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第七單元第4節宇宙航行：宇宙速度及衛星追擊
1．第一宇宙速度 7.9km/s 環繞速度
意義：它是人造衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具備的速度
推導方法一：
推導方法二：
其他星球的第一宇宙速度算法同理
最大環繞速度，最小發射速度
2．第二宇宙速度 11.2km/s 脫離速度（逃逸速度）
意義：使衛星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發射速度
3.第三宇宙速度 16.7km/s
意義：使衛星掙脫太陽引力束縛的最小發射速度
三種速度的聯系
1．運行速度與發射速度
（1）運行速度為衛星進入運行軌道后穩定飛行的速度
若衛星做勻速圓周，滿足高軌低速大周期
若衛星做橢圓運動，滿足近地點速率大，遠地點速率小
（2）發射速度為衛星離開地表時的速度，三個宇宙速度均指發射速度
由于衛星發射過程要克服引力做功，故發射速度要大于運行速度
軌道半徑越大，衛星具有的機械能越大，發射越困難
2．發射速度與軌道的關系 發射后不再提供動力
v發射＜7.9km/s，衛星將落回地面
v發射=7.9km/s，衛星將繞地表做勻速圓周運動
7.9km/s＜v發射＜11.2km/s衛星繞地球做橢圓運動
v發射=11.2km/s，衛星將繞太陽做勻速圓周運動
11.2km/s＜v發射＜16.7km/s衛星繞太陽做橢圓運動
v發射≥16.7km/s，衛星將飛到太陽系以外空間
題型二：衛星追擊相遇問題
1．從相距最近（兩星在中心天體的同側且三星共線）到再次相距最近所需最短時間
2．從相距最近（兩星在中心天體的同側且三星共線）到相距最遠（兩星在中心天體的兩側且三星共線）所需最短時間：
1．發射地球同步衛星要經過三個階段：先將衛星發射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運行，最后將衛星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示。當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）
A．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度
B．衛星在軌道1上經過Q點時的速度等于它在軌道2上經過Q點時的速度大小
C．衛星在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力
D．衛星由2軌道變軌到3軌道在P點要加速
2．如圖所示，有A、B兩個行星繞同一恒星O做圓周運動，旋轉方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近），則（　　）
A．經過時間t＝T2+T1，兩行星將第二次相遇
B．經過時間t，兩行星將第二次相遇
C．經過時間t ，兩行星第一次相距最遠
D．經過時間t，兩行星第一次相距最遠
3．在地面附近發射飛行器，當速度為v時，飛行器會克服地球引力，永遠離開地球，則（　　）
A．v＝6.7km/s B．v＝7.9km/s
C．7.9km/s＜v＜11.2km/s D．v≥11.2km/s
4．2021年2月24日，“天問一號”探測器在成功實施第三次近火制動后，進入近火點280千米、遠火點5.9萬千米、周期2個火星日的火星停泊軌道，在這條軌道上穩定運行3個月后，于5月15日成功著陸火星。為了得到火星全球的地形、地貌數據，“天問一號”在近火點不變的情況下需要不斷變軌，如圖所示。關于“天問一號”，以下說法正確的是（　　）
A．“天問一號”在近火點的運行速度大于在遠火點的運行速度
B．“天問一號”在火星停泊軌道加速后著陸
C．“天問一號”環繞火星穩定運行時，軌道半長軸越大，運行周期越大
D．“天問一號”在不同軌道的近火點的加速度相同
5．如圖所示，在赤道發射場發射地球同步衛星的過程中，衛星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛星速度，讓衛星進入地球同步軌道Ⅱ，則（　　）
A．該衛星在P點的速度大于11.2km/s
B．衛星在軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9km/s
C．衛星在Q點需要適當加速，才能夠由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ
D．衛星在軌道Ⅱ上經過Q點時加速度大于軌道Ⅰ經過Q點時的加速度
6．如圖所示為發射同步衛星的原理圖，衛星先發射至近地軌道1做圓周運動，在A點點火進入橢圓轉移軌道2，衛星運動至橢圓軌道的遠地點B點火進入同步軌道3，衛星在軌道1上的線速度大小為v1，在橢圓軌道近地點的速度大小為v2，在遠地點的速度大小為v3，在軌道3上的線速度大小為v4，則下列說法正確的是（　　）
A．v3＞v2
B．v1＜v4
C．軌道1與軌道3的周期之比為
D．軌道1與軌道3的周期之比為
7．如圖所示，一顆人造衛星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動，不考慮變軌過程衛星的質量變化，下列說法正確的是（　　）
A．不論在軌道1還是在軌道2運行，衛星在P點的加速度都相同
B．不論在軌道1還是在軌道2運行，衛星在P點的速度都相同
C．衛星在軌道2運動時的周期比軌道1大
D．衛星在軌道2的機械能比軌道1小
8．假設有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運動，地球半徑約為6400km，地球同步衛星距地面高度為36000km，宇宙飛船和地球同步衛星繞地球同向運動，每當二者相距最近時，宇宙飛船就向同步衛星發射信號，然后再由同步衛星將信號發送到地面接收站，某時刻二者相距最遠，從此刻開始，在一晝夜的時間內，接收站共接收到信號的次數為（　　）
A．4次 B．6次 C．7次 D．8次
9．科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然 天文學》雜志發表的一篇論文稱，某科學家在銀河系中心附近的一團分子氣體云中發現了一個黑洞。科學研究表明，當天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第一宇宙速度的倍）超過光速時，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質量之比為k。地球的半徑為R，地球衛星的環繞速度（即第一宇宙速度）為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應小于（　　）
A． B． C． D．
10．已知地球質量為M，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛星環繞地球表面做勻速圓周運動的周期為T，萬有引力常量為G，下列地球的第一宇宙速度的表達式中錯誤的是（　　）
A． B． C． D．

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