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第七單元第4節宇宙航行：衛星變軌問題
人造衛星
（一）種類：
1.近地衛星
近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R
線速度v=7.9km/s 周期T=84min
是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的最大線速度和最小周期。
2.地球同步衛星（通訊衛星）
（1）同步衛星：相對地面靜止，跟地球自轉同步的衛星
（2）同步衛星的特點：
周期一定：等于地球的自轉周期T（24小時）
運行方向一定：從西向東運轉（與地球自轉方向相同）
軌道平面一定：與赤道共平面
高度一定：距地面h＝35800km
軌道半徑一定：距地球球心42000km
環繞速度一定：v=3.08km/s
角速度、向心加速度一定
變軌道發射：發射同步衛星，一般不采用普通衛星的直接發射方法，而是采用變軌道發射
總結：同步衛星一定位于赤道平面內，
h、v、ω、a、T均是唯一確定的
通訊衛星介紹
通訊衛星可以實現全球的電視轉播，從圖可知，如果能發射三顆相對地面靜止的衛星（即同步衛星）并相互聯網，即可覆蓋全球的每個角落。由于通訊衛星都必須位于赤道上空3.6×107m處，各衛星之間又不能相距太近，所以，通訊衛星的總數是有限的。設想在赤道所在平面內，以地球中心為圓心隔50放置一顆通訊衛星，全球通訊衛星的總數應為72個。
（二）衛星的比較（重點）
近地衛星、同步衛星和赤道上隨地自轉物體的比較
1.軌道半徑：
2.運行周期：
3.運行速度：
4.向心加速度：
衛星變軌問題
1．變軌過程：
衛星做勻速圓周運動時，F引=F向，當由于某種原因速度突然改變時，衛星將做變軌運行
（1）當v增大時，離心運動，軌道半徑變大
（2）當v減小時，向心運動，軌道半徑變小
2．同步衛星的發射問題
(1)利用第一級火箭將衛星送到180～200千米的高空
(2)依靠慣性進入圓停泊軌道
(3)第二、三級火箭點火，衛星進入位于赤道平面內的橢圓轉移軌道，且軌道的遠地點為35800千米
(4)當到達遠地點時，衛星啟動發動機，然后改變方向進入同步圓軌道
這種發射方法有兩個優點：一是對火箭推力要求較低；二是發射場的位置不局限在赤道上
3．定性比較比較：
線速度
角速度
向心加速度
向心力
動能
勢能
機械能
口訣：
高軌低速長周期，同質大勢與大機
點火機增a不變，摩擦發熱軌道低
口訣何時不能用？不是只受一引力
最難計算是橢圓，半長軸來定周期
近地遠地機守恒，速度連線同乘積
【例1】如圖，地球赤道上的山丘e，近地資源衛星p和同步通信衛星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設e、p、q的圓周運動速率分別為V1、V2、V3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則（　　）
A．V1＞V2＞V3 B．V1＜V3＜V2 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
【例1】“嫦娥四號”探測器在月球背面成功著陸，著陸前先繞月球在軌道Ⅰ做勻速圓周運動，在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在B點再次變軌進入軌道Ⅲ，做勻速圓周運動探測器在A點變軌前后的速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，在B點變軌前后的速度分別為v3和v4，加速度分別為a3和a4，下列關系正確的是（　　）
A．v1＞v2＞v3＞v4
B．v3＞v4＞v1＞v2
C．a1＞a2＞a3＞a4
D．a1＝a2＞a3＝a4
【例2】．我國第一個自主火星探測器“天問一號”自2020年成功發射以來，飛行里程已經突破了4億公里，即將接近火星。“天問一號”飛向火星的模擬示意圖如圖，Ⅰ為地球公轉軌道，橢圓軌道Ⅱ為“天問一號”飛行軌道，Ⅲ為火星公轉軌道。P、Q是軌道Ⅱ分別與Ⅰ、Ⅲ兩軌道的公切點。下列說法正確的是（　　）
A．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度
B．“天問一號”從P點運行到Q點的過程中，線速度逐漸增大
C．“天問一號”從P點運行到Q點的時間大于180天
D．“天問一號”在軌道Ⅱ上經過Q點時加速度小于火星在軌道Ⅲ上經過Q點的加速度
【例3】．如圖所示的圓a、b、c，其圓心均在地球自轉軸線上，b、c的圓心與地心重合，圓b的平面與地球自轉軸垂直。對環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言（　　）
A．衛星的軌道可能為a
B．衛星的軌道可能為b
C．衛星的軌道可能為c
D．同步衛星的軌道一定為平行于b的某一同心圓
1．如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉動，b為近地軌道衛星，c為同步軌道衛星，d為高空探測衛星。若a、b、c、d繞地球轉動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則（　　）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的線速度最大
C．a、b、c、d中，c的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
2．2021年6月17日9時22分，神舟十二號載人飛船發射成功，10月16日神舟十三號載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會對接。航天員翟志剛、王亞平、葉光富太空三人組進駐天和核心艙，標志著中國人首次長期進駐空間站時代。以下說法正確的是（　　）
A．“神舟十二號載人飛船”的發射速度大于地球第一宇宙速度
B．宇航員可以在空間站中用用彈簧拉力器鍛煉身體，也可以用彈簧測力計測量物體重力
C．只需知道空間站的公轉周期就可以計算出地球的質量
D．載人飛船在較低軌道上加速后可追上核心艙實施對接
3．北京時間2021年10月16日6時56分，“神舟十三號”成功與“天和核心艙”完成對接，對接前“天和核心艙”的運行軌道高度約為390km，“神舟十三號”的運行軌道高度約為373km。它們的運行軌道均可視為圓周，對接前在各自軌道運行時，下列說法正確的是（　　）
A．“天和核心艙”比“神舟十三號”周期長
B．“天和核心艙”比“神舟十三號”線速度大
C．“天和核心艙”比“神舟十三號”角速度大
D．“天和核心艙”比“神舟十三號”加速度大
4．如圖所示，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．甲的向心加速度比乙的大
B．甲的運行周期比乙的大
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的線速度比乙的大
5．如圖所示，a、b兩衛星在赤道平面內繞地球做勻速圓周運動，衛星b的運行周期為24h．已知引力常量為G，地球的質量為M、半徑為R，則下列說法正確的是（　　）
A．地球赤道上的重力加速度大于
B．衛星a所受地球引力大于衛星b所受地球引力
C．衛星a運行的周期小于24h
D．在相同時間內，衛星a、衛星b與地心連線掃過的面積相等
6．如圖所示，地球和月球的拉格朗日點L2位于地球和月球連線上月球外側，處在該點的空間站在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球的向心加地球速度大小，a3表示地球同步衛星的向心加速度大小，v1、v2、v3分別對應它們的線速度大小。以下判斷正確的是（　　）
A．a1＞a2＞a3，v1＞v2＞v3 B．a2＞a1＞a3，v3＞v2＞v1
C．a3＞a2＞a1，v2＞v3＞v1 D．a3＞a1＞a2，v3＞v1＞v2
7．兩顆人造地球衛星，其軌道半徑之比為R1：R2＝4：1，求這兩顆衛星的：
（1）線速度之比v1：v2；
（2）周期之比T1：T2．
8．2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（　　）
A．在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度
B．在軌道Ⅱ上經過A的重力勢能等于在軌道Ⅰ上經過A 的重力勢能（以地面為參考平面）
C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期
D．在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度
9．“嫦娥四號”探測器在月球背面成功著陸，著陸前先繞月球在軌道Ⅰ做勻速圓周運動，在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在B點再次變軌進入軌道Ⅲ，做勻速圓周運動探測器在A點變軌前后的速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，在B點變軌前后的速度分別為v3和v4，加速度分別為a3和a4，下列關系正確的是（　　）
A．v1＞v2＞v3＞v4 B．v3＞v4＞v1＞v2
C．a1＞a2＞a3＞a4 D．a1＝a2＞a3＝a4
10．2020年底發射的“嫦娥五號”將執行月球采樣返回任務。如圖所示，“嫦娥五號”登陸月球前在圓形軌道Ⅰ上運動到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．飛船在軌道Ⅰ上運行的周期大于軌道Ⅲ上運行的周期
B．飛船在軌道Ⅰ的運行速率大于軌道Ⅲ上的運行速率
C．飛船在軌道Ⅰ上經過A點的加速度小于在軌道Ⅱ上經過A點的加速度
D．飛船在軌道Ⅰ上經過A點的運行速率小于飛船在軌道Ⅱ上經過A點的運行速率

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