資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 初中數學 年級 七年級 學期 春季
課題 10.3直角三角形（第二課時）
學習目標
1.探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理. 2.能利用直角三角形的全等解決有關問題. 3.經歷探索、猜想、證明的過程，進一步體會證明的必要性，發展推理能力和幾何表達能力， 體會由特殊到一般的數學思想方法.
課前學習任務
1.判斷兩個三角形全等的方法有哪些？ 2.直角三角形有哪些性質？
課上學習任務
【學習任務一】“HL ”定理探究 1 ．如圖，已知 AB=BD ，要使△ABC≌△DBE ，還需要添加什么條件？請說明理由. 若添加 AC=DE ，可以嗎？ 2 ．（1）既然“兩邊相等及其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等” ，那么 在什么情況下會全等？如果這個角變成直角呢？ （2）畫圖驗證： 已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形. 已知：如圖，線段 a ，c ，(a（3）你和同學們畫出的三角形全等嗎？你是怎么判斷的？ （4）提出猜想：通過剛才的畫圖與分析，你得到了什么結論？ 3 ．證明猜想：斜邊和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等. 已知：如圖，在△ABC 和△A’B’C’ 中， ∠C=∠C’ =90 ° , AB=A’B’,AC=A’C’, 求證：△ABC≌△A’B’C’.
4 ．定理： 幾何語言： 【學習任務二】典例精析 如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等，
兩個滑梯的傾斜角∠B 和∠F 的大小有什么關系？ 【學習任務三】針對練習 1 ．判斷下列命題的真假，并說明理由. ① 兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等； ② 斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等； ③ 兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.
2 ．如圖，兩根長度為 12m 的繩子，一端系在旗桿上，另一端 分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等 嗎？請說明理由.
【學習任務四】隨堂檢測 已知：如圖,在△ABC 和△A’B’C’ 中,∠ACB=∠A’C’B’ =90 °,CD⊥AB,C’D’ ⊥A’B’,垂足 分別是點 D,D’,并且 CD=C’D’,AC=A’C’. 求證： (1) ∠A=∠A’ ; (2) AB=A’B’.
【學習任務五】課堂小結 回顧本節課內容，談一談這節課你有什么收獲？
規范書寫推薦的學習資源
閱讀課本 115 頁，圈畫知識點 課本第 118 頁， 問題解決：4

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