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第七單元第3節萬有引力理論成就：天體運動兩類問題
明確各個物理量
解決天體問題思路（兩類問題）
1.空中繞轉 軌道半徑r
高軌低速大周期
2.地表環繞 天體半徑R
GM=gR2 黃金代換式
（1）得出條件：忽略地球自轉
（2）作用：求地球質量、可推廣到其他星體、g聯系運動學與天體運動的紐帶
【例1】已知地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，則離地面高度等于地球半徑處，自由落體的加速度等于（　　）
A．9.8 m/s2 B．4.9 m/s2 C．2.45 m/s2 D．39.2 m/s2
注意：（1）大多數情況下軌道半徑r和球體半徑R是相同的，如衛星做圓周運動。個別情況下兩者不同，如天體的運動軌跡是橢圓，雙星問題等
（2）注意是否考慮天體自身的半徑R，若兩者天體距離較遠，可把天體看成質點，可不計天體本身半徑。
【例2】兩顆衛星繞地球運行的周期之比為27：1，則它們的角速度之比為__________，軌道半徑之比為__________．
【例3】假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是（　　）
A．地球的向心力變為縮小前的一半 B．地球的向心力變為縮小前的
C．地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同 D．地球繞太陽公轉周期變為縮小前的一半
【例4】設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比（　　）
A．地球與月球間的萬有引力將變大 B．地球與月球間的萬有引力將減小
C．月球繞地球運動的周期將變長 D．月球繞地球的周期將變短
1．“土衛5”在距離土星表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動。已知土星半徑為R，土星表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則（　　）
A．“土衛5”繞土星運行的周期為2
B．“土衛5”繞行的速度為
C．“土衛5”繞土星運行的角速度為
D．“土衛5”軌道處的重力加速度（）2g
2．兩顆小行星都繞太陽做勻速圓周運動，其轉動半徑之比為8：9，則（　　）
A．它們周期之比為4：3
B．它們周期之比為16：27
C．它們運動的速度大小之比為2：3
D．它們運動的速度大小之比為3：2
3．我國的航天事業正飛速發展，“天宮”空間站正環繞地球運行，“天問一號”環繞器正環繞火星運行。假設它們都是圓形軌道運行，地球與火星質量之比為p，“天宮”空間站與“天問一號”環繞器的軌道半徑之比為k。“天宮”空間站與“天問一號”環繞器的運行周期之比為________，加速度之比為________，運行速度之比為________。
4．如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉動，b為近地軌道衛星，c為同步軌道衛星，d為高空探測衛星。若a、b、c、d繞地球轉動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則（　　）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的線速度最大
C．a、b、c、d中，c的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
5．火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3：2，火星與地球繞太陽運動的（　　）
A．軌道周長之比為2：3
B．周期大小之比為3：2
C．線速度大小之比為：
D．向心加速度大小之比為9：4
6．北京時間2021年10月16日6時56分，“神舟十三號”成功與“天和核心艙”完成對接，對接前“天和核心艙”的運行軌道高度約為390km，“神舟十三號”的運行軌道高度約為373km。它們的運行軌道均可視為圓周，對接前在各自軌道運行時，下列說法正確的是（　　）
A．“天和核心艙”比“神舟十三號”周期長
B．“天和核心艙”比“神舟十三號”線速度大
C．“天和核心艙”比“神舟十三號”角速度大
D．“天和核心艙”比“神舟十三號”加速度大
7．如圖，若兩顆人造衛星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，線速度大小分別為v1、v2，加速度大小分別為a1、a2，角速度大小分別為ω1、ω2。則（　　）
A．
B．
C．
D．
8．2012年10月，美國耶魯大學的研究人員發現一顆完全由鉆石組成的星球，通過觀測發現該星球的半徑是地球的2倍，質量是地球的8倍，假設該星球有一顆近地衛星，下列說法正確的是（　　）
A．該星球的近地衛星周期跟地球的近地衛星周期相等
B．該星球近地衛星的速度是地球近地衛星速度的4倍
C．該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍
D．該星球的密度是地球密度的2倍
9．下列關于地球表面上萬有引力與重力的關系，下列說法正確的有（　　）
A．在任何地方重力都等于萬有引力，方向都指向地心
B．地球兩極處物體的萬有引力等于重力，即
C．在地球除兩極的其他位置，重力是萬有引力的一個分力，重力的大小
D．赤道上物體的萬有引力等于物體的向心力，即

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