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第七單元第3節萬有引力理論的成就：萬有引力重要結論
均勻球殼對球殼內部任意一點，萬有引力為零
均勻實心球體內部任一點r處的萬有引力為r內部小球對物體的引力
結論：在勻質實心球體內部距離球心r處，質點受到的萬有引力就等于半徑為r的球體對其的引力
為半徑為r的球體的質量
例如：在較深的礦井內重力加速度比地球表面重力加速度小，主要原因是地球吸引地殼內物體的有效質量較小，從而使萬有引力變小，導致物體的重力變小，g 變小。
【例1】要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不可采用的是（　?。?br/>A．使兩物體的質量各減小一半，距離不變
B．使其中一個物體的質量減小到原來的，距離不變
C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變
D．使兩物體間的距離和質量都減為原來的倍
【例2】如圖示，一個質量為M的勻質實心球，半徑為R，如果從球的正中心挖去一個直徑為R的球，放在相距為d的地方。求兩球之間的引力分別是多大？（引力常量為G）
【例3】宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態下的物理現象，若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（　?。?br/>A．0 B． C． D．
【練1】假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（　　）
A．1 B．1 C．（）2 D．（）2
1．如圖所示，在一個半徑為R、質量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為的小球體后，剩余部分對位于球心和空穴中心連線上。與球心相距d、質量為m的質點的引力是多大？
2．假設地球是一半徑為R，質量分布均勻的球體，一礦井深度為d＜R表面積很小，礦井方向沿著半徑方向，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則下列有關物理過程正確的有（　?。?br/>A．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為
B．從井口由靜止釋放一個小球，小球沿著井做勻速直線下落
C．如果將小球放入地心，由萬有引力定律公式計算引力巨大，會將物體拉碎
D．從井口釋放一個小球，小球做加速度減小的加速運動
3．搭乘神舟十二號進入天和核心艙的我國航天員相繼出艙，勝利完成中國空間站的第二次艙外任務。已知中國空間站處于距地面高度為h的近地軌道處，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則此時宇航員在該軌道處的加速度為（　?。?br/>A． B． C． D．
4．如圖所示為一質量為M的球形物體，質量分布均勻，半徑為R，在距球心2R處有一質量為m的質點。若將球體挖去一個半徑為R的小球，兩球心和質點在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心和質點連線外，兩球表面相切。已知引力常量為G，則剩余部分對質點的萬有引力的大小為（　?。?br/>A．
B．
C．
D．
假設地球是一半徑為R，質量分布均勻的球體．假設一礦井深度為d，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（　?。?br/>A．4 B． C．2 D．
6．“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接及“蛟龍”號下潛突破7000米入選2012年中國十大科技進展新聞。若地球半徑為R，把地球看作質量分布均勻的球體（質量分布均勻的球殼對球內任一質點的萬有引力為零）?！膀札垺碧栂聺撋疃葹閐，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“天宮一號”所在處與“蛟龍”號所在處的重力加速度之比為（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖所示，兩球間的距離為L，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小均為r，則兩球間的萬有引力大小為（　?。?br/>A． B．
C． D．

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