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第七單元第3節(jié)萬(wàn)有引力理論的成就：測(cè)中心天體質(zhì)量
地球的質(zhì)量到底有多大？這個(gè)問題困擾了科學(xué)家許多年。已知地球表面的重力加速度是g=9.8m/s2，地球的半徑是6400km，萬(wàn)有引力常量是G=6.67×10-11Nm2/kg2。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量
GM=gR2 黃金代換
方法1：線速度、軌道半徑
方法2：軌道半徑、公轉(zhuǎn)周期
方法3：天體的半徑、天體表面的加速度
【總結(jié)】中心天體質(zhì)量的計(jì)算方法
1.環(huán)繞法：已知衛(wèi)星的軌道半徑r、線速度v、角速度w、周期T、向心加速度a
直接給半徑：半徑r+任一物理量
間接給半徑：v+T ；v+ω ；a+T
2.g值法：
【例1】一宇航員為了估測(cè)一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h高處自由下落，他測(cè)出經(jīng)時(shí)間t小球落地，已知萬(wàn)有引力常量G和該星球的半徑為R，試估算該星球的質(zhì)量．
【例2】通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量．這兩個(gè)物理量可以是（　　）
A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑
C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑
【例3】1789年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間為T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為L(zhǎng)1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2．下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．地球的質(zhì)量
B．太陽(yáng)的質(zhì)量m太
C．月球的質(zhì)量m月
D．由題中數(shù)據(jù)求不出月球的密度
1．下列各組數(shù)據(jù)中，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　　）
A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及日、地間距離
B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月、地間距離
C．人造地球衛(wèi)星在地面附近的繞行速度和運(yùn)動(dòng)周期
D．以上各項(xiàng)均不能求出地球質(zhì)量
2．“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.67×10﹣11 N m2/kg2，月球的半徑為1.74×103 km．利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（　　）
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
3．如圖所示為中國(guó)月球探測(cè)工程的標(biāo)志，它以中國(guó)書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想．若宇宙飛船在月球表面繞月飛行的周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g。
4．我們可以采用不同方法“稱量”地球。例如，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過測(cè)量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G，就可以“稱量”地球。已知引力常量G，利用下列數(shù)據(jù)可以“稱量”地球質(zhì)量的是（　　）
A．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑
B．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球半徑
C．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和地球半徑
D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑
5．宇航員在某行星表面做自由落體實(shí)驗(yàn)，把小球從h高處由靜止釋放，測(cè)得下落時(shí)間為t，忽略行星自轉(zhuǎn)，已知該行星的直徑為D，萬(wàn)有引力常量為G，則可推算出行星的質(zhì)量為（　　）
A． B． C． D．
6．一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列結(jié)論正確的有（　　）
A．恒星的質(zhì)量為 B．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
C．行星的質(zhì)量為 D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為
7．2020年11月24日4時(shí)30分，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射了探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器，開啟了中國(guó)首次地外天體采樣返回之旅。假設(shè)“嫦娥五號(hào)”在月球著陸前，先在距離月球表面高度為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．“嫦娥五號(hào)”的線速度大小為 B．“嫦娥五號(hào)”的運(yùn)行周期為
C．月球的質(zhì)量是 D．月球的質(zhì)量是
8．木星的衛(wèi)星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為v0時(shí)，上升的最大高度可達(dá)h。已知艾奧的半徑為R，引力常量為G，忽略艾奧的自轉(zhuǎn)及巖塊運(yùn)動(dòng)過程中受到稀薄氣體的阻力，求：
（1）艾奧表面的重力加速度；
（2）艾奧的質(zhì)量M。
9．如圖所示，王亞平用古箏彈奏了《茉莉花》，從中國(guó)空間站為中國(guó)人民送上元宵祝福。中國(guó)空間站在離地面高度h的圓周軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的周期為T。已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R。
（1）若古箏的質(zhì)量為m，求古箏在空間站受到地球?qū)λ娜f(wàn)有引力大小F；
（2）地球的質(zhì)量M。

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