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專題5 排列與組合易錯(cuò)易混問(wèn)題歸納
【典例1-1】（22-23高二下·江蘇淮安·期中）從5臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和4臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái)，其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái)，則不同的選取方法有
A．300種 B．200種 C．150種 D．100種
【答案】D
【分析】被選出的5臺(tái)計(jì)算機(jī)中，第一類是2臺(tái)原裝3臺(tái)組裝，第二類是3臺(tái)原裝2臺(tái)組裝，分別計(jì)算出兩類結(jié)果，再相加即可.
【詳解】被選出的5臺(tái)計(jì)算機(jī)中，第一類是2臺(tái)原裝3臺(tái)組裝，其共有中選法；
第二類是3臺(tái)原裝2臺(tái)組裝，其共有中選法；
故至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái)，則不同的選取方法有100種.
故選：D
【典例1-2】（2023·湖北十堰·一模）甲 乙 丙 丁共4名學(xué)生報(bào)名參加夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人報(bào)名1個(gè)項(xiàng)目，目前有100米短跑 3000米長(zhǎng)跑 跳高、跳遠(yuǎn) 鉛球這5個(gè)項(xiàng)目可供選擇，其中100米短跑只剩下一個(gè)參賽名額，若最后這4人共選擇了3個(gè)項(xiàng)目，則不同的報(bào)名情況共有（ ）
A．224種 B．288種 C．314種 D．248種
【答案】B
【分析】分不選100米短跑和1人選100米短跑，再按照分組分配問(wèn)題求解即可.
【詳解】分兩種情況討論：①不選100米短跑，四名學(xué)生分成2名、1名、1名三組，參加除100米短跑的四個(gè)項(xiàng)目中的三個(gè)，有種；
②1人選100米短跑，剩下三名學(xué)生分成2名、1名兩組，參加剩下四個(gè)項(xiàng)目中的兩個(gè)，有種.
故他們報(bào)名的情況總共有種.
故選：B.
【題后反思】
排列組合問(wèn)題基于兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問(wèn)題的前提.
【舉一反三】
（22-23高二下·廣東佛山·期中）
1．在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（ ）種
A． B． C． D．
（22-23高二上·浙江臺(tái)州·期中考試）
2．從不同品牌的4臺(tái)“快譯通”和不同品牌的5臺(tái)錄音機(jī)中任意抽取3臺(tái)，其中至少有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有(　　)
A．140種 B．84種 C．70種 D．35種
（22-23高二下·四川綿陽(yáng)·期中）
3．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）．
（22-23高二上·江蘇常州·期中）
4．從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選5臺(tái)，其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各兩臺(tái)，則不同的取法有 種.
【必備知識(shí)】
【典例2-1】（22-23高二上·河北邯鄲·期末）現(xiàn)有排成一排的個(gè)不同的盒子，將紅、黃、藍(lán)色的個(gè)小球全部放入這個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子最多放一個(gè)小球，則恰有兩個(gè)空盒相鄰的不同放法共有 種. （結(jié)果用數(shù)字表示）
【答案】
【分析】先考慮兩個(gè)空盒相鄰排列數(shù)，再考慮每種相鄰情況下，排紅、黃、藍(lán)顏色的個(gè)小球排列數(shù)，最后求出恰有兩個(gè)空盒相鄰的不同放法的個(gè)數(shù).
【詳解】恰有兩個(gè)空盒相鄰，則有種排法.然后每種相鄰情況下，排紅、黃、藍(lán)顏色的個(gè)小球有種排法.因此.所求放法為種.
故答案為：24
【典例2-2】（22-23高二·浙江紹興·期末）現(xiàn)有紅、黃、白三種顏色的小球（形狀、大小完全相同）5個(gè)，每種顏色至多2個(gè)小球，若將這5個(gè)小球排成一排，要求中間位置不放白球，且同種顏色的小球不相鄰，則共有 種排法．
【答案】24
【分析】中間位置必須為黃球或紅球，考慮中間位置的顏色有1個(gè)球，或2個(gè)球，分類討論即可.
【詳解】根據(jù)題意，中間位置的顏色有2種可能，即紅球或黃球.
若中間位置的小球顏色是紅球或黃球，滿足題意的排列個(gè)數(shù)相同.
考慮中間位置是紅球即可.
此時(shí)，若紅球個(gè)數(shù)總共只有1個(gè)，則有種排法；
若紅球個(gè)數(shù)總共有個(gè)，則有種排法；
故所有的排法有：種.
故答案為：.
【題后反思】
在判斷一個(gè)問(wèn)題是排列還是組合問(wèn)題時(shí)，主要看元素的組成有沒(méi)有順序性，有順序的是排列，無(wú)順序的是組合.
【舉一反三】
（22-23高二上·江西宜春·期末）
5．將5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，盒子不空，有 種投放方法.
（22-23高二下·四川眉山·期中）
6．有大小、形狀完全相同的3個(gè)紅色小球和5個(gè)白色小球，排成一排，共有 種不同的排列方法？
（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）
7．（原創(chuàng)）將大小形狀相同的個(gè)黃球和個(gè)黑球放入如圖所示的的十宮格中，每格至多放一個(gè)，要求相鄰方格的小球不同色（有公共邊的兩個(gè)方格為相鄰），如果同色球不加以區(qū)分，則所有不同的放法種數(shù)為
A． B． C． D．
【典例3-1】（2023高二·上海·期中）某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）種．
A．5040 B．1260 C．210 D．630
【答案】D
【解析】把7天分成一組2天，一組2天，一組3天，3個(gè)人各選1組值班，即可求解.
【詳解】把7天分成一組2天，一組2天，一組3天，3個(gè)人各選1組值班，共有種．
故選：D.
【典例3-2】（22-23高二下·山東濰坊·期中）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比1000大的奇數(shù)共有
A．36個(gè) B．48個(gè) C．66個(gè) D．72個(gè)
【答案】D
【詳解】因?yàn)榱悴荒茉谑孜唬谀┪缓驮谀┪粌煞N情況，千位是種情況，十位和百位從剩余的個(gè)元素中選兩個(gè)進(jìn)行排列有種結(jié)果，位奇數(shù)有，位奇數(shù)有，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有，故選D.
【題后反思】
1.在排列組合中常會(huì)遇到元素分配問(wèn)題、平均分組問(wèn)題等，這些問(wèn)題要注意避免重復(fù)計(jì)數(shù)，產(chǎn)生錯(cuò)誤.
2.在排列組合問(wèn)題中還可能由于考慮問(wèn)題不夠全面，因?yàn)檫z漏某些情況，而出錯(cuò).
【舉一反三】
（22-23高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）
8．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有種.
A． B． C． D．
（23-24高二上·山西·期末）
9．某周周一到周六的夜間值班工作由甲、乙、丙三人負(fù)責(zé)，每人負(fù)責(zé)其中的兩天，每天只需一人值班，則下列關(guān)于安排方法數(shù)的說(shuō)法正確的有（ ）
A．共有90種安排方法
B．甲連續(xù)兩天值班的安排方法有30種
C．甲連續(xù)兩天值班且乙連續(xù)兩天值班的安排方法有18種
D．甲、乙、丙三人每人都連續(xù)兩天值夜班的安排方法有6種
（2023·天津·一模）
10．用0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且0不與另外兩個(gè)偶數(shù)相鄰，這樣的五位數(shù)一共有 個(gè).（用數(shù)字作答）
【典例4-1】（2023高二下·上海·期中）現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是（ ）
A．1024種 B．1023種 C．1535種 D．767種
【答案】D
【分析】先看一張人民幣的取法，再看2張100元人民幣的取法，利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.
【詳解】除100元人民幣以外的8張人民幣中，每張均有取和不取2種情況，
2張100元人民幣的取法有不取、取一張和取二張3種情況，
再減去10張人民幣全不取的1種情況，
所以共有種．
故選：D.
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：
誤解：因?yàn)楣灿腥嗣駧?0張，每張人民幣都有取和不取2種情況，減去全不取的1種情況，共有種．
錯(cuò)因分析：這里100元面值比較特殊有兩張，在誤解中被計(jì)算成4種情況，實(shí)際上只有不取、取一張和取二張3種情況．
【典例4-2】（22-23高二上·四川攀枝花·期末）高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（ ）.
A．16種 B．18種 C．37種 D．48種
【答案】C
【分析】按照去工廠甲的班級(jí)數(shù)進(jìn)行分類討論，由此計(jì)算出總的分配方案.
【詳解】三個(gè)班有一個(gè)班去甲，方法數(shù)有；三個(gè)班有兩個(gè)班去甲，方法數(shù)有；三個(gè)班都去甲，方法數(shù)有，故總的方法數(shù)為種，故選C.
【題后反思】
1.在排列組合中要特別注意一些特殊情況，一有疏漏就會(huì)出錯(cuò).
2.有些排列組合問(wèn)題用直接法或分類討論比較困難，要采取適當(dāng)?shù)慕鉀Q策略，如間接法、插入法、捆綁法、概率法等，有助于問(wèn)題的解決.
【舉一反三】
（22-23高二下·吉林·期中）
11．現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能完全相鄰的排法有（ ）
A．種 B．種
C．種 D．種
（22-23高二下·新疆·期中聯(lián)考）
12．1999年10月1日，在中華人民共和國(guó)建國(guó)50周年之際，中國(guó)人民銀行陸續(xù)發(fā)行了第五套人民幣（1999年版），第五套人民幣紙幣共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6種面額，現(xiàn)有這6種面額紙幣各一張，一共可以組成 種幣值.（用數(shù)字作答）
（23-24高二上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）
13．現(xiàn)有6個(gè)同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩位同學(xué)不能相鄰，則不同的排法有（ ）種
A． B． C． D．
（22-23高二下·陜西西安·期中）
14．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有
A．210種 B．420種 C．630種 D．840種
（22-23高二上·甘肅張掖·期末）
15．五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有
A．種 B．種 C．種 D．種
（22-23高二下·海南·期末）
16．從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（ ）
A．300種 B．240種 C．144種 D．96種
（22-23高二下·廣東深圳·期中）
17． 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為
A．96 B．48 C．24 D．0
（22-23高二下·遼寧大連·期中）
18．將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為
A．120 B．240 C．360 D．720
（22-23高二下·甘肅蘭州·期中）
19．在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有_______個(gè)．
（22-23高二上·湖北咸寧·期末）
20．用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2 相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個(gè).（用數(shù)字作答）
（22-23高一下·廣西·期中聯(lián)考）
21．從集合與中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）．每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是 ．（用數(shù)字作答）．
（22-23高二下·天津靜海·期中）
22．4棵柳樹(shù)和4棵楊樹(shù)栽成一行，柳樹(shù)、楊樹(shù)逐一相間的栽法有 種.
（22-23高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）
23．有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙2人左右不相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 .
（22-23高二上·河北衡水·期中）
24．杭州亞運(yùn)會(huì)期間某餐廳為志愿者供應(yīng)客飯，每位志愿者可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同品種．現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位志愿者有200種以上不同選擇，則餐廳至少還需要準(zhǔn)備 種不同的素菜
（22-23高二下·福建泉州·期中）
25．設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法的種數(shù)為 .
（22-23高二上·北京·期末）
26．把6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每個(gè)人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法共有 種．（用數(shù)字作答）
（22-23高二下·上海長(zhǎng)寧·期末）
27．4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球．
（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少不同的取法？
（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．C
【分析】利用分步乘法原理求解.
【詳解】由題意四項(xiàng)比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種．故A，B，D錯(cuò)誤.
故選：C．
2．C
【分析】
從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，有兩種方法，一是2臺(tái)和1臺(tái)；二是1臺(tái)和2臺(tái)，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù)，
【詳解】從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，
快譯通2臺(tái)和錄音機(jī)1臺(tái)，取法有種；
快譯通1臺(tái)和錄音機(jī)2臺(tái)，取法有種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有種.
故選：C.
3．96
【詳解】排列組合應(yīng)用問(wèn)題，弄清題意．從特殊位置入手分類和分步完成，從最后一棒分類，甲為最后一棒，再考慮第一棒，再其余位置，依次有，乙為最后一棒，再考慮第一棒，再其余位置，依次有，則有．
4．350.
【分析】根據(jù)題意分兩類，一類是2臺(tái)組裝機(jī)3臺(tái)原裝機(jī)，另一類是3臺(tái)組裝機(jī)2臺(tái)原裝機(jī)，再根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理即可求解.
【詳解】由題意，可分兩類：
第一類，2臺(tái)組裝機(jī)3臺(tái)原裝機(jī)共有不同取法種，
第二類，3臺(tái)組裝機(jī)2臺(tái)原裝機(jī)共有不同取法種，
根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的取法.
故答案為350
【點(diǎn)睛】本題主要考查了加法計(jì)數(shù)原理，組合的應(yīng)用，屬于中檔題.
5．6
【分析】直接利用隔板法計(jì)算得到答案.
【詳解】5個(gè)相同的小球產(chǎn)生4個(gè)空，插入兩塊隔板，共有種投放方法.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了隔板法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.
6．56
【分析】從8個(gè)位置中選3個(gè)放紅球，其余放白球即可得出結(jié)果.
【詳解】從8個(gè)位置中選3個(gè)放紅球，其余放白球，有種不同方法.
故答案為：56
【點(diǎn)睛】本題考查排列組合知識(shí)，考查了解決問(wèn)題能力和計(jì)算能力，屬于一般題目.
7．D
【詳解】如圖，設(shè)黃球、黑球分別是，則在十宮格中的排放格式分別有如下兩種：，而每一種情形均有種情形，故所有不同的排法種數(shù)為，應(yīng)選答案D．
8．C
【分析】
把天分成天組，然后人各選一組值班即可.
【詳解】天分成天，天，天組， 人各選一組值班，
共有種.
故選：C.
9．ABD
【分析】
利用排列組合相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】
對(duì)于A，首先任選2天安排甲值班，共種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?天中選2天安排乙值班，
共種方法，最后安排丙，種方法，共計(jì)種方法，故A正確；
對(duì)于B，甲可以值周一周二、周二周三、…、周五周六，共有5種方法，
再?gòu)氖Ｓ?天中選2天安排乙，剩下兩天安排丙，此步驟共種，共計(jì)種方法，故B正確；
對(duì)于C，首先確定甲在乙之前還是之后，有2種方法，再討論丙值的兩天班是否連續(xù)，
若連續(xù)，則從“□甲甲□乙乙□”或“□乙乙□甲甲□”對(duì)應(yīng)的三個(gè)空檔中選擇一個(gè)，
安排“丙丙”即可，此時(shí)有種方法，
若不連續(xù)，則從“□甲甲□乙乙□”或“□乙乙□甲甲□”對(duì)應(yīng)的三個(gè)空檔中選擇兩個(gè)，各安排一個(gè)“丙”即可，
此時(shí)有種；綜上，符合題意的方法數(shù)為種，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，只需將“甲甲”“乙乙”“丙丙”做全排列即可，共種方法，故D正確.
故選：ABD.
10．
【分析】分末尾數(shù)字為0，2，4三種情況討論即可.
【詳解】①若末位數(shù)字為時(shí)，則共有個(gè)五位數(shù)；
②若末位數(shù)字為時(shí)，則當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，只有；當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，只有；當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，有和兩個(gè)五位數(shù)，共有個(gè)五位數(shù).
③若末位數(shù)為時(shí)，則當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，只有；當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，有和兩個(gè)五位數(shù)；當(dāng)十位數(shù)字為時(shí)，只有，共有個(gè)五位數(shù).
綜上，這樣的五位數(shù)共有個(gè).
故答案為：.
11．B
【分析】運(yùn)用捆綁法先算出甲乙丙全相鄰的情況，再?gòu)娜帕兄袦p去即可.
【詳解】在8個(gè)人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，
就得到甲、乙、丙3人不相鄰的方法數(shù)，即；
故選：B．
12．63
【分析】由題意可知幣值是由紙幣張數(shù)來(lái)決定，則共有種幣值，利用組合數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.
【詳解】由題意可知，可分別選取張紙幣來(lái)構(gòu)成不同幣值
所有幣值的種數(shù)為：
種
本題正確結(jié)果：
【點(diǎn)睛】本題考查利用組合數(shù)的性質(zhì)求解組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.
13．BC
【分析】
利用插空法求解或先求出甲、乙兩位同學(xué)相鄰的不同排法，再利用沒(méi)有要求的排法減去即可.
【詳解】先將除甲、乙兩位同學(xué)的為同學(xué)排好，
再將甲、乙兩位同學(xué)插入個(gè)空，
則不同的排法有種，
假如甲、乙兩位同學(xué)相鄰，
則有種排法，
所以甲、乙兩位同學(xué)不能相鄰，不同的排法有種.
故選：BC.
14．B
【詳解】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B
15．B
【詳解】排列問(wèn)題可抽象為元素與位置的問(wèn)題；有約束條件的排列問(wèn)題常是元素在或不在某位置；排列時(shí)，采用優(yōu)先的原則，即先把特殊位置或特殊元素排好，剩余的位置或元素進(jìn)行全排列;
先安排甲：從1號(hào)子項(xiàng)目以外的4個(gè)不同的子項(xiàng)目中任選一個(gè)，有種；在安排其他四個(gè)工程隊(duì)：有種；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的承建方案共有種.故選B
16．B
【分析】分步：第一步從4人選1人去巴黎，第二步從剩下的5人中選3人去3個(gè)城市，由分步乘法原理可得．
【詳解】分兩步：首先從4人中選1人去巴黎游覽，共有種，其次從剩余5人中選3人到其它三個(gè)城市游覽，共有種，共有種，
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，解題時(shí)確定完成事件的方法，本題是分步完成，應(yīng)用分步乘法原理．
17．B
【詳解】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D．
分析得到四棱錐沒(méi)有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況，
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么安全存放的不同方法種數(shù)為=48．
故選B．
18．B
【分析】先確定標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的3個(gè)球，是組合問(wèn)題,可得其排法數(shù)，進(jìn)而分析可得三個(gè)標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的排法數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意，先確定標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的3個(gè)球，
即從10個(gè)球中取出3個(gè)，有種，
而這3個(gè)球的排法有種，
則共有種，故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.
19．192
【分析】分3步：先個(gè)位、然后千位、排最后百位與十位.
【詳解】分3步：個(gè)位共有4種排法，然后千位有4種排法，最后百位與十位有種排法，
不能被5整除的數(shù)共有個(gè)，
故答案為：192.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了元素位置有限制的排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.
20．576
【詳解】試題分析：首先把1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰當(dāng)做三個(gè)元素進(jìn)行排列有A33種結(jié)果，這三個(gè)元素形成四個(gè)空，把7和8 在這四個(gè)位置排列有A42種結(jié)果，三對(duì)相鄰的元素內(nèi)部各還有一個(gè)排列A22，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到這種數(shù)字的總數(shù)有A33A42A22A22A22=576，故答案為576．
考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：相鄰問(wèn)題一般采用捆綁法，應(yīng)用捆綁法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來(lái)的元素內(nèi)部的順序．不相鄰問(wèn)題一般采用插空法．
21．5832
【分析】
先求出各任取2個(gè)元素排成一排的數(shù)量，再求出每排中字母Q和數(shù)字0都出現(xiàn)的數(shù)量，一減即可.
【詳解】
各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)），共有；
每排中字母Q和數(shù)字0都出現(xiàn)有
符合題意不同排法種數(shù)是．
故答案為：5832
22．1152
【分析】柳樹(shù)和楊樹(shù)共有2種排法，柳樹(shù)和楊樹(shù)自排各有種排法，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.
【詳解】柳樹(shù)和楊樹(shù)排列，有2種排法，
柳樹(shù)排列共有種，楊樹(shù)排列共有種，
所以柳樹(shù)、楊樹(shù)逐一相間的栽法有種.
故答案為：1152
【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.
23．346
【分析】討論甲、乙2人一個(gè)前排，一個(gè)后排、甲、乙均在前排、兩人均在后排的情況，再由分類加法計(jì)數(shù)原理得出答案.
【詳解】因?yàn)榍芭胖虚g3個(gè)座位不能坐，所以實(shí)際可坐的位置是前排8個(gè)，后排12個(gè).分成以下三種情況：
①甲、乙2人一個(gè)前排，一個(gè)后排，有種排法；
②兩人均在后排，共種排法，還需排除甲、乙2人相鄰的情況，即種排法，故有種排法；
③甲、乙均在前排，又分兩類：
第一類，甲、乙2人一左一右，有種排法；
第二類，甲、乙2人同左或同右，有種排法.綜上，不同排法的種數(shù)為.
故答案為：
24．7
【分析】
根據(jù)保證每位顧客有200種以上不同選擇，可得，由此可得結(jié)論．
【詳解】設(shè)還需準(zhǔn)備種不同的素菜，
由題意得，解得或，
又因，所以的最小值為，
所以餐廳至少還需要準(zhǔn)備種不同的素菜.
故答案為：.
25．45
【分析】
先選出一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，再用列舉法求出另外4個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同的投放種數(shù)，再用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.
【詳解】
先選出1個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，有種情況，
例如：5號(hào)球放在5號(hào)盒子里，其余四個(gè)球的放法為，，，，，，，，共9種，
故將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法種數(shù)為種，
故答案為：45.
26．144
【分析】
根據(jù)題意分2步進(jìn)行：①先將票分為符合條件的4份，有2個(gè)人各一張，2個(gè)人各2張；②再將分好的4份全排列，對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，即可得答案.
【詳解】解：根據(jù)題意，可分為兩步進(jìn)行：
①先將票分為符合條件的4份，4人分6張票，且每人至少一張，至多兩張，
則有2個(gè)人各一張，2個(gè)人各2張，且分得的票必須連號(hào)，相當(dāng)于將1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字用3個(gè)板子隔開(kāi)，分為四部分且不存在三連號(hào)，
即在其中的5個(gè)空隙中插入3個(gè)板子，其有種情況；
其中出現(xiàn)3張三連號(hào)的有：123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456；共4種情況，不滿足題意，
所以有10-4=6種情況；
②再將分好的4份全排列，對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，有種情況，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的分法.
故答案為：144
27．（1）；（2）.
【分析】（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；
（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案.
【詳解】（1）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，
其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.
因此，共有種不同的取法；
（2）若取出的個(gè)球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.
其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.
因此，共有種不同的取法.
【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)用，在解題時(shí)要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

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