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第五單元 第2節運動的合成與分解：小船過河問題
小船過河問題
①最短時間渡河問題：
②最短位移：
當v船>v水時
②最短位移：
當v船【例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是2m/s，船在靜水中速度是4m/s，求小船怎樣才能以最短時間度過河去？需時多少？
【例2】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度是4m/s，船在靜水中的航速是5m/s，則下列判斷正確的是（　　）
A．小船過河所需的最短時間是40s
B．要使小船過河的位移最短，船頭應始終正對著對岸
C．要使小船過河的位移最短，過河所需的時間是50s
D．如果水流速度增大為6m/s，小船過河所需的最短時間將增大
【練1】如圖所示，一條河流的中游部分因河床平坦而水流平緩可視為河水勻速流動，河岸平直可視為兩條平行直線，該河段的長度為L＝10km、寬度為d＝480m，河水流速為v1＝6m/s，一艘小船（可視為質點）從該河段的中央O點出發橫渡這條河，如果這艘小船相對于靜水中的劃行速度為v2＝8m/s，下列說法錯誤的是（　　）
A．這艘小船橫渡的最短時間為60s
B．這艘小船橫渡的最短航程為480m
C．當河水流速變小時這艘小船橫渡的最短時間不會變化
D．當河水流速變大時這艘小船橫渡的最短航程一定變長
【例3】某船在靜水中的速率為4m/s，要橫渡寬為40m的河，河水的流速為5m/s、下列說法中不正確的是（　　）
A．該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達對岸
B．該船渡河的速度最小速度是3m/s
C．該船渡河所用時間至少是10s
D．該船渡河所經位移的大小至少是50m
【例4】如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，假定河中各點的水流速度大小v水與各點到較近河岸的距離x的關系為v水（m/s）（x的單位為m），某一可視為質點的小船船頭始終垂直對岸劃行，由南岸向北岸渡河，已知小船在靜水中的速度為v船＝3m/s，則下列說法正確（　　）
A．小船過河的軌跡為直線
B．小船渡河的時間ts
C．小船渡河的最大速度是5m/s
D．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度
1．小船橫渡一條兩岸平行的河流，水流速度與河岸平行，小船相對于水的速度大小不變，船頭始終垂直指向河岸，船的運動軌跡如圖中虛線所示。則小船在此過程中（　　）
A．各處的水流速度大小相同
B．越接近河中心，水流速度越小
C．渡河的時間隨水流速度的變化而改變
D．無論水流速度是否變化，這種渡河耗時最短
2．一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬為300m、水流速度為4m/s的河流中渡河。下列說法正確的是（　　）
A．小船到達正對岸的時間為100s
B．小船渡河的時間可能為75s
C．當小船以最短時間渡河時，小船相對河岸的速度大小為3m/s
D．當小船以最短時間渡河時，渡河的位移大小為500m
3．一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s．若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：
①欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？
②欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？位移是多少？
4．某小船要渡過一條河，渡河時船頭垂直指向河對岸，小船在靜水中的速度大小保持不變。若船行至河中間時，水流速度突然增大，則（　　）
A．小船渡河時間不變 B．小船渡河時間減少
C．小船渡河時間增加 D．小船到達對岸地點不變
5．一艘小船在靜水中的速度為4m/s，渡過一條寬200m，水流速度為2m/s的河流，則該小船（　　）
A．能到達正對岸 B．以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小為200m
C．渡河的時間可能少于50s D．以最短位移渡河時，位移大小為150m
6．一艘小船在靜水中的速度為3m/s，渡過一條寬150m，水流速度為4m/s的河流，則該小船（　　）
A．能到達正對岸
B．渡河的時間可能少于50s
C．以最短位移渡河時，位移大小為200m
D．以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小為250m
7．如圖所示，河寬200m，一條小船要將貨物從A點運送到河對岸的B點，已知AB連線與河岸的夾角θ＝30°；河水的流速v水＝5m/s，小船在靜水中的速度至少是（　　）
A．m/s B．2.5 m/s C．5 m/s D．5 m/s
8．如圖所示，河的寬度為d，河水流速為v水，甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時渡河．出發時兩船相距2d，甲、乙船頭均與岸邊成60°角，且乙船恰好能直達正對岸的A點．則下列判斷正確的是（　　）
A．甲船正好也在A點靠岸
B．甲船在A點左側靠岸
C．甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇
D．甲、乙兩船到達對岸的時間相等
9．甲乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率為v，甲乙兩船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達河對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則下列判斷正確的是（　　）
A．甲船先到達對岸
B．若僅增大河水流速v0，則兩船渡河時間都不變
C．無論水速v0怎樣改變，只要適當改變θ角，甲船總能到達正對岸的A點
D．若僅增加水速v0，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離將增加
10．一條小船在靜水中的速度為3m/s，它要渡過一條寬為120m的河，河水流速為4m/s，下列說法正確的是（　　）
A．小船過河的最短位移為160m
B．小船以最短時間過河，其位移為120m
C．小船過河的實際速度可以垂直于河岸
D．若小船在靜水中的速度垂直河岸且保持不變，而水速的大小變化，則小船運動軌跡為直線
11．一條河寬100m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（　　）
A．該船能垂直河岸橫渡到對岸
B．當船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間為20s
C．當船頭垂直河岸橫渡時，船的位移是100m
D．該船渡到對岸時，船的位移最小是125m

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