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第七單元第1節行星的運動：開普勒三定律
開普勒第一定律
所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上
開普勒第二定律
對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積
開普勒第三定律
所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值（k）都相等
1．a指橢圓軌道的半長軸，T指行星運動的公轉周期（繞中心天體運行一周的時間）
2．k是一個常數，對于繞同一中心天體運動的行星來說，k的大小與行星無關，只與中心天體有關
將橢圓軌道按圓形軌道處理，開普勒定律描述為：
【例1】天體物理學史16世紀，哥白尼根據天文觀測的大量資料，經過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點，這四個論點目前看存在缺陷的是（　　）
A．宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽作勻速圓周運動
B．地球是繞太陽作勻速圓周運動的行星，月球是繞地球作勻速圓周運動的衛星，它繞地球運轉的同時還跟地球一起繞太陽運動
C．天穹不轉動，因為地球每天自西向東自轉一周，造成天體每天東升西落的現象
D．與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠，比日地間的距離大得多
【例2】開普勒二定律應用某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為（　　）
A．vbva B．vbva C．vbva D．vbva
【練1】開普勒二定律應用
一顆人造地球衛星繞地球做橢圓運動，地球位于橢圓軌道的一個焦點上，如圖所示，地球距離衛星的近地點A的距離為L，距離衛星的遠地點B的距離為s，求衛星在A點和B點的速度之比。
【例3】開普勒三定律應用
地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍（如圖），并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現．哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現的時間是1986年，請你根據開普勒行星運動第三定律估算，它下次飛近地球將在哪一年？
總結
不同行星相關量的比較：
（1）首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只要對同一中心天體開普勒定律才成立
（2）明確題中給出的關系，如周期關系，半徑關系等
（3）根據開普勒定律作出判斷
1．如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉，其運行軌道是橢圓。根據開普勒行星運動定律可知（　　）
A．太陽位于地球運行軌道的中心
B．地球靠近太陽的過程中，運行速率減小
C．火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大
D．火星繞太陽運行一周的時間比地球的長
2．中國北斗衛星導航系統已經組網完成，具備區域導航、定位和授時能力，定位精度為分米、厘米級別，測速精度為0.2米/秒，授時精度為10納秒。北斗導航在軌工作的33顆衛星軌道半徑有兩種，一種是軌道半徑為42000公里的同步地球軌道，另一種是軌道半徑為28000公里的中圓地球軌道，則在中圓地球軌道上運行的衛星的周期約為（　　）
A．5小時 B．13小時 C．16小時 D．44小時
3．關于行星繞太陽運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．開普勒第三定律k中的k與行星的質量無關，只與太陽的質量有關
B．行星在橢圓軌道上繞太陽運動的過程中，其速度隨行星與太陽之間距離的變化而變化，距離小時速度小，距離大時速度大
C．所有行星繞太陽運動的周期都是相等的
D．相同的時間內，同一行星與太陽連線掃過的面積不相等
4．關于天體的運動，下列說法正確的是（　　）
A．日心說是哥白尼提出的，觀點是行星繞太陽做橢圓運動
B．開普勒第一定律認為：行星繞太陽運動時太陽在軌道的中心
C．k中r代表軌道半長軸，T代表公轉周期，比值k只與中心天體有關
D．行星繞太陽運動時，所有行星都在同一軌道上
5．開普勒的行星運動規律也適用于其他天體或人造衛星的運動，某人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的，則此衛星運行的周期大約是（　　）
A．1～4天 B．4～8天 C．8～16天 D．16～20天
6．關于行星繞太陽的運動，下列說法中不正確的是（　　）
A．行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點所受到的引力較大，在遠日點所受到的引力較小
B．行星繞太陽運動時，太陽位于橢圓軌道的中心
C．行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在近日點的速度較大，在遠日點的速度較小
D．繞太陽運動的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期二次方的比值都相等
7．在天文學上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖所示，從地球繞太陽的運動規律分析，下列判斷正確的是（　　）
A．在冬至日前后，地球繞太陽的運行速率較大
B．在夏至日前后，地球繞太陽的運行速率較大
C．春夏兩季比秋冬兩季時間短
D．春夏兩季比秋冬兩季時間長
8．地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，如圖所示，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最近出現的時間是1986年，則關于它下次飛近地球的時間，下列判斷正確的是（　　）
A．大約在2070年 B．大約在2062年
C．大約在2048年 D．大約在2035年

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