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第七單元第4節(jié)宇宙航行：多星問題及拉格朗日點
雙星系統(tǒng)問題
宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星
雙星系統(tǒng)特點
1．兩顆星都做勻速圓周運動，且與旋轉(zhuǎn)中心總在同一直線上
2．F向、ω、T均相等
軌道半徑之和等于雙星間距離
3．半徑之比等于質(zhì)量反比，即質(zhì)量大的半徑小
4．注意：引力距離與軌道半徑的區(qū)別
三星系統(tǒng)問題
1．三星系統(tǒng)——“二繞一”
三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動）在同一半徑為R的圓軌道上運行，則：ω、T均相等
2．三星系統(tǒng)——“三角形”
三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運行，三星運行周期相同，設(shè)每個星體質(zhì)量均為m
其中
題型五：四星系統(tǒng)問題
1．正方形：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動
2．三角形：有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動
題型六：拉格朗日點
一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點，在該點處，小物體相對于兩大物體基本保持靜止
【例1】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。
【例2】我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互作用的萬有引力作用下繞二者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為（　　）
A． B．
C． D．
【例3】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．
（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式．
【例4】如圖所示，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動，拉格朗日點L位于地球和月球連線上，處在該點的空間站在地球和月亮引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．以v1、ω1、a1分別表示近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v2、ω2，a2分別表示該空間站的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v3、ω3、a3分別表示月亮的線速度、角速度、向心加速度的大小．則正確的是（　　）
A．v1＞v3＞v2 B．ω1＞ω2＝ω3
C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＞a3＞a2
1．2017年10月16日晚，全球天文學(xué)界聯(lián)合發(fā)布一項重大發(fā)現(xiàn)：人類首次直接探測到了雙中子星并合產(chǎn)生的引力波及其伴隨的電磁信號。從此在浩淼的宇宙面前，人類終于耳聰目明了。如圖所示為某雙中子星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑小于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運動角速度為ω。則（　　）
A．A星的質(zhì)量一定大于B星的質(zhì)量
B．雙星總質(zhì)量M一定時，L越大，ω越大
C．A星運轉(zhuǎn)所需的向心力大于B星所需的向心力
D．A星運轉(zhuǎn)的線速度大小等于B星運轉(zhuǎn)的線速度大小
2．2019年1月3日.“嫦娥四號”探測器成功降落在月球背面，為了給“嫦娥四號”探測器著陸月球背面提供通信支持，發(fā)射“鵲橋”號衛(wèi)星位于地月系統(tǒng)的一個拉格朗日點上，如圖所示，若“鵲橋”號衛(wèi)星和月球以相同角速繞地球勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．“鵲橋”號衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度
B．“鵲橋”號衛(wèi)星的線速度小于月球的線速度
C．“鵲橋”號衛(wèi)星受到的地球和月球引力的合力提供其做圓周運動的向心力
D．若“鵲橋”號衛(wèi)星點火加速，則可以降落到月球表面
3．兩星球a和b的質(zhì)量之比約為1：60，若a和b可視為雙星系統(tǒng)，它們都圍繞兩星球連線上某點O做勻速圓周運動，則可知a與b繞O點運動的線速度大小之比約為（　　）
A．1：3600 B．1：60 C．60：1 D．3600：1
4．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的OA點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：1，則可知（　　）
A．m1對m2的萬有引力大于m2對m1的萬有引力
B．m2做圓周運動的半徑為
C．m1、m2做圓周運動的角速度之比為1：1
D．m1、m2做圓周運動的線速度之比為1：3
5．宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個雙星系統(tǒng)，它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運動，若已知它們的運轉(zhuǎn)周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，這雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系正確的是（　　）
A．這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等
B．這兩顆恒星的質(zhì)量之和為
C．這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1：m2＝R2：R1
D．其中必有一顆恒星的質(zhì)量為
6．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式之一是：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為M，則（　　）
A．環(huán)繞星運動的線速度為
B．環(huán)繞星運動的線速度為
C．環(huán)繞星運動的周期為
D．環(huán)繞星運動的周期為
7．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常量為G．關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　　）
A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動
B．四顆星的軌道半徑均為
C．四顆星表面的重力加速度均為G
D．四顆星的周期均為
8．如圖，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點轉(zhuǎn)動在該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動，平面內(nèi)有兩個拉格朗日點L2、L4（位于這兩個點的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點做勻速圓周運動，并保持與地球月球相對位置不變），L2點在地月連線的延長線上，L4點與地球球心、月球球心的連線構(gòu)成一個等邊三角形。我國已發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于L2點附近，它為“嫦娥四號”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。假設(shè)L4點有一顆監(jiān)測衛(wèi)星，“鵲橋”中繼衛(wèi)星視為在L2點。已知地球的質(zhì)量為月球的81倍，則（　　）
A．地球和月球?qū)ΡO(jiān)測衛(wèi)星的引力之比為81：1
B．地球球心和月球球心到C點的距離之比為1：9
C．監(jiān)測衛(wèi)星繞C點運行的加速度比月球的大
D．監(jiān)測衛(wèi)星繞C點運行的周期比“鵲橋”中繼衛(wèi)星的大
9．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星，若已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為L，引力常量為G，則由以上條件一定可以得出的物理量有（　　）
A．兩顆恒星運行的軌道半徑
B．兩顆恒星繞該固定點做圓周運動的角速度
C．兩顆恒星運行的線速度大小
D．兩顆恒星各自的質(zhì)量
10．宇宙中兩顆靠得比較近的星球，只受到彼此之間的萬有引力作用繞兩球心連線上某點繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)中A、B兩星球繞其連線上的某固定點O做勻速圓周運動。若A、B的質(zhì)量分別為M、m，則（　　）
A．星球A與星球B的軌道半徑之比為M：m
B．星球A與星球B的線速度大小之比為m：M
C．星球A與星球B的周期大小之比為m：M
D．若兩星球間距離減小，則星球A做勻速圓周運動的周期變大

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