資源簡介

核心專題二 固體、液體、氣體的壓強計算
素養目標
1.歸納常見的固體、液體和氣體的壓強計算方法。
2.養成及時歸類、總結的學習習慣。
3.靈活運用壓力、壓強公式進行簡單的計算。
◎重點:概述固體、液體和氣體的壓強計算方法。
專題突破
1.固體壓強計算
例1如圖所示,炎熱的夏天,某些城市的街道上有霧炮車在向空中噴水,它比普通灑水車的降溫、凈化空氣的效果更好。(霧炮車的參數如表所示)
霧炮車的部分參數
空載時質量 6000 kg
最大裝水質量 10000 kg
滿載時輪胎與地面的總接觸面積 0.4 m2
　　(1)求霧炮車達到最大裝水量時對水平地面的壓力。
(2)已知某古橋的橋面能承受的最大壓強為6×105 Pa,通過計算判斷該霧炮車能否滿載通過
思路導引霧炮車達到最大裝水量時對水平地面的壓力等于車和水的總重力,根據F=G總=m總g得出霧炮車達到最大裝水量時對水平地面的壓力;車滿載時對古橋橋面的壓力等于霧炮車達到最大裝水量時對水平地面的壓力,根據公式p=來計算壓強,與橋面能承受的最大壓強做比較,得出結論。
對點自測
1滑板運動已經成為都市青年流行的時尚運動。滑板是由板面、滑板支架(滑板橋)和四只滑板輪等部分組成,總質量為4 kg,如圖所示。其中板面是由一塊質量為3 kg、體積為5×10-3 m3的復合材料組成的。求:
(1)組成板面的復合材料密度。
(2)若每個滑板輪與水平地面的接觸面積為1×10-4 m2,當一個質量為56 kg的學生站在滑板上時,滑板對水平地面的壓強。(g取10 N/kg)
2.規則物體的壓強計算
例2邊長為10 cm的均勻正方體,重為72 N,放在水平桌面中央,如圖所示,若沿水平方向裁下一部分a立放在水平桌面上,且使a對桌面壓強為剩余部分b對桌面壓強的4倍,則剩余部分b的高度為 cm。
思路導引規則物體對水平地面的壓強p======ρgh,與底面積無關。
對點自測
2如圖所示,甲、乙兩個實心正方體物塊放置在水平地面上,甲的邊長大于乙的邊長。甲對地面的壓強為p1,乙對地面的壓強為p2。下列判斷正確的是 ( )
A.若甲、乙密度相等,將甲放到乙上,乙對地面的壓強有可能變為p1
B.若甲、乙密度相等,將乙放到甲上,甲對地面的壓強有可能變為p2
C.若甲、乙質量相等,將甲放到乙上,乙對地面的壓強有可能變為p1
D.若甲、乙質量相等,將乙放到甲上,甲對地面的壓強有可能變為p2
3.液體壓強的計算
例3我國“海斗一號”潛水器在馬里亞納海溝成功完成了首次萬米海試與試驗性應用任務,于2020年6月8日載譽歸來。當下潛至1.0×104 m 時,求:
(1)潛水器受到海水的壓強(ρ海水=1.03×103kg/ m3,g取10 N/kg);
(2)潛水器觀察窗0.82 m2面積所受到海水的壓力。
思路導引已知潛水器所處的深度和海水的密度,利用p=ρgh求潛水器受到海水的壓強;已知觀測窗的面積和海水的壓強,利用p=求觀察窗受到海水的壓力。
對點自測
3如圖所示,圓柱形容器A、B放在水平桌面上,A中盛有密度為1.0×103 kg/m3的水,B中液體密度未知。已知A、B容器內的底面積之比SA∶SB=3∶2,液面的高度之比hA∶hB=4∶3,液體對兩個容器底部的壓力大小相等。求:
(1)液體對兩個容器底部的壓強之比;
(2)B中液體密度。
4.氣體壓強的計算
例4“拔火罐”是我國傳統醫療的一種手段。如圖所示,醫生先用點燃的酒精球加熱小罐內的空氣,隨后迅速把小罐倒扣在需要治療的部位,冷卻后小罐便緊貼在皮膚上。已知大氣壓為1.0×105 Pa,小罐開口部位的面積為10 cm2,罐內空氣冷卻變為室溫時其壓強為9.0×104 Pa,不計小罐重力。求:
(1)罐內空氣對皮膚的壓力;
(2)皮膚對小罐的支持力。
思路導引先根據F=pS求得壓力的大小,再根據力的平衡,以及作用力和反作用力,求得支持力的大小。
對點自測
4(多選)如圖所示,U形彎管的兩端開口向下,左管的閥門關閉,右管中的活塞處于靜止,活塞和閥門之間的管內充滿水,左右兩管內水面的高度差為h。若將閥門打開,水會從左管流出來。已知活塞的橫截面積為S,重力為G,管外的大氣壓強為p0,水的密度為ρ。不計活塞與管壁的摩擦,則在閥門打開前 ( )
A.活塞下表面所受的大氣壓力為p0S
B.活塞上表面所受的壓強為p0-
C.活塞上、下表面所受的壓強差為ρgh
D.活塞所受的重力G一定小于ρghS
方法突破·
1.固體壓力、壓強的計算方法
求固體對固體的壓強時,先求出壓力(物體放在水平面上,沒有其他力壓該物體時,壓力的大小等于物重),再根據公式p=來計算壓強。
2.規則物體對水平面壓強的計算方法
在已知規則物體的密度和高度時,它對水平面的壓強可以用p=ρgh直接進行計算。
3.液體壓力、壓強的計算方法
求液體對固體的壓力、壓強問題時,應先由液體壓強計算公式p=ρgh求出液體的壓強,然后根據F=pS求出壓力。
4.氣體壓力、壓強的計算方法
p=是壓強的定義式,適用于一切固體、液體和氣體的壓強計算,氣體的壓強不能用p=ρgh計算。
·學習小助手·
　　計算壓強的公式有p=和p=ρgh,使用時要注意應用范圍。
【參考答案】
例1　解:(1)霧炮車達到最大裝水量時對水平地面的壓力等于車和水的總重力,F=G總=m總g=(6000 kg+10000 kg)×10 N/kg=1.6×105 N;
(2)車滿載時對古橋的橋面的壓力F=1.6×105 N,車滿載時對古橋的橋面的壓強p===4×105 Pa<6×105 Pa,故該霧炮車能滿載通過。
對點自測
1.解:(1)組成板面的復合材料密度:
ρ===0.6×103 kg/m3
(2)滑板對水平地面的壓力:
F=G總=m總g=(4 kg+56 kg)×10 N/kg=600 N
受力面積:S=4×1×10-4 m2=4×10-4 m2
滑板對水平地面的壓強p===1.5×106 Pa。
例2　2.5
對點自測
2.D　【解析】設甲的邊長為a,乙的邊長為b,由題意知a>b,由S=L2可知,S甲>S乙。若甲、乙密度相等,因實心正方體物塊對水平地面的壓強p======ρgL,則p1=ρga,p2=ρgb,由a>b可知,p1>p2。①將甲放到乙上,乙對地面的壓強p2'===+ρbg=+p2,因為a>b,所以>ρga=p1,所以p2'>p1,故A錯誤;②將乙放到甲上,與甲相比,甲對地面的壓力變大,受力面積不變,所以甲對地面的壓強變大,即p1'>p1;因為p1>p2,所以,此時甲對地面的壓強p1'>p1>p2,故B錯誤;如果甲、乙的質量相等,則p1==,p2==,因為S甲>S乙,所以p1S乙,所以p2'>p1,故C錯誤;②將乙放到甲上,甲對地面的壓強p1'=,若S甲=2S乙,則p1'====p2,即甲對地面的壓強有可能變為p2,故D正確。
例3　解:(1)潛水器受到海水的壓強:p=ρ海水gh=1.03×103 kg/m3×10 N/kg×1.0×104 m=1.03×108 Pa。
(2)由p=可得,潛水器觀察窗0.82 m2面積所受到海水的壓力F=pS=1.03×108 Pa×0.82 m2=8.446×107 N。
對點自測
3.解:(1)由題知,液體對兩個容器底部的壓力大小相等,即F壓A∶F壓B=1∶1,受力面積之比SA∶SB=3∶2,液體對兩個容器底部的壓強之比pA∶pB=∶=×=×=2∶3。
(2)對于圓柱形容器,液體對容器底的壓力F=pS=ρghS=ρgV= mg=G,因為液體對兩個容器底部的壓力大小相等,所以兩個容器中液體的重力相等、質量相等,液體的體積之比VA∶VB===2∶1,兩種液體的密度之比ρA:ρB=∶=VB∶VA=1∶2,B液體的密度:ρB=2ρA=2×1.0×103 kg/m3=2.0×103 kg/m3。
例4　解:(1)罐內空氣對皮膚的壓力F內=pS=9.0×104 Pa×10×10-4 m2=90 N;
(2)皮膚受到的外界大氣壓力F外=p外S=1.0×105 Pa×10×10-4 m2=100 N,由力的平衡得火罐對皮膚的壓力F壓=F外-F內=100 N-90 N=10 N,因為壓力和支持力是一對相互作用力,故皮膚對火罐的支持力F支=F壓=10 N。
4.ABD　【解析】對活塞受力分析知:活塞受豎直向下的重力、豎直向上的大氣壓力、豎直向下的水的壓力,根據力的平衡知識知G+p水S=p0S……①,所以活塞下表面所受的大氣壓豎直向上的力為p0S,故A正確;由①式得:p水S=p0S-G,活塞上表面所受的壓強為p水=p0-,故B正確;由①式得p0=p水+……②;若將閥門打開,水會從左管流出來,說明大氣壓小于水產生的壓強,即p02

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