號），
所以當時，，則單調遞減，
當時，，則單調遞增，
所以是函數的極小值點，所以A正確，B錯誤；
對于C，因為，所以當時，函數沒有零點，故C錯誤；
對于D，因為在上單調遞增，所以，即，所以，故D正確，
故選：AD
【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數的綜合應用，解題的關鍵是對求導后，結合求出的單調區間，考查計算能力，屬于較難題.
8．（多選）已知定義在上的函數滿足，在下列不等關系中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】構造函數，求導得到在R上單調遞減，然后根據單調性比較大小即可.
【詳解】因為，所以
令，則，
因為，，所以，所以在R上單調遞減，
，即，即，故A正確，B錯；
，即，即，故C錯，D正確.
故選：AD.
9．已知是定義在R上的偶函數，其導函數為，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】構造函數，確定函數的奇偶性，利用導數判斷函數的單調性，即可將原不等式轉化為關于的不等式求解即可.
【詳解】設，
則在R上為奇函數，且.
又，
當時，，所以在上為增函數，
因此在R上為增函數.
又，當時，不等式化為，
即，
所以；
當時，不等式化為，即，
解得，故無解，
故不等式的解集為.
故選：C
10．已知定義在的函數的導函數為，且滿足，，則不等式的解集為 .
【答案】
【分析】根據導數不等式構造函數，求導確定其單調性，則可將不等式化為，即可求得不等式解集.
【詳解】設函數，，則，
因為，所以，則函數在上單調遞增，
則，
不等式可化為，即，
所以，解得，故不等式得解集為.
故答案為：.
【點睛】關鍵點點睛：本題考查了導數與函數的單調性以及構造法的應用，屬中等難度題.解決本題的關鍵是將含導數的不等式構造函數從而解決函數單調性問題，構造函數需從導數的四則運算與基本初等函數求導公式入手.
11．已知為定義在上的偶函數，其導函數為，對于任意的總有成立，則下列不等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】構造函數，對其求導，根據題中條件，得到在上是增函數，可判斷AB錯誤；再由與均為偶函數，可得為偶函數，進而可判斷C正確，D錯誤.
【詳解】構造函數，
則，
因為對于任意的總有成立，
所以當時，，所以在上是增函數，
∴，，
即，，
所以，，
故A，B錯誤；
又與均為偶函數，所以為偶函數，
因此，即，
所以，故C正確；
同理，故D錯誤.
故選：C.重難培優02利用導函數構造原函數
題型一 原函數進行加減
1．已知定義在上的函數的導函數為，若，，則關于的不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
2．設函數，在上的導函數存在，且恒成立，則當時，下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（多選）設函數在上存在導函數，對于任意的實數，都有，當時，，，且，若，則實數的可能取值為（ ）
A． B． C．1 D．2
4．已知定義在R上的函數的導函數為，且對任意的，都有，若，則k的取值范圍是 ．
5．已知是定義在上的偶函數，是的導函數，當時，，且，則的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．設定義在上的函數滿足，若，，則的最小值為 ．
題型二 原函數進行相乘
7．若函數滿足在上恒成立，且，則（ ）
A． B．
C． D．
8．設、是R上的可導函數，，分別為、的導函數，且滿足，則當時，有（　　）
A． B．
C． D．
9．（多選）定義在上的函數滿足，則（ ）
A．
B．若，則為的極值點
C．若，則為的極值點
D．若，則在上單調遞增
10．（多選）定義在上的函數的導函數為，且恒成立，則下列結論正確的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知為偶函數，且當時，，其中為的導數，則不等式的解集為 ．
題型三 原函數進行相除
12．已知是定義在R上的偶函數，當時，，且，則不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知定義在上的函數的導數為，且滿足，則（ ）
A．
B．
C．
D．
14．設在上的導函數均存在，，且，當時，下列結論一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知定義在上的函數，其導函數為，當時，，若，，，則，，的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
16．（多選）若函數在上可導，且滿足，則下列命題正確的是（ ）
A． B．
C． D．
題型四 原函數含
17．定義在上的偶函數的導函數為，且當時，．則（　 　）
A． B．
C． D．
18．已知是定義在上的偶函數，是的導函數；當時，有恒成立，且，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
19．函數是定義在區間上的可導函數，其導函數為，且滿足，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
20．已知函數的定義域為,其導函數滿足,則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
21．已知函數是定義在區間上的可導函數， 為其導函數，當且時， ，若曲線在點處的切線的斜率為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
題型五 原函數含
22．已知定義在R上的函數，其導函數滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
23．定義域為的函數的導函數記作，滿足，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
24．已知定義在上的函數的導函數為，且，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
25．已知定義在上的函數滿足，為的導函數，當時，，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
26．若定義在上的可導函數滿足，，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
27．設函數的定義域為，其導函數為，且滿足，，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集是（ ）
A． B． C． D．
題型六 原函數含三角函數
28．已知函數對于任意的x∈滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（多選）已知偶函數對于任意的滿足(其中是函數的導函數)，則下列不等式中成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
30．（多選）已知函數，，是其導函數，恒有，則（ ）
A． B．
C． D．
31．已知是函數的導函數，，且對于任意的有．則下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．已知定義在上的函數滿足，則（ ）
A． B．
C． D．
33．定義在上的函數，其導函數為，若恒有，則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
1．若函數在R上可導，且滿足恒成立，常數則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函數對于任意的滿足,其中是函數的導函數,則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是函數的導函數，，其中是自然對數的底數，對任意，恒有，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
4．（多選）已知函數滿足：①，②，③，為的導函數，則下列結論一定正確的是（ ）
A．
B．
C．若，則
D．
5．（多選）函數滿足，則正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（多選）已知函數在上可導，其導函數為，且對于任意，恒成立，則下列結論正確的是（ ）（是自然對數的底數）
A． B．
C． D．.
7．（多選）已知函數在上可導，且，其導函數滿足（當且僅當時取等號），對于函數，下列結論正確的是（ ）
A．函數在上為減函數 B．是函數的極大值點
C．函數必有2個零點 D．
8．（多選）已知定義在上的函數滿足，在下列不等關系中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知是定義在R上的偶函數，其導函數為，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
10．已知定義在的函數的導函數為，且滿足，，則不等式的解集為 .
11．已知為定義在上的偶函數，其導函數為，對于任意的總有成立，則下列不等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．

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